Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chương 3 - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Góc giữa hai mặt phẳng 
 a  (P) · ¶
 (P),(Q) a,b 
 b  (Q)
 a  (P),a  c · ¶
 Giả sử (P)  (Q) = c. Từ I c, dựng (P),(Q) a,b 
 b  (Q),b  c
 Chú ý: 00 (·P),(Q) 900
2. Diện tích hình chiếu của một đa giác
 Gọi S là diện tích của đa giác (H) trong (P), S là diện tích của hình chiếu (H ) của (H) trên (Q), = 
 (·P),(Q) . Khi đó:S = S.cos 
3. Hai mặt phẳng vuông góc
 (P)  (Q) (·P),(Q) 900
 (P)  a
 Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau: (P)  (Q)
 a  (Q)
4. Tính chất
 (P)  (Q),(P)(Q) c
 a  (Q)
 a  (P),a  c
 (P)  (Q)
 A (P) a  (P)
 a  A,a  (Q)
 (P)(Q) a
 (P)  (R) a  (R)
 (Q)  (R)
B – BÀI TẬP
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
 B. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
 C. Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì 
 luôn đi qua một đường thẳng cố định.
 D. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
 Hướng dẫn giải:
Chọn C
Câu 2: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
 A. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường này thì 
 song song với đường kia.
 B. Cho đường thẳng a  , mọi mặt phẳng  chứa a thì   .
 C. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b , luôn luôn có mặt phẳng chứa đường này và vuông 
 góc với đường thẳng kia.
 D. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng chứa a và mặt phẳng 
  chứa b thì   .
 Hướng dẫn giải:
Chọn B Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông và có một cạnh bên vuông góc với đáy. 
Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau mệnh đề 
nào đúng?
 A. Có ba cặp mặt phẳng vuông góc với nhau. B. Có hai cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
 C. Có năm cặp mặt phẳng vuông góc với nhau. D. Có bốn cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
 Hướng dẫn giải:
Chọn C
Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
 B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
 C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau.
 D. Một mặt phẳng P và một đường thẳng a không thuộc P cùng vuông góc với đường thẳng 
 b thì P //a .
 Hướng dẫn giải:
Chọn D
Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. Nếu hình hộp có bốn mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
 B. Nếu hình hộp có ba mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
 C. Nếu hình hộp có hai mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
 D. Nếu hình hộp có năm mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
 Hướng dẫn giải:
Chọn D
Câu 6: Trong các mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề đúng.
 A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
 B. Nếu hai mặt vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt 
 phẳng kia.
 C. Hai mặt phẳng và  vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d . Với mỗi điểm 
 A thuộc và mỗi điểm B thuộc  thì ta có đường thẳng AB vuông góc với d .
 D. Nếu hai mặt phẳng và  đều vuông góc với mặt phẳng  thì giao tuyến d của và 
  nếu có sẽ vuông góc với  . 
 Hướng dẫn giải:
Theo Định lí 2 tr109 SGK HH11 CB . Chọn D
Câu 7: Cho hai mặt phẳng và  vuông góc với nhau và gọi d   .
I. Nếu a  và a  d thì a   . II. Nếu d  thì d  d .
III. Nếu b  d thì b  ( ) hoặc b  (). IV. Nếu ()  d thì ()  ( ) và ()  ().
Các mệnh đề đúng là :
 A. I, II và III. B. III và IV. C. II và III. D. I, II và IV.
 Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
Câu 8: Cho hai mặt phẳng P và Q cắt nhau và một điểm M không thuộc P và Q . Qua M 
có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với P và Q ?
 A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số.
 Hướng dẫn giải:
Chọn A. 
Câu 9: Cho hai mặt phẳng P và Q , a là một đường thẳng nằm trên P . Mệnh đề nào sau đây sai 
?
 A. Nếu a//b với b P  Q thì a// Q . B. Nếu P  Q thì a  Q . C. Nếu a cắt Q thì P cắt Q . D. Nếu P / / Q thì a / / Q .
 Hướng dẫn giải:
Gọi b= P  Q nếu a//b thì a / / Q . Chọn B. 
Câu 10: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
 A. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
 B. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời a  b . Luôn có mặt phẳng chứa a và 
  b.
 C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng chứa a và mặt phẳng 
  chứa b thì   .
 D. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác.
 Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
Câu 11: Cho hai mặt phẳng P và Q song song với nhau và một điểm M không thuộc P và 
 Q . Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với P và Q ?
 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. Vô số.
 Hướng dẫn giải:
Qua M dựng đường thẳng d vuông cóc với P và Q . Khi đó có vô số mặt phẳng xoay quanh d 
thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn D.
Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
 B. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc 
 với mặt phẳng kia.
 C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
 D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.
 Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 13: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
 A. Một mặt phẳng ( ) và một đường thẳng a không thuộc ( ) cùng vuông góc với đường thẳng b
 thì ( ) song song với a.
 B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
 C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau.
 D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau
 Hướng dẫn giải:
 b a
 a
 
 Đáp án A đúng. Đáp án B sai. Q R b
 a
 P
 Đáp án D sai.
 Đáp án C sai.
Chọn A.
Câu 14: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
 Hướng dẫn giải:
 a
 Q R
 
 P
 Qua một đường thẳng có vô số mặt phẳng 
 vuông góc với một mặt phẳng B đúng
 Đáp án A đúng
 a
 M 
 
 
 Qua một điểm có vô số mặt phẳng vuông 
 góc với một mặt phẳng cho trước. Đáp án 
 Đáp án C đúng. D sai.
Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 A. Cho đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và b nằm trong mặt phẳng P . Mọi mặt 
 phẳng Q chứa a và vuông góc với b thì P vuông góc với Q .
 B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và mặt phẳng P chứa a, mặt phẳng Q 
 chứa b thì P vuông góc với Q .
 C. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng P , mọi mặt phẳng Q chứa a thì P vuông 
 góc với Q .
 D. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
 Hướng dẫn giải:
 P P
 a
 b
 b
 Q
 a
 P
 Đáp án B sai. Đáp án A đúng.
 a
 a
 P
 Đáp án D đúng.
 Đáp án C đúng.
Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
 B. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho 
 trước.
 C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt phẳng cắt 
 nhau cho trước.
 D. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
 Hướng dẫn giải:
Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước, đường thẳng 
đó là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau đã cho. Chọn C. 
Câu 17: Cho a,b,c là các đường thẳng. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 A. Cho a  b . Mọi mặt phẳng chứa b đều vuông góc với a .
 B. Nếu a  b và mặt phẳng chứa a ; mặt phẳng  chứa b thì   .
 C. Cho a  b nằm trong mặt phẳng . Mọi mặt phẳng  chứa a và vuông góc với b thì 
   .
 D. Cho a//b , mọi mặt phẳng chứa c trong đó c  a và c  b thì đều vuông góc với mặt 
 phẳng a,b .
 Hướng dẫn giải:
Chọn C
Câu 18: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời a  b . Chỉ ra mệnh đề đúng trong các 
mệnh đề sau:
 A. mặt phẳng (Q) chứa b và đường vuông góc chung của a và b thì mp(Q)  a .
 B. mặt phẳng ( R) chứa b và chứa đường thẳng b'  a thì mp R  a .
 C. mặt phẳng (a) chứa a , mp() chứa b thì ( )  () .
 D. mặt phẳng ( P) chứa b thì mặt phẳng ( P) ^ a .
 Hướng dẫn giải:
Chọn A
Giả sử AB là đoạn vuông góc chung của a và b thì mp Q  AB,b mà 
a  AB, a  b, a  AB,b a  mp Q 
Câu 19: Cho các mệnh đề sau với và  là hai mặt phẳng vuông góc với nhau với giao tuyến 
m   và a, b, c, d là các đường thẳng. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. Nếu b  m thì b  hoặc b   . B. Nếu b  m thì d  .
 C. Nếu a  và a  m thì a   . D. Nếu c//m thì c// hoặc c//  .
 Hướng dẫn giải:
Chọn C Do a  , a  m , ( )  () nên a   
Câu 20: Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
 A. Cho hai đường thẳng song song a và b và đường thẳng c sao cho c  a,c  b . Mọi mặt 
 phẳng ( ) chứa c thì đều vuông góc với mặt phẳng a,b .
 B. Cho a  ( ) , mọi mặt phẳng  chứa a thì   .
 C. Cho a  b , mọi mặt phẳng chứa b đều vuông góc với a.
 D. Cho a  b , nếu a  ( ) và b   thì   .
 Hướng dẫn giải:
Câu A sai vì a,b có thể trùng nhau.
Câu C sai vì khi a,b cắt nhau, mặt phẳng a,b không vuông góc với a.
Câu D sai vì khi a,b chéo nhau và vuông góc với nhau, ta gọi là mặt phẳng chứa a, song song 
với b và  là mặt phẳng chứa b và song song với a thì //  
Chọn B. 
Câu 21: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông 
 góc với mặt phẳng kia.
 B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
 C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
 D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông 
 góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
 Hướng dẫn giải:
Mệnh đề A sai vì có thể xảy ra trường hợp hai mặt phẳng vuông góc với nhau nhưng đường thẳng 
thuộc mặt phẳng này song song với mặt phẳng kia.
Mệnh đề B sai vì xảy ra trường hợp hai mặt phẳng song song.
Mệnh đề C sai vì xảy ra trường hợp hai mặt phẳng vuông góc.
Chọn đáp án D
Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. Hai đường thẳng không cắt nhau, không song song thì chéo nhau.
 B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
 C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
 D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
 Hướng dẫn giải:
Mệnh đề sai vì còn trường hợp chéo nhau hoặc trùng nhau.
Mênh đề C sai vì còn trường hợp hai đường thẳng chéo nhau.
Mênh đề D sai vì còn trường hợp hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
Chọn B.
Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng 
 cho trước.
 B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt 
 phẳng cho trước.
 C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho 
 trước.
 D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho 
 trước.
 Hướng dẫn giải: D' C'
 A' B'
 D C
 A B
* Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước, 
chúng nằm trong mặt phẳng đi qua điểm đó và vuông góc với một đường thẳng cho trước “Có duy 
nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước”: SAI
* Có vô số mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước, 
trong trường hợp: đường thẳng cho trước vuông góc với mặt phẳng cho trước :Có duy nhất một mặt 
phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước”: SAI
* Có vố số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước ”Có 
duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước”: SAI
Chọn D
Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SH . Xét các mệnh đề sau:
(I) SA SB SC .
(II) H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
(III) Tam giác ABC là tam giác đều.
(IV) H là trực tâm tam giác ABC .
Các yếu tố nào chưa đủ để kết luận S.ABC là hình chóp đều?
 A. (III) và (IV). B. (II) và (III). C. (I) và (II). D. (IV) và (I).
 Hướng dẫn giải:
Chọn C
Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào 
đúng?
 A. S.ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó là tam giác cân đỉnh S. 
 B. S.ABC là hình chóp đều nếu góc giữa các mặt phẳng chứa các mặt bên và mặt phẳng đáy bằng 
 nhau.
 C. S.ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó là tam giác cân.
 D. S.ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên có diện tích bằng nhau.
 Hướng dẫn giải:
Chọn A
Câu 26: Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai?
 A. Đáy là đa giác đều.
 B. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
 C. Các cạnh bên là những đường cao.
 D. Các mặt bên là những hình bình hành.
 Hướng dẫn giải:
A. Vì lăng trụ đều nên các cạnh bằng nhau. Do đó đáy là đa giác đều.
B. Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các mặt bên vuông góc với đáy.
C. Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các cạnh bên vuông góc với đáy.
D. Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các cạnh bên bằng nhau và cùng vuông góc với đáy. Do đó 
các mặt bên là những hình vuông.
Chọn D.
Câu 27: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. Nếu hình hộp có hai mặt là hình vuông thì nó là hình lập phương.
 B. Nếu hình hộp có ba mặt chung một đỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương.
 C. Nếu hình hộp có bốn đường chéo bằng nhau thì nó là hình lập phương. D. Nếu hình hộp có sau mặt bằng nhau thì nó là hình lập phương.
 Hướng dẫn giải:
Đây là câu hỏi lý thuyết.
Chọn đáp án B
Câu 28: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. Nếu hình hộp có hai mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
 B. Nếu hình hộp có năm mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
 C. Nếu hình hộp có bốn mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
 D. Nếu hình hộp có ba mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
 Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B
A sai vì đáy có thể là hình bình hành.
B đúng
C sai vì đáy có thể là hình bình hành
D sai vì đáy có thể là hình bình hành.
Câu 29: Hình hộp ABCD.A B C D là hình hộp gì nếu tứ diện AB C D đều.
 A. Hình lập phương. B. Hình hộp chữ nhật.
 C. Hình hộp thoi. D. Đáp số khác.
 Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
 A B
 D C
 A / B /
 D / C /
Câu 30: Hình hộp ABCD.A B C D trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào 
sau đây?
 A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
 B. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông.
 C. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông.
 D. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
 Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
Câu 31: Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp gì nếu tứ diện AA’B’D’ có các cạnh đối vuông góc.
 A. Hình lập phương. B. Hình hộp tam giác.
 C. Hình hộp thoi. D. Hình hộp tứ giác.
 Hướng dẫn giải:
Ta có AA'  B'D', A'D'  AB', A'B'  AD' suy ra Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương.
Câu 32: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. Góc giữa mặt phẳng P và mặt phẳng Q bằng góc nhọn giữa mặt phẳng P và mặt phẳng 
 (R) khi mặt phẳng Q song song với mặt phẳng R .
 B. Góc giữa mặt phẳng P và mặt phẳng Q bằng góc nhọn giữa mặt phẳng P và mặt phẳng 
 R khi mặt phẳng Q song song với mặt phẳng R (hoặc Q  R ).
 C. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn.
 D. Cả ba mệnh đề trên đều đúng.
 Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D Câu 33: Cho hình chóp tam giác S.ABC với đường cao SH . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào 
đúng
 A. H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi các cạnh bên bằng nhau
 B. H là trung điểm của một cạnh đáy khi hình hộp đó có một mặt bên vuông góc với mặt đáy.
 C. H trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC khi các góc giữa các mặt phẳng chứa các 
 mặt bên và mặt phẳng đáy bằng nhau.
 D. H thuộc cạnh đáy thì hình chóp đó có một mặt bên vuông góc với đáy
 Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
Câu 34: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 A. Hình lăng trụ tam giác có hai mặt bên là hình chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
 B. Hình chóp có đáy là đa giác đều và có các cạnh bên bằng nhau là hình chóp đều.
 C. Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.
 D. Hình lăng trụ có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.
 Hướng dẫn giải:
Giả sử lăng trụ ABC.A' B 'C ' có các mặt bên AA' B ' B , AA'C 'C là hình chữ nhật, khi 
 AA'  AB
 AA'  ABC 
đó ta có . Vậy là lăng trụ đứng.
 AA'  AC ABC.A' B 'C ' 
Theo định nghĩa hình chóp đều và hình lăng trụ đều ta có đáp án B, C đúng.
Đáp án D sai.
Câu 35: Cho P và Q là hai mặt phẳng vuông góc với nhau và giao tuyến của chúng là đường thẳng 
m. Gọi a,b,c,d là các đường thẳng. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. Nếu a  P và a  m thì a  Q . B. Nếu c  m thì c  Q .
 C. Nếu b  m thì b  P hoặc b  Q . D. Nếu d  m thì d  P .
 Hướng dẫn giải:
 Áp dụng hệ quả 1: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm 
 trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.
 Chọn đáp án A. DẠNG 1: GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG.
Phương pháp:
Để tính góc giữa hai mặt phẳng H và  ta có thể thực hiện theo một trong các cách sau:
Cách 1. Tìm hai đường thẳng a,b lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng α và Ox,Oy,Oz . Khi đó 
góc giữa hai đường thẳng A, B,C chính là góc giữa hai mặt phẳng OA OB OC 1 và OABC .
O· BA ·ABC O· CB .
Cách 2. Tìm hai vec tơ ABC.A' B 'C ' có giá lần lượt vuông góc với AB AC a, AA' a 2 và M 
khi đó góc giữa hai mặt phẳng AB và xác định bởi M .
Cách 3. Sử dụng công thức hình chiếu B 'C , từ đó để tính cos thì ta cần tính a và b .
Cách 4. Xác định cụ thể góc giữa hai mặt phẳng rồi sử dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính. Ta 
thường xác định góc giữa hai mặt phẳng theo một trong hai cách sau:
a)
 α
 β
 a b
 p
 γ q
￿ Tìm giao tuyến M , N
￿ Chọn mặt phẳng AB, BC
￿ Tìm các giao tuyến 
￿ · ,  ·a,b 
b)
 β
 M
 φ
 α H N
￿ Tìm giao tuyến SB
￿ Lấy M , N, P .Dựng hình chiếu AB, BC,C ' D ' của ABCD.A' B 'C ' D ' trên MN
￿ Dựng BD .
Phương pháp này có nghĩa là tìm hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng AD ' và vuông góc với 
giao tuyến MN tại một điểm trên giao tuyến. 
Câu 1: Cho tứ diện ABCD có AC AD và BC BD . Gọi I là trung điểm của CD . Khẳng định 
nào sau đây sai?
 A. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABD là C· BD .