Kế hoạch dạy thêm Đại số Lớp 9 - Chương 2 - Bài 3: Đồ thị hàm số y = ax+ b ( a ≠ 0)

 BÀI 3: ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax+ b ( a 0)
I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Đồ thị của hàm số bậc nhất
 Hàm số bậc nhất y = ax + b (a 0) có đồ thị là một đường thẳng, kí hiệu d: y = ax + b
 (b gọi là tung độ gốc của đường thẳng)
 Cắt trung tung tại điểm có tung độ bằng b
 Song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0
 Trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0
2. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a 0)
 Xét đường thẳng d: y = ax + b (a 0)
 Nếu b = 0 ta có: d: y = ax đi qua gốc tọa độ O (0;0) và đi qua điểm A ( 1;a)
 Nếu b ≠ 0 thì ta làm như sau:
 x 1 y a b
 +) Cách 1: Cho 
 x 1 y a b
 x 0 y b
 +) Cách 2: Cho b
 y 0 x 
 a
3. Chú ý: 
 Trục hoành là đường thẳng y = 0
 Trục tung là đường thẳng x = 0
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
 Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất
Phương pháp giải: Có hai cách cơ bản
 Xét đường thẳng d: y = ax + b (a 0)
 Nếu b = 0 ta có: d: y = ax đi qua gốc tọa độ O (0;0) và đi qua điểm A ( 1;a)
 Nếu b ≠ 0 thì ta làm như sau: x 0 y b
 x 1 y a b 
 +) Cách 1: Cho +) Cách 2: Cho b
 x 1 y a b y 0 x 
 a
 b b
 Giao điểm B ;0 của đồ thị với Ox (cho y 0 x )
 a a
 Giao điểm A 0; b của đồ thị với oy (cho x 0 y b )
 Khi đó đường thẳng nối AB là đồ thị của hàm số y ax b.
 Chú ý: Nếu điểm A và B có tọa độ không nguyên, thì ta nên chọn điểm khác có tọa độ 
nguyên sẽ dễ xác định hơn và việc vẽ đồ thị sẽ chính xác hơn
 Đối với hàm số có chưa dấu giá trị tuyệt đối, ta xét dấu giá trị tuyệt đối rồi đưa hàm số về 
dạng y ax b, ứng với từng miền giá trị của x.
Bài 1:Vẽ đồ thị các hàm số sau
 3
 a) y 2x 4 b) y x 1
 2
 1
 c) y 2 x 1 d) y x 3
 2
HD:
 a) Xét hàm số y 2x 4
 Với x 0 y 4 , ta có điểm A 0;4 
 Với y 0 x 2 , ta có điểm B 2;0 
 Ta có đồ thị hàm số như hình vẽ sau 
 3
 b) Xét hàm số y x 1
 2
 Với x 0 y 1 , ta có điểm C 0; 1 
 Với x 2 y 2 , ta có điểm D 2;2 
 Ta có đồ thị hàm số như hình vẽ sau c)Hàm số y 2 x 1 có đồ thị là đường thẳng cắt trục Oy tại điểm A 0; 1 và đi qua điểm 
 B 1;1 
 1
 d) Hàm số y x 3 có đồ thị là đường thẳng cắt trục Oy tại điểm C 0;3 , cắt trục Ox tại 
 2
 điểm D 6;0 
Bài 2:Vẽ đồ thị các hàm số sau
 1
 a) y x 1 b) y x 1 x 1
 2
 c) y 2x 1 d) y x 2 2x 3
HD:
 x 1, x 1 1 
 a) Ta có y x 1 
 x 1, x 1 2 
 Đồ thị là hàm số là hai tia AB và AC trong đó A 1;0 ; B 2;1 ;C 0;1 
 Chú ý: Tia AB là một phần đồ thị (1) ứng với x 1. Tia AC là một phần của đồ thị (2) ứng 
với x 1 b) Ta có bảng xét dấu sau
 y
 N
 6
 x 1 2 
 5
 x 1 - 0 + + 4
 3
 M B
 1 - - 0 +
 x 1 2
 2 A
 1
 x
 3 -2 -1 1 2 3 4
 x, x 1 O
 2
 1 1
 Do đó y x 1 x 1 x 2, 1 x 2
 2 2
 3
 x, x 2
 2
 Đồ thị gồm đoạn thẳng AB, tia AM và tia BN, trong đó 
 3 
 A 1; ; M 2;3 ; B 2;3 ; N 4; 6 
 2 
 1 
 2x 1 x 
 2 
c) Hàm số y 2x 1 
 1 
 2x 1 x 
 2 
Đồ thị là hàm số gồm tia Et và tia Et’
 3x 1 x 2 
 3 
d) Hàm số y x 2 2x 3 3x 1 x 
 2 
 3 
 x 5 x 2 
 2 
Đồ thị là hàm số gồm tia Nt, tia Mt’ và đoạn MN 1 3 x2
Bài 3:Vẽ đồ thị các hàm số sau y x 
 2 x
HD:
 1
 2 x 3 x 0 
 1 3 x 1 3 x 2
 Ta có y x x 
 2 x 2 x 1
 x 3 x 0 
 2
 Đồ thị hàm số gồm tia MP (trừ điểm M 0; 3 ) và tia NQ (trừ 
điểm N 0; 3 ) với P 2;4 và Q 2; 4 
 x3 2x2 x 2
Bài 4:Vẽ đồ thị các hàm số sau y 
 x2 x 2
HD:
 Điều kiện x 2; x 1
 x3 2x2 x 2 x 1 x 1 x 2 
 Ta có y y x 1
 x2 x 2 x 2 x 1 
 Đồ thị hàm số là đường thẳng PQ trừ hai điểm P 2; 1 và 
Q 1;2 .
Bài 5: Cho hàm số bậc nhất y = ax + 5
 a) Tìm a để đồ thị hàm số đi qua điểm A (-2; 3)
 b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a).
HD:
 a) Để đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A (-2; 3) 3 = a.(-2) + 5
 -2a + 5 = 3
 -2a = 3 - 5
 -2a = - 2
 a = 1
 Vậy khi a = 1 thì đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A (-2; 3)
 b) Khi a = 1 thì công thức hàm số là: y = x + 5
 Cho x = 0 y = 5 A (0; 5) 
 y = 0 x = -5 B (-5; 0)
 Đồ thị hàm số y = x + 5 là đường thẳng đi qua 2 điểm A (0; 5); B (-5; 0)
 1
Bài 6: a)Vẽ đồ thị các hàm số y = - x + 2 và y = x + 2 
 2
 b) Gọi toạ độ giao điểm của đồ thị các hàm số với các trục toạ độ là A và B, giao điểm của 
đồ thị 2 hàm số trên là E. Tính chu vi và diện tích ABE .
HD:
 1
 a)Vẽ đồ thị các hàm số y = - x + 2 và y = x + 2 
 2
 Cho x = 0 y = 2 E ( 0; 2) 
 y = 0 x = 2 A ( 2; 0)
 Đồ thị hàm số y = - x + 2 là đường thẳng đi qua 2 điểm E ( 0; 2); A ( 2; 0) Cho x = 0 y = 2 E ( 0; 2) 
 y = 0 x = - 4 B ( -4; 0)
 1
 Đồ thị hàm số y = x + 2 là đường thẳng đi qua 2 điểm E ( 0; 2); B( -4; 0)
 2
 b) Sử dụng công thức tính độ dài để tính các đoạn thẳng:
 EB ( 4 0)2 0 2 2 20
 EA (2 0)2 0 2 2 8
 AB ( 4 2)2 0 0 2 6
 Chu vi của tam giác AEB là: EB + EA + AB 20 8 6
 1
 Diện tich của tam giác AEB là: S .AB.OE
 AEB 2
 Với: OE = | 2| = 2
 AB = OB + OA = | -4| + |2| = 4 + 2 = 6
 1
 Vậy : S .6.2 6
 AEB 2
Bài 7: Cho ba đường thẳng y = - x + 1 ; y = x + 1 ; y = -1
 a. Vẽ ba đường thẳng trên cùng một hệ trục toạn độ Oxy
 b. Gọi giao điểm của đường thẳng y = - x + 1 và y = x + 1 là A , giao điểm của y = - 1 với 
hai đường thẳng y = - x + 1 và y = x + 1 theo thứ tự là B và C. Tìm tọa độ các điểm A, B, C
 c. Tam giác ABC là tam giác gì? Tính diện tích tam giác ABC.
HD: a.
 8
 y=x+1
 6
 4
 2
 A
 -15 -10 -5 5 10 15
 C H B
 -2
 y=-x+1
 -4
 -6
 b. Hai đường thẳng y = x + 1 và y = - x + 1 cắt nhaun tại A nên tọa độ A nghiệm đúng hai 
phương trình: y = x + 1 và y = - x + 1
 Ta có: x + 1 = - x + 1 x 0 y 1 A(0;1)
 Tương tự ta có: B ( 2; -1) và C ( -2; -1 )
 c. Gọi H là giao điểm của BC với Oy , BC vuông góc Oy ở H và HB = HC
 ABC có AH vừa là đường cao , đường trung tuyến vậy ABC cân tại A
 1 1
 S BC.AH .4.2 4
 ABC 1 2
Bài 8: a. Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau (d1): y = x + 4 và 
(d2): y = - x + 2
 b. Tìm tọa độ giao điểm M của (d1) và (d2)
 c. Gọi giao điểm của d1 với Ox, Oy theo thứ tự là A và B. Gọi giao điểm của d2 với Ox là C. 
Tính diện tích tam giác BMC
HD:
 a. 8
 y=x+4
 6
 B
 4
 M
 2
 -15 -10 -5 O 5 10 15
 A C
 y=-x+2
 -2
 -4
 -6
 b. M ( -1 ; 3 )
 1 1
 c. S S S .6.4 .6.3 3(dvdt)
 BMC ABC AMC 2 2
Bài 9:
 1
 a. Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị các hàm số (d ): y = x + 2 và (d ): y = x 1
 1 2 2
 b. Gọi A là giao điểm của d1 và d2. Tìm tọa độ điểm A
 c. Gọi d3 là đường thẳng đi qua K ( 0; 2,5) song song với trục hoành, d3 cắt d1 và d2 lần lượt 
tại B và C. Tìm tọa độ các điểm B và C
 d. Tính SABC
HD:
 a.
 8
 6
 y=x+2
 4
 C H
 B y=2,5
 2
 A
 -15 -10 -5 5 10 15
 -2
 y=-0,5x+1
 -4
 -6
 2 4
 b. Tọa độ A( ; )
 3 3 5 1 1 5
 c. Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d : x 2 x B ( ; )
 1 3 2 2 2 2
 1 5 5
 Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d : x 1 x 3 C( 3; )
 2 3 2 2 2
 5 4 7 1 7 1 7 7 49
 d. Chiều cao AH = (cm) ; BC = 3 (cm) ; S . . (cm2 )
 2 3 6 2 2 ABC 2 6 2 24
 Dạng 2: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
Phương pháp giải: Cho hai đường thẳng d : y ax b và d ': y a ' x b' . Để tìm tọa độ giao 
điểm của d và d’, ta làm như sau:
 Cách 1: Dùng phương pháp đồ thị (thường sử dụng trong trường hợp d và d’ cắt nhau tại 
điểm có tọa độ nguyên)
 Vẽ d và d’ trên cùng một hệ trục tọa độ 
 Xác định tọa độ giao điểm trên hình vẽ
 Chứng tỏ tọa độ giao điểm đó cùng thuộc d và d’
 Cách 2: Dùng phương pháp đại số
 Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’: ax b a ' x b'
 Từ phương trình hoành độ giao điểm, tìm được x và thay vào phương trình của d 
 (hoặc d’) để tìm y
 Kết luận tọa độ giao điểm của d và d’
Bài 1:Cho đường thẳng d1 :2x y 3và d2 :4x 2y 5. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường 
thẳng
HD:
 Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2 là:
 5 11 11 1
 2x 3 2x 4x x y 
 2 2 8 4
 11 1 
 Vậy tọa độ giao điểm của d1 và d2 là ; 
 8 4 
Bài 4: Cho hai dường thẳng d : y 2x 1 và d ': y x 3. Bằng phương pháp đồ thị, hãy tìm tọa độ 
giao điểm của d và d’
HD: