Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chương 2 - Bài 4: Hai mặt phẳng song song

 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT
I. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng
 Giữa hai mặt phẳng ( ) và ( ) có 3 vị trí tương đối.
 
 
 
 a I
 ( ) / /( ) ( ) cắt ( ) ( )  ( )
Định nghĩa: Hai mặt phẳng ( ) và ( ) được gọi là song song với nhau nếu chúng không 
có điểm chung.
II. Các định lý:
 1. Định lí 1: Nếu mặt phẳng ( ) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng 
 song song với mặt phẳng ( ) thì ( ) song song với ( ) .
 a
 M
 b
 
 Hệ quả: Nếu mặt phẳng ( ) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b lần lượt 
 song song với hai đường thẳng a’, b’ nằm trong mặt phẳng ( ) thì mặt phẳng ( ) 
 song song với mặt phẳng ( ) .
 a α a,b  ( )
 b O 
 a b O
 β ( ) / / ( )
 a' a / / a ',b / / b'
 b'
 a ',b'  ( )
  Lưu ý: Nếu hai mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong 
 mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.
 2. Định lí 2 : (Định lí giao tuyến thứ tư) Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một 
 mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song 
 với nhau.
  ( ) / / ( )
 ( )  ( ) a a / / b
 a 
 ( )  ( ) b
 b
 
 3. Định lí 3 : (Định lí Ta-lét trong không gian) Ba mặt phẳng đôi một song song 
 chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. d d'
 A A '
 AB BC CA
 B B' 
  A B B C C A 
 C
  C'
 Hình lăng trụ và hình hộp:
 Maët ñaùy
 A
 E
 Maët beân
 B
 C D
 Caïnh beân
 A '
 E'
 Ñænh
 B'
 C' D'
 Các cạnh bên của hình lăng trụ bằng nhau và song song với nhau.
 Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành.
 Hai đáy của hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau và nằm trên 2 mặt phẳng song song.
 Tùy theo đáy của lăng trụ là tam giác, tứ giác, ngũ giác  mà ta gọi lăng trụ là lăng trụ 
 tam giác, lăng trụ tứ giác, lăng trụ ngũ giác
 Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp.
Hình chóp cụt:
 S
 E' D'
 A ' C'
 B'
 P
 E
 D
 A
 B C
 Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và các tỉ số các cặp cạnh tương 
 ứng bằng nhau.
 Các mặt bên là những hình thang.
 Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng quy tại một điểm.
B – BÀI TẬP Câu 1: Một mặt phẳng cắt hai mặt đối diện của hình hộp theo hai giao tuyến là a và b .
 Hãy Chọn Câu đúng:
 A. a và b song song. B. a và b chéo nhau.
 C. a và b trùng nhau. D. a và b cắt nhau.
Hướng dẫn giải:
Chọn A. 
Câu 2: Chọn Câu đúng :
 A. Hai đường thẳng a và b không cùng nằm trong mặt phẳng (P) nên chúng chéo nhau.
 B. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.
 C. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt nằm trên hai mặt phẳng khác nhau thì chéo 
 nhau.
 D. Hai đường thẳng không song song và lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song 
 thì chéo nhau.
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
A sai vì còn trường hợp song song.
B sai vì còn trường hợp cắt nhau.
C sai vì còn trường hợp song song. 
Câu 3: Chọn Câu đúng :
 A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song.
 B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
 C. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.
 D. Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau.
Hướng dẫn giải:
Chọn A. Theo hệ quả 2 sgk trang 66.
Câu 4: Hãy Chọn Câu sai :
 A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều 
 song song với mặt phẳng kia.
 B. Nếu mặt phẳng P chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng Q thì 
 P và Q song song với nhau.
 C. Nếu hai mặt phẳng P và (Q) song song nhau thì mặt phẳng R đã cắt P đều 
 phải cắt Q và các giao tuyến của chúng song song nhau.
 D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng 
 còn lại.
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
Theo định lý 1 trang 64 sgk: Nếu mặt phẳng P chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song 
song với mặt phẳng Q thì P và Q song song với nhau 
Câu 5: Cho một đường thẳng a song song với mặt phẳng P . Có bao nhiêu mặt phẳng 
chứa a và song song với P ?
 A. .0 B. . 1 C. . 2 D. vô số.
Hướng dẫn giải:
Chọn B. a
 Q
 P
Có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với P .
Câu 6: Hãy Chọn Câu đúng :
 A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều 
 song song với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia.
 B. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song 
 song với nhau.
 C. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
 D. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
 Đáp án A sai
 Đáp án B sai Đáp án C sai
Câu 7: Cho một điểm A nằm ngoài mp P . Qua A vẽ được bao nhiêu đường thẳng song 
song với P ?
 A. .1 B. . 2 C. . 3 D. vô số.
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
 A
 P
Qua A vẽ được vô số đường thẳng song song với P .
Câu 8: Giả thiết nào sau đây là điều kiện đủ để kết luận đường thẳng a song song với mp
 ?
 A. avà// b b// . B. và a//b . b  
 C. avà// mp  .  // D. . a  
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
Theo định nghĩa SGK Hình học 11. Câu 9: Cho đường thẳng a nằm trên mp và đường thẳng b nằm trên mp  . Biết 
 //  .
Tìm câu sai:
 A. a//  . B. b// .
 C. a//b . D. Nếu có một mp  chứa a và b 
 thì a//b .
Hướng dẫn giải:
Chọn C. 
Chọn C. vì còn có khả năng a, b a
chéo nhau như hình vẽ sau.
 b
Câu 10: Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng và đường thẳng b nằm trong mặt 
phẳng  . Mệnh đề nào sau đây SAI? 
 A. //( ) a//b . B. //( ) a//  .
 C. //( ) b// . D. a và b hoặc song song hoặc chéo 
 nhau.
Hướng dẫn giải:
Chọn A. 
 Nếu //  thì ngoài trường hợp a//b thì avà b
 b còn có thể chéo nhau.
  
 a
Câu 11: Cho đường thẳng a  mp P và đường thẳng b  mp Q . Mệnh đề nào sau đây 
đúng?
 A. P / / Q a / /b. B. a / /b P / / Q . 
 C. P / / Q a / / Q và b / / P . D. a và b cắt nhau.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Nếu P / / Q thì mọi đường thẳng a  mp P đều song song với mp Q và mọi đường 
thẳng b  mp Q đều song song với mp P . 
Câu 12: Hai đường thẳng a và b nằm trong . Hai đường thẳng a và b nằm trong mp
  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. Nếu a // a và b // b thì //  .
 B. Nếu //  thì a // a và b // b . C. Nếu a // b và a // b thì //  .
 D. Nếu a cắt b , a cắt b và a // a và b // b thì //  .
Hướng dẫn giải:.
Chọn D.
Do a // a nên a //  và b // b nên b //  . 
Theo định lí 1 bài hai mặt phẳng song song, thì //  . DẠNG 1: CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
Phương pháp 1
Cơ sở của phương pháp chứng minh hai mặt phẳng ( ) và ( ) song song nhau là:
- Bước 1: Chứng minh mặt phẳng ( ) chứa hai đường thẳng a,b cắt nhau lần lượt song song 
với hai đường thẳng a ,b cắt nhau trong mặt phẳng ( ) .
- Bước 2: Kết luận ( ) P( ) theo điều kiện cần và đủ.
Phương pháp 2
- Bước 1: Tìm hai đường thẳng a,b cắt nhau trong mặt phẳng ( ) .
- Bước 2: Lần lượt chứng minh a P( ) và b P( )
- Bước 3: Kết luận ( ) P( ) .
Câu 1: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Khẳng định nào sau đây SAI?
 A. AB C D và A BCD là hai hình bình hành có chung một đường trung bình.
 B. BD và B C chéo nhau.
 C. A C và DD chéo nhau.
 D. DC và AB chéo nhau.
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
DC và AB song song với nhau.
Câu 2: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Mặt phẳng AB D song song với mặt phẳng nào 
trong các mặt phẳng sau đây?
 A. BCA . B. BC D . C. A C C . D. BDA 
.
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
Do ADC B là hình bình hành nên AB //DC , và ABC D là hình bình hành nên AD //BC 
nên AB D // BC D .
Câu 3: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Gọi M là trung điểm của AB . Mặt phẳng MA C 
cắt hình hộp ABCD.A B C D theo thiết diện là hình gì? 
 A. Hình tam giác. B. Hình ngũ giác. C. Hình lục giác. D. Hình 
thang.
Hướng dẫn giải:
Chọn D. Trong mặt phẳng ABB A , AM cắt BB tại I 
 1
Do MB//A B ; MB A B nên B là trung điểm B I và M là trung điểm của IA .
 2
Gọi N là giao điểm của BC và C I . I
Do BN //B C và B là trung điểm B I nên N là trung điểm 
của C I .
Suy ra: tam giác IA C có MN là đường trung bình.
Ta có mặt phẳng MA C cắt hình hộp ABCD.A B C D theo 
thiết diện là tứ giác A MNC có MN //A C 
Vậy thiết diện là hình thang A MNC . B N C
Cách khác: M
 ABCD // A B C D 
 A D
Ta có : A C M  A B C D A C Mx//A C , M là 
 A C M  ABCD Mx
 B'
trung điểm của AB nên Mx cắt BC tại trung điểm N .Thiết C'
diện là tứ giác A C NM .
 O
 A' D'
Câu 4: Cho hình bình hành ABCD . Vẽ các tia Ax, By,Cz, Dt song song, cùng hướng nhau 
và không nằm trong mp ABCD . Mp cắt Ax, By,Cz, Dt lần lượt tại A , B ,C , D . Khẳng 
định nào sau đây sai?
 A. A B C D là hình bình hành. B. mp AA B B // DD C C .
 C. AA CC và BB DD . D. OO // AA .
 (O là tâm hình bình hành ABCD , O là giao điểm của A C và B D ).
Hướng dẫn giải:.
Chọn C. 
AB // DC 
AA //DD 
 ABB A // DD C C . 
  
AB, AA  ABB A 
DC, DD  DD C C 
 t
Câu B đúng. x
Mặt khác
 z D'
  ABB A A B  A'
 y
  DCC D C D  A B // C D 
 C'
 B'
 ABB A // DCC D 
  ADD A A D  A
 D
  BCC B C B  A D // C B 
 ABB A // DCC D 
Do đó câu A đúng. B C
O,O lần lượt là trung điểm của AC, A C nên OO là đường 
trung bình trong hình thang AA C C . Do đó OO // AA . Câu D đúng. Câu 5: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Người ta định nghĩa ‘Mặt chéo của hình hộp là mặt 
tạo bởi hai đường chéo của hình hộp đó’. Hỏi hình hộp ABCD.A B C D có mấy mặt chéo ?
 A. 4. B. 6. C. 8 . D. 10.
Hướng dẫn giải:.
Chọn B. 
 Các mặt chéo của hình hộp là 
 D' C'
 ADC B ; A D CB ; ABC D 
 DCB A ; ACC A ; BDD B A' B'
 D
 C
 A B
Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Mp ( ) qua AB cắt hình hộp theo thiết diện là hình 
gì?
 A. Hình bình hành. B. Hình thoi.
 C. Hình vuông. D. Hình chữ nhật.
Hướng dẫn giải:.
Chọn A. 
Câu 7: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Gọi O và O lần lượt là tâm của ABB A và DCC D 
.Khẳng định nào sau đây sai ?
 A. OO AD .
 B. OO // ADD A .
 C. OO và BB cùng ở trong một mặt phẳng.
 D. OO là đường trung bình của hình bình hành ADC B .
Hướng dẫn giải:.
Chọn C. 
 ADC B là hình bình hành có OO là đường trung 
   
 bình nên OO AD . Đáp án A, D đúng. D' C'
 OO //AD nên OO // ADD A . Đáp án B đúng. B'
 A'
 O'
 O
 D C
 A B
Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Gọi I là trung điểm AB . Mp IB D cắt hình hộp 
theo thiết diện là hình gì?
 A. Tam giác. B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình 
chữ nhật.
Hướng dẫn giải:.
Chọn B. IB D  AA B B IB . D' C'
 IB D  A B C D B D .
 B'
 A'
 I IB D  ABCD 
 B D //BD 
  IB D  ABCD d 
 B D  A B C D 
 D C
 BD  ABCD 
 với d là đường thẳng qua I và song song với BD . J
 Gọi J là trung điểm của AD . A I B
 Khi đó IB D  ABCD IJ .
 IB D  ADD A JD .
 Thiết diện cần tìm là hình thang IJD B với IJ //D B 
 .
Câu 9: Cho hình lăng trụ ABC.A B C . Gọi M , M lần lượt là trung điểm của BC và B C . 
G,G lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A B C . Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?
 A. A,G,G ,C . B. A,G, M , B . C. A ,G , M ,C . D. 
A,G , M ,G .
Hướng dẫn giải:.
Chọn D. 
 MM là đường trung bình trong hình bình hành 
 BB C C nên MM BB AA ;MM // BB // AA A' C'
 Do đó AA M M là hình bình hành hay 4 điểm G'
 A,G , M ,G đồng phẳng. M'
 B'
 A C
 G M
 B
Câu 10: Cho hình lăng trụ ABC.A B C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BB vàCC ,
 mp AMN  mp A B C . Khẳng định nào sau đây đúng ? 
 A. // AB . B. // AC . C. // BC . D. // AA 
.
Hướng dẫn giải:.
Chọn C.