Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chương 2

 QUAN HỆ SONG SONG
A – LÝ THUYẾT CHUNG
I - ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
1. Mở đầu về hình học không gian
Hình học không gian có các đối tượng cơ bản là điểm, đường thẳng và mặt phẳng.
Quan hệ thuộc: Trong không gian:
 a. Với một điểm A và một đường thẳng d có thể xảy ra hai trường hợp:
 Điểm A thuộc đường thẳng d , kí hiệu A d .
 Điểm A không thuộc đường thẳng, kí hiệu A d .
 b. Với một điểm A và một mặt phẳng P có thể xảy ra hai trường hợp:
 Điểm A thuộc mặt thẳng P , kí hiệu A P .
 Điểm A không thuộc đường thẳng, kí hiệu A P .
2. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian
Tính chất thừa nhận 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước. 
Tính chất thừa nhận 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước.
Tính chất thừa nhận 3: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.
Tính chất thừa nhận 4: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường 
thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.
Tính chất thừa nhận 5: Trong mỗi mặt phẳng, các kết đã biết của hình học phẳng đều đúng.
Định lí: Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường 
thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. 
3. Điều kiện xác định mặt phẳng
 Có bốn cách xác định trong một mặt phẳng:
Cách 1: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng của mặt 
phẳng, kí hiệu ABC .
Cách 2: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua một đường thẳng d và một điểm A không 
thuộc d, kí hiệu A,d .
Cách 3: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua hai đường thẳnga , b cắt nhau, kí hiệu a,b .
Cách 4: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua hai đường thẳng a, b song song, kí hiệu 
 a,b .
4. Hình chóp và tứ diện
Định nghĩa: Cho đa giác A1 A2...An và cho điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa đa giác đó. Nối S với 
các đỉnh A1, A2 , ..., An ta được n miền đa giác SA1 A2 , SA2 A3 , ..., SAn 1 An .
Hình gồm n tam giác đó và đa giác A1 A2 A3...An được gọi là hình chóp S.A1 A2 A3...An .
Trong đó:
 Điểm S gọi là đỉnh của hình chóp. S
 Đa giác A1 A2...An gọi là mặt đáy của hình chóp.
 Các đoạn thẳng A1 A2 , A2 A3 , ..., An 1 An gọi là các cạnh đáy 
 của hình chóp.
 A6
 Các đoạn thẳng SA1, SA2 , ..., SAn gọi là các cạnh bên của A1
 hình chóp. 
 A5
 SA A , SA A , ..., SA A
 Các miền tam giác 1 2 2 3 n 1 n gọi là các mặt A2
 (P) A4
 bên của hình chóp. A3
Nếu đáy của hình chóp là một miền tam giác, tứ giác, ngũ giác, thì hình chóp tương ứng gọi là hình 
chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác,
Chú ý
 a. Hình chóp tam giác còn được gọi là hình tứ diện. b. Hình tứ diện có bốn mặt là những tam giác đều hay có tất cả các cạnh bằng nhau được gọi là 
hình tứ diện đều. 
II - ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG
1. Định nghĩa
Trong phần vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian, ta biết rằng hai đường thẳng phân 
biệt bất kì hoặc chéo nhau hoặc song song hoặc cắt nhau. Nếu hai đường thẳng phân biệt đồng phẳng 
và không cắt nhau thì ta nói hai đường thẳng đó song song với nhau.
Định nghĩa: 
Hai đường thẳng phân biệt a,b trong không gian được gọi là song song với nhau, kí hiệu a / /b nếu 
chúng đồng phẳng và không cắt nhau.
2. Tính chất
 A
Định lí 1: Trong không gian cho đường thẳng d và điểm A nằm ngoài d . Lúc đó tồn tại duy nhất 
một đường thẳng a và A và song song với đường thẳng d.
Chú ý:
Định lí này cho ta thêm một cách xác định đường thẳng trong không gian: đó là đường thẳng đi qua 
một điểm và song song với một đường thẳng cho trước không chứa điểm đó. Kết hợp với định lí 2 
dưới đây cho ta một cách để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.
Định lí 2 ( Về giao tuyến của ba mặt phẳng):
 β
 β
 c γ
 c γ
 b A b
 a
 a
 α α
Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc 
đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
Hệ quả: 
Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng ( nếu có) cũng 
song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Đến đây ta có thể bổ sung một phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng:
 Bước 1: Chỉ ra hai mặt phẳng ,  lần lượt chứa hai đường thẳng song song a,b .
 Bước 2: Tìm một điểm chung M của hai mặt phẳng 
 Bước 3: Khi đó   Mx / /a / /b
Định lí 3: 
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
 a / /b
Như vậy, cho hai đường thẳng phân biệt thỏa mãn a / /b
 b / /c
3. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian
a) Định nghĩa
Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không là góc giữa hai đường thẳng a 'và b' cùng đi
qua một điểm và lần lượt song song với a và b .
b. Phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian
Bước 1: Dựng góc
- Tìm trên hình vẽ xem góc giữa hai đường thẳng có sẵn không? 
- Nếu không có sẵn thì ta tiến hành:
+ Chọn một điểm O bất kì trong không gian.
+ Qua O dựng đường thẳng a Pa, b Pb . Góc nhọn hay góc vuông tọc bởi a ,b chính là góc giữa a 
và b .
Lưu ý: 
+ Ta thường lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng a và b . + Chọn O sao cho góc giữa a ,b là góc của một tam giác mà độ dài các cạnh của nó đã biết hoặc có 
thể tính dễ dàng
Bước 2: Tính góc
Dùng hệ thức lượng trong tam giác, tỉ số lượng giác hay định lí cosin, sin. Trường hợp góc giữa hai 
đường thẳng a và b bằng 900 ta nói a  b .
III – ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG
1. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
 Cho đường thẳng a và mặt phẳng P . Căn cứ vào số điểm chung của đường thẳng và mặt phẳng 
ta có ba trường hợp sau:
 a. Đường thẳng a và mặt phẳng P không có điểm chung, tức là:
 a  P  a P P .
 b. Đường thẳng a và mặt phẳng P chỉ có một điểm chung, tức là:
 a  P A a cắt P tại A.
 c. Đường thẳng a và mặt phẳng P có hai điểm chung, tức là:
 a  P A, B a  P .
 a a
 A A a B
 (P)
 (P) (P)
 a  P  a P P . a  P A a cắt P . a  P A, B a  P .
2. Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng
Định lí 1: Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng 
 a
 P và song song với một đường thẳng nào đó trong P thì 
 a song song với P .
 d
Tức là, a  P thì nếu: 
 (P)
 a P d  P a P P .
3. Tính chất
Định lí 2: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng P 
 (Q)
thì mọi mặt phẳng Q chứa a mà cắt P thì sẽ cắt theo một a
giao tuyến song song với a.
 a P P 
Tức là, nếu a P d. d
 a  Q Q  P d (P)
Hệ quả 1: Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng 
nào đó trong mặt phẳng. 
Hệ quả 2: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một 
đường thẳng thì giao tuyến (nếu có) của chúng song song với đường (Q)
thẳng đó. 
 P  Q d d
 a
Tức là: P P a d P a.
 Q P a (P)
Hệ quả 3: Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì qua a có một và chỉ một mặt phẳng song 
song với b. IV - HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
1. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt
 Cho 2 mặt phẳng P và Q . Căn cứ vào số đường thẳng chung của 2 mặt phẳng ta có ba trường 
hợp sau:
 a. Hai mặt phẳng P và Q không có đường thẳng chung, tức là:
 P  Q  P P Q .
 b. Hai mặt phẳng P và Q chỉ có một đường thẳng chung, tức là:
 P  Q a P cắt Q .
 c. Hai mặt phẳng P và Q có 2 đường thẳng chung phân biệt, tức là:
 P  Q a, b P  Q .
 a (Q)
 (P)
 (Q)
 (P)
 (Q)
 (P)
 P  Q  P P Q . P  Q a P cắt Q . P  Q a, b P  Q .
2. Điều kiện để hai mặt phẳng song song
Định lí 1: Nếu mặt phẳng P chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với
 mặt phẳng Q thì P song song Q .
 a b
 a, b P (Q)
 Tức là: a b I P P Q .
 (P)
 a P P , b P Q 
3. Tính chất
Tính chất 1: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng, có một và chỉ một mặt phẳng song song với 
mặt phẳng đó. 
Hệ quả 1: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng Q thì qua a có một và chỉ một mặt phẳng 
 P song song với Q .
 Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt 
 phẳng thứ ba thì song song với nhau. 
 Tính chất 2: Nếu hai mặt phẳng P và Q song song thì mặt 
 a
 phẳng R đã cắt P thì phải cắt Q và các giao tuyến của (P)
 chúng song song. 
 P P Q (Q) b
 Tức là: a P  R a P b. (R)
 b Q  R Định lí Ta – lét trong không gian: Ba mặt phẳng đôi một song 
 song chắn trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỷ a b
 lệ.
 A1 A2
 P P Q P R (P)
 Tức là: a  P A ; a  Q B ; a  R C B1 B2
 1 1 1 (Q)
 b  P A2 ; b  Q B2 ; b  P C2
 C1 C2
 A B A B (R)
 1 1 2 2 .
 B1C1 B2C2
4. Hình lăng trụ và hình hộp
Định nghĩa hình lăng trụ: Hình lăng trụ là một hình đa diện có hai mặt nằm trong hai mặt phẳng song 
song gọi là hai đáy và tất cả các cạnh không thuộc hai cạnh đáy đều song song với nhau.
 Trong đó:
 (Q)
 A'
 ▪ Các mặt khác với hai đáy gọi là các mặt bên của hình lăng A' 5
 trụ. 1
 A'
 ▪ Cạnh chung của hai mặt bên gọi là cạnh bên của hình lăng A'2 4
 trụ. A'
 ▪ Tùy theo đa giác đáy, ta có hình lăng trụ tam giác, lăng trụ 3
 tứ giác  A1 A5
 Từ định nghĩa của hình lăng trụ, ta lần lượt suy ra các tính chất sau:
 a. Các cạnh bên song song và bằng nhau. A2 A4
 (P) A
 b. Các mặt bên và các mặt chéo là những hình bình hành. 3
 c. Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và bằng 
 nhau.
Định nghĩa hình hộp: Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành gọi là hình hộp.
 a. Hình hộp có tất cả các mặt bên và các mặt đáy đều là hình chữ nhật gọi là hình hộp chữ nhật.
 b. Hình hộp có tất cả các mặt bên và các mặt đáy đều là hình vuông gọi là hình lập phương.
 D1 C1 D1 C1
 A1 B1 A1 B1
 D C D C
 A B A B
 Chú ý: Các đường chéo của hình hộp cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. 
5. Hình chóp cụt
 Định nghĩa: Cho hình chóp S.A1 A2...An . Một mặt phẳng P song S
 song với mặt phẳng chứa đa giác đáy cắt các cạnh 
 SA1, SA2 , ..., SAn theo thứ tự tại A1 , A2 , ..., An . Hình tạo bởi thiết 
 diện A1 A2 ...An và đáy A1 A2...An của hình chóp cùng với các mặt A'1
 A'5 A'4
 bên A1 A2 A2 A1 , A2 A3 A3 A2 , ..., An A1 A1 A n gọi là một hình chóp cụt. (P)
 A'2 A'3
 Trong đó:
 A
 ▪ Đáy của hình chóp gọi là đáy lớn của hình chóp cụt, 5
 A1
 còn thiết diện gọi là đáy nhỏ của hình chóp cụt. A4
 A2 A3
 ▪ Các mặt còn lại gọi là các mặt bên của hình chóp cụt. 
 ▪ Cạnh chung của hai mặt bên kề nhau như A1 A1 , A2 A2 , ..., An An gọi là cạnh bên của hình 
 chóp cụt. Tùy theo đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác, ta có hình chóp cụt tam giác, hình chóp cụt tứ 
 giác, hình chụp cụt ngũ giác,
Tính chất: Với hình chóp cụt, ta có các tính chất sau:
 1. Hai đáy của hình chóp cụt là hai đa giác đồng dạng.
 2. Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang.
 3. Các cạnh bên của hình chóp cụt đồng quy tại một điểm. B– BÀI TẬP
 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác ( AB không song song CD ). Gọi M 
 là trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SN 2NB,O là giao điểm của 
 AC và BD . Giả sử đường thẳng d là giao tuyến của SAB và SCD . Nhận xét nào sau 
 đây là sai:
 A. d cắt CD . B. d cắt MN . C. d cắt AB . D. d cắt SO .
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành BC / / AD .Mặt phẳng P di 
 động chứa đường thẳng AB và cắt các đoạn SC, SD lần lượt tại E, F . Mặt phẳng Q di 
 động chứa đường thẳng CD và cắt SA, SB lần lượt tại G, H.I là giao điểm của AE, BF; J 
 là giao điểm của CG, DH . Xét các mệnh đề sau:
 1 Đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định.
 2 Đường thẳng GH luôn đi qua một điểm cố định.
 3 Đường thẳng IJ luôn đi qua một điểm cố dịnh.
 Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh 
 MA
 SC . Gọi I là giao điểm của đường thẳng AM vơí mặt phẳng SBD . Khi đó tỉ số 
 IA
 bằng bao nhiêu:
 3 4
 A. 2 . B. 3 . C. . D. .
 2 3
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình thang với AD là đáy lớn AD = 2BC, G là 
 KB
 trọng tâm tam giác SCD . Mặt phẳng SAC cắt cạnh BG tại K . Khi đó, tỷ số bằng:
 KG
 3 1
 A. 2 B. C. 1 D. 
 2 2
Câu 5: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Tìm điểm I trên đường chéo B'D và điểm J trên đường 
 ID
 chéo AC sao cho IJ // BC' . Tính tỉ số bằng:
 IB'
 1 1
 A. B. C. 2 D. 1
 3 2
Câu 6: Cho tứ diện ABCD có P,Q lần lượt là trung điểm của AB và CD . M là điểm thuộc cạnh 
 NB
 AD sao cho MA = 2MD. Gọi N là giao điểm của BC với MPQ . Tỉ số bằng:
 NC
 1 2
 A. B. C. 2 D. 1
 2 3
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình thang AD // BC,AD > BC , E là điểm thuộc 
 SF
 cạnh SA sao cho SE = 2EA . Mặt phẳng EBC cắt cạnh SD tại F . Khi đó, tỷ số bằng:
 SD
 2 1 1 1
 A. B. C. D. 
 3 3 2 4 Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, gọi M, N lần lượt là 2 điểm thuộc 
 cạnh SB,SD sao cho SM = MB,SN = 2ND . Mặt phẳng AMN cắt SC tại P thỏa mãn 
 SP = kSC . Số k bằng?
 2 3 3 2
 A. B. C. D. 
 5 5 2 3
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N, P lần lượt là 
 SH
 trung điểm của AB, AD và SO . Gọi H là giao điểm của SC với MNP . Tính ?
 SC
 1 1 3 2
 A. . B. . C. . D. .
 3 4 4 3
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm 
 của AD và CD . Trên đường thẳng DS lấy điểm P sao cho D là trung điểm SP . Gọi R 
 SR
 là giao điểm của SB với mặt phẳng (MNP) . Tính ?
 SB
 1 1 3 2
 A. . B. . C. . D. .
 3 4 4 5
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là các 
 BM 2 NC 1
 điểm nằm trên cạnh AB, AD sao cho , . Gọi P là điểm trên cạnh SD sao 
 MA 3 BN 2
 PD 1 SJ
 cho . J là giao điểm của SO với MNP . Tính ?
 PS 5 SO
 10 1 3 5
 A. . B. . C. . D. .
 11 11 4 2
Câu 12: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. P là điểm nằm trên 
 AP 1 SQ
 cạnh AB sao cho . Gọi Q là giao điểm của SC với mặt phẳng MNP . Tính 
 AB 3 SC
 1 1 1 2
 A. . B. . C. . D. .
 3 6 2 3
Câu 13: Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a . Gọi E là trung điểm AB , F là điểm thuộc 
 cạnh BC sao cho BF 2FC,G là điểm thuộc cạnh CD sao cho CG 2GD . Tính độ dài 
 đoạn giao tuyến của mặt phẳng EFG với mặt phẳng ACD của hình chóp ABCD theo a
 .
 19 a 141 a 34 15 3 a 34 15 3
 A. a . B. . C. . D. .
 15 30 15 15
Câu 14: Cho tứ diện SABC có AB c, BC a, AC b. AD, BE,CF là các đường phân giác trong 
 của tam giác ABC . Giao tuyến của hai mặt phẳng SBE và SCF là:
  b c  
 A. SI trong đó I thuộc AD sao cho AI ID
 a
  b c  
 B. SI trong đó I thuộc AD sao cho AI ID
 a
  a  
 C. SI trong đó I thuộc AD sao cho AI ID
 b c
  a  
 D. SI trong đó I thuộc AD sao cho AI ID
 b c Câu 15: Cho tứ diện SABC, E, F lần lượt thuộc đoạn AC, AB. Gọi K là giao điểm của BE và CF . 
 Gọi D là giao điểm của SAK với BC . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 AK BK CK AK BK CK
 A. 6 . B. 6 .
 KD KE KF KD KE KF
 AK BK CK AK BK CK
 C. 6 . D. 6 .
 KD KE KF KD KE KF
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD, D, M lần lượt là trung điểm của BC, AD . Gọi E là giao điểm của 
 MF ME
 SBM với AC, F là giao điểm của SCM với AB . Tính ?
 CM ME BM ME
 1 1
 A. 1. B. 2 . C. D. .
 2 3
Câu 17: Cho hình bình hành ABCD , S là điểm không thuộc ABCD ,M và N lần lượt là trung điểm 
 của đoạn AB và SC. Xác định các giao điểm I, J của AN và MN với SBD ,từ đó tìm khẳng 
 định đúng trong các khẳng định sau:
 A. Ba điểm J, I, M thẳng hàng. B. Ba điểm J, I, N thẳng hàng.
 C. Ba điểm J, I, D thẳng hàng. D. Ba điểm J, I, B thẳng hàng.
Câu 18: Cho tứ giác ABCD và S ABCD . Gọi I, J là hai điểm trên AD và SB, AD cắt BC tại O 
 và OJ cắt SC tại M. Xác định các giao điểm K, L của IJ và DJ với SAC , từ đó tìm khẳng 
 định đúng trong các khẳng định sau:
 A. Ba điểm A, K, L thẳng hàng. B. Ba điểm A, L, M thẳng hàng.
 C. Bốn điểm A, K, L, M thẳng hàng. D. Bốn điểm A, K, L, J thẳng hàng.
Câu 19: Cho tứ diện SABC .Gọi L, M, N lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB và AC sao cho 
 LM không song song với AB, LN không song song với SC. Gọi LK giao tuyến của mp 
 LMN và ABC . Xác định I, J lần lượt là giao điểm của BC và SC với LMN . Khẳng 
 định nào sau đây đúng:
 A. Ba điểm L, I, J thẳng hàng. B. Ba điểm L, I, K thẳng hàng.
 C. Ba điểm M, I, J thẳng hàng. D. Ba điểm M, I, K thẳng hàng.
Câu 20: Cho tứ giác ABCD và S không thuộc mặt phẳng ABCD . Gọi M, N là hai điểm trên BC 
 và SD. Xác định I, J lần lượt là giao điểm của BN và MN với SAC . Từ đó tìm bộ 3 điểm 
 thẳng hàng trong những điểm sau:
 A. Ba điểm A, I, J thẳng hàng. B. Ba điểm K, I, K thẳng hàng.
 C. Ba điểm M, I, J thẳng hàng. D. Ba điểm C, I, J thẳng hàng.
Câu 21: Cho tứ diện ABCD . E là điểm thuộc đoạn AB sao cho EA 2EB. F,G là các điểm thuộc 
     
 đường thẳng BC sao cho FC 5FB,GC 5GB. H, I là các điểm thuộc đường thẳng CD 
     
 sao cho HC 5HD, ID 5IC, J thuộc tia đối của tia DA sao cho D là trung điểm của 
 AJ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. Bốn điểm E, F, H, J đồng phẳng B. Bốn điểm E, F, I, J đồng phẳng.
 C. Bốn điểm E,G, H, I đồng phẳng. D. Bốn điểm E,G, I, J đồng phẳng.
Câu 22: Cho tứ diện ABCD . E là điểm thuộc đoạn AB sao cho EA 2EB. F,G là các điểm thuộc 
     
 đường thẳng BC sao cho FC 5FB,GC 5GB. H, I là các điểm thuộc đường thẳng CD 
     
 sao cho HC 5HD, ID 5IC, J thuộc tia đối của tia DA sao cho D là trung điểm của 
 AJ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Bốn điểm E, F, H, J đồng phẳng B. Bốn điểm E, F, I, J đồng phẳng.
 C. Bốn điểm E,G, H, I đồng phẳng. D. Bốn điểm E,G, I, J đồng phẳng.
Câu 23: Cho tứ diện ABCD, E,U là điểm thuộc đường thẳng AB sao cho 
     
 EA 2EB, 5UA 4UB. F,G là các điểm thuộc đường thẳng BC sao cho 
     
 FC 5FB, GC 2GB. H, I là các điểm thuộc đường thẳng CD sao cho 
     
 HC 5HD, ID 5IC.J, K là các điểm nằm trên đường thẳng DA sao cho 
     
 JA 2JD, KD 5KA . Bốn điểm nào dưới đây lập nên một tứ diện?
 A. E, F, H, J . B. E,G, I, K . C. U,G, H, J . D. U, F, I, K .
Câu 24: Cho tứ diện ABCD và các điểm M , N, P,Q lần lượt thuộc các cạnh AB, BC,CD, DA sao 
 cho MN không song song với AC . M , N, P,Q đồng phẳng khi :
 AM BN CP DQ BM CN CP DQ
 A. . . . 1 B. . . . 1
 BM CN DP AQ AM BN DP AQ
 BM CN DP DQ AM BN DP AQ
 C. . . . 1 D. . . . 1.
 AM BN CP AQ BM CN CP DQ
Câu 25: Cho tứ diện ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của AB,CD và P là điểm thuộc cạnh 
 BC ( P không là trung điểm BC ). Gọi Q là giao điểm của MNP với AD, I là giao 
 điểm của MN với PQ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. SMNPQ 2SMPN . B. SMNPQ 2SMPQ . C. SMNPQ 4SMPI D. SMNPQ 4SPIN .
Câu 26: Cho hình chóp SA1 A2...An với đáy là đa giác lồi A1 A2...An n 3,n ¥ . Trên tia đối của tia 
 A1S lấy điểm B1, B2 ,...Bn là các điểm nằm trên cạnh SA2 , SAn . Thiết diện của hình chóp cắt 
 bởi mặt phẳng B1B2 Bn là:
 A. Đa giác n 2 cạnh. B. Đa giác n 1 cạnh. C. Đa giác n cạnh. D. Đa giác n 1 
 cạnh.
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, E là điểm thuộc cạnh bên SD 
 sao cho SD 3SE . F là trọng tâm tam giác SAB,G là điểm thay đổi trên cạnh BC. Thiết 
 diện cắt bởi mặt phẳng EFG là:
 A. Tam giác B. Tứ giác C. Ngũ giác. D. Lục giác.
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD, E là một điểm thuộc 
 mặt bên SCD . F, G lần lượt là các điểm thuộc cạnh AB và SB. Thiết diện của hình chóp 
 S.ABCD cắt bởi mặt phẳng EFG có thể là:
 A. Tam giác, tứ giác. B. Tứ giác, ngũ giác. C. Tam giác, ngũ giác. D. Ngũ giác. 
Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD, E là trung điểm của SB, F thuộc SC sao cho 3SF 2SC, G là 
 một điểm thuộc miền trong tam giác SAD . Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng 
 EFG là:
 A. Tam giác, tứ giác. B. Tứ giác, ngũ giác. C. Tam giác, ngũ giác. D. Ngũ giác.
Câu 30: Cho tứ diện ABCD có cạnh bằng a. Trên tia đối của các tia CB, DA lần lượt lấy các điểm 
 E, F sao cho CE a, DF a . Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Diện tích S thiết diện của 
 tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng MEF là:
 a2 33 a2 a2 a2 33
 A. S . B. S . C. S . D. S .
 18 3 6 9