Đề thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Đề: 04 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

 MÃ KÝ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
 .......................................... NĂM HỌC 2018-2019
 MÔN THI: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 (Đề thi gồm:08 câu, 01 trang)
 I- Trắc nghiệm (2,0 điểm): 
 Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng trong mỗi câu sau vào bài làm.
Câu 1. Kết quả của phép tính: 0,25 . 16 bằng:
A. 20 B. 2 C. 4 D. 0,2
Câu 2. Phương trình x 2 3x 4 0 có một nghiệm là:
A.x = -1 B. x = 4 C. x = 1 D. x = - 3
 x y 1
Câu 3. Nghiệm của hệ phương trình là:
 x 2y 3
 x 1 x 1 x 1 x 1
A. B. C. D. 
 y 2 y 4 y 2 y 2
Câu 4. Câu nào sau đây chỉ số đo 4 góc của một tứ giác nội tiếp?
 A) 600 ;1050 ;1200 ;850 B) 750 ;850 ;1050 ;950 
 C) 800 ;900 ;1100 ;900 D) 680 ;920 ;1120 ;980
II- TỰ LUẬN(8đ)
 Câu 5(1,5đ)
 Cho phương trình x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + 3 = 0 (với x là ẩn số, m là tham số )
 a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt .
 b) Đặt A = x1.x2 – 2(x1 + x2) với x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình trên. 
 Chứng minh : A = m2 + 8m + 7
 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tương ứng .
Câu 6(2đ) Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 16 giờ hoàn thành. Nếu 
người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì được 25% công việc. Hỏi nếu làm 
riêng thì mỗi người làm trong bao lâu thì hoàn thành công việc?
Câu 7(3,5điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB có bán kính R, tiếp tuyến Ax. Trên tiếp tuyến Ax lấy 
điểm F sao cho BF cắt đường tròn tại C, tia phân giác của góc ABF cắt Ax tại E và cắt 
đường tròn tại D .
 a) Chứng minh OD // BC .
 b) Chứng minh hệ thức : BD.BE = BC.BF .
 c) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.
 d) Xác định số đo của góc ABC để tứ giác AOCD là hình thoi. Tính diện tích hình thoi 
 AOCD theo R .
Câu 8 (1 điểm): 
 a) Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: 2xy2 2x 3y2 4 
 1 1 1
 b) Cho x 2018; y 2018 thỏa mãn: . Tính giá trị của biểu thức: 
 x y 2018
 x y
 P 
 x 2018 y 2018
 ------------------------------ Hết ------------------------------- MÃ KÝ HIỆU HƯỚNG DẪN CHẤM
 .......................................... ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
 NĂM HỌC 2018-2019
 MÔN THI: TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm: 04 trang)
I) HƯỚNG DẪN CHUNG.
Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm.
Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.
II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.
I – Trắc nghiệm (2đ) mỗi ý đúng cho 0.5đ
 1-B 2- C 3- C 4-A
II- Tự luận (8đ)
Câu Ý Nội dung Điểm
 x 2 2(m 1)x m 2 4m 3 0
 ' (m 1) 2 (m 2 4m 3) A m 2 4m 3 4(m 1)
 m 2 2m 1 m 2 4m 3 m 2 4m 3 4m 4 0,25
 2
 a 2m 2 m 8m 7
 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 
 0,25
 ' 0 2m 2 0 2m 2 m 1
 Theo Viet ta có:
 S x x 2(m 1)
 1 2 0.25
 P x .x m 2 4m 3
Câu 1 2
 2
 5 b A m 4m 3 4(m 1)
 m 2 4m 3 4m 4
 m 2 8m 7
 0.25
 Ta có:
 A m 2 8m 7
 m 2 2.4m 16 9 0,25
 c (m 4) 2 9
 Vì (m 4) 2 0 với mọi m nên (m 4) 2 9 9 ( dấu "=" xảy ra khi m=-4)
 0,25
 Vậy MinA = -9 khi m = -4
Câu Gọi thời gian để người thứ nhất, người thứ hai làm một mình xong công 
 0,25
 6 việc lần lượt là x (giờ), y (giờ) (ĐK: x 16, y 16 ) Câu Ý Nội dung Điểm
 1
 Một giờ người thứ nhất làm được (công việc)
 x
 1
 Một giờ người thứ hai làm được (công việc)
 y
 Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 16 giờ hoàn thành 
 1 0,5
 công việc nên 1 giờ cả hai người làm được (công việc). Do đó ta có 
 16
 pt:
 1 1 1
 (1)
 x y 16
 Người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì được 25% công 
 0,25
 3 6 1
 việc nên ta có pt: (2)
 x y 4
 1 1 1
 x y 16
 Từ (1), (2) ta có hpt: 
 3 6 1
 x y 4
 x 24 (TMĐK)
 Giải hệ phương trình ta được 
 y 48 (TMĐK) 0,75
 Vậy thời gian để người thứ nhất, người thứ hai làm một mình xong công 
 0,25
 việc lần lượt là 24 (giờ), 48 (giờ) 
 Vẽ hình đúng 0.25đ
 F
 C
 E D
 8
 A B
 O
 a Vì OB = OD( =R) => BOD cân tại O. 0,25
 =>  ODB=  OBD Câu Ý Nội dung Điểm
 Mà  OBD = DBF( vì BD là tia phân giác của ABF) 0.25
   ODB =  DBF
 Mà hai góc ở vị trí so le trong nên OD // BC
 0.25
 Ta có:  ADB =  ACB( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 0.25
 b AD  BD; AC  BF
 * vAEB: EAB 900 , ñöôøng cao AD:
 Coù AB2 = BD.BE (1)( hệ thức về cạnh&đường cao trong vuông) 0,25
 * vAFB: FAB 900 , ñöôøng cao AC: 0,25
 Coù AB2 = BC.BF (2) 0,25
 Töø (1) vaø (2) BD.BE = BC.BF 
 Từ BD.BE=BC.BF(cm trên)
 0,25
 BD BF
 BCD BEF 0,25
 BC BE
 0,25
 CDB EFB hay CDB CFE
 c
 0,25
 Töù giaùc CDEF noäi tieáp ñöôøng troøn ( goùc ngoaøi baèng goùc trong ñoái 
 dieän)
 Nếu tứ giác AOCD là hình thoi 0,25
 OA AD DC CO
 OCD Là tam giác đều ABC 600 0,25
 * S hình thoi = AC . OD
 d = R 2 (2R)2 .R R 2 5
 0.25 Câu Ý Nội dung Điểm
 F
 E
 D C
 A B
 O
 2xy2 2x 3y2 4 (y2 1)(2x 3) 7
 Vì y2 1 1 với mọi y nên ta có: 
 0,25
 y2 1 1 y 0
 TH1: 
 2x 3 7 x 2
 a
 y2 1 7 y 6 (Lo¹i v × y khônglµ sè nguyª n)
 TH2: 
 2x 3 1 x 1 0,25
 Vậy cặp số cần tìm là x; y (2;0)
 Ta có: Vì x > 2018, y > 2018 và
 1 1 1 1 1 1 y 2018 2018y 2018y
 y 2018 y 2018 
 x y 2018 x 2018 y 2018y x x
 0,25
 8
 2018x
 Tương tự ta có: x 2018 
 y
 Ta có: 
 2018x 2018y x y x y
 b x 2018 y 2018 2018 2018.
 y x y x xy
 1 1 1
 x y. 2018. x y. 2018. x y
 x y 2018 0.25
 x y
 P 1
 x 2018 y 2018
 Vậy P 1.
 PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
TÊN FILE ĐỀ THI: T-04-TS10D-18-PG6
MÃ ĐỀ THI:.....................................
TỔNG SỐ TRANG( GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM): LÀ 05 TRANG
 NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH VÀ XÁC NHẬN CỦA BGH
 PHẨN BIỆN CỦA TRƯỜNG
Chu Thị Lan Anh Phạm Văn Hào Trịnh Trọng Tuân