Đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay Lớp 9

ĐỀ
Chú ý: 
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này;
- Với những bài có yêu cầu trình bày cách giải: thí sinh ghi tóm tắt cách giải, công thức áp dụng;
- Kết quả tính toán vào ô trống liền kề, các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định lấy chính xác đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy; số đo góc làm tròn đến phút.
Bài 1 (4 điểm). Tính giá trị của biểu thức:
A≃
	a) 
B=
	b) Với x=2; y=3. 
	Bài 2 (4 điểm). 
	a) Cho góc nhọn , biết . Tính giá trị của biểu thức:
C=
	b) Cho a=296541; b=13299552; c=560138733. Tìm ƯCLN(a, b, c) 
ƯCLN(a, b, c)=
S =
Bài 3 (5 điểm). 
	 a) Tính tổng 
x =
 b) Tìm số tự nhiên x biết : 1 + = 45,354.....
 ; 
Bài 4(5 điểm). 
	Cho đa thức g(x) = 8x3 – 18x2 + x + 6
	a) Tìm các nghiệm của đa thức g(x) 
	b) Tìm đa thức bậc ba f(x) = x3 + ax2 + bx + c, biết rằng khi chia đa thức f(x) cho đa thức g(x) thì được đa thức dư là r(x) = 8x2 + 4x + 5
Cách giải tóm tắt (ý b)
Kết quả: 
Bài 5 (5 điểm). 
	Một người gửi tiết kiệm 500 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 14,5% một năm. Hỏi sau 8 năm 2 tháng người này nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi ở ngân hàng (kết quả làm tròn đến đơn vị đồng). Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó và nếu rút tiền trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất loại không kỳ hạn là 0,016% một ngày (1 tháng tính bằng 30 ngày)
Kết quả: 
	Bài 6 (6 điểm). Cho dãy các số thực thoả mãn 
Viết quy trình bấm phím tính Un , Sn (tổng của n số hạng), Pn (tích của n số hạng): 
Tính 
Cách giải tóm tắt
Quy trình bấm phím – Tên máy sử dụng:............................................
Kết quả: U20 = S20 = P8 =
Bài 7 (5 điểm).
	Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 12 cm. Vẽ đoạn AE với E là điểm trên cạnh CD sao cho DE = 5 cm. Đường trung trực của đoạn AE cắt AE, AD và BC theo thứ tự tại M, P và Q. Tính tỉ số độ dài giữa PM và MQ.
Cách giải tóm tắt
Kết quả: 
Bài 8 (6 điểm). 
	a) Tìm chữ số thập phân thứ 252012 sau dấu phẩy trong phép chia 17 cho 19
 b) Tìm số dư trong phép chia 20102011 : 2012
Cách giải tóm tắt
a)
b)
Kết quả: a) b)
Bài 9 (5 điểm). 
	Cho hai đường tròn (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài với nhau. Đường thẳng d tiếp xúc với hai đường tròn (O1) và (O2) lần lượt tại A và B. Vẽ đường tròn (O) tiếp xúc với hai đường tròn trên và tiếp xúc với đường thẳng d tại C. Gọi bán kính các đường tròn (O1); (O2) là R1 = 2cm; R2 = 1cm. Tính gần đúng bán kính R của đường tròn (O).
Kết quả: R =
Bài 10(5 điểm).
	 Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(2; 4), B(-3; -1), C(-2; 1).
a) Tính diện tích tam giác ABC
b) Tính khoảng cách từ điểm D(0; -3) đến đường thẳng AB.
Kết quả: 
a) SABC = 
b) Khoảng cách:
---Hết--- 
HƯỚNG DẪN CHẤM
Chú ý: Thí sinh làm bài theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Câu
Đáp số-Cách giải
Điểm
1
4
a
A≃1,6216
2,0
b
B= 
2,0
2
4
a
C=
2,0
b
ƯCLN(a, b, c)=567
2,0
3
5
a
2,5
b
x = 38
2,5
4
5
a
1,5
b
Theo trên ta có: 
Theo giả thiết ta có: f(x) = q.g(x) + 8x2 + 4x + 5 (q là thương) 
0,5
Do vậy ta có:
, , 
3,0
5
5
a
Lãi suất một kỳ hạn 6 tháng là: 
8 năm 2 tháng bằng 98 tháng và bằng 16 kỳ hạn cộng với 60 ngày.
Số tiền người đó nhận được sau 8 năm là:
 (đồng)
1,5
Số tiền này được tính lãi suất không kỳ hạn trong 60 ngày tiếp theo nên số tiền lãi trong 60 ngày bằng: 
 (đồng)
1,0
Vậy, số tiền người đó nhận được sau 8 năm 2 tháng là:
C=A + B = 1 546 949 584 (đồng)
2,5
6
Xây dựng quy trình bấm máy Casio FX 570 ES:
1
X=X+1:A=4B-3A:C=C+A:D=DA:X=X+1:B=4A-3B:C=C+B:D=DB	X? 2 ;C? 3; D? 2 và ấn dấu bằng liên tiếp ta có 
U20 = 581130734; U8=1094; 	 
P7=U1U2U7=255602200 .Từ đó suy ra; S= 871696110 ; P8=279628806800
3
1
2
7
Vẽ RS qua M song song với cạnh AB,CD. 
Ta có: . 
Vì RM là đường trung bình của tam giác ADE nên .
Mà: . 
Vậy: .
P
Q
D
C
A
B
R
S
E
3,0
Áp dụng bằng số với , ta có kết quả:
2,0
8
Ta có: = 0,(894736842105263157) chu kỳ 18
mà 252012 º 72012 (mod 18) º 72.(710)201 (mod 18) º 13.7201 (mod 18)
 º 13.7.(7100)2 (mod 18) º 1.72 (mod 18) º 13 (mod 18)
Vậy chữ số thứ 252012 trong phép chia 17 cho 19 là chữ số thứ 13 trong chu kỳ, đó là chữ số 2
1,0
1,0
1,0
b, Ta có: 20102011 = 20103.(20104)502 º 2004.16502 (mod 2012)
 º 2004.162.(1610)50 (mod 2012) º 1976.(352)50 (mod 2012)
 º 1976.(3525)10 (mod 2012) º 1976.(1872)10 (mod 2012)
 º 1976.18722.(18724)2 (mod 2012) º 612.7922 (mod 2012)
 º 2004 (mod 2012). 
Vậy 20102011 chia cho 2012 dư là: 2004
3,0
9
 Xây dựng được công thức: 
Tính được R = 0,343146
3,0
2,0
10
5
a
 AB = 
Tương tự: AC = 5; BC = 
Áp dụng công thức Hêrong ta có: 
Sabc= 
Trong đó P= 
Vậy SABC = 2,5 (đvdt)
3,0
b
Kẻ OH vuông góc với AB, ta có 
1,0
Từ D kẻ DK vuông góc với AB, suy ra DK//OH 
1,0
---Hết---