Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 - Chương 1 - Bài 1: Các định nghĩa (Có đáp án)

 BÀI 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA
1. Khái niệm vectơ
 Cho đoạn thẳng AB. Nếu ta chọn điểm A làm điểu đầu, điểm B là điểm cuối thì đoạn 
thẳng AB có hướng từ A đến B. Khi đó ta nói AB là một đoạn thẳng có hướng. 
 Định nghĩa. Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
 uuur
 Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B được kí hiệu là AB 
 uuur
và đọc là “ vectơ AB “. Để vẽ được vectơ AB ta vẽ đoạn A
thẳng AB và đánh dấu mũi tên ở đầu nút B. B
 r r r r a
 Vectơ còn được kí hiệu là a, b, x, y, ... khi không cần chỉ x
rõ điểm đầu và điểm cuối của nó. 
2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng 
 Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó.
 Định nghĩa. Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng 
nhau.
 uuur uuur
 Nhận xét. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ AB và AC 
cùng phương. 
3. Hai vectơ bằng nhau
 Mỗi vectơ có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ 
 uuur uuur uuur
dài của AB được kí hiệu là AB , như vậy AB = AB.
 Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị. 
 r r
 Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu 
 r r
 a = b 
 r
 Chú ý. Khi cho trước vectơ a và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao 
 uur r
cho OA = a. 
4. Vectơ – không
 Ta biết rằng mỗi vectơ có một điểm đầu và một điểm cuối và hoàn toàn được xác định khi 
biết điểm đầu và điểm cuối của nó. 
 Bây giờ với một điểm A bất kì ta quy ước có một vectơ đặc biệt mà điểm đầu và điểm 
 uuur
cuối đều là A. Vectơ này được kí hiệu là AA và được gọi là vectơ – không.
 123 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
 Vấn đề 1. XÁC ĐỊNH VECTƠ
Câu 1. Vectơ có điểm đầu là D , điểm cuối là E được kí hiệu là
 uuur uuur uuur
 A. DE. B. DE . C. ED. D. DE.
Câu 2. Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối 
 là các đỉnh A, B, C ?
 A. 3. B. 6. C. 4. D. 9.
Câu 3. Cho tứ giác ABCD . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và cuối là các 
 đỉnh của tứ giác?
 A. 4. B. 6. C. 8. D. 12.
 Vấn đề 2. HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG
Câu 4. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.
 B. Có ít nhất hai vectơ có cùng phương với mọi vectơ.
 C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.
 D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ.
Câu 5. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khi đó:
 uuur uuur
 A. Điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là AB cùng phương với AC.
 uuur uuur
 B. Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng là với mọi M , MA cùng phương với AB.
 uuur uuur
 C. Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng là với mọi M , MA cùng phương với AB.
 uuur uuur
 D. Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng là AB = AC.
Câu 6. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC . Hỏi 
 cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
 uuuur uur uuur uuur uuur uuur uuur uur
 A. MN và CB. B. AB và MB. C. MA và MB. D. AN và CA. 
Câu 7. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương với 
 uuur
 OC có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là
 124 A. 4. B. 6. C. 7. D. 9.
 Vấn đề 3. HAI VECTƠ BẰNG NHAU
 uuur
Câu 8. Với DE (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn ED được gọi là
 uuur uuur
 A. Phương của ED. B. Hướng của ED. 
 uuur uuur
 C. Giá của ED. D. Độ dài của ED. 
Câu 9. Mệnh đề nào sau đây sai?
 uuur r r
 A. AA = 0. B. 0 cùng hướng với mọi vectơ.
 uuur r
 C. AB > 0. D. 0 cùng phương với mọi vectơ.
Câu 10. Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi 
 A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau. 
 B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành.
 C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều.
 D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.
Câu 12. Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D. Điều kiện nào trong các đáp án A, B, C, D sau 
 uuur uuur
 đây là điều kiện cần và đủ để AB = CD ?
 A. ABCD là hình bình hành. B. ABDC là hình bình hành.
 C. AC = BD. D. AB = CD.
 uuur uuur
Câu 13. Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D thỏa mãn AB = CD . Khẳng định nào sau đây 
 sai? 
 uuur uuur uuur uuur
 A. AB cùng hướng CD. B. AB cùng phương CD.
 uuur uuur
 C. AB = CD . D. ABCD là hình bình hành.
Câu 14. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào 
 sau đây sai?
 uuur uuur uur uuur uur uuur uur uuur
 A. AB = DC. B. OB = DO. C. OA = OC. D. CB = DA.
Câu 15. Cho tứ giác ABCD. Gọi M , N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. 
 Khẳng định nào sau đây sai?
 125 uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur
 A. MN = QP. B. QP = MN . C. MQ = NP. D. MN = AC .
Câu 16. Cho hình vuông ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng?
 uuur uuur uuur uuur
 A. AC = BD. B. AB = CD.
 uuur uuur uuur uuur
 C. AB = BC . D. Hai vectơ AB, AC cùng hướng.
Câu 17. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật ABCD . Mệnh đề nào sau đây 
 đúng?
 uur uuur uur uuur
 A. OA = OC. B. OB và OD cùng hướng.
 uuur uuur uuur uuur
 C. AC và BD cùng hướng. D. AC = BD .
Câu 18. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC . Đẳng 
 thức nào sau đây đúng?
 uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur
 A. MA = MB. B. AB = AC. C. MN = BC. D. BC = 2 MN .
Câu 19. Cho tam giác ABC đều cạnh a . Gọi M là trung điểm BC . Khẳng định nào sau đây 
 đúng?
 uuur uuur uuuur a 3 uuuur uuuur a 3
 A. MB = MC. B. AM = . C. AM = a. D. AM = .
 2 2
Câu 20. Cho hình thoi ABCD cạnh a và B·AD = 60° . Đẳng thức nào sau đây đúng? 
 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
 A. AB = AD. B. BD = a. C. BD = AC. D. BC = DA.
Câu 21. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai?
 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur
 A. AB = ED. B. AB = AF . C. OD = BC. D. OB = OE.
 uuur
Câu 22. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ bằng OC có điểm đầu và điểm cuối 
 là các đỉnh của lục giác là 
 A. 2. B. 3. C. 4. D. 6.
Câu 23. Cho tam giác ABC có trực tâm H . Gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm O của 
 đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây đúng?
 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
 A. HA = CD và AD = CH . B. HA = CD và AD = HC .
 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur
 C. HA = CD và AC = CH . D. HA = CD và AD = HC và OB = OD .
 126 uuur r uuur uuur
Câu 24. Cho AB ¹ 0 và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB = CD ? 
 A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
 uuur r uuur uuur
Câu 25. Cho AB ¹ 0 và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB = CD ? 
 A. 1. B. 2. C. 0. D. Vô số.
 Hướng dẫn giải
Câu 1. Chọn D.
 uuur uuur uuur uur uur uuur
Câu 2. Chọn B. Đó là các vectơ: AB, BA, BC, CB, CA, AC. 
Câu 3. Xét các vectơ có điểm A là điểm đầu thì có các vectơ thỏa mãn bài toán là 
 uuur uuur uuur
 AB, AC, AD ¾ ¾® có 3 vectơ.
 Tương tự cho các điểm còn lại B, C, D. Chọn D. 
Câu 4. Chọn A. Vì vectơ - không cùng phương với mọi vectơ.
Câu 5. Chọn A.
Câu 6. Chọn B.
 uuur uuur uuur uuur uuur uur
Câu 7. Chọn B. Đó là các vectơ: AB, BA, DE, ED, FC, CF .
 C B
 D A
 O
 E F
Câu 8. Chọn D.
 uuur
Câu 9. Chọn C. Vì có thể xảy ra trường hợp AB = 0 Û A º B. 
Câu 10. Chọn D.
Câu 11. Chọn B.
Câu 12. Ta có:
 uuur uuur ïì AB P CD
  AB = CD Þ íï Þ ABDC là hình bình hành.
 îï AB = CD
 127 ïì AB P CD uuur uuur
  Mặt khác, ABDC là hình bình hành Þ íï Þ AB = CD .
 îï AB = CD
 uuur uuur
 Do đó, điều kiện cần và đủ để AB = CD là ABDC là hình bình hành. Chọn B.
Câu 13. Chọn D. Phải suy ra ABDC là hình bình hành (nếu A, B, C, D không thẳng hàng) 
 hoặc bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng.
Câu 14. Chọn C.
Câu 15. Chọn D. 
 A
 ïì MN P PQ 1
 Ta có í (do cùng song song và bằng AC ). M
 îï MN = PQ 2 Q
 Do đó MNPQ là hình bình hành. B
 D
Câu 16. Chọn C. N
 P
 uuur uuur
 Vì AB = BC Û AB = BC . C
Câu 17. Chọn D.
Câu 18. 
 Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC . A
 uuur uuuur
 Do đó BC = 2MN ¾ ¾® BC = 2 MN . M N
 Chọn D. B C
Câu 19. Chọn D.
Câu 20. 
 B
 A C
 D
 uuur
 Từ giả thiết suy ra tam giác ABD đều cạnh a nên BD = a ¾ ¾® BD = a. 
 Chọn B.
 uuur uuur
Câu 21. Chọn D. Câu 22. Chọn A. Đó là các vectơ: AB, ED . 
 128 C B C B
 D A D A
 O O
 E F E F
Câu 23. 
 A
 D
 H O
 B C
 Ta có AH ^ BC và DC ^ BC (do góc D·CB chắn nửa đường tròn). 
 Suy ra AH P DC.
 Tương tự ta cũng có CH P AD.
 uuur uuur uuur uuur
 Suy ra tứ giác ADCH là hình bình hành. Do đó HA = CD và AD = HC . Chọn B.
 uuur uuur
Câu 24. Ta có AB = CD Û AB = CD . Suy ra tập hợp các điểm D thỏa mãn yêu cầu bài 
 toán là đường tròn tâm C, bán kính AB . Chọn D.
Câu 25. Chọn A.
 129