Câu hỏi ôn tập thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Xuân Thiện (Có đáp án)

 PHÒNG GDĐT KIM SƠN CÂU HỎI ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 TRƯỜNG THCS XUÂN THIỆN NĂM HỌC 2017-2018
 MÔN: TOÁN
 (Đề gồm 09 câu, trong 02 trang)
 I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm).
 Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng và viết vào phần bài làm.
Câu 1. Căn bậc hai số học của 9 là
A. 3. B.- 3. C. 81. D. -81.
Câu 2. Biểu thức 2x 3 xác định khi:
 3 3 3 3
A. x . B. x . C. x . D. x .
 2 2 2 2
Câu 3. Tứ giác nào sau đây nội tiếp được đường tròn ?
A. Hình bình hành. B. Hình thoi. C. Hình chữ nhật. D. Hình thang.
 x 2y 3
Câu 4. Hệ phương trình nào sau đây không tương đương với hệ 
 3x 2y 1
 3x 6y 9 x 3 2y x 2y 3 4x 4
A. B. C. D. 
 3x 2y 1 3x 2y 1 4x 2 3x 2y 1
II . TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 1 (1 điểm): Giải phương trình: 
 a. 2x – 4 = 6 b. x2 7x 6 0
 a 3 a 1 4 a 4
Câu 2 (2 điểm): Cho biểu thức: P ( với a > 0; a 4)
 a 2 a 2 4 a
 a, Rút gọn biểu thức P
 b, Tính giá trị biểu thức P khi a = 9
Câu 3 (3 điểm): Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt 
nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE
 a. Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp . Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên 
một đường tròn.
 b. Chứng minh ED = 1 BC.
 2
 c. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tính độ dài DE biết 
 DH = 2 cm, AH = 6 cm.
 1 Câu 4 (1 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương 
trình:
 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m. Nếu tăng thêm chiều dài 3m và 
chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m2. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của 
mảnh vườn.
Câu 5 (1 điểm): Cho: a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn: a+b+c = 1. Tìm 
GTLN của biểu thức: P = a b b c c a
.
 2 PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 TRƯỜNG THCS XUÂN THIỆN NĂM HỌC 2017-2018
 MÔN: TOÁN
 (Đáp án trong 03 trang)
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
 1. A
 2. B
 3. C
 4. C
II . TỰ LUẬN (8 điểm
 Câu Nội dung Điểm
 Câu a. 2x - 4 = 0 2x = 4 x = 2 0.5
 1 b. x2 7x 6 0 Có a + b + c = 1 + (-7) + 6 = 0
 (1 Phương trình có nghiệm: x1 1; x2 6 0.5
 điểm) 
 a. Ta có: 
 a 3 a 1 4 a 4 a 3 . a 2 a 1 . a 2 4 a 4 
 P 
 a 2 a 2 4 a a 2 . a 2 0.25
 a 3 a 2 a 6 a 2 a a 2 4 a 4 4 a 8
 a 2 . a 2 a 2 . a 2 0.25
 Câu 
 2
 4 a 2 4
 (2 
 điểm) a 2 . a 2 a 2
 4
 Vậy P = 
 a 2 0.5
 4 4
 b. Thay a = 9 vào biểu thức P ta được: P = 4
 9 2 3 2
 1.0đ
 Vậy khi a = 9 thì P = 4.
 Câu - Vẽ hình đúng: 0.5
 3 A
 (3 1
 điểm)
 O
 1
 2 E
 H 3
 B 1 D C
 3 a. Xét tứ giác CEHD ta có:  CEH = 900 ( Vì BE là đường cao)
  CDH = 900 ( Vì AD là đường cao)
 =>  CEH +  CDH = 1800
 Mà  CEH và  CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD , Do đó 
 CEHD là tứ giác nội tiếp 0.5
 Mặt khác: Theo giả thiết: BE là đường cao => BE  AC
 =>  BEA = 900.
 AD là đường cao => AD  BC => BDA = 900.
 Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 90 0 => E và D cùng 
 nằm trên đường tròn đường kính AB.
 Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn 0.5
 b. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên 
 cũng là đường trung tuyến 0.25
 => D là trung điểm của BC. Theo trên ta có BEC = 900 .
 Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến
 1
 => DE = BC. 0.5
 2
1. c. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là 
 trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => 
 E1 = A1 (1).
 Theo trên DE = 1 BC => tam giác DBE cân tại D 
 2
 => E3 = B1 (2)
 Mà B1 = A1 ( vì cùng phụ với góc ACB) => E 1 = E3 => E1 
 + E2 = E2 + E3 
 0 0
 Mà E 1 + E 2 = BEA = 90 => E 2 + E 3 = 90 = OED => 
 DE  OE tại E.
 Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E. 0.5
 Theo giả thiết AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD 
 = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông tại E ta 
 4 có ED2 = OD2 – OE2  ED2 = 52 – 32  ED = 4cm 0.25
Câu Gọi chiều dài hcn là x (m); chiều rộng là y (m) (0 < x, y < 17)
4 
(1 Theo bài ra ta có hpt : 
điểm) x y 34 : 2 17 x y 17 2x 2y 34 y 5 x 12
 (x 3)(y 2) xy 45 2x 3y 39 2x 3y 39 x 17 5 y 5
 (TMĐK) 0.75
 Vậy : chiều dài = 12m, chiều rộng = 5m
 0.25
Câu Theo BĐT Bunhiacopxki ta có: 
5 
 2 2 2 2
(1 2 2 2
 (a b).1 (b c).1 (c a).1 (1 1 1 )( a b b c c a) ) 
điểm) 0.25
 Dấu đẳng thức xảy ra  a=b=c
 2
  a b b c c a (12 12 12 )(a b b c c a) Dấu đẳng thức 
 0.25
 xảy ra  a=b=c
 2
 2 2 2
  a b b c c a (1 1 1 )(a b b c c a) Dấu đẳng thức 
 xảy ra  a=b=c
 0.25
  a b b c c a 3(2a 2b 2c) Dấu đẳng thức xảy ra  a=b=c
 1
 Mà a+b+c=1 nên: Min P = 6  a=b=c = 
 3 0.25
 XÁC NHẬN CỦA BGH NGƯỜI RA ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN
 (Họ tên, chữ ký)
 Phạm Thị Hà
 5