Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chương 3 - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng: a 0 là VTCP của d nếu giá của a song song hoặc trùng với d.
2. Góc giữa hai đường thẳng: 
 a //a, b //b a¶,b a· ',b' 
 Giả sử u là VTCP của a, v là VTCP của b, (u,v) . 
 neáu 00 1800
 Khi đó: a¶,b 
 0 0 0
 180 neáu 90 180
 Nếu a//b hoặc a  b thì a¶,b 00
 Chú ý: 00 a¶,b 900
3. Hai đường thẳng vuông góc:
 a  b a¶,b 900
 Giả sử u là VTCP của a, v là VTCP của b. Khi đó a  b u.v 0 . 
 Lưu ý: Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
B – BÀI TẬP
Câu 1: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b , c . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a //b .
 B. Nếu a //b và c  a thì c  b .
 C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a //b .
 D. Nếu a và b cùng nằm trong mp // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a và b hoặc song song hoặc chéo nhau.
C sai do:
Giả sử hai đường thẳng a và b chéo nhau, ta dựng đường thẳng c là đường vuông góc chung của a và b . 
Khi đó góc giữa a và c bằng với góc giữa b và c và cùng bằng 90 , nhưng hiển nhiên hai đường thẳng 
a và b không song song.
D sai do: giả sử a vuông góc với c , b song song với c , khi đó góc giữa a và c bằng 90 , còn góc giữa 
b và c bằng 0 .
Do đó B đúng.
Câu 2: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
 A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c 
 (hoặc b trùng với c ).
 B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c
 C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
 D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
Hướng dẫn giải:
Chọn A. 
Câu 3: Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
 A. Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn.
 B. Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn.
 C. Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn.
 D. Tứ diện có cả bốn mặt là tam giác nhọn.
Hướng dẫn giải:
Chọn A. 
Câu 4: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là? A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng 
 vuông góc với đường thẳng thứ hai.
 B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song 
 với nhau.
 C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
 D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Hướng dẫn giải:
Chọn A. 
Theo lý thuyết.
Câu 5: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
 A. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng 
 c thì a vuông góc với c
 B. Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông 
 góc với a thì d song song với b hoặc c
 C. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c 
 thì a vuông góc với c
 D. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c 
 vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng a, b .
Hướng dẫn giải:
Chọn C. 
Câu 6: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
 A. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt 
 phẳng
 B. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong một mặt phẳng thì đồng quy
 C. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong 
 một mặt phẳng
 D. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
Gọi d1 , d2 , d3 là 3 đường thẳng cắt nhau từng đôi một. Giả sử d1 , d2 cắt nhau tại A , vì d3 không nằm 
cùng mặt phẳng với d1 , d2 mà d3 cắt d1 , d2 nên d3 phải đi qua A . Thật vậy giả sử d3 không đi qua A 
thì nó phải cắt d1 , d2 tại hai điểm B , C điều này là vô lí, một đường thẳng không thể cắt một mặt phẳng 
tại hai điểm phân biệt.
Câu 7: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
 A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
 B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c 
 thì a vuông góc với c .
 C. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b . Nếu đường thẳng c vuông góc với a và b thì a, b , c 
 không đồng phẳng.
 D. Cho hai đường thẳng a và b song song, nếu a vuông góc với c thì b cũng vuông góc với c .
Hướng dẫn giải:
Theo nhận xét phần hai đường thẳng vuông góc trong SGK thì đáp án D đúng.
Câu 8: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường 
 thẳng còn lại.
 B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
 C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
 D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường 
 thẳng kia.
Hướng dẫn giải:
Theo nhận xét phần hai đường thẳng vuông góc trong SGK thì đáp án D đúng. Câu 9: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với 
đường thẳng còn lại.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng 
kia.
Hướng dẫn giải:
Theo nhận xét phần hai đường thẳng vuông góc trong SGK thì đáp án D đúng.
Câu 10: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
 A. Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông 
góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng(a,b). 
 B. Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông 
góc với a thì d song song với b hoặc c .
 C. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng 
c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c .
 D. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c 
thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c .
Hướng dẫn giải:
 Chọn D. Theo định lý-sgk DẠNG 1: TÍNH GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG.
Phương pháp:
Để tính góc giữa hai đường thẳng d1 ,d2 trong không gian ta có thể thực hiện theo hai cách
Cách 1. Tìm góc giữa hai đường thẳng d1 ,d2 bằng cách chọn một điểm O thích hợp ( O thường nằm 
trên một trong hai đường thẳng).
 d1
 d'1
 O
 d'2
 d2
 ' '
Từ O dựng các đường thẳng d1 ,d2 lần lượt song song ( có thể tròng nếu O nằm trên một trong hai đường 
 ' '
thẳng) với d1 và d2 . Góc giữa hai đường thẳng d1 ,d2 chính là góc giữa hai đường thẳng d1 ,d2 .
Lưu ý 1: Để tính góc này ta thường sử dụng định lí côsin trong tam giác
 b2 c2 a2
cos A . 
 2bc   
Cách 2. Tìm hai vec tơ chỉ phương u ,u của hai đường thẳng d ,d
 1 2 1 2  
 u1.u2
Khi đó góc giữa hai đường thẳng d1 ,d2 xác định bởi cos d1 ,d2   .
 u1 u2
     
Lưu ý 2: Để tính u1u2 , u1 , u2 ta chọn ba vec tơ a,b,c không đồng phẳng mà có thể tính được độ dài
   
và góc giữa chúng,sau đó biểu thị các vec tơ u1 ,u2 qua các vec tơ a,b,c rồi thực hiện các tính toán
 a 3
Câu 1: Cho tứ diện ABCD có AB CD a , IJ ( I , J lần lượt là trung điểm của BC và AD ). 
 2
Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là
 A. 30 .B. 45.C. 60 .D. 90 .
Hướng dẫn giải:
Chọn C. A
Gọi M , N lần lượt là trung điểm AC , BC .
Ta có: J
 1 1 a
 MI NI AB CD M
 2 2 2 MINJ là hình thoi. O
 B D
 MI // AB // CD // NI N
Gọi O là giao điểm của MN và IJ . I
Ta có: M· IN 2M· IO . C
 a 3
 IO 3
Xét MIO vuông tại O , ta có: cos M· IO 4 M· IO 30 M· IN 60 .
 MI a 2
 2
Mà: AB,CD IM , IN M· IN 60. Câu 2: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Giả sử tam giác AB C và A DC đều có 3 góc nhọn. Góc giữa 
hai đường thẳng AC và A D là góc nào sau đây?
 A. B· DB .B. ·AB C . C. D· B B .
 A' D'
 D. D· A C .
Hướng dẫn giải: B' C'
Chọn D.
 A
Ta có: AC // A C (tính chất của hình hộp) D
 AC, A D A C , A D D· A C (do giả thiết cho 
 B C
 DA C nhọn).
Câu 3: Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng 
AB và CD bằng
 A. 30 .B. 45.C. 60 .D. 90 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D. A
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD AH  BCD .
Gọi E là trung điểm CD BE  CD (do BCD đều).
Do AH  BCD AH  CD . B D
 CD  BE · H
Ta có: CD  ABE CD  AB AB,CD 90. E
 CD  AH C
Câu 17. [1H3-2] Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cos AB, DM bằng
 3 2 3 1
 A. .B. .C. .D. .
 6 2 2 2
Hướng dẫn giải: A
Chọn A.
Không mất tính tổng quát, giả sử tứ diện ABCD có cạnh bằng a.
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD AH  BCD . E
 B D
Gọi E là trung điểm AC ME // AB AB, DM ME,MD H
   M
Ta có: cos AB, DM cos ME,MD cos ME,MD cos E· MD . C
Do các mặt của tứ diện đều là tam giác đều, từ đó ta dễ dàng tính được độ dài các cạnh của MED : ME a , 
 a 3
ED MD .
 2
 2 2 2
 a a 3 a 3 
 ME 2 MD2 ED2 2 2 2 3
Xét MED , ta có: cos E· MD .
 2ME.MD a a 3 6
 2. .
 2 2
 3 3
Từ đó: cos AB, DM .
 6 6
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. 
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc MN,SC bằng
 A. 30 .B. 45.C. 60 .D. 90 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
 S
 N
 A B
 M O
 D C Gọi O là tâm của hình vuông ABCD O là tâm đường tròn ngoại 
tiếp của hình vuông ABCD (1).
Ta có: SA SB SC SD S nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp 
hình vuông ABCD (2).
Từ (1) và (2) SO  ABCD .
Từ giả thiết ta có: MN // SA (do MN là đường trung bình của 
 SAD ). MN,SC SA,SC .
 SA2 SC 2 a2 a2 2a2
Xét SAC , ta có: SAC vuông tại S SA  SC .
 2 2
 AC 2AD 2a
 SA,SC MN,SC 90 .
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của 
SC và BC . Số đo của góc IJ,CD bằng
 A. 30 .B. 45.C. 60 .D. 90 .
Hướng dẫn giải:
Chọn C. S
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD O là tâm đường tròn ngoại 
tiếp của hình vuông ABCD (1).
Ta có: SA SB SC SD S nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp 
hình vuông ABCD (2). I
 A
Từ (1) và (2) SO  ABCD . B
Từ giả thiết ta có: IJ // SB (do IJ là đường trung bình của SAB ). O J
 D
 IJ,CD SB, AB . C
Mặt khác, ta lại có SAB đều, do đó S· BA 60 SB, AB 60 IJ,CD 60 .
Câu 6: Cho tứ diện ABCD có AB CD . Gọi I , J , E , F lần lượt là trung điểm của AC , BC , BD , 
AD . Góc giữa IE, JF bằng
 A. 30 .B. 45.C. 60 .D. 90 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D. A
 IJ // EF // AB
Từ giả thiết ta có: (tính chất đường trung bình trong tam 
 JE // IF // CD F
giác) I
Từ đó suy ra tứ giác IJEF là hình bình hành.
 B
 1 1 E D
Mặt khác: AB CD IJ AB JE CD ABCD là hình thoi 
 2 2 J
 IE  JF (tính chất hai đường chéo của hình thoi)
 C
 IE, JF 90 .
   
Câu 7: Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và DH ?
 A. 45 B. 90 C. 120 D. 60
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
AB  AE  ·
  AB  DH AB, DH 90
AE // DH 
Câu 8: Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC ' D ' có chung cạnh AB và nằm trong hai 
   
mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O ' . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB vàOO '?
 A. 60 B. 45 C. 120 D. 90 Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
Vì ABCD và ABC ' D ' là hình vuông nên AD // BC '; AD BC ' ADBC ' là hình bình hành 
Mà O; O ' là tâm của 2 hình vuông nên O; O ' là trung điểm của BD và AC ' OO ' là đường trung 
bình của ADBC ' OO '// AD
Mặt khác, AD  AB nên OO '  AB  ·OO ', AB 90o
Câu 9: Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và B· AC B· AD 600 , C· AD 900 . Gọi I và J lần lượt là 
   
trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ IJ và CD ?
 A. 45 B. 90 C. 60 D. 120
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
Ta có BAC và BAD là 2 tam giác đều, I là trung điểm của AB nên CI DI (2 đường trung tuyến của 
2 tam giác đều chung cạnh AB ) nên CID là tam giác cân ở I . Do đó IJ  CD.
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC và ·ASB B· SC C· SA . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ 
  
SB và AC ?
 A. 60 . B. 120 . C. 45 . D. 90 . 
Hướng dẫn giải:
Chọn D. S
Ta có: SAB SBC SCA c g c AB BC CA.
Do đótam giác ABC đều. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC .
Vì hình chóp S.ABC có SA SB SC
 nên hình chiếu của S trùng với G
Hay SG  ABC . A C
 AC  BG
Ta có: AC  SBG G
 AC  SG
Suy ra AC  SB . 
   B
Vậy góc giữa cặp vectơ SB và AC bằng 900 .
Câu 11: Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và B· AC B· AD 600 ,C· AD 900 . Gọi I và J lần lượt là 
   
trung điểm của AB và CD . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và IJ ?
 A. 120 . B. 90 . C. 60 . D. 45 .
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
Xét tam giác ICD có J là trung điểm đoạn CD . A
  1   
Ta có: IJ IC ID 
 2 
 I
Vì tam giác ABC có AB AC và B· AC 60 
Nên tam giác ABC đều. Suy ra: CI  AB 
Tương tự ta có tam giác ABD đều nên DI  AB .
 B D
   1    1   1   
Xét IJ.AB IC ID .AB IC.AB ID.AB 0 .
 2 2 2
     J
Suy ra IJ  AB . Hay góc giữa cặp vectơ AB và IJ bằng 900 .
 C
Câu 12: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G . Chọn khẳng định 
đúng?
 A. AB2 AC 2 AD2 BC 2 BD2 CD2 3 GA2 GB2 GC 2 GD2 .
 B. AB2 AC 2 AD2 BC 2 BD2 CD2 4 GA2 GB2 GC 2 GD2 . C. AB2 AC 2 AD2 BC 2 BD2 CD2 6 GA2 GB2 GC 2 GD2 .
 D. AB2 AC 2 AD2 BC 2 BD2 CD2 2 GA2 GB2 GC 2 GD2 .
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
AB2 AC 2 AD2 BC 2 BD2 CD2
   2   2   2   2   2   2
 AG GB AG GC AG GD BG GC BG GD CG GD 
             
 3AG2 3BG2 3CG2 3DG2 2 AG.GB AG.GC AG.GD BG.GD BG.GD CG.GD 1 
Lại có:
     A
 GA GB GC GD 0
 2 2 2 2
 GA GB GC GD I
             
 2 AG.GB AG.GC AG.GD BG.GD BG.GD CG.GD 2 G
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh. B D
 J
 C
Câu 13: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác 
đều. Góc giữa AB và CD là? C
 A. 120 . B. 60 .
 C. 90 . D. 30 .
Hướng dẫn giải:
Chọn C. 
 A D
Gọi I là trung điểm của AB 
Vì ABC và ABD là các tam giác đều I
 CI  AB
Nên . B
 DI  AB
Suy ra AB  CID AB  CD .
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của 
SC và BC . Số đo của góc IJ, CD bằng:
 A. 90 . B. 45 . C. 30 . D. 60 .
Hướng dẫn giải:
 S
Chọn D. 
Gọi O là tâm của hình thoi ABCD .
Ta có: OJ //CD .
Nên góc giữa IJ và CD bằng góc giữa IJ và OJ .
 I
Xét tam giác IOJ có
 D
 1 a 1 a 1 a A K
 IJ SB ,OJ CD , IO SA .
 2 2 2 2 2 2
 O
Nên tam giác IOJ đều. B
 J C
Vậy góc giữa IJ và CD bằng góc giữa IJ và OJ
bằng góc I·JO 600 .
Câu 15: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Giả sử tam giác AB C và A DC đều có 3 góc nhọn. Góc giữa 
hai đường thẳng AC và A D là góc nào sau đây? A. ·AB C . B. D· A C . C. B· B D . D. B· DB .
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
 A'
Ta có: AC//A C nên góc giữa hai đường thẳng AC và A D D'
 là góc giữa hai đường thẳng A C và A D 
bằng góc nhọn D· A C (Vì tam giác A DC đều có 3 góc nhọn B' C'
 A D
 B
 C
Câu 16: Cho tứ diện đều ABCD . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
 A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45 .
Hướng dẫn giải:
Chọn C. A
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC .
Vì tứ diện ABCD đều nên AG  BCD .
 CD  AG
Ta có: CD  ABG CD  AB .
 CD  BG
 B D
Vậy số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 900 
 G
 C
Câu 17: Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song 
với một cặp cạnh đối diện của tứ diện. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
 A. Thiết diện là hình chữ nhật. B. Thiết diện là hình vuông.
 C. Thiết diện là hình bình hành. D. Thiết diện là hình thang.
Hướng dẫn giải:
Chọn A. A
Gỉa sử thiết diện là tứ giác MNPQ .
Ta có: MN //PQ và MN PQ nên MNPQ là hình bình hành
Lại có AC  BD MQ  PQ M Q
Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
 B D
 N P
 C
       
Câu 18: Cho tứ diện ABCD . Chứng minh rằng nếu AB.AC .AC.AD AD.AB thì AB  CD , AC  BD , 
AD  BC . Điều ngược lại đúng không? 
Sau đây là lời giải:
          
Bước 1: AB.AC .AC.AD AC.(AB AD) 0 AC.DB 0 AC  BD
         
Bước 2: Chứng minh tương tự, từ AC.AD AD.AB ta được AD  BC và AB.AC AD.AB 
ta được AB  CD . Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương 
đương.
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
 A. Sai ở bước 3. B. Đúng C. Sai ở bước 2. D. Sai ở bước 1.
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
Bài giải đúng.
Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC và ·ASB B· SC C· SA . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ 
  
SC và AB ?
 A. 120 B. 45 C. 60 D. 90
Hướng dẫn giải:
Chọn D. S
          
Ta có: SC.AB SC. SB SA SC.SB SC.SA
 SA.SB cos B· SC SC.SA.cos ·ASC 0
Vì SA SB SC và B· SC ·ASC
   A C
Do đó: SC, AB 900
 B
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. 
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc MN, SC bằng:
 A. 45 B. 30 C. 90 D. 60
Hướng dẫn giải:
Chọn C. 
Ta có: AC a 2
 AC 2 2a2 SA2 SC 2
 SAC vuông tại S . S
   1     
Khi đó: NM.SC SA.SC 0 NM , SC 90
 2 
 MN, SC 90
 N
 C
 B
 A M D
Câu 21: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Chọn khẳng định sai?
 A. Góc giữa AC và B1D1 bằng 90 . B. Góc giữa B1D1 và AA1 bằng 60 .
 C. Góc giữa AD và B1C bằng 45 . D. Góc giữa BD và A1C1 bằng 90 .
Hướng dẫn giải:
 A
Chọn B. 1 D
        1
Ta có: AA .B D BB .BD BB . BA BC B
 1 1 1 1 1 1 C
     1
 BB .BA BB .BC 0 
  1  1   
 BB , BA 900 BB , BC 900
(vì 1 và 1 ) A D
   
 0 0 B
Do đó: AA1, B1D1 90 AA1, B1D1 90 C