Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chương 2 - Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian (Có đáp án)

 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Các tính chất.
 Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
 Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
 Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt cùng thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của 
đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
 Có bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
 Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa.
Vậy thì: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung đi 
qua điểm chung ấy. Đường thẳng đó được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng .
 Trên mỗi mặt phẳng các, kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.
2. Các cách xác định một mặt phẳng 
 Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng. (mp(ABC), (ABC))
 Một điểm và một đường thẳng không đi qua điểm đó thuộc mặt phẳng. (mp(A,d))
 Hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng. (mp(a, b))
3. Các quy tắc vẽ hình, biểu diễn của hình không gian
 Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.
 Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, của hai đường 
thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau.
 Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng.
 Đường nhìn thấy vẽ nét liền, đường bị che khuất vẽ nét đứt.
4. Hình chóp và hình tứ diện.
a) Hình chóp. 
Trong mặt phẳng cho đa giác lồi A1 A2...An . Lấy điểm S nằm ngoài .
Lần lượt nối S với các đỉnh A1, A2 ,..., An ta được n tam giác SA1 A2 , SA2 A3 ,..., SAn A1 . Hình gồm đa 
giác A1 A2...An và n tam giác SA1 A2 , SA2 A3 ,..., SAn A1 được gọi là hình chóp, kí hiệu là S.A1 A2...An .
Ta gọi S là đỉnh, đa giác A1 A2...An là đáy, các đoạn SA1, SA2 ,..., SAn là các cạnh bên, 
A1 A2 , A2 A3 ,..., An A1 là các cạnh đáy, các tam giác SA1 A2 , SA2 A3 ,..., SAn A1 là các mặt bên
b) Hình Tứ diện
Cho bốn điểm A, B,C, D không đồng phẳng. Hình gồm bốn tam giác ABC, ABD,
ACD và BCD được gọi là tứ diện ABCD .
B - BÀI TẬP
Câu 1: Cho 2 đường thẳng a,b cắt nhau và không đi qua điểm A . Xác định được nhiều nhất bao 
nhiêu mặt phẳng bởi a, b và A ?
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
Có 3 mặt phẳng gồm a,b , A,a , B,b .
Câu 2: Cho tứ giác lồi ABCD và điểm S không thuộc mp (ABCD). Có nhiều nhất bao nhiêu mặt 
phẳng xác định bởi các điểm A, B, C, D, S ?
 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Hướng dẫn giải:
Chọn A. 
 2
Có C4 1 7 mặt phẳng. Câu 3: Cho bốn điểm không đồng phẳng, ta có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng 
phân biệt từ bốn điểm đã cho ? 
 A. 2. B. 3. C. 4. D. 6.
Hướng dẫn giải:
 Chọn C. 
 Do bốn điểm không đồng phẳng nên không tồn tại bộ ba điểm thẳng hàng trong số bốn điểm đó. 
Cứ ba điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng nên số mặt phẳng phân biệt có thể lập được 
 3
từ bốn điểm đã cho là C4 4. 
Câu 4: Trong mp , cho bốn điểm A , B , C , D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. 
Điểm S mp . Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và hai trong số bốn điểm nói trên?
 A. 4. B. 5 . C. 6. D. 8 .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Điểm S cùng với hai trong số bốn điểm A , B , C , D tạo thành một mặt phẳng, từ bốn điểm ta có 
6 cách chọn ra hai điểm, nên có tất cả 6 mặt phẳng tạo bởi S và hai trong số bốn điểm nói trên.
Câu 5: Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD , điểm E . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo 
bởi ba trong năm điểm A, B,C, D, E ?
 A. 6. B. 7. C. 8 . D. 9 .
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
Điểm E và 2 điểm bất kì trong 4 điểm A, B,C, D tạo thành 6 mặt phẳng, bốn điểm A, B,C, D tạo 
thành 1 mặt phẳng.
Vậy có tất cả 7 mặt phẳng.
Câu 6: Cho năm điểm A , B , C , D , E trong đó không có bốn điểm nào ở trên cùng một mặt 
phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho?
 A. 10. B. 12. C. 8 . D. 14.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Cứ chọn ra ba điểm trong số năm điểm A , B , C , D , E ta sẽ có một mặt phẳng. Từ năm điểm ta 
có 10 cách chọn ra ba điểm bất kỳ trong số năm điểm đã cho, nên có 10 phẳng tạo bởi ba trong số 
năm điểm đã cho.
Câu 7: Trong các hình sau :
(I) A A (II) A
 A
 (III) (IV)
 D C C
 B
 B D B D B
 C C D
 Hình nào có thể là hình biểu diễn của một hình tứ diện ? (Chọn Câu đúng nhất)
 A. (I). B. (I), (II). C. (I), (II), (III). D. (I), (II), (III), 
(IV).
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
Hình (III) sai vì đó là hình phẳng.
Câu 8: Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là :
 A. 5 mặt, 5 cạnh. B. 6 mặt, 5 cạnh. C. 6 mặt, 10 cạnh. D. 5 mặt, 10 
cạnh.
Hướng dẫn giải:
Chọn C. 
Hình chóp ngũ giác có 5 mặt bên + 1 mặt đáy. 5 cạnh bên và 5 cạnh đáy. Câu 9: Một hình chóp cụt có đáy là một n giác, có số mặt và số cạnh là :
 A. n 2 mặt, 2n cạnh. B. n 2 mặt, 3n cạnh.
 C. n 2 mặt, n cạnh. D. n mặt, 3n cạnh.
Hướng dẫn giải:
Chọn A. 
Lấy ví dụ hình chóp cụt tam giác ( n 3) có 5 mặt và 9 cạnh đáp án B. 
Câu 10: Trong các hình chóp, hình chóp có ít cạnh nhất có số cạnh là bao nhiêu?
 A. 3 . B. 4. C. 5 . D. 6.
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
Hình tứ diện là hình chóp có số cạnh ít nhất.
Câu 11: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
D. Nếu ba điểm phân biệt M, N,P cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có thể trùng nhau. Khi đó, chúng có vô số đường thẳng 
chung B sai. DẠNG 1: XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG
Phương pháp 1
Cơ sở của phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) và ( ) cần thực hiện:
- Bước 1: Tìm hai điểm chung A và B của ( ) và ( ) .
- Bước 2: Đường thẳng AB là giao tuyến cần tìm ( AB ( )  ( ) ).
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có AC  BD M và AB CD N. Giao tuyến của mặt phẳng 
 SAC và mặt phẳng SBD là đường thẳng 
 A. SN. B. SC. C. SB. D. SM.
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
 Giao tuyến của mặt phẳng SAC và mặt 
 phẳng SBD là đường thẳng SM.
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có AC  BD M và AB CD N. Giao tuyến của mặt phẳng 
 SAB và mặt phẳng SCD là đường thẳng
 A. SN. B. SA. C. MN. D. SM.
Hướng dẫn giải:
Chọn A. 
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD AB / /CD . Khẳng định nào sau đây 
sai?
 A. Hình chóp S.ABCD có 4mặt bên.
 B. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD là SO ( O là giao điểm của AC và BD ).
 C. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC là SI ( I là giao điểm của AD và BC ).
 D. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SAD là đường trung bình của ABCD .
Hướng dẫn giải:
Chọn D. ￿ Hình chóp S.ABCD có 4mặt bên SAB , SBC , SCD , SAD nên A đúng.
￿ S , O là hai điểm chung của SAC và SBD nên B đúng.
￿ S , I là hai điểm chung của SAD và SBC nên C đúng.
￿ Giao tuyến của SAB và SAD là SA , rõ ràng SA không thể là đường trung bình của hình 
thang ABCD .
Câu 4: Cho tứ diện ABCD . Gọi O là một điểm bên trong tam giác BCD và M là một điểm trên 
đoạn AO . Gọi I, J là hai điểm trên cạnh BC , BD . Giả sử IJ cắt CD tại K , BO cắt IJ tại E và 
cắt CD tại H , ME cắt AH tại F . Giao tuyến của hai mặt phẳng MIJ và ACD là đường 
thẳng:
 A. KM . B. AK . C. MF . D. KF .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Do K là giao điểm của IJ và CD nên 
K MIJ  ACD (1)
Ta có F là giao điểm của ME và AH 
Mà AH  ACD , ME  MIJ nên
F MIJ  ACD (2)
Từ (1) và (2) có MIJ  ACD KF
Câu 5: Cho tứ diện ABCD . G là trọng tâm tam giác 
BCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng ACD và GAB 
là:
 A. AM , M là trung điểm AB . B. AN , N là trung điểm CD .
 C. AH , H là hình chiếu của B trên CD . D. AK , K là hình chiếu của C trên BD .
Hướng dẫn giải:
Chọn B. A là điểm chung thứ nhất của ACD và GAB 
G là trọng tâm tam giác BCD , N là trung điểm CD nên N BG nên N là điểm chung thứ hai 
của ACD và GAB . Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng ACD và GAB là AN .
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD . Gọi I là trung điểm của SD , J là điểm trên SC và không trùng 
trung điểm SC . Giao tuyến của hai mặt phẳng ABCD và AIJ là:
 A. AK , K là giao điểm IJ và BC . B. AH , H là giao điểm IJ và AB .
 C. AG , G là giao điểm IJ và AD . D. AF , F là giao điểm IJ và CD .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
A là điểm chung thứ nhất của ABCD và AIJ 
IJ và CD cắt nhau tại F , còn IJ không cắt BC , AD , AB nên 
F là điểm chung thứ hai của ABCD và AIJ . Vậy giao tuyến 
của ABCD và AIJ là AF .
Câu 7: phẳng MBD và ABN là:
 A. MN . B. AM .
 C. BG , G là trọng tâm tam giác ACD . D. AH , H là trực tâm tam giác ACD .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
B là điểm chung thứ nhất của MBD và ABN .
G là trọng tâm tam giác ACD nên G AN,G DM do đó 
G là điểm chung thứ hai của MBD và ABN . Vậy giao 
tuyến của hai mặt phẳng MBD và ABN là BG .
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm 
AD và BC . Giao tuyến của hai mặt phẳng SMN và SAC là:
 A. SD . B. SO , O là tâm hình bình hành ABCD .
 C. SG , G là trung điểm AB . D. SF , F là trung điểm CD . Hướng dẫn giải:
Chọn B.
S là điểm chung thứ nhất của SMN và SAC .
O là giao điểm của AC và MN nên O AC,O MN 
do đó O là điểm chung thứ hai của SMN và SAC . 
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng SMN và SAC là 
SO .
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I , J lần lượt là trung điểm 
SA và SB . Khẳng định nào sau đây là sai?
 A. IJCD là hình thang.
 B. SAB  IBC IB .
 C. SBD  JCD JD .
 D. IAC  JBD AO , O là tâm hình bình hành ABCD .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có IAC  SAC và JBD  SBD . Mà 
 SAC  SBD SO trong đó O là tâm hình bình hành 
ABCD .
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD AD€BC . Gọi M là trung điểm 
CD . Giao tuyến của hai mặt phẳng MSB và SAC là:
 A. SI , I là giao điểm AC và BM . B. SJ , J là giao điểm AM và BD .
 C. SO , O là giao điểm AC và BD . D. SP , P là giao điểm AB và CD .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
S là điểm chung thứ nhất của MSB và SAC .
I là giao điểm của AC và BM nên I AC , I BM do đó I là 
điểm chung thứ hai của MSB và SAC . Vậy giao tuyến của hai 
mặt phẳng MSB và SAC là SI .
Câu 11: Cho tứ diện ABCD . G là trọng tâm tam giác BCD , M là trung điểm CD , I là điểm trên 
đoạn thẳng AG , BI cắt mặt phẳng ACD tại J . Khẳng định nào sau đây sai?
 A. AM ACD  ABG . B. A , J , M thẳng hàng.
 C. J là trung điểm AM . D . DJ ACD  BDJ . Hướng dẫn giải:
Chọn C. 
Ta có A ACD  ABG , 
 M BG
 M ACD  ABG nên 
 M CD
AM ACD  ABG .
Nên AM ACD  ABG vậy A đúng.
A , J , M cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt 
 ACD , ABG nên A , J , M thẳng hàng, vậy B đúng.
Vì I là điểm tùy ý trên AG nên J không phải lúc nào cũng là 
trung điểm của AM .
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD AD / /BC . Gọi I là giao điểm của 
AB và DC , M là trung điểm SC . DM cắt mặt phẳng SAB tại J . Khẳng định nào sau đây sai?
 A. S , I , J thẳng hàng. B. DM  mp SCI .
 C. JM  mp SAB . D. SI SAB  SCD .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
￿ S , I , J thẳng hàng vì ba điểm cùng thuộc hai mp SAB và 
 SCD nên A đúng.
￿ M SC M SCI nên DM  mp SCI vậy B đúng.
￿ M SAB nên JM  mp SAB vậy C sai.
￿ Hiển nhiên D đúng theo giải thích A. DẠNG 2: XÁC ĐỊNH GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Phương pháp
Cơ sở của phương pháp tìm giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng ( ) là xét hai khả năng 
xảy ra:
- Trường hợp 1: ( ) chứa đường thẳng và cắt đường thẳng d tại I .
 Khi đó: I d  I d  ( )
 d
 
 d
 I
 I
- Trường hợp 2: ( ) không chứa đường thẳng nào cắt d .
 + Tìm ( )  d và ( )  ( ) ;
 + Tìm I d  ;
 I d  ( ) .
Câu 1: Cho bốn điểm A, B,C, D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB, AD lần lượt lấy 
các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I . Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sao đây:
 A. BCD . B. ABD . C. CMN . D. ACD .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
 A
 M
 N
 B I
 D
 C
I BD I (BCD),(ABD) 
I MN I (CMN)
Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy ABCD có các cạnh đối diện không song song với 
nhau và M là một điểm trên cạnh SA .
a) Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng MCD .
 A. Điểm H, trong đó E AB CD , H SA EM
 B. Điểm N, trong đó E AB CD , N SB  EM
 C. Điểm F, trong đó E AB CD , F SC  EM
 D. Điểm T, trong đó E AB CD ,T SD  EM 
b) Tìm giao điểm của đường thẳng MC và mặt phẳng SBD . A. Điểm H, trong đó I AC  BD , H MA SI
 B. Điểm F, trong đó I AC  BD , F MD  SI
 C. Điểm K, trong đó I AC  BD , K MC  SI
 D. Điểm V, trong đó I AC  BD , V MB  SI 
Hướng dẫn giải:
a) Trong mặt phẳng ABCD , gọi 
 E AB CD . S
Trong SAB gọi. 
Ta có N EM  MCD N MCD và 
 N SB nên N SB  MCD .
 M
b) Trong ABCD gọi I AC  BD . 
Trong SAC gọi K MC  SI . N K
 A
Ta có K SI  SBD và K MC nên I D
 K MC  SBD . B
 C
 E
Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , M là một điểm trên cạnh SC , N là trên cạnh BC . Tìm 
giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng AMN .
 A. Điểm K, trong đó K IJ  SD , I SO  AM , O AC  BD, J AN  BD
 B. Điểm H, trong đó H IJ  SA , I SO  AM , O AC  BD, J AN  BD
 C. Điểm V, trong đó V IJ  SB , I SO  AM , O AC  BD, J AN  BD
 D. Điểm P, trong đó P IJ  SC , I SO  AM , O AC  BD, J AN  BD 
Hướng dẫn giải:
Trong mặt phẳng ABCD gọi 
 O AC  BD, J AN  BD . S
Trong SAC gọi I SO  AM và 
 K IJ  SD .
Ta có I AM  AMN , J AN  AMN 
 K
 IJ  AMN . I
 A M
Do đó K IJ  AMN K AMN . B
Vậy K SD  AMN J N
 O
 D
 C