Kế hoạch dạy thêm Đại số Lớp 9 - Chương 1 - Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A²=/A/

 BÀI 2: CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2 A
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Căn thức bậc hai
 Định nghĩa: Với A là một biểu thức đại số thì A được gọi là căn thức bậc hai của A và A 
gọi là biểu thức lấy căn hay là biểu thức dưới dấu căn 
 1
 A có nghĩa ( hay xác định ) khi A ≥ 0 có nghĩa khi A > 0
 A
 2 A,nêuA 0
2. Hằng đẳng thức : A A 
 A,nêuA<0
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
 Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn có nghĩa
Phương pháp giải :
 A
 A có nghĩa khi A 0 có nghĩa khi B # 0
 B
 A
 A A 0
 có nghĩa khi B > 0 có nghĩa khi B
 B B
 B 0
 A A
 co nghia khi B # 0 và A 0 co nghia khi B > 0 và A 0
 B B
 Chú ý: f (x) a (a 0) -a f(x) a
 f (x) a
 f (x) a (a 0) 
 f (x) a
 2 2 x a
 x a  
 Với a là số dương, ta có: x a
 2 2
 x a  a x a
Bài 1: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa?
 a. 5x b. 4 3x c. 3x 2 d. 3x
 1
 e. 2x 10 f. 3x 4 g. 3x 15 h. 5x 
 2
 n) 2x 3 m) 5x l) 3x 7 r) 3x 7
 x
 q) 0) 5x p) 4 x 2 3x 9
 3 t) 2 1 2
 r) 5x 8 v) x w)
 3 5 2x 9
HD:
 a) 5x có nghĩa khi 5x 0 x 0
 4
 b)4 3x có nghĩa khi 4 3x 0 x 
 3
 2
 c) 3x 2 có nghĩa khi 3x 2 0 x 
 3
 d) 3x có nghĩa x 0
 e) 2x 10 có nghĩa 2x 10 0 x 5
 4
 f) 3x 4 có nghĩa 3x 4 0 x 
 3
 g) 3x 15 có nghĩa 3x 15 0 x 5
 1 1 1
 h) 5x có nghĩa 5x 0 x 
 2 2 10
 3
 n) Biểu thức 2x 3 có nghĩa khi 2x 3 0 x 
 2
 m) Biểu thức đã cho có nghĩa khi 5x 0 x 0
 7
 l) Biểu thức đã cho có nghĩa khi 3x 7 0 x 
 3
 7
 r) Biểu thức đã cho có nghĩa khi3x 7 0 x 
 3
 x
 q) Biểu thức đã cho có nghĩa khi 0 x 0
 3
 o) Biểu thức đã cho có nghĩa khi 5x 0 x 0
 p) Biểu thức đã cho có nghĩa khi 4 x 0 x 4
 t)Biểu thức C xác định khi: 3x + 9 0 3x - 9 x -3
 Vậy biệu thức C xác định khi: x -3
 r)Biểu thức D xác định khi: -5x – 8 0 -5x 8 x -8/5
 2 1 2 1 3
 v) Biêu thức G xác định khi: x 0 x x 
 3 5 3 5 10 3
 Vậy biểu thức G xác định khi: x 
 10
 9
 w)Biểu thức H xác định khi: 2x 9 0 2x 9 x 
 2
 9
 Vậy biểu thức H xác định khi: x 
 2
Bài 2:Tìm điều kiện xác định
 a) A x 2 1 b) B 4x 2 3 c)C x2 4
 d) D x 2 x 3 e) E 5 x x 2 f) F 2x 6 3 4x
 g) G 9x2 6x 1
HD:
 a) Vì x 2 0 với mọi x, nên x 2 1 0 với mọi x
 Vậy biểu thức A xác định với mọi x
 b) Vì 4x 2 0 với mọi x, nên 4x 2 3 0 với mọi x
 Vậy biểu thức B xác định với mọi x
 c)Biểu thức C xác định khi: x2 – 4 (x – 2)(x + 2) 0 
 x 2 0 x 2
 x 2 0 x 2 x 2
 x 2 0 x 2 x 2
 x 2 0 x 2
 Vậy biểu thức C xác định khi: x 2 hoặc x -2
 d)Biểu thức D xác định khi: x + 2 0 và x – 3 0
 • x + 2 0 x -2
 • x – 3 0 x 3
 Vậy biểu thức D xác định khi: x 3
 e) Biểu thức E xác định khi: 5 x 0 va x 2 0 * 5 – x 0 x 5
 * x – 2 0 x 2
 Vậy biểu thức E xác định khi: 2 x 5
 m) F 2x 6 3 4x
 Biểu thức F xác định khi: -2x + 6 0 và 3 – 4x 0
 • -2x + 6 0 -2x -6 x 3
 • 3 – 4x 0 -4x -3 x 3/4
 Vậy biểu thức F xác định khi: x ¾
 g) Biêu thức G xác định khi: 9x2 – 6x + 1 0 (3x – 1)2 0 với mọi x
 Vậy biểu thức G xác định với mọi x
Bài 3:Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:
 a) 1 x2 b) 4 x2 c) 3x2 d) x2 2x 1
 e) x2 2x 1 f) x2 8x 9 g) x2 4x 5 h) x2 2x 2
 i) (x 1)(x 3) j) x(x 2) k) 5x2 3x 8 l) 2x2 4x 5
 m) 4 x2 n) x2 2x 1
HD:
 a) Biểu thức đã cho có nghĩa khi1 x2 0 x R
 b) Biểu thức đã cho có nghĩa khi 4 x2 0 x R
 c) Biểu thức đã cho có nghĩa khi 3x2 0 x 0
 2
 d) Biểu thức đã cho có nghĩa khi x2 2x 1 0 x 1 0 x R
 2 2
 e) Biểu thức đã cho có nghĩa khi x2 2x 1 0 x 1 0 x 1 0 x 1
 x 9
 2 2 
 f) x 8x 9 có nghĩa  x 8x 9 0  x 1 x 9 0  
 x 1
 g) Biểu thức đã cho có nghĩa khi x2 4x 5 0 (x2 4x 5) 0 x 2 2 1 0 x 
 vì ta luôn có x 2 2 1 0,x
 2
 h) Biểu thức đã cho có nghĩa khi x2 2x 2 0 x 1 1 0 x R
 x 1 0 x 1
 i) Biểu thức đã cho có nghĩa khi: (x 1)(x 3) 0 
 x 3 0 x 3
 x 2
 j) x(x 2) x(x 2) 0 
 x 0
 X -2 0
 X - │ - 0 +
 x+2 - 0 + │ +
 x(x+2) + - +
 x 1
 2 2 
 k) 5x 3x 8 5x 3x 8 0 (x 1)(5x 8) 0 8
 x 
 5
 l) 2x2 4x 5 2x2 4x 5 0 2(x 1)2 3 0 . Vậy biểu thức luôn có nghĩa
 m) 4 x2 4 x2 0 x2 4 2 x 2
 n) x2 2x 1 (x 1)2 0 x 1 0 x 1
Bài 4: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa?
 1 4 2 5
 a. b. c. d)
 3 2x 2x 3 x 1 x2 6
 2 1 4 4
 e) f) g) h)
 x2 1 x x 3 x 3
 2 x x 1 x 1 x 2
 n) m) l) r) 
 5 x x 2 x 3 x2 1
 x 5
 k) 
 x 7
HD: 1
a) có nghĩa khi
 3 2x
 3 2x 0 3 3
 x x 3
 1 2 2 3 2x 0 x 
 0 2
 3 2x 1. 3 2x 0 3 2x 0
 4 4. 2x 3 0 3
b) có nghĩa khi 2x 3 0 x 
 2x 3 2x 3 0 2
 2 2 x 1 0
c) có nghĩa khi x 1 0 x 1
 x 1 x 1 0
 5
d) Biểu thức đã cho có nghĩa khi 0
 x2 6
 5
 Mà x2 0,x x2 6 6 0,x 0,x nên x 
 x2 6
 2
 0
 2
e) Biểu thức đã cho có nghĩa khi x x 0
 2
 x 0
 1
 0
f) Biểu thức đã cho có nghĩa khi 1 x x 1
 1 x 0
 4
 0
g) Biểu thức đã cho có nghĩa khi x 3 x 3
 x 3 0
 4
 0
h)Biểu thức đã cho có nghĩa khi: x 3 x 3
 x 3 0
 2 x
 0 2 x 5
n) Biểu thức đã cho có nghĩa khi: 5 x 2 x 5
 x 5
 5 x 0
 x 1 x 1
 0 x 1
m) Biểu thức đã cho có nghĩa khi: x 2 x 2 
 x 2
 x 2 0 x 2 x 1 x 1 x 3 0
 l) có nghĩa khi , ta có các trường hợp sau
 x 3 x 3 0
 x 1 0 x 1
 Trường hợp 1: x 1
 x 3 0 x 3
 x 1 0 x 1
 Trường hợp 2: x 3
 x 3 0 x 3
 x 2
 r) có nghĩa khi x 2 0 (do x2 1 0,x ) x 2
 x2 1
 x 5 x 5 0 x 5
 k) có nghĩa khi 
 x 7 x 7 0 x 7
Bài 5:Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:
 1
 a) 1 b) c) 1 d) 1
 4x2 12x 9 x2 x 1 x2 8x 15 3x2 7x 20
HD:
 2 3
 a) Biểu thức đã cho có nghĩa khi 4x2 12x 9 0 2x 3 0 x 
 2
 2
 2 1 3
 b) Biểu thức đã cho có nghĩa khi x x 1 0 x 0 x R
 2 4
 2 x 3
 c) Biểu thức đã cho có nghĩa khi x 8x 15 0 x 5 .(x 3) 0 
 x 5
 d) Biểu thức đã cho có nghĩa khi
 2
 2 2 7 20 7 191
 3x 7x 20 0 3. x x 0 3. x 0 x R
 3 3 6 12
Bài 6:Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:
 1 2
 a) x 3 x2 9 b) x 2 c) 5 2x
 x 5 x2 9
 4 x
 d) 2x 4 8 x e) 9 x2 f) x2 4 2 x 2
 x 1
 x x x
 g) x 2 h) x 2 i) x 2
 x 2 x 2 x2 4 3 x 1 2x 1
 j) x 3x k) x 2 l) x 2
 x x 2 x 2
 2x
 m) x2 x 2
 x2 4
HD:
 a)Biểu thức đã cho có nghĩa khi 
 x 3 0 x 3 0 x 3 0 x 3
 x 3
 2 
 x 9 0 x 3 x 3 0 x 3 0 x 3
 b) Biểu thức đã cho có nghĩa khi 
 x 2 0 x 2
 x 5 0 x 5
 c)Biểu thức đã cho có nghĩa khi 
 x 3 x 3
 x2 9 0 
 5 5
 5 2x 0 x x 
 2 2
 x x 2 0 x 2
 g) x 2 có nghĩa  x 2
 x 2 x 2 0 x 2
 x x 2 0 x 2
 h) x 2 có nghĩa  x 2
 x 2 x 2 0 x 2
 x x 2
 i) 2 x 2 có nghĩa  x 2
 x 4 x 2
 3 x2 3
 3 x 0 0
 j) x 3x có nghĩa  x x (voly) khongcogiatrinaocuax
 x 
 3x 0 x 0
 x 1 x 2 0 x 2
 k) x 2 có nghĩa khi x 2
 x 2 x 2 0 x 2
 2x 1 x 2 0 x 2
 l) x 2 có nghĩa khi x 2
 x 2 x 2 0 x 2
 2x x 2 0 x 2
 2 x 2
 m)2 x x 2 có nghĩa khi 2 
 x 4 x 4 0 x 2
Bài 7: Tìm điều kiện xác định 4
 a. x2 3x 4 b. 1 x2 5 c. 
 4x 2 3
 1 x 1 3x 2 1
 d. 2 e. f. 2 g. 
 x 4x 4 5 x (x 1) x 2x 1
HD:
 x 1 o
 x 4 0
 2 1 x 4
 a) Điều kiện: x 3x 4 0  (x 1)( x 4) 0   
 x 1 0 x 
 x 4 0
 2 x 5
 b) Điều kiện: x 5 0  (x 5)(x 5) 0  
 x 5
 2 2 x 5
 Hoặc x 5 0  x 5  x 5 
 x 5
 A B
 *) Chú ý:A B(B 0) (bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối )
 A B
 1
 x 
 4x 2 0 2
 c) Điều kiện:  
 4x 2 3 0 11
 x 
 4
 d) Điều kiện: x2 4x 4 0  x 2
 x 1 0 x 1
 x 1 
 0 5 x 0 x 5
   1 x 5
 e) Điều kiện: 5 x 
 x 1 0 x 1
 5 x 0 (loai)
 5 x 0 x 5
 3x 2 x 1
 2 0 3x 2 0 
 f) Điều kiện:  (x 1)   2
 x 1
 2 x 
 (x 1) 0 3
 x2 2x 1(dung)
 x 2x 1 0 1
 g)Điều kiện:  1  x 
 2x 1 0 x 2
 2
Bài 8: Tìm giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa 2x 1 3x 2 4
 a. A b. B 
 3 4x x 1 5 7x
 1 x 1 4x 1 x
 c. C 2 2 d. D 2
 x 4x 3 9 x x2 x 6 2x x 1
HD:
 3
 a) Biểu thức có nghĩa 3 4x 0 x 
 4
 x 1
 x 1 0 5
 b)Biểu thức có nghĩa 5 x 
 5 7x 0 x 7
 7
 1 x 0
 2
 c)Biểu thức có nghĩa x 4x 3 0
 2
 9 x 0
 Ta có
 2 2 2 x 1
 1 x 0 x 1; x 4x 3 0 x 4x 4 1 0 x 2 1 0 x 3 x 1 0 
 x 3
 2 x 3
9 x 0 3 x 3 x 0 
 x 3
 x 1
Vậy là những giá trị cần tìm.
 x 3
 x2 x 6 0
 d) Biểu thức có nghĩa 2
 2x x 1 0
 2 2
 2 2 1 1 25 1 5 
 Ta có x x 6 0 x 2. x 0 x 0 x 3 x 2 0
 2 4 4 2 2 
 x 3 0
 x 2 0 x 2 x 3 0
 hoặc 
 x 3 0 x 3 x 2 0
 x 2 0
 Lại có 
 2 2 1
 2 2 1 1 9 1 3 1 x 
 2x x 1 0 2 x 2. x 0 x 0 x x 1 0 2
 4 16 8 4 4 2 
 x 1
 Vậy x 3 hoặc x 2 là những giá trị cần tìm.