Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 - Chương 3 - Bài 3: Phương trình elip (Có đáp án)

 BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ELIP
1. Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1 và F2 với F1F2 = 2c (c > 0). Tập hợp các điểm M thỏa mãn 
 MF1 + MF2 = 2a ( a không đổi và a > c > 0 ) là một đường Elip.
 ● F1, F2 là hai tiêu điểm. y
 M (x; y)
 ● F1F2 = 2c là tiêu cự của Elip. 
 x
 F1 O F2 
2. Phương trình chính tắc của Elip
 x 2 y2
 (E): + = 1 với a2 = b2 + c 2 .
 a2 b2
 x 2 y2
 Do đó điểm M (x ; y )Î (E)Û 0 + 0 = 1 và x £ a , y £ b .
 0 0 a2 b2 0 0
3. Tính chất và hình dạng của Elip
 ● Trục đối xứng Ox (chứa trục lớn), Oy (chứa trục bé).
 ● Tâm đối xứng O .
 ● Tọa độ các đỉnh A1 (- a;0), A2 (a;0), B1 (0;- b), B2 (0;b).
 ● Độ dài trục lớn 2a . Độ dài trục bé 2b .
 ● Tiêu điểm F1 (- c;0), F2 (c;0).
 ●Tiêu cự 2c .
 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
 Vấn đề 1. CHO PHƯƠNG TRÌNH ELIP, HỎI CÁC THÔNG SỐ
 x 2 y2
Câu 1. Elip (E): + = 1 có độ dài trục lớn bằng:
 25 9
 A. 5. B. 10. C. 25. D. 50.
Câu 2. Elip (E): 4x 2 + 16y2 = 1 có độ dài trục lớn bằng:
 1
 A. 2. B. 4. C. 1. D. .
 2
Câu 3. Elip (E): x 2 + 5y2 = 25 có độ dài trục lớn bằng:
 A. 1. B. 2. C. 5. D. 10.
 x 2 y2
Câu 4. Elip (E): + = 1 có độ dài trục bé bằng:
 100 64
 A. 8. B. 10. C. 16. D. 20.
 1 x 2
Câu 5. Elip (E): + y2 = 4 có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:
 16
 A. 5. B. 10. C. 20. D. 40.
 x 2 y2
Câu 6. Elip (E): + = 1 có tiêu cự bằng:
 25 16
 A.3. B. 6. C. 9. D. 18.
 x 2 y2
Câu 7. Elip (E): + = 1 có tiêu cự bằng:
 9 4
 A. 5. B. 5. C. 10. D. 2 5.
 x 2 y2
Câu 8. Elip (E): + = 1 , với p > q > 0 có tiêu cự bằng:
 p2 q 2
 A. p + q .B. p - q .C. p2 - q 2 .D. 2 p2 - q 2 .
 x 2 y2
Câu 9. Elip (E): + = 1 có một đỉnh nằm trên trục lớn là:
 100 36
 A. (100;0).B. (- 100;0). C. (0;10).D. (- 10;0).
 x 2 y2
Câu 10. Elip (E): + = 1 có một đỉnh nằm trên trục bé là:
 16 12
 A. (4;0).B. (0;12).C. (0;2 3).D. (4;0).
 x 2 y2
Câu 11. Elip (E): + = 1 có một tiêu điểm là:
 9 6
 A. (0;3). B. (0 ; 6). C. (- 3;0). D. (3;0).
 x 2 y2
Câu 12. Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip (E): + = 1 ?
 5 4
 A. F1 (- 1;0) và F2 (1;0).B. F1 (- 3;0) và F2 (3;0).
 C. F1 (0;- 1) và F2 (0;1).D. F1 (- 2;0) và F2 (2;0).
 x 2 y2
Câu 13. Elip (E): + = 1 . Tỉ số e của tiêu cự và độ dài trục lớn của elip bằng:
 16 9
 7 3 5
 A. e = 1. B. e = . C. e = . D. e = .
 4 4 4
 x 2 y2
Câu 14. Elip (E): + = 1 . Tỉ số f của độ dài trục lớn và tiêu cự của elip bằng:
 9 4
 3 3 2 5
 A. f = .B. f = .C. f = .D. f = .
 2 5 3 3
 x 2 y2
Câu 15. Elip (E): + = 1 . Tỉ số k của tiêu cự và độ dài trục bé của elip bằng:
 16 8
 A. k = 8 .B. k = 8 .C. k = 1 . D. k = - 1 .
 2 x 2 y2
Câu 16. Cho elip (E): + = 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
 25 9
 A. (E) có các tiêu điểm F1 (- 4;0) và F2 (4;0).
 c 4
 B. (E) có tỉ số = .
 a 5
 C. (E) có đỉnh A1 (- 5;0).
 D. (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.
Câu 17. Cho elip (E): x 2 + 4 y2 = 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. Elip có tiêu cự bằng 3. B. Elip có trục nhỏ bằng 2.
 æ ö
 ç 2 ÷
 C. Elip có một tiêu điểm là F ç0; ÷. D. Elip có trục lớn bằng 4.
 èç 3 ø÷
Câu 18. Cho elip (E): 4x 2 + 9y2 = 36 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
 A. (E) có trục lớn bằng 6.B. (E) có trục nhỏ bằng 4.
 c 5
 C. (E) có tiêu cự bằng 5. D. (E) có tỉ số = .
 a 3
 Vấn đề 2. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ELIP
Câu 19. Phương trình của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:
 A. 9x 2 + 16y2 = 144. B. 9x 2 + 16y2 = 1.
 x 2 y2 x 2 y2
 C. + = 1. D. + = 1.
 9 16 64 36
Câu 20. Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10.
 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2
 A. + = 1. B. + = 1. C. - = 1. D. + = 1.
 25 9 100 81 25 16 25 16
Câu 21. Elip có độ dài trục lớn là 10 và có một tiêu điểm F (- 3;0). Phương trình chính tắc của elip là:
 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2
 A. + = 1. B. + = 1. C. + = 1. D. + = 1.
 25 9 100 16 100 81 25 16
Câu 22. Elip có độ dài trục nhỏ là 4 6 và có một tiêu điểm F (5;0). Phương trình chính tắc của elip là:
 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2
 A. + = 1. B. + = 1. C. + = 1. D. + = 1.
 121 96 101 96 49 24 29 24
Câu 23. Elip có một đỉnh là A(5;0) và có một tiêu điểm F1 (- 4;0). Phương trình chính tắc của elip là:
 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x y
 A. + = 1. B. + = 1. C. + = 1. D. + = 1.
 25 16 5 4 25 9 5 4
Câu 24. Elip có hai đỉnh là (- 3;0);(3;0) và có hai tiêu điểm là (- 1;0);(1;0). Phương trình chính tắc của elip 
 là:
 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2
 A. + = 1. B. + = 1. C. + = 1. D. + = 1.
 9 1 8 9 9 8 1 9
 3 Câu 25. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3 .
 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2
 A. + = 1. B. + = 1. C. + = 1. D. + = 1.
 16 4 36 9 36 24 24 16
Câu 26. Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục 
 nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị.
 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2
 A. + = 1. B. + = 1. C. + = 1. D. + = 1.
 64 60 25 9 100 64 9 1
Câu 27. Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 2 , tổng bình 
 phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64 .
 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2
 A. + = 1. B. + = 1. C. + = 1. D. + = 1.
 12 8 8 12 12 4 8 4
Câu 28. Elip có một tiêu điểm F (- 2;0) và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng 12 5 . Phương trình chính 
 tắc của elip là:
 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2
 A. + = 1. B. + = 1. C. + = 1. D. + = 1.
 9 5 36 20 144 5 45 16
Câu 29. Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số của tiêu cự với độ dài 
 trục lớn bằng 12 . 
 13
 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2
 A. + = 1. B. + = 1. C. + = 1. D. + = 1.
 26 25 169 25 52 25 169 5
Câu 30. Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 6 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục 
 lớn bằng 1 . 
 3
 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2
 A. + = 1. B. + = 1. C. + = 1. D. + = 1.
 9 8 9 5 6 5 9 3
Câu 31. Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục nhỏ bằng 12 và tỉ số của tiêu cự với độ dài 
 trục lớn bằng 4 . 
 5
 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2
 A. + = 1. B. + = 1. C. + = 1. D. + = 1.
 36 25 25 36 64 36 100 36
 3
Câu 32. Elip có tổng độ dài hai trục bằng 18 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng . Phương trình 
 5
 chính tắc của elip là:
 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2
 A. + = 1. B. + = 1. C. + = 1. D. + = 1.
 25 16 5 4 25 9 9 4
 5
Câu 33. Elip có tổng độ dài hai trục bằng 10 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng . Phương 
 3
 trình chính tắc của elip là:
 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2
 A. + = 1. B. + = 1. C. + = 1. D. + = 1.
 25 16 5 4 25 9 9 4
Câu 34. Lập phương trình chính tắc của elip, biết elip đi qua hai điểm A(7;0) và B(0;3). 
 4 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2
 A. + = 1. B. + = 1. C. + = 1. D. + = 1.
 40 9 16 9 9 49 49 9
 æ 12ö
Câu 35. Elip đi qua các điểm M (0;3) và N ç3;- ÷ có phương trình chính tắc là:
 èç 5 ø÷
 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2
 A. + = 1 . B. + = 1 .C. + = 1 . D. - = 1.
 16 9 25 9 9 25 25 9
 æ ö
 ç 3 ÷
Câu 36. Elip đi qua các điểm A(0;1) và N ç1; ÷ có phương trình chính tắc là:
 èç 2 ø÷
 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2
 A. + = 1. B. + = 1. C. + = 1. D. + = 1.
 16 4 8 4 4 1 2 1
Câu 37. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm M (2;- 2).
 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2
 A. + = 1. B. + = 1. C. + = 1. D. + = 1.
 20 5 36 9 24 6 16 4
Câu 38. Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua A(5;0).
 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2
 A. - = 1.B. + = 1 .C. + = 1 .D. + = 1 .
 25 16 25 16 25 9 100 81
Câu 39. Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 2 3 và đi qua A(2;1).
 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2
 A. + = 1. B. + = 1. C. + = 1. D. + = 1.
 6 3 8 2 8 5 9 4
Câu 40. Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm M ( 15;- 1).
 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2
 A. + = 1. B. + = 1. C. + = 1. D. + = 1.
 12 4 16 4 18 4 20 4
 æ 5ö
Câu 41. Elip qua điểm M ç2; ÷ và có một tiêu điểm F (- 2;0). Phương trình chính tắc của elip là:
 èç 3ø÷
 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2
 A. + = 1 . B. + = 1 . C. + = 1 .D. + = 1 .
 9 5 9 4 25 16 25 9
Câu 42. Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm F1 (- 2;0), F2 (2;0) và đi qua điểm M (2;3) là:
 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2
 A. + = 1. B. + = 1. C. + = 1. D. + = 1.
 16 12 16 9 16 4 16 8
Câu 43. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A(6;0) và tỉ số của tiêu cự với độ dài 
 trục lớn bằng 1 .
 2
 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2
 A. + = 1. B. + = 1. C. + = 1. D. + = 1.
 36 27 6 3 36 18 6 2
 æ 5ö
Câu 44. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm N ç2;- ÷ và tỉ số của tiêu cự với độ dài 
 èç 3ø÷
 trục lớn bằng 2 .
 3
 5 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2
 A. + = 1. B. + = 1. C. + = 1. D. + = 1. 
 9 4 9 5 9 6 9 3
Câu 45. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A(2; 3) và tỉ số của độ dài trục lớn với 
 tiêu cự bằng 2 .
 3
 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2
 A. + = 1. B. + = 1. C. + = 1. D. + = 1.
 16 4 4 3 3 4 4 16
 Vấn đề 3. CÂU HỎI VẬN DỤNG
 x 2 y2
Câu 46. Cho elip (E): + = 1 với a > b > 0. Gọi 2c là tiêu cự của (E). Trong các mệnh đề sau, mệnh 
 a2 b2
 đề nào đúng?
 A. c 2 = a2 + b2 . B. b2 = a2 + c 2 . C. a2 = b2 + c 2 . D. c = a + b.
Câu 47. Cho elip có hai tiêu điểm F1, F2 và có độ dài trục lớn bằng 2a . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề 
 nào đúng?
 A. 2a = F1F2 . B. 2a > F1F2 . C. 2a < F1F2 . D. 4a = F1F2 .
 x 2 y2
Câu 48. Cho elip (E): + = 1 . Hai điểm A, B là hai đỉnh của elip lần lượt nằm trên hai trục Ox , Oy . 
 25 9
 Khi đó độ dài đoạn thẳng AB bằng:
 A. 34. B. 34. C. 5. D. 136.
Câu 49. Một elip (E) có trục lớn dài gấp 3 lần trục nhỏ. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng:
 1 2 3 2 2
 A. e = . B. e = . C. e = . D. e = . 
 3 3 3 3
 3
Câu 50. Một elip (E) có khoảng cách giữa hai đỉnh kế tiếp nhau gấp lần tiêu cự của nó. Tỉ số e của 
 2
 tiêu cự với độ dài trục lớn bằng:
 5 2 3 2
 A. e = . B. e = . C. e = . D. e = .
 5 5 5 5
 x 2 y2
Câu 51. Cho điểm M (2;3) nằm trên đường elip (E) có phương trình chính tắc: + = 1 . Trong các 
 a2 b2
 điểm sau đây điểm nào không nằm trên (E):
 A. M1 (- 2;3). B. M 2 (2;- 3). C. M 3 (- 2;- 3). D. M 4 (3;2).
 x 2 y2
Câu 52. Cho elip (E): + = 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 a2 b2
 A. (E) không có trục đối xứng.
 B. (E) có một trục đối xứng là trục hoành.
 C. (E) có hai trục đối xứng là trục hoành và trục tung.
 6 D. (E) có vô số trục đối xứng.
 x 2 y2
Câu 53. Cho elip (E): + = 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 a2 b2
 A. (E) không có tâm đối xứng.B. (E) có đúng một tâm đối xứng.
 C. (E) có hai tâm đối xứng.D. (E) có vô số tâm đối xứng.
Câu 54. Elip (E) có độ dài trục bé bằng tiêu cự. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn của (E) bằng:
 1 1
 A. e = 1 . B. e = 2 . C. e = .D. e = .
 2 3
Câu 55. Elip (E) có hai đỉnh trên trục nhỏ cùng với hai tiêu điểm tạo thành một hình vuông. Tỉ số e của 
 tiêu cự với độ dài trục lớn của (E) bằng:
 1 1
 A. e = 1 . B. e = 2 . C. e = .D. e = .
 2 3
Câu 56. Elip (E) có độ dài trục lớn bằng 4 2 , các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của elip cùng nằm 
 trên một đường tròn. Độ dài trục nhỏ của (E) bằng:
 A. 2. B. 4. C. 8. D. 16.
 x 2 y2
Câu 57. Cho elip (E): + = 1 và M là một điểm tùy ý trên (E). Khi đó:
 16 9
 A. 3 £ OM £ 4. B. 4 £ OM £ 5. C. OM ³ 5. D. OM £ 3. 
 x 2 y2
Câu 58. Cho elip (E): + = 1 và điểm M nằm trên (E). Nếu M có hoành độ bằng - 13 thì khoảng 
 169 144
 cách từ M đến hai tiêu điểm bằng:
 A. 10 và 6. B. 8 và 18.C. 13 ± 5 .D. 13 ± 10 .
 x 2 y2
Câu 59. Cho elip (E): + = 1 và điểm M nằm trên (E). Nếu M có hoành độ bằng 1 thì khoảng cách 
 16 12
 từ M đến hai tiêu điểm bằng:
 2
 A. 3,5 và 4,5 .B. 3 và 5 .C. 4 ± 2 .D. 4 ± .
 2
Câu 60. Cho elip có phương trình 16x 2 + 25y2 = 100 . Tính tổng khoảng cách từ điểm M thuộc elip có 
 hoành độ bằng 2 đến hai tiêu điểm.
 A. 3. B. 2 2. C. 5 . D. 4 3.
 x 2 y2
Câu 61. Cho elip (E): + = 1 . Qua một tiêu điểm của (E) dựng đường thẳng song song với trục Oy 
 100 36
 và cắt (E) tại hai điểm M và N . 
 Tính độ dài MN .
 64 36 25
 A. .B. .C. 25 .D. .
 5 5 2
 x 2 y2
Câu 62. Cho (E): + = 1 . Một đường thẳng đi qua điểm A(2;2) và song song với trục hoành cắt (E) 
 20 16
 7 tại hai điểm phân biệt M và N . Tính độ dài MN .
 A. 3 5. B. 15 2. C. 2 15. D. 5 3.
 x 2 y2
Câu 63. Dây cung của elip (E): + = 1 (0 < b < a) vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài bằng:
 a2 b2
 2 2 2 2
 A. 2c .B. 2b . C. 2a .D. a .
 a a c c
 x 2 y2
Câu 64. Đường thẳng d : 3x + 4 y - 12 = 0 cắt elip (E): + = 1 tại hai điểm phân biệt M và N . Khi đó 
 16 9
 độ dài đoạn thẳng MN bằng:
 A. 3. B. 4. C. 5. D. 25. 
 x 2 y2
Câu 65. Giá trị của m để đường thẳng D : x - 2y + m = 0 cắt elip (E): + = 1 tại hai điểm phân biệt là:
 4 1
 A. m = ± 2 2. B. m > 2 2. C. m < - 2 2. D. - 2 2 < m < 2 2. 
 HƯỚNG DẪN GIẢI
 x 2 y2
Câu 1. Gọi phương trình của Elip là + = 1, có độ dài trục lớn A A = 2a.
 a2 b2 1 2
 x 2 y2 ïì a2 = 25 ïì a = 5
 Xét (E): + = 1 Þ íï Þ íï ¾ ¾® A A = 2.5 = 10. Chọn B.
 ï 2 ï 1 2
 25 9 îï b = 9 îï b = 3
 x 2 y2
Câu 2. Gọi phương trình của Elip là + = 1, có độ dài trục lớn A A = 2a.
 a2 b2 1 2
 ì
 ï 2 1
 2 2 ï a =
 2 2 x y ï 4 1 1
 Xét (E): 4x + 16y = 1 Û + = 1 Û íï Þ a = ¾ ¾® A A = 2. = 1.
 1 1 ï 1 2 1 2 2
 ï b2 =
 4 16 îï 16
 Chọn C.
 x 2 y2
Câu 3. Gọi phương trình của Elip là + = 1, có độ dài trục lớn A A = 2a.
 a2 b2 1 2
 x 2 y2 ïì a2 = 25
 Xét (E): x 2 + 5y2 = 25 Û + = 1 Û íï Þ a = 5 ¾ ¾® A A = 2.5 = 10. 
 ï 2 1 2
 25 5 îï b = 5
 Chọn D.
 x 2 y2
Câu 4. Gọi phương trình của Elip là + = 1, có độ dài trục bé B B = 2b.
 a2 b2 1 2
 x 2 y2 ïì a2 = 100
 Xét (E): + = 1 Û íï Þ b = 8 ¾ ¾® B B = 2.8 = 16. Chọn C.
 ï 2 1 2
 100 64 îï b = 64
 x 2 y2
Câu 5. Gọi phương trình của Elip là + = 1, có độ dài trục lớn A A = 2a và độ dài trục bé là B B = 2b. 
 a2 b2 1 2 1 2
 x 2 x 2 y2
 Khi đó, xét (E): + y2 = 4 Û + = 1. 
 16 64 4
 8 ì 2
 ï a = 64 ïì a = 8
 Û íï Þ í ¾ ¾® A A + B B = 2.8 + 2.2 = 20. 
 ï 2 ï 1 2 1 2
 îï b = 4 îï b = 2
 Chọn C.
 x 2 y2
Câu 6. Gọi phương trình của Elip là + = 1, có tiêu cự là 2c.
 a2 b2
 x 2 y2 ïì a2 = 25
 Xét (E): + = 1 Û íï Þ c 2 = a2 - b2 = 9 Þ c = 3 ¾ ¾® 2c = 6. Chọn B.
 ï 2
 25 16 îï b = 16
 x 2 y2
Câu 7. Gọi phương trình của Elip là + = 1, có tiêu cự là 2c.
 a2 b2
 x 2 y2 ïì a2 = 9
 Xét (E): + = 1 Û íï Þ c 2 = a2 - b2 = 5 Þ c = 5 ¾ ¾® 2c = 2 5. Chọn D.
 ï 2
 9 4 îï b = 4
 x 2 y2
Câu 8. Gọi phương trình của Elip là + = 1, có tiêu cự là 2c.
 a2 b2
 x 2 y2 ïì a2 = p2
 Xét (E): + = 1 Û íï Þ c 2 = p2 - q 2 Þ c = p2 - q 2 ¾ ¾® 2c = 2 p2 - q 2 . 
 2 2 ï 2 2
 p q îï b = q
 Chọn D.
Câu 9. Gọi M là điểm nằm trên trục lớn của (E) Þ M Î Ox Þ M (m;0).
 m2 ém = 10 éM (10;0)
 Mặt khác M Î E suy ra = 1 Û m2 = 102 Û ê Þ ê . Chọn D.
 ( ) ê ê
 100 ëm = - 10 ëêM (- 10;0)
Câu 10. Gọi N là điểm nằm trên trục bé của (E) Þ N Î Oy Þ N (0;n).
 é
 2 2 é = êN (0;2 3)
 n 2 ên 2 3
 Mặt khác N Î (E) suy ra = 1 Û n = (2 3) Û ê Þ ê . 
 12 ên = - 2 3 êN 0;- 2 3
 ë ëê ( )
 Chọn C.
 x 2 y2
Câu 11. Gọi phương trình của (E) là + = 1, có tọa độ tiêu điểm F (± c;0).
 a2 b2
 x 2 y2 ïì a2 = 9
 Xét (E): + = 1 Û íï Û c 2 = a2 - b2 = 3 Þ c = 3. 
 ï 2
 9 6 îï b = 6
 Vậy tiêu điểm của Elip là F1 ( 3;0), F2 (- 3;0). Chọn C.
 x 2 y2
Câu 12. Gọi phương trình của (E) là + = 1, có tọa độ tiêu điểm F (± c;0).
 a2 b2
 x 2 y2 ïì a2 = 5
 Xét (E): + = 1 Û íï Û c 2 = a2 - b2 = 1 Þ c = 1. 
 ï 2
 5 4 îï b = 4
 Vậy tiêu điểm của Elip là F1 (1;0), F2 (- 1;0). Chọn A.
 x 2 y2 ïì a2 = 16 ïì a2 = 16 ïì a = 4 c 7
Câu 13. Xét (E): + = 1 Û íï Û íï Þ íï ¾ ¾® e = = . 
 ï 2 ï 2 ï
 16 9 îï b = 9 îï c = 7 îï c = 7 a 4
 9 Chọn B.
 x 2 y2 ïì a2 = 9 ïì a2 = 9 ïì a = 3
Câu 14. Xét (E): + = 1 Û íï Û íï Þ íï .
 ï 2 ï 2 ï
 9 4 îï b = 4 îï c = 5 îï c = 5
 2a 3
 Vậy tỉ số f cần tính là f = = . Chọn B.
 2c 5
 2 2 2 2 ì
 x y ïì a = 16 ïì b = 8 ï b = 2 2
Câu 15. Xét (E): + = 1 Û íï Û íï Þ íï .
 ï 2 ï 2 ï
 16 8 îï b = 8 îï c = 8 îï c = 2 2
 2c 2 2
 Vậy tỉ số k cần tính là k = = = 1. Chọn C.
 2b 2 2
 ïì a = 5
 2 2 2 2 ï
 x y x y ï
Câu 16. Ta có (E): + = 1 Û (E): 2 + 2 = 1 ¾ ¾® í b = 3
 25 9 5 3 ï
 ï 2 2 2 2
 îï c = a - b = 5 - 3 = 4
 Do đó, độ dài trục nhỏ của (E) là 6. Chọn D.
 ì
 ï a = 1
 ï
 2 2 ï 1
 2 2 x y ï b =
Câu 17. Ta có (E): x + 4 y = 1 Û (E): + = 1 ¾ ¾® í 2 .
 12 æ ö2 ï
 ç1÷ ï
 ç ÷ ï 2 2 3
 èç2ø÷ ï c = a - b =
 îï 2
 Do đó:
  (E) có tiêu cự F1F2 = 2c = 3 .
  (E) có trục nhỏ bằng 1, trục lớn bằng 2.
 æ 3 ö æ 3 ö
 ç ÷ ç ÷
  (E) có tiêu điểm là F1 ç- ;0÷ và F2 ç ;0÷.
 èç 2 ø÷ èç 2 ø÷
 Chọn A.
 ïì a = 3
 2 2 ï
 2 2 x y ï
Câu 18. Ta có (E): 4x + 9y = 36 Û (E): 2 + 2 = 1 ¾ ¾® í b = 2 .
 3 2 ï
 ï 2 2
 îï c = a - b = 5
 Do đó, (E) có tiêu cự bằng 2 5 . Chọn C.
 2 2 ì
 2 2 x y ï a = 4
Câu 19. Xét đáp án A. Ta có (E): 9x + 16y = 144 Û (E): 2 + 2 = 1 ¾ ¾® í .
 4 3 îï b = 3
 Do đó (E) có độ dài trục lớn là 8, độ dài trục nhỏ là 6. Chọn A.
 ïì F F = 6 = 2c ïì c = 3
Câu 20. Elip (E) có íï 1 2 Þ íï Þ b = a2 - c 2 = 4 .
 ï ï
 îï A1 A2 = 10 = 2a îï a = 5
 x 2 y2
 Do đó, phương trình chính tắc của Elip là (E): + = 1 . Chọn D.
 25 16
Câu 21. Elip (E) có độ dài trục lớn là 10 ¾ ¾® 2a = 10 Þ a = 5 .
 10