Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 - Chương 2 - Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0° đến 180° (Có đáp án)

 Bài 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT 
 KỲ TỪ 00 ĐẾN1800 
1. Định nghĩa
 Với mỗi góc a (00 £ a £ 1800 ) ta xác định một điểm 
 M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho x·OM = a và 
giả sử điểm M có tọa độ M (x0 ; y0 ).
 Khi đó ta có định nghĩa:
 · sin của góc a là y0 , kí hiệu sin a = y0 ; 
 · cosin của góc a là x0 , kí hiệu cosa = x0 ; 
 y0
 · tang của góc a là (x0 ¹ 0), 
 x0
 y
 kí hiệu tan a = 0 ; 
 x0
 x0 x0
 · cotang của góc a là (y0 ¹ 0), kí hiệu cot a = . 
 y0 y0
2. Tính chất
 Trên hình bên ta có dây cung NM song song với trục Ox và nếu x·OM = a thì 
 · 0
 xON = 180 - a. Ta có yM = yN = y0 , x M = - xN = x0 . Do đó
 sin a = sin(1800 - a)
 cosa = - cos(1800 - a)
 tan a = - tan(1800 - a)
 cot a = - cot(1800 - a).
3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
 Giá trị a 1800
 00 300 450 600 900
 lượng giác
 1 1 2 3
 sin a 0 1 0
 2 2 2
 3 2 1
 cosa 1 0 - 1
 2 2 2
 1
 tan a 0 1 3 P 0
 3
 1
 cot a P 3 1 0 P
 3
 Trong bảng kí hiệu "P" để chỉ giá trị lượng giác không xác định.
 Chú ý. Từ giá trị lượng giác của các góc đặc biệt đã cho trong bảng và tính chất 
trên, ta có thể suy ra giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt khác.
 Chẳng hạn:
 3
 sin1200 = sin(1800 - 600 )= sin 600 =
 2
 2
 cos1350 = cos(1800 - 450 )= - cos 450 = - .
 2
4. Góc giữa hai vectơ
 a) Định nghĩa
 r r r uur r
 Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0. Từ một điểm O bất kì ta vẽ OA = a và 
 uur r r r
OB = b. Góc A·OB với số đo từ 00 đến 1800 được gọi là góc giữa hai vectơ a và b. 
 r r r r r r r
Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ a và b là (a,b). Nếu (a,b)= 900 thì ta nói rằng a và 
 r r r r r
 b vuông góc với nhau, kí hiệu là a ^ b hoặc b ^ a. 
 r A
 b r
 a
 r B r 
 a b 
 O
 r r r r
 b) Chú ý. Từ định nghĩa ta có (a,b)= (b,a). 
 2 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
 Vấn đề 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Câu 1. Giá trị cos 450 + sin 450 bằng bao nhiêu?
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 2. Giá trị của tan 300 + cot 300 bằng bao nhiêu?
 4 1+ 3 2
 A. . B. . C. . D. 2.
 3 3 3
Câu 3. Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng?
 3 3
 A. sin150O = - . B. cos150O = .
 2 2
 1
 C. tan150O = - . D. cot150O = 3.
 3
Câu 4. Tính giá trị biểu thức P = cos30o cos 60o - sin 30o sin 60o.
 3
 A. P = 3. B. P = . C. P = 1. D. P = 0. 
 2
Câu 5. Tính giá trị biểu thức P = sin 30o cos 60o + sin 60o cos30o.
 A. P = 1. B. P = 0. C. P = 3. D. P = - 3.
Câu 6. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
 A. sin 45O + cos 45O = 2. B. sin 30O + cos 60O = 1.
 C. sin 60O + cos150O = 0. D. sin120O + cos30O = 0.
Câu 7. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
 A. sin 0O + cos 0O = 0. B. sin 90O + cos 90O = 1.
 3 + 1
 C. sin180O + cos180O = - 1. D. sin 60O + cos 60O = .
 2
 3 Câu 8. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
 A. cos 45O = sin 45O. B. cos 45O = sin135O.
 C. cos30O = sin120O. D. sin 60O = cos120O.
Câu 9. Tam giác ABC vuông ở A có góc Bµ= 300. Khẳng định nào sau đây là sai?
 1 3 1 1
 A. cos B = . B. sinC = . C. cosC = . D. sin B = .
 3 2 2 2
Câu 10. Tam giác đều ABC có đường cao AH . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 3 1 3 1
 A. sin B·AH = . B. cos B·AH = . C. sin A·BC = . D. sin A·HC = .
 2 3 2 2
 Vấn đề 2. HAI GÓC BÙ NHAU – HAI GÓC PHỤ NHAU
Câu 11. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
 A. sin(180°- a)= - cosa. B. sin(180°- a)= - sin a.
 C. sin(180°- a)= sin a. D. sin(180°- a)= cosa.
Câu 12. Cho a và b là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau 
 đây, đẳng thức nào sai?
 A. sin a = sin b. B. cosa = - cos b. C. tan a = - tan b. D. cot a = cot b.
Câu 13. Tính giá trị biểu thức P = sin 30°cos15°+ sin150°cos165°.
 3 1
 A. P = - . B. P = 0. C. P = . D. P = 1.
 4 2
Câu 14. Cho hai góc a và b với a + b = 180° . Tính giá trị của biểu thức 
 P = cosa cos b - sin b sin a .
 A. P = 0. B. P = 1. C. P = - 1. D. P = 2.
Câu 15. Cho tam giác ABC . Tính P = sin A.cos(B + C )+ cos A.sin(B + C ).
 A. P = 0. B. P = 1. C. P = - 1. D. P = 2.
Câu 16. Cho tam giác ABC . Tính P = cos A.cos(B + C )- sin A.sin(B + C ).
 4 A. P = 0. B. P = 1. C. P = - 1. D. P = 2.
Câu 17. Cho hai góc nhọn a và b phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?
 A. sin a = - cos b. B. cosa = sin b. C. tan a = cot b. D. cot a = tan b.
Câu 18. Tính giá trị biểu thức S = sin2 15°+ cos2 20°+ sin2 75°+ cos2 110° .
 A. S = 0. B. S = 1. C. S = 2. D. S = 4.
Câu 19. Cho hai góc a và b với a + b = 90° . Tính giá trị của biểu thức 
 P = sin a cos b + sin b cosa .
 A. P = 0. B. P = 1. C. P = - 1. D. P = 2.
Câu 20. Cho hai góc a và b với a + b = 90° . Tính giá trị của biểu thức 
 P = cosa cos b - sin b sin a .
 A. P = 0. B. P = 1. C. P = - 1. D. P = 2.
 Vấn đề 3. SO SÁNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Câu 21. Cho a là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. sin a 0. C. tana 0.
Câu 22. Cho hai góc nhọn a và b trong đó a < b . Khẳng định nào sau đây là sai?
 A. cosa cot b. D. tan a + tan b > 0.
Câu 23. Khẳng định nào sau đây sai?
 A. cos75° > cos50°. B. sin 80° > sin 50°.
 C. tan 45° < tan 60°. D. cos30° = sin 60°.
Câu 24. Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. sin 90° cos100°.
 C. tan 85° cos125°.
Câu 25. Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. sin 90° < sin150°. B. sin 90°15¢< sin 90°30¢.
 C. cos 90°30¢> cos100°. D. cos150° > cos120°.
 5 Vấn đề 4. TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
Câu 26. Chọn hệ thức đúng được suy ra từ hệ thức cos2 a + sin2 a = 1?
 a a 1 a a 1
 A. cos2 + sin2 = . B. cos2 + sin2 = . 
 2 2 2 3 3 3
 2 a 2 a 1 æ 2 a 2 a ö
 C. cos + sin = . D. 5çcos + sin ÷= 5. 
 4 4 4 èç 5 5 ø÷
 a 3 a a
Câu 27. Cho biết sin = . Giá trị của P = 3sin2 + 5cos2 bằng bao nhiêu ?
 3 5 3 3
 105 107 109 111
 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 
 25 25 25 25
 6 sin a - 7 cosa
Câu 28. Cho biết tan a = - 3. Giá trị của P = bằng bao nhiêu ?
 6 cosa + 7 sin a
 4 5 4 5
 A. P = . B. P = . C. P = - . D. P = - . 
 3 3 3 3
 2 cot a + 3tan a
Câu 29. Cho biết cosa = - . Giá trị của P = bằng bao nhiêu ?
 3 2 cot a + tan a
 19 19 25 25
 A. P = - . B. P = . C. P = . D. P = - . 
 13 13 13 13
Câu 30. Cho biết cot a = 5. Giá trị của P = 2 cos2 a + 5sin a cosa + 1 bằng bao nhiêu 
 ?
 10 100 50 101
 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 
 26 26 26 26
Câu 31. Cho biết 3cosa - sin a = 1 , 00 < a < 900. Giá trị của tan a bằng
 4 3 4 5
 A. tan a = . B. tan a = . C. tan a = . D. tan a = . 
 3 4 5 4
Câu 32. Cho biết 2 cosa + 2 sin a = 2 , 00 < a < 900. Tính giá trị của cot a.
 5 3 2 2
 A. cot a = . B. cot a = . C. cot a = . D. cot a = .
 4 4 4 2
Câu 33. Cho biết sin a + cosa = a. Tính giá trị của sin a cosa.
 6 A. sin a cosa = a2. B. sin a cosa = 2a. 
 a2 - 1 a2 - 11
 C. sin a cosa = . D. sin a cosa = . 
 2 2
 1
Câu 34. Cho biết cosa + sin a = . Giá trị của P = tan2 a + cot2 a bằng bao nhiêu ?
 3
 5 7 9 11
 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 
 4 4 4 4
 1
Câu 35. Cho biết sin a - cosa = . Giá trị của P = sin4 a + cos4 a bằng bao nhiêu 
 5
 ?
 15 17 19 21
 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 
 5 5 5 5
 Vấn đề 5. GÓC GIỮA HAI VECTƠ
Câu 36. Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP. Góc nào sau đây 
 bằng 120O ?
 uuuur uuur uuur uuur uuuur uur uuuur uuur
 A. (MN,NP) B. (MO,ON ). C. (MN,OP). D. (MN, MP).
 uuur uuur uuur uur uur uuur
Câu 37. Cho tam giác đều ABC. Tính P = cos(AB,BC )+ cos(BC,CA)+ cos(CA, AB).
 3 3 3 3 3 3
 A. P = . B. P = . C. P = - . D. P = - .
 2 2 2 2
 uuur uuur
Câu 38. Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính (AH,BA).
 A. 300. B. 600. C. 1200. D. 1500. 
Câu 39. Tam giác ABC vuông ở A và có góc Bµ= 500. Hệ thức nào sau đây sai?
 uuur uuur uuur uuur
 A. (AB, BC )= 1300. B. (BC, AC )= 400.
 uuur uur uuur uur
 C. (AB, CB)= 500. D. (AC, CB)= 400.
 uuur uur
Câu 40. Tam giác ABC vuông ở A và có BC = 2AC. Tính cos(AC,CB).
 7 uuur uur 1 uuur uur 1
 A. cos AC,CB = . B. cos AC,CB = - .
 ( ) 2 ( ) 2
 uuur uur 3 uuur uur 3
 C. cos AC,CB = . D. cos AC,CB = - .
 ( ) 2 ( ) 2
 uuur uuur uuur uur uur uuur
Câu 41. Cho tam giác ABC . Tính tổng (AB,BC )+ (BC,CA)+ (CA, AB).
 A. 180o. B. 360o. C. 270o. D. 120o.
 uuur uuur uuur uur
Câu 42. Cho tam giác ABC với Aµ= 60o . Tính tổng (AB,BC )+ (BC,CA).
 A. 120o. B. 360o. C. 270o. D. 240o.
Câu 43. Tam giác ABC có góc A bằng 100o và có trực tâm H. Tính tổng 
 uuur uuur uuur uuur uuur uuur
 (HA,HB)+ (HB,HC )+ (HC,HA).
 A. 360o. B. 180o. C. 80o. D. 160o.
 uuur uuur
Câu 44. Cho hình vuông ABCD . Tính cos(AC,BA).
 uuur uuur 2 uuur uuur 2
 A. cos AC,BA = . B. cos AC,BA = - .
 ( ) 2 ( ) 2
 uuur uuur uuur uuur
 C. cos(AC,BA)= 0. D. cos(AC,BA)= - 1.
 uuur uuur uuur uur uuur uuur
Câu 45. Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng (AB, DC )+ (AD,CB)+ (CO, DC ).
 A. 450. B. 4050. C. 3150. D. 2250. 
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hay dùng MTCT 
 ïì
 ï 0 2
 ï cos 45 =
 ï 2 0 0
 ta được í ¾ ¾® cos 45 + sin 45 = 2. Chọn B.
 ï
 ï 0 2
 ï sin 45 =
 îï 2
Câu 2. Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hay dùng MTCT 
 ïì 0 1
 ï tan 30 = 4
 ta được íï 3 ¾ ¾® tan 300 + cot 300 = . Chọn A.
 ï
 ï 0 3
 îï cot 30 = 3
Câu 3. Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hay dùng MTCT 
 8 1
 ta được tan150O = - . Chọn C.
 3
 ïì sin 300 = cos 600
Câu 4. Vì 300 và 600 là hai góc phụ nhau nên íï
 ï 0 0
 îï sin 60 = cos30
 ¾ ¾® P = cos30o cos 60o - sin 30o sin 60o = cos30o cos 60o - cos 60o cos30o = 0. Chọn D.
 ïì sin 300 = cos 600
Câu 5. Vì 300 và 600 là hai góc phụ nhau nên íï
 ï 0 0
 îï sin 60 = cos30
 ¾ ¾® P = sin 30o cos 60o + sin 60o cos30o = cos2 60o + sin2 60o = 1. Chọn A.
Câu 6. Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hay dùng MTCT 
 ïì
 ï 0 3
 ï cos30 =
 ï 2 0 0
 ta được í ¾ ¾® cos30 + sin120 = 3. Chọn D.
 ï
 ï 0 3
 ï sin120 =
 îï 2
Câu 7. Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hay dùng MTCT 
 ïì cos 00 = 1
 ta được íï ¾ ¾® cos 00 + sin 00 = 1. Chọn A.
 ï 0
 îï sin 0 = 0
Câu 8. Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hay dùng MTCT 
 ïì 0 1
 ï cos120 = -
 ï 2
 ta được íï . Chọn D.
 ï 3
 ï sin 600 =
 îï 2
Câu 9. Từ giả thiết suy ra Cµ= 600.
 Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hay dùng MTCT ta 
 3
được cos B = cos300 = . Chọn A.
 2
 ïì · 1
 ï sin BAH =
 ï 2
Câu 10. Ta có B·AH = 300 ¾ ¾® íï . Do đó A sai; B sai.
 ï 3
 ï cos B·AH =
 îï 2
 3
 Ta có A·BC = 600 ¾ ¾® sin A·BC = . Do đó C đúng. Chọn C.
 2
Câu 11. Hai góc bù nhau a và (180°- a) thì cho có giá trị của sin bằng nhau. 
 9 Chọn C.
Câu 12. Hai góc bù nhau a và b thì cho có giá trị của sin bằng nhau, các giá trị 
 còn lại thì đối nhau. Do đó D sai. Chọn D.
Câu 13. Hai góc 300 và 1500 bù nhau nên sin 30° = sin150° ;
 Hai góc 15° và 165° bù nhau nên cos15° = - cos165° .
 Do đó P = sin 30°cos15°+ sin150°cos165° = sin150°.(- cos165°)+ sin150°cos165° = 0
.
 Chọn B.
Câu 14. Hai góc a và b bù nhau nên sin a = sin b ; cosa = - cos b .
 Do đó P = cosa cos b - sin b sin a = - cos2 a - sin2 a = - (sin2 a + cos2 a)= - 1 . Chọn 
C.
Câu 15. Giả sử Aµ= a; Bµ+ Cµ= b . Biểu thức trở thành P = sin a cos b + cosa sin b .
 Trong tam giác ABC , có Aµ+ Bµ+ Cµ= 180° Þ a + b = 180° .
 Do hai góc a và b bù nhau nên sin a = sin b ; cosa = - cos b .
 Do đó, P = sin a cos b + cosa sin b = - sin a cosa + cosa sin a = 0 . Chọn A.
Câu 16. Giả sử Aµ= a; Bµ+ Cµ= b . Biểu thức trở thành P = cosa cos b - sin a sin b .
 Trong tam giác ABC có Aµ+ Bµ+ Cµ= 180° Þ a + b = 180° .
 Do hai góc a và b bù nhau nên sin a = sin b ; cosa = - cos b .
 Do đó P = cosa cos b - sin a sin b = - cos2 a - sin2 a = - (sin2 a + cos2 a)= - 1 . Chọn 
C.
Câu 17. Hai góc nhọn a và b phụ nhau thì sin a = cos b; cosa = sin b; tan a = cot b; 
 cot a = tan b . Chọn A. 
Câu 18. Hai góc 15° và 75° phụ nhau nên sin75° = cos15°.
 Hai góc 20° và 110° hơn kém nhau 90° nên cos110° = - sin 20°.
 Do đó, S = sin2 15°+ cos2 20°+ sin2 75°+ cos2 110°
 =sin2 15°+ cos2 20 + cos2 15°+ (- sin 20°)2=(sin2 15°+ cos2 15°)+ (sin2 20°+ cos2 20°)= 2
 Chọn C.
 10