Câu hỏi ôn tập thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề 1 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Thượng Kiệm (Có đáp án)

 PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 TRƯỜNG THCS THƯỢNG KIỆM NĂM HỌC 2017-2018
 MÔN: TOÁN
 (Đề gồm 9 câu, trong 2 trang)
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
 2
Câu 1. Kết quả của 1 3 là:
 A. 1 3 B. 3 1
 C. 1 3 D. 3 1 
Câu 2. Hàm số y = m+3.x + 2 là hàm số bậc nhất khi:
 A. m -3 B. m 0 
 C. m> -3 D. m -3
Câu 3. Hình bên có tan bằng:
 3 4
 A. B. 3 5
 4 5
 C. 5 D. 4 4
 4 3
 2
Câu 4. Phương trình 2x - 3x + 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thì x1 + x2 =
 A. 1,5 B. -1.5
 C. 0,5 D.-0,5
II . TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 1 (1 điểm):
 2x 5y 8
 a, Giải hệ phương trình: 
 2x 3y 0
 b, Tìm điều kiện của x để căn thức sau có nghĩa: 5 2x 
Câu 2 (2 điểm): Cho phương trình x2 - (m + 5)x - m + 6 = 0 (1)
 a) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = - 2
 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1, x2 thoả mãn: 
 2 2
 x1 x2 + x1x2 = 24
Câu 3 (1 điểm): Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canô xuôi dòng từ bến 
A đến bến B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính thời 
gian nghỉ). Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng 
nước là 4 km/h.
Câu 4 (3điểm): 
 Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O; R) 
bất kỳ đi qua B và C (BC 2R). Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn 
(O) (M, N là tiếp điểm). Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC và MN; MN cắt 
BC tại D. Chứng minh: 
 a) AM2 = AB.AC
 b) AMON; AMOI là các tứ giác nội tiếp đường tròn. 
 c) Khi đường tròn (O) thay đổi, tâm đường tròn ngoại tiếp OID luôn thuộc 
một đường thẳng cố định.
Câu 5 (1 điểm): 
 Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: (2x +1)y = x +1
. PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 TRƯỜNG THCS THƯỢNG KIỆM NĂM HỌC 2017-2018
 MÔN: TOÁN
 (Đáp án trong 3 trang)
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
 1. B
 2. D
 3. D
 4. A
II . TỰ LUẬN (8 điểm
 Câu Nội dung Điểm
 Câu 1 a, Hệ phương trình có nghiệm x = 1,5; y = 1 0.5
 (1 điểm) 5
 b, 5 2x có nghĩa khi : -2x -5 x 0.5
 2
 a) Phương trình (1) có nghiệm x = - 2 khi:
 (-2)2 - (m + 5) . (-2) - m + 6 = 0 4 + 2m + 10 - m + 6 = 0 
 m = - 20 1
 Câu 2 b) ∆ = (m + 5)2 - 4(- m + 6) = m2 + 10m + 25 + 4m - 24 = m2 + 
 (2 điểm) 14m + 1
 Phương trình (1) có nghiệm khi ∆ = m2 + 14m + 1 ≥ 0 (*) 0,25
 Với điều kiện trên, áp dụng định lí Vi-ét, ta có:
 S = x1 + x2 = m + 5; P = x1. x2 = - m + 6. Khi đó: 0,25
 2 2
 x1 x2 x1x2 24 x1x2 (x1 x2 ) 24
 ( m 6)(m 5) 24 m2 m 6 0 m 3; m 2.
 Giá trị m = 3 thoả mãn, m = - 2 không thoả mãn điều kiện. (*)
 Vậy m = 3 là giá trị cần tìm. 0,5
 Gọi vận tốc canô trong nước yên lặng là x (km/h, x 4)
 Vận tốc ca nô khi nước xuôi dòng là x 4 và thời gian ca nô 
 chạy xuôi dòng là 48 .
 x 4 0,25
 Câu 3
 (1 điểm) Vận tốc ca nô khi nước ngược dòng là x 4 và thời gian ca nô chạy ngược dòng là 48 .
 x 4
 48 48
 Theo giả thiết ta có phương trình 5 (*) 0,25
 x 4 x 4
 2 2
 (*) 48(x 4 x 4) 5(x 16) 5x 96x 80 0 0,25
 Giải phương trình ta được x 0,8 (loại), x 20 (thỏa mãn)
 Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 20 km/h 0,25
 M
 a) Xét ABM và AMC 
 · ·
 Có góc A chung; AMB MCB K O
 A
 1 D I
 ( = sđ cung MB) B
 2 C
 N 1
 => AMB ~ ACM (g.g)
 AM AB
 => => AM2 = AB.AC
 AC AM
Câu 4 
(3 điểm) b) Tứ giác AMON có Mµ Nµ = 1800 
 (Vì Mµ Nµ = 900 tính chất tiếp tuyến)
 1
 => AMON là tứ giác nội tiếp được
 - Vì OI  BC (định lý đường kính và dây cung)
 Xét tứ giác AMOI có Mµ I = 900 + 900 = 1800 => AMOI là tứ giác 
 nội tiếp được
 c) Ta có OA  MN tại K (vì K trung điểm MN), MN cắt AC tại 
 D.
 Xét tứ giác KOID có Kµ I = 1800 => tứ giác KOID nội tiếp đường 
 tròn tâm O1
 1 => O1 nằm trên đường trung trực của DI mà AD.AI = AK.AO 
 = AM2 = AB.AC không đổi (Vì A, B, C, I cố định). 
 Do AI không đổi => AD không đổi => D cố định. 
 Vậy O1 tâm đường tròn ngoại tiếp OIK luôn thuộc đường 
 trung trực của DI cố định.
 x 1 2x 2 1
 Ta có: (2x 1)y x 1 y 2y 2y 1 0,5
 2x 1 2x 1 2x 1
 (*)
Câu 5 
(1 điểm) Xét pt (*): Để x, y nguyên thì 2x +1 phải là ước của 1, do đó:
 + Hoặc 2x +1 =1 x = 0, thay vào (*) được y = 1.
 0,5
 + Hoặc 2x +1 = -1 x = -1, thay vào (*) được y = 0
 Vậy pt đã cho có 2 nghiệm nguyên là: (0; 1) ; (-1; 0).
 XÁC NHẬN CỦA BGH NGƯỜI RA ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN
 Trần Thị Mỹ Ngọc Phạm Thị Khánh Hương