Trắc nghiệm Giải tích Lớp 11 - Ôn tập chương 5 (Có đáp án)

 ÔN TẬP CHƯƠNG V
 x
Câu 1. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x sin x , x 0; 2  song song với đường thẳng y 
 2
là:
 A. 0 . B. 1. C. 3. D. 2 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
f x cos x 
 x 1 1 
Do tiếp tuyến song song với y có f x cos x x k2 ,k ¢ 
 2 0 2 2 3
 5 
Vì x 0; 2  x ; x 
 3 3
Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến.
 3 
Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) cos x , x 0; song song với đường 
 2 4 
 1
thẳng y x 1 là :
 2
 x x x 
 A. y . B. y . C. y . D. 
 2 12 2 12 2 6
 x 3
y .
 2 6 2
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
f x sin x
 x k2 
 1 1 1 6
Tiếp tuyến song song với y x 1 f x sin x ,k ¢ 
 2 0 2 2 5 
 x k2 
 6
 x 
Vì x 0; x ; y 0 y 
 4 6 2 12
 2
Câu 3. Số gia của hàm số y x 2 tại điểm x0 2 ứng với số gia x 1 bằng bao nhiêu?
 A. 13. B. 9. C. 5. D. 2 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
 y f x0 x f x0 f 2 1 f 2 5 
 2
Câu 4. Số gia của hàm số y x 1 tại điểm x0 2 ứng với số gia x 0,1 bằng bao nhiêu? A. 0,01. B. 0,41. C. 0,99. D. 11,1.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B
 y f x0 x f x0 f 2 0,1 f 2 0,41
Câu 5. Đạo hàm của hàm số y 2x3 (4x2 3) bằng biểu thức nào sau đây?
 A. 6x2 8x 3 . B. 6x2 8x 3. C. 2(3x2 4x) . D. 2(3x2 8x) .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
y 6x2 8x 2 3x2 4x .
Câu 6. Cho hàm số f (x) x3 x2 3x . Giá trị f ( 1) bằng bao nhiêu?
 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 2 .
Hướng dẫn giải:
Ta có f (x) x3 x2 3x 3x2 2x 3 f ( 1) 3 1 2 2 1 3 2.
Chọn đáp án D. 
 3
Câu 7. Cho hàm số g(x) 9x x2 . Đạo hàm của hàm số g x dương trong trường hợp nào?
 2
 A. x 3 . B. x 6 . C. x 3. D. x 3 .
Hướng dẫn giải:
 3 2 
Ta có g (x) 9x x 9 3x g (x) 0 9 3x 0 x 3.
 2 
Chọn đáp án A. 
Câu 8. Cho hàm số f (x) x3 3x2 3 . Đạo hàm của hàm số f x dương trong trường hợp nào?
 A. x 0  x 1. B. x 0  x 2 . C. 0 x 2 . D. x 1.
Hướng dẫn giải:
 3 2 2 2 x 0
Ta có f (x) x 3x 3 3x 6x f (x) 0 3x 6x 0 .
 x 2
Chọn đáp án B. 
 4
Câu 9. Cho hàm số f (x) x5 6. Số nghiệm của phương trình f (x) 4 là bao nhiêu?
 5
 A. 0 . B. 1.
 C. 2 . D. Nhiều hơn 2 nghiệm.
Hướng dẫn giải:
 4 5 4 4 x 1
Ta có f (x) x 6 4x . Suy ra f (x) 4 x 1 .
 5 x 1
Chọn đáp án C. 
 2
Câu 10. Cho hàm số f (x) x3 1. Số nghiệm của phương trình f (x) 2 là bao nhiêu?
 3 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Hướng dẫn giải:
 2 3 2 2
Ta có f (x) x 1 2x . Suy ra f (x) 2 x 1. Phương trình vô nghiệm.
 3 
Chọn đáp án A. 
Câu 11. Cho hàm số f (x) x4 2x . Phương trình f (x) 2 có bao nhiêu nghiệm?
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Hướng dẫn giải:
Ta có f (x) x4 2x 4x3 2 . Suy ra f (x) 2 x3 1 x 1.
Chọn đáp án B. 
 3
Câu 12. Cho hai hàm số f (x) x2 5; g(x) 9x x2 . Giá trị của x là bao nhiêu để f (x) g (x) ?
 2
 9 5
 A. 4 . B. 4. C. . D. .
 5 9
Hướng dẫn giải:
 f x 2x 9
Ta có f x g x 2x 9 3x x .
 g x 9 3x 5
Chọn đáp án C. 
Câu 13. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 2(3x 1) ?
 A. 2x3 2x . B. 3x2 2x 5 . C. 3x2 x 5 . D. (3x 1)2 .
Hướng dẫn giải:
Ta có 3x2 2x 5 6x 2 .
Chọn đáp án B. 
Câu 14. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 3(2x 1) ?
 3
 A. (2x 1)2 . B. 3x2 x . C. 3x(x 1) . D. 2x3 3x .
 2
Hướng dẫn giải:
 2 
Ta có 3x x 1 3x 3x 6x 3 .
Chọn đáp án C. 
Câu 15. Cho hàm số f (x) 2x3 3x2 36x 1. Để f (x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?
 A. 3; 2 . B. 3; 2 . C. 6; 4. D. 4; 6.
Hướng dẫn giải:
Ta có f (x) 2x3 3x2 36x 1 6x2 6x 36 . Suy ra 
 2 2 x 2
f (x) 0 6x 6x 36 0 x x 6 0 .
 x 3
Chọn đáp án A. 
Câu 16. Cho hàm số f (x) x3 2x2 7x 5 . Để f (x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào? 7 7  7 7 
 A. ;1 . B. 1; . C. ;1 . D. 1;  .
 3 3 3 3
Hướng dẫn giải:
 x 1
 3 2 2 2
Ta có f (x) x 2x 7x 5 3x 4x 7 . Suy ra f (x) 0 3x 4x 7 0 7 .
 x 
 3
Chọn đáp án D. 
Câu 17. Cho hàm số f (x) x3 2x2 7x 3 . Để f (x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?
 7 7 7 7 
 A. ;1 . B. 1; . C. ;1 . D. ;1 .
 3 3 3 3 
Hướng dẫn giải:
 7
Ta có f (x) x3 2x2 7x 3 3x2 4x 7 . Suy ra f (x) 0 3x2 4x 7 0 x 1
 3
Chọn đáp án A. 
 1
Câu 18. Cho hàm số f (x) x3 2 2x2 8x 1. Để f (x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?
 3
 A. 2 2 . B. 2 2 . C. 2; 2 . D.  .
Hướng dẫn giải:
 1 3 2 2 2
Ta có f (x) x 2 2x 8x 1 x 4 2x 8 f (x) 0 x 4 2x 8 0 .
 3 
 x 2 2
Chọn đáp án A. 
 2
Câu 19. Đạo hàm của hàm số y 2x5 3 bằng biểu thức nào sau đây?
 x
 2 2 2 2
 A. 10x4 . B. 10x4 . C. 10x4 3 . D. 10x .
 x2 x2 x2 x2
Hướng dẫn giải:
 2 2
 5 4
Ta có f (x) 2x 3 10x 2 .
 x x
Chọn đáp án A. 
 4
Câu 20. Đạo hàm của hàm số f (x) 2x5 5 tại x 1 bằng số nào sau đây?
 x
 A. 21. B. 14. C. 10. D. – 6.
Hướng dẫn giải:
 4 4 4 4
 5 4 
Ta có f (x) 2x 5 10x 2 f ( 1) 10 1 2 10 4 14 .
 x x 1 
Chọn đáp án B. 
Câu 21. Cho f (x) 5x2 ; g(x) 2(8x x2 ) . Bất phương trình f (x) g (x) có nghiệm là?
 8 6 8 8
 A. x . B. x . C. x . D. x .
 7 7 7 7
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. 
 8
Ta có: f x 10x ; g x 16 4x . Khi đó f (x) g (x) 10x 16 4 x x .
 7
 3 2
Câu 22. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y x 2x x 1 tại điểm có hoành độ x0 1 là:
 A. y 8x 3. B. y 8x 7 . C. y 8x 8. D. y 8x 11.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A. 
Tọa độ tiếp điểm: x0 1 y0 5. Tiếp điểm M 1; 5 . 
Hệ số góc của tiếp tuyến: y 3x2 4x 1 y 1 8. 
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 1 có phương trình: y 8 x 1 5 y 8x 3 .
 3 2
Câu 23. Tiếp tuyến với đồ thị y x x 1 tại điểm có hoành độ x0 1 có phương trình là:
 A. y x . B. y 2x . C. y 2x 1. D. y x 2 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A. 
Tọa độ tiếp điểm: x0 1 y0 1. Tiếp điểm M 1;1 . 
Hệ số góc của tiếp tuyến: y 3x2 2x y 1 1. 
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 1 có phương trình: y x 1 1 y x .
 3 2
Câu 24. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y 2x 3x 2 tại điểm có hoành độ x0 2 là:
 A. 18. B. 14. C. 12. D. 6.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C. 
Hệ số góc của tiếp tuyến: y 6x2 6x y 2 12 . 
 3 2
Câu 25. Tiếp tuyến với đồ thị y x x tại điểm có hoành độ x0 2 có phương trình là:
 A. y 16x 20. B. y 16x 56 . C. y 20x 14. D. y 20x 24 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A. 
Tọa độ tiếp điểm: x0 2 y0 12. Tiếp điểm M 2; 12 .
Hệ số góc của tiếp tuyến: y 3x2 2x y 2 16 . 
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 2 có phương trình: y 16 x 2 12 y 16x 20 .
Câu 26. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 2x3 3x2 5 tại điểm có hoành độ 2 là:
 A. 38. B. 36. C. 12. D. – 12.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B. 
Hệ số góc của tiếp tuyến: y 6x2 6x y 2 36 . 
Câu 27. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x4 x3 2x2 1 tại điểm có hoành độ 1 là:
 A. 11. B. 4. C. 3. D. – 3.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C. 
Hệ số góc của tiếp tuyến: y 4x3 3x2 4x y 1 3 . 
 3 2
Câu 28. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x x 1 tại điểm có hoành độ x0 1 có hệ số góc bằng:
 A. 7. B. 5. C. 1. D. – 1.
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. 
Hệ số góc của tiếp tuyến: y 3x2 2x y 1 5 . 
Câu 29. Cho hàm số f (x) x4 2x2 3 . Với giá trị nào của x thì f (x) dương?
 A. x 0 . B. x 0 . C. x 1. D. 1 x 0 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A. 
Ta có : f x 4x3 4x . Khi đó f x 0 4x3 4x 0 x 0 .
Câu 30. Cho hàm số f (x) x3 x2 x 5. Với giá trị nào của x thì f (x) âm?
 1 1 1 2
 A. 1 x . B. x 1. C. x 1. D. x 2 .
 3 3 3 3
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C. 
 1
Ta có : f x 3x2 2x 1. Khi đó f x 0 3x2 2x 1 0 x 1.
 3
 1
Câu 31. Cho hàm số f (x) mx x3 . Với giá trị nào của m thì x 1 là nghiệm của bất phương 
 3
trình f (x) 2 ?
 A. m 3 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 1.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B. 
Ta có f x m x2 . 
x 1 là nghiệm của bất phương trình f (x) 2 f 1 2 m 1 2 m 3. 
Câu 32. Cho hàm số f (x) 2mx mx3 . Với giá trị nào của m thì x 1 là nghiệm của bất phương 
trình f (x) 1?
 A. m 1. B. m 1. C. 1 m 1. D. m 1.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
Ta có f x 2m 3mx2. 
x 1 là nghiệm của bất phương trình f (x) 1 f 1 1 m 1 m 1.
 3
Câu 33. Cho hàm số f (x) 2x x2 . Đạo hàm của hàm số f x nhận giá trị dương khi x thuộc tập 
 2
hợp nào dưới đây?
 2 2 8 3 
 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; .
 3 3 3 2 
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B
Ta có f x 2 3x. 
 2
Khi đó, f x 0 2 3x 0 x . 
 3
 x2 1
Câu 34. Cho hàm số f (x) . Đạo hàm của hàm số f x nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp 
 x2 1
nào dưới đây?
 A. ;0 . B. 0; . C. ;11; . D.  1;1.
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A
 4x
Ta có f x 2 . 
 x2 1 
Khi đó, f x 0 4x 0 x 0. 
 1
Câu 35. Cho hàm số f (x) x3 3 2x2 18x 2 . Để f (x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào 
 3
dưới đây?
 A. 3 2; . B. 3 2; . C.  . D. ¡ .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
 2
Ta có f x x2 6 2x 18 x 3 2 f x ,x R. 
 1 1
Câu 36. Cho hàm số f (x) x3 x2 6x 5 . Để f (x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới 
 3 2
đây?
 A. ; 3  2; . B. 3;2 . C. 2;3 . D. 
 ; 43; .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
Ta có f x 0 x2 x 6 0 x 2;3 . 
 1 1
Câu 37. Cho hàm số f (x) x3 x2 12x 1. Để f (x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới 
 3 2
đây?
 A. ; 34; . B.  3;4 . C.  4;3. D. 
 ; 43; . .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
f (x) 0 x2 x 12 0 x ; 43; .
Câu 38. Cho hàm số f (x) 2x 3x2 . Để f (x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây?
 1 1 1 2 1 
 A. ; . B. 0; . C. ; . D. ; .
 3 3 3 3 3 
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
 2
 0 x 
 2 6x 2x 3x2 0 3 1 2 
Ta có f x 0 0 x ; . 
 2 2 6x 0 1 3 3
 2 2x 3x x 
 3
Câu 39. Đạo hàm của hàm số f (x) x2 5x bằng biểu thức nào sau đây?
 1 2x 5 2x 5 2x 5
 A. . B. . C. . D. .
 2 x2 5x x2 5x 2 x2 5x x2 5x
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C 2 
 x 5x 2x 5
Ta có f (x) 
 2 x2 5x 2 x2 5x
Câu 40. Đạo hàm của hàm số f (x) 2 3x2 bằng biểu thức nào sau đây?
 1 6x2 3x 3x
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 3x2 2 2 3x2 2 3x2 2 3x2
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
 2 
 2 3x 3x
f (x) 
 2 2 3x2 2 3x2
Câu 41. Đạo hàm của hàm số f (x) (x 2)(x 3) bằng biểu thức nào sau đây?
 A. 2x 5. B. 2x 7 . C. 2x 1. D. 2x 5 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
Ta có f (x) (x 2)(x 3) x2 x 6 f ' x 2x 1
 2x 3
Câu 42. Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây?
 2x 1
 12 8 4 4
 A. . B. . C. . D. .
 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
 2x 3 4
Ta có f (x) f ' x 
 2x 1 2x 1 2
 x 4
Câu 43. Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây?
 2x 1
 7 7 9 9
 A. . B. . C. . D. .
 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
 x 4 9
Ta có f (x) f ' x 
 2x 1 2x 1 2
 x 4
Câu 44. Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây?
 2 5x
 18 13 3 22
 A. . B. . C. . D. .
 2 5x 2 2 5x 2 2 5x 2 2 5x 2
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
 x 4 22
Ta có f (x) f ' x 
 2 5x 2 5x 2
 2 3x
Câu 45. Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây?
 2x 1 7 4 8 1
 A. . B. . C. . D. .
 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
 2 3x 7
Ta có f (x) f ' x 
 2x 1 2x 1 2
Câu 46. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn dương với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số 
đó?
 3x 2 3x 2 x 2 x 2
 A. y . B. y . C. y . D. y .
 5x 1 5x 1 2x 1 x 1
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B. 
 3.1 5. 2 13 1
Ta có y 0 . 
 5x 1 2 5x 1 2 5
Câu 47. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn âm với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó?
 x 2 x 2 3x 2 3x 2
 A. y . B. y . C. y . D. y .
 x 1 x 1 x 1 x 1
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D. 
 3. 1 2. 1 5
Ta có y 0 1. 
 x 1 2 x 1 2
Câu 48. Nếu f (x) x 2 2x 3 thì f '' (x) 
 x 1
 A. x 1 . B. 2x 2 . C. 1 . D. .
 2
 x2 2x 3 x2 2x 3 x2 2x 3 x 2x 3 
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
 x 1
Ta có f (x) x2 2x 3 f ' x 
 x2 2x 3
 2 x
Câu 49. Nếu f (x) thì f '' (x) 
 3x 1
 5 2x 1 7 7
 A. . B. 2 . C. . D. .
 3x 1 2 3x 1 3x 1 2 3x 1 2
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
 2 x 7
Ta có f (x) f ' x 
 3x 1 3x 1 2
 1
Câu 50. Nếu f (x) x 2 cos thì f ' x 
 x
 1 1 1 1 1 1
 A. 2x cos x 2 sin . B. 2xsin . C. 2x cos sin . D. sin .
 x x x x x x
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
 1 1 1
Ta có f (x) x2 cos f ' x 2x cos sin
 x x x 1
Câu 51. Tính đạo hàm của hàm số y 
 sin 2x
 2cos 2x 2 cos 2x 1
 A. y . B. y . C. y . D. y .
 sin2 2x sin2 2x sin2 2x 2cos 2x
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A. 
 1 sin 2x 2cos 2x
Ta có y y 
 sin 2x sin 2x 2 sin2 2x
 cos x
Câu 52. Tính đạo hàm của hàm số y 
 x2
 sin x xsin x 2cos x
 A. y . B. y .
 2x x3
 xsin x 2cos x 2sin x
 C. y . D. y .
 x3 x3
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B. 
 2 2 
 cos x cos x .x x .cos x sin x.x2 2x.cos x xsin x 2cos x
Ta có y y 
 x2 x4 x4 x3
Câu 53. Nếu k(x) 2sin3 x thì k ' x 
 6 3 cos3 x
 A. sin2 x cos x . B. 6sin2 x cos x . C. sin2 x cos x . D. .
 x x x
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C. 
k(x) 2sin3 x k (x) 2.3.sin2 x. sin x 6.sin2 x.cos x. x 
 1 3
 6.sin2 x.cos x. sin2 x.cos x
 2 x x
 1
Câu 54. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) x2 tại điểm có hoành độ x 1 là 
 x
 A. y x 1. B. y x 1. C. y x 2. D. y 2x 1.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A. 
 1 1
Ta có f (x) x2 f (x) 2x f ( 1) 1; f ( 1) 2 
 x x2
 1
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) x2 tại điểm có hoành độ x 1 là 
 x 
y (x 1) 2 hay y x 1. 
Câu 55. Nếu f (x) 5x 1 1 x 3 thì f (x) 
 A. 15 1 x 2 . B. 2 1 10x 1 x 2 . C. 5 6x 1 1 x 2 . D. 5x 2 1 x 2
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B. 
Ta có