Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chương 3 - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Định nghĩa
 d  (P) d  a, a  (P)
2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 
 a,b  (P),a  b O
 d  (P)
 d  a,d  b
3. Tính chất
 Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng là mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng tại 
 trung điểm của nó.
 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn 
 thẳng đó.
 ab a b
 (P)  b ab
 (P)  a a  (P),b  (P)
 (P) (Q) (P) (Q)
 a  (Q) (P) Q)
 a  (P) (P)  a,(Q)  a
 a (P) a  (P)
 b  a a P)
 b  (P) a  b,(P)  b
4. Định lí ba đường vuông góc
 Cho a  (P),b  (P), a là hình chiếu của a trên (P). Khi đó b  a b  a 
5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 
 Nếu d  (P) thì d·,(P) = 900.
 Nếu d  (P) thì d·,(P) = d· ,d ' với d là hình chiếu của d trên (P).
 Chú ý: 00 d·,(P) 900.
B – BÀI TẬP
Câu 1: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng(P), trong đóa ^ (P). Mệnh đề nào 
sau đây là sai?
 A. Nếu b ^ (P) thì b//a . B. Nếu b// (P) thìb ^ a . 
 C. Nếu b//a thìb ^ (P). D. Nếu b ^ a thì b// (P).
Hướng dẫn giải:
 Chọn D. 
Câu 2: Trong không gian cho đường thẳng và điểm O . Qua O có mấy đường thẳng 
vuông góc với cho trước?
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. Vô số.
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
Qua điểm O có thể dựng vô số đường thẳng vuông góc với , các đường thẳng đó cùng nằm 
trong một mặt phẳng vuông góc với .
Câu 3: Mệnh đề nào sau đây có thể sai?
 A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
 B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
 C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.
 D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc 
 với một đường thẳng thì song song nhau.
Hướng dẫn giải:
Chọn C. 
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song chỉ đúng 
khi ba đường thẳng đó đồng phẳng. Câu 4: Khẳng định nào sau đây sai?
 A. Nếu đường thẳng d  thì d vuông góc với hai đường thẳng trong . 
 B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong thì d  .
 C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong thì d vuông 
 góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong .
 D. Nếu d  và đường thẳng a // thì d  a .
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
Đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong thì d  chỉ đúng khi hai 
đường thẳng đó cắt nhau.
Câu 5: Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là
 A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . B. Đường trung trực của đoạn thẳng 
 AB .
 C. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A . D. Đường thẳng qua A và vuông góc 
 với AB .
Hướng dẫn giải:
Chọn A. 
Theo định nghĩa mặt phẳng trung trực.
Câu 6: Trong không gian cho đường thẳng D và điểmO . Qua O có bao nhiêu đường thẳng 
vuông góc với D cho trước?
 A. Vô số. B. 2. C. 3. D. 1.
Hướng dẫn giải:
 Chọn A. 
Câu 7: Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho 
trước?
 A. 1 B. Vô số C. 3 D. 2 
Hướng dẫn giải:
Theo tiên đề qua điểm O cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng 
Chọn đáp án A. 
Câu 8: Trong không gian cho đường thẳng không nằm trong mp P , đường thẳng được 
gọi là vuông góc với mp P nếu:
 A. vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp P .
 B. vuông góc với đường thẳng a mà a song song với mp P 
 C. vuông góc với đường thẳng a nằm trong mp P .
 D. vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp P .
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng P nếu vuông góc với mọi đường 
thẳng trong mặt phẳng P .(ĐN đường thẳng vuông góc với mặt phẳng). Vậy đáp án D đúng.
Câu 9: Cho a,b,c là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề 
sau.
 A. Nếu a  b và b  c thì a / /c.
 B. Nếu a vuông góc với mặt phẳng và b / / thì a  b.
 C. Nếu a / /b và b  c thì c  a.
 D. Nếu a  b ,b  c và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng a,c .
Hướng dẫn giải: a  b
Nếu thì a và c có thể trùng nhau nên đáp án A sai.
 b  c
Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 A. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường 
 thẳng cho trước.
 B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt 
 phẳng cho trước.
 C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường 
 thẳng cho trước.
 D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng 
 cho trước.
Hướng dẫn giải:
Qua một điểm cho trước có thể kẻ được vô số mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước.
Vậy chọn đáp án D .
Câu 11: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
 A. Nếu a  P và b  a thì b P P . B. Nếu a P P và a Pb thìb P P .
 C. Nếu a P P và b  a thì b  P . D. Nếu a P P và b  P thì b  a
 .
 Câu 12: Cho hai đường thẳng a,b và mp P . Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
 A. Nếu a// P và b  a thì b// P . B. Nếu a// P và b  P thì a  b .
 C. Nếu a// P và b  a thì b  P . D. Nếu a  P và b  a thì b// P .
Hướng dẫn giải:
Câu A sai vì b có thể vuông góc với a .
Câu B đúng bởi a// P a  P sao cho a//a , b  P b  a . Khi đó a  b .
Câu C sai vì b có thể nằm trong P .
Câu D sai vì b có thể nằm trong P .
Vậy chọn B. 
Câu 13: Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
 A. Hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Khi đó có một và chỉ một mp chứa 
 đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.
 B. Qua một điểm O cho trước có một mặt phẳng duy nhất vuông góc với một đường thẳng 
 cho trước.
 C. Qua một điểm O cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một đường 
 thẳng cho trước.
 D. Qua một điểm O cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng 
 cho trước.
Câu 14: Tập hợp các điểm cách đều các đỉnh của một tam giác là đường thẳng vuông góc với 
mặt phẳng chứa tam giác đó và đi qua:
 A. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. B. Trọng tâm tam giác đó.
 C. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó. D. Trực tâm tam giác đó.
Câu 15: mệnh đề đúng trong các mặt phẳng sau:
 A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
 B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
 C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
 D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
Hướng dẫn giải::
Đáp án A sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau.
Đáp án B sai vì hai mặt phẳng đó có thể cắt nhau.
Đáp án C sai vì hai đường thẳng đó có thể trùng nhau.
Chọn đáp án D. Câu 16: Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
 A. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng 
 này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
 B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mp thì song song với nhau.
 C. Cho hai mp song song, đường thẳng nào vuông góc với mặt mp này thì cũng vuông góc 
 với mp kia.
 D. Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì 
 cũng vuông góc với đường thẳng kia.
Hướng dẫn giải:
Vì qua một đường thẳng dựng được vô số mặt phẳng
Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 A. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc với a 
 thì b vuông góc với mặt phẳng (P).
 B. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và b song song với mặt phẳng (P) 
 thì a song song hoặc nằm trên mặt phẳng (P).
 C. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc với mặt 
 phẳng (P) thì avuông góc với b.
 D. Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong một mặt phẳng thì nó 
 vuông góc với mặt phẳng đó.
Hướng dẫn giải:
 Giả sử xét hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' như 
 ïì A' B '/ /(ABCD)
 hình vẽ có íï nhưng B 'C '/ /(ABCD). 
 ï
 îï B 'C ' ^ A' B '
 Chọn đáp án A. 
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ 
SH  ABC , H ABC . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC . B. H trùng với trực tâm tam giác 
 ABC .
 C. H trùng với trung điểm của AC . D. H trùng với trung điểm của BC . 
Hướng dẫn giải:
Chọn C. 
Do SA SB SC nên HA HB HC . Suy ra H là tâm đường tròn 
ngoại tiếp ABC .
Mà ABC vuông tại B nên H là trung điểm của AC .
Câu 19: Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA SB SC . Tam giác ABC vuông tại A . Gọi 
H là hình chiếu vuông góc của S lên mp ABC . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định 
sau?
 A. SBH  SCH SH . B. SAH  SBH SH .
 C. AB  SH . D. SAH  SCH SH . Hướng dẫn giải:. S
 SBH  SCH SBC 
 Chọn A. 
 A
 C
 H
 B
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau SA SB SC SD . Gọi H là 
hình chiếu của S lên mặt đáy ABCD . Khẳng định nào sau đây sai?
 A. HA HB HC HD .
 B. Tứ giác ABCD là hình bình hành.
 C. Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn.
 D. Các cạnh SA , SB , SC , SD hợp với đáy ABCD những góc bằng nhau.
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
Vì hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau
SA SB SC SD và H là hình chiếu của S lên mặt đáy ABCD
Nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD
Suy ra HA HB HC HD . Nên đáp án B sai.
Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và tam giác ABC không vuông, gọi H, K 
lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và SBC . Các đường thẳng AH, SK, BC thỏa mãn:
 A. Đồng quy. B. Đôi một song song.
 C. Đôi một chéo nhau. D. Đáp án 
 khác. S
Hướng dẫn giải:
Gọi AA là đường cao của tam giác ABC AA'  BC mà 
BC  SA nên BC  SA' 
 A K C
 H
Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên tạo với đáy một góc A'
bằng nhau. Hình chiếu H của S trên (ABC). là: B
 A. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. B. Tâm đường 
 tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
 C. Trọng tâm tam giác ABC. D. Giao điểm hai đường thẳng AC 
 và BD.
Hướng dẫn giải:
Gọi M , N, P lần lượt là hình chiếu của S lên các cạnh AB, AC, BC. 
Theo định lý ba đường vuông góc ta có M , N, P lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh
AB, AC, BC.
 S·MH S· NH S· PH SMH SNH SPH.
 HM HN NP H là tâm dường tròn nội tiếp của ABC.
Câu 23: Cho hình chóp đều, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
 A. Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đa giác đáy đó.
 B. Tất cả những cạnh của hình chóp đều bằng nhau.
 C. Đáy của hình chóp đều là miền đa giác đều.
 D. Các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác cân.
Hướng dẫn giải: Hình chóp đều có thể có cạnh bên và cạnh đáy KHÔNG bằng nhau nên đáp án B sai.
Câu 24: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình lăng trụ đứng?
 A. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình bình hành.
 B. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật.
 C. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng bằng nhau và song song với nhau.
 D. Hai đáy của hình lăng trụ đứng có các cạnh đôi một song song và bằng nhau.
Hướng dẫn giải:
Chọn A. DẠNG 1: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG VÀ 
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC ĐƯỜNG THẲNG
Phương pháp:
* Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Muốn chứng minh đương thẳng d  ta có thể dùng môt trong hai cách sau.
Cách 1. Chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng a,b cắt nhau trong .
 d  a
 d  b
 a  
 a  ,b  
 a b I
Cách 2. Chứng minh d vuông góc với đường thẳng a mà a vuông góc với .
 d Pa
 d  
  a
Cách 3. Chứng minh d vuông góc với (Q) và (Q) // (P).
* Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
Để chứng minh d  a, ta có thể chứng minh bởi một trong các cách sau:
 Chứng minh d vuông góc với (P) và (P) chứa a.
 Sử dụng định lí ba đường vuông góc.
 Sử dụng các cách chứng minh đã biết ở phần trước.
Câu : Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD và ABC vuông ở B , AH là đường cao 
của SAB . Khẳng định nào sau đây sai?
 A. SA  BC . B. AH  BC . C. AH  AC . D. 
AH  SC .
Hướng dẫn giải:
Chọn C. 
Do SA  ABC nên câu A đúng.
Do BC  SAB nên câu B và D đúng.
Vậy câu C sai.
Câu 1: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B và SA  ABC 
a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất. Chứng minh BC  SAB .
 A. BC  SAB B. BC  SAC 
 C. ·AD, BC 450 D. ·AD, BC 800
b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB , thì khẳng định nào sau đây đúng nhất. Chứng 
minh AH  SC .
 A. AH  AD B. AH  SC
 C. AH  SAC D. AH  AC
Hướng dẫn giải:. a) Ta có SA ABC nên SA  BC .
  D
 BC  SA 
Do đó  BC  SAB Chọn A
 BC  AB
b) Ta có BC  SAB BC  AH
 AH  BC H
Vậy  AH  SC .Chọn B C
 AH  SB  A
 B
Câu 2: Cho tứ diện ABCD có AB AC và DB DC . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. AB  ABC . B. AC  BD . C. CD  ABD . D. 
BC  AD .
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
Gọi E là trung điểm của BC . Khi đó ta có 
 AE  BC
 BC  ADE BC  AD .
 DE  BC
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và AB  BC. Số các mặt của tứ diện S.ABC 
là tam giác vuông là:
 A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.
Hướng dẫn giải:
Có AB  BC ABC là tam giác vuông tại B.
 SA  AB
Ta có SA  (ABC) SAB, SAC là các tam giác vuông tại A. 
 SA  AC
 AB  BC
Mặt khác BC  SB SBC là tam giác vuông tại B.
 SA  BC
Vậy bốn mặt của tứ diện đều là tam giác vuông. Nên đáp án D đúng.
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA SC và 
SB SD . Khẳng định nào sau đây sai?
 A. SO  ABCD . B. CD  SBD . C. AB  SAC . D. 
CD  AC . 
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
Tam giác SAC cân tại S có SO là trung tuyến SO cũng là đường cao SO  AC .
Tam giác SBD cân tại S có SO là trung tuyến SO cũng là đường cao SO  BD .
Từ đó suy ra SO  ABCD .
Do ABCD là hình thoi nên CD không vuông góc với BD . Do đó CD không vuông góc với 
 SBD . Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  (ABCD).Gọi AE; AF 
lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Chọn khẳng định đúng trong 
các khẳng định sau ?
 A. SC  AFB . B. SC  AEC . C. SC  AED . D. 
SC  AEF .
Hướng dẫn giải:
 AB  BC
Ta có: BC  SAB BC  AE.
 SA  BC
 AE  SB
Vậy: AE  SC 1 
 AE  BC
Tương tự : AF  SC 2 
Từ 1 ; 2 SC  AEF .vậy đáp án D đúng.
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA  ABC và đáy ABC là tam giác cân ở C . Gọi 
H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB . Khẳng định nào sau đây sai?
 A. CH  SA. B. CH  SB . C. CH  AK . D. 
AK  SB .
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
Do ABC cân tại C nên CH  AB . Suy ra CH  SAB . Vậy các câu A, B, C đúng nên D 
sai.
Câu 7: Cho tứ diện ABCD . Vẽ AH  (BCD) . Biết H là trực tâm tam giác BCD . Khẳng 
định nào sau đây đúng?
 A. CD  BD . B. AC BD . C. AB CD . D. 
AB  CD .
Hướng dẫn giải::
 CD  AH
 CD  (ABH ) CD  AB Chọn đáp án D. 
 CD  BH Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA  (ABC) và đáy ABC là tam giác cân ở C . Gọi 
H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB . Khẳng định nào sau đây có thể sai ?
 A. CH  AK . B. CH  SB . C. CH  SA. D. 
AK  SB .
Hướng dẫn giải::
 CH  AB
Ta có CH  (SAB) .
 CH  SA
Từ đó suy ra CH  AK,CH  SB,CH  SA nên A, B, C đúng.
Đáp án D sai trong trường hợp SA và AB không bằng nhau Chọn đáp án D. 
Câu 9: Cho tứ diện SABC thoả mãn SA = SB = SC. Gọi H là hình chiếu của S lên mp 
(ABC). Đối với DABC ta có điểm H là:
 A. Trực tâm. B. Tâm đường tròn nội tiếp.
 C. Trọng tâm. D. Tâm đường tròn ngoại tiếp.
Hướng dẫn giải:
 ïì SH ^ AH
 ï
 SH ^ (ABC)Þ íï SH ^ BH 
 ï
 îï SH ^ CH
 Xét ba tam giác vuông DSHA,DSHB,DSHC có
 ïì SA = SB = SC
 íï Þ DSHA = DSHB = DSHC
 îï SH chung 
 Þ HA = HB = HC mà H Î (ABC)Þ H
 chính là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC. 
 Chọn đáp án D. 
Câu 10: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu 
của O trên mp(ABC) . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:
 A. H là trực tâm ABC .
 B. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
 1 1 1 1
 C. . 
 OH 2 OA2 OB2 OC 2
 D. CH là đường cao của ABC .
Hướng dẫn giải::
Ta có OA  (OBC) OA  BC và OH  BC BC  (OAH ) BC  AH .
Tương tự, ta có AB  CH , suy ra đáp án A, D đúng.
 1 1 1 1 1 1
Ta có , với I AH  BC , suy ra đáp án C đúng.
 OH 2 OA2 OI 2 OA2 OB2 OC 2
 Chọn đáp án B. 
Câu 11: Cho tứ diện ABCD có AB  CD và AC  BD . Gọi H là hình chiếu vuông góc của 
A lên mp(BCD) . Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
 A. H là trực tâm tam giác BCD . B. CD  (ABH ) .
 C. AD  BC . D. Các khẳng định trên đều sai.
Hướng dẫn giải::
 CD  AB
Ta có CD  (ABH ) CD  BH . Tương tự BD  CH 
 CD  AH
Suy ra H là trực tâm BCD . Suy ra đáp án A, B đúng.
 BC  AH
Ta có BC  AD , suy ra C đúng.
 BC  DH
 Chọn đáp án D. 
Câu 12: Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?