Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 19 - Phòng GD&ĐT Kim Sơn (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ 
 HUYỆN KIM SƠN TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 ĐỀ THI THỬ SỐ 19 Môn : TOÁN 
 Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1: Rút gọn các biểu thức : 
 22
 a) A = - 
 5 - 2 5 + 2
 1 x - 1 1 - x
 b) B = x - :  + với x>≠ 0, x 1. 
 x x x + x
Câu 2: Cho phương trình x2 - (m + 5)x - m + 6 = 0 (1) 
 a) Giải phương trình với m = 1 
 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = - 2 
 c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả 
 22
 mãn x1 x 2 + x 12 x = 24 
Câu 3: Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy có số 
 chỗ ngồi bằng nhau. nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy 
 thì số chỗ ngồi trong phòng không thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi 
 trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy. 
Câu 4: Cho đường tròn (O,R) và một điểm S ở ngoài đường tròn. Vẽ hai 
 tiếp tuyến SA, SB ( A, B là các tiếp điểm). Vẽ đường thẳng a đi qua 
 S và cắt đường tròn (O) tại M và N, với M nằm giữa S và N (đường 
 thẳng a không đi qua tâm O). 
 a) Chứng minh: SO ⊥ AB 
 b) Gọi H là giao điểm của SO và AB; gọi I là trung điểm của MN. 
 Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. Chứng minh rằng IHSE là 
 tứ giác nội tiếp đường tròn. 
 c) Chứng minh OI.OE = R2. 
Câu 5: Tìm m để phương trình ẩn x sau đây có ba nghiệm phân biệt: 
 x3 - 2mx2 + (m2 + 1) x - m = 0 (1). 
 1 
 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH 
 VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ THI SỐ: 19 
 MÔN TOÁN 
 2( 5 +2) - 2( 5 - 2) 2 5 +4 - 2 5 + 4 8
Câu 1: a) A = = 2 = = 8 . 
 ( 5 - 2) ( 5 +2) ( 5) - 22 5 - 4
b) Ta có: 
 x - 1 ( x - 1)( x + 1) +1 - x x - 1 x( x +1)
B = : = ⋅ 
 x x( x +1 ) x x - 1 + 1 - x
 2 
 (x - 1)( x +1) ( x +1)
 = =
 x ( x - 1) x 
Câu 2: x2 - (m + 5)x - m + 6 = 0 (1) 
a) Khi m = 1, ta có phương trình x2 - 6x + 5 = 0 
a + b + c = 1 - 6 + 5 = 0 ⇒ x1 = 1; x2 = 5 
b) Phương trình (1) có nghiệm x = - 2 khi: 
(-2)2 - (m + 5) . (-2) - m + 6 = 0 ⇔ 4 + 2m + 10 - m + 6 = 0 ⇔ m = - 20 
c) ∆ = (m + 5)2 - 4(- m + 6) = m2 + 10m + 25 + 4m - 24 = m2 + 14m + 1 
Phương trình (1) có nghiệm khi ∆ = m2 + 14m + 1 ≥ 0 (*) 
Với điều kiện trên, áp dụng định lí Vi-ét, ta có: 
S = x1 + x2 = m + 5; P = x1. x2 = - m + 6. Khi đó: 
 22
x1 x 2+ x 12 x =⇔ 24 x12 x() x 1 += x 2 24 
⇔ (−+m 6 )( m + 5 ) = 24 ⇔ m2 − m −=⇔ 6 0 m = 3m;. =− 2 
Giá trị m = 3 thoả mãn, m = - 2 không thoả mãn điều kiện. (*) 
Vậy m = 3 là giá trị cần tìm. 
Câu 3: Gọi x là số dãy ghế trong phòng lúc đầu (x nguyên, x > 3) 
x - 3 là số dãy ghế lúc sau. 
 360
Số chỗ ngồi trên mỗi dãy lúc đầu: (chỗ), số chỗ ngồi trên mỗi dãy lúc 
 x
 360
sau: (chỗ) 
 x - 3
2 
 360 360
Ta có phương trình: - = 4 
 x - 3 x
Giải ra được x1 = 18 (thỏa mãn); x2 = - 15 (loại) 
Vậy trong phòng có 18 dãy ghế. 
Câu 4: a) ∆SAB cân tại S (vì SA = SB - theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) 
nên tia phân giác SO cũng là đường cao ⇒⊥ SO AB 
b) SHE = SIE = 900 ⇒ IHSE nội tiếp đường tròn đường kính SE. 
 OI SO
c) ∆SOI ~ ∆EOH (g.g) ⇒ = 
 OH OE
⇒ OI . OE = OH . OS = R2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông SOB) 
Câu 5: (1) ⇔ x3 - 2mx2 + m2x + x - m = 0, ⇔ x (x2 - 2mx + m2) + x - m = 0 
⇔ x (x - m)2 + (x - m) = 0 
 x = m
⇔ 2 ⇔
 (x - m) (x - mx + 1) = 0  2 
 x - mx + 1 = 0 (2)
Để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thì (2) có hai nghiệm phân 
biệt khác m. 
Dễ thấy x = m không là nghiệm của (2). Vậy (2) có hai nghiệm phân biệt 
khi và chỉ khi 
 2 m > 2
∆ = m - 4 > 0 ⇔  . 
 m < - 2
 m > 2
Vậy các giá trị m cần tìm là:  . 
 m < - 2
 3