Trắc nghiệm Giải tích Lớp 11 - Chương 5 - Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác (Có đáp án)

 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
 1. Giới hạn lượng giác
 sin x sin u(x)
 lim 1; lim 1 (với lim u(x) 0 )
 x x
 x 0 x x x0 u(x) 0
 2. Đạo hàm các hàm số lượng giác
 Đạo hàm Hàm hợp
 (sin x)' cos x (sin u)' u '.cosu
 (cos x)' sin x (cosu)' u 'sin u
 1 u '
 (tan x)' tan u ' 
 cos2 x cos2 u
 1 u '
 (cot x)' cot u ' 
 sin2 x sin2 u
B – BÀI TẬP
DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM BẰNG CÔNG THỨC HOẶC BẰNG 
MTCT
 2
Câu 1. Hàm số y f x có f ' 3 bằng:
 cos x 
 8 4 3
 A. 2 . B. . C. . D. 0.
 3 3
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
 2 1 sin x 
f ' x 2. cos x '. 2. .
 cos x cos2 x cos2 x 
 sin 3 
f ' 3 2 . 0 .
 cos2 3 
Câu 2. Cho hàm số y cos3x.sin 2 x. Tính y ' bằng:
 3 
 1
 A. y ' 1. B. y ' 1. C. y ' . D. 
 3 3 3 2
 1
y ' .
 3 2
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
y ' cos3x 'sin 2 x cos3x sin 2 x ' 3sin 3x.sin 2x 2cos3x.cos 2x .
y ' 3sin 3 .sin 2 2cos3 .cos 2 1.
 3 3 3 3 3
 cos 2x 
Câu 3. Cho hàm số y . Tính y ' bằng:
 1 sin x 6 
 A. y ' 1. B. y ' 1. C. y ' 3 . D. 
 6 6 6 
y ' 3 .
 6 
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
 cos 2x '. 1 sin x cos 2x 1 sin x ' 2sin 2x 1 sin x cos 2x.cosx
y ' .
 1 sin x 2 1 sin x 2
 3 1 1 3 3 3
 2. 1 . 
 2 2 2 2 3 3 
y ' 2 4 4 2 3 3 3 .
 2 
 6 1 1 2 4 
 1 
 2 4
 2 
Câu 4. Cho hàm số y f x sin x cos x . Giá trị f ' bằng:
 16 
 2 2 2
 A. 0. B. 2 . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A. 
 1 1 1
f ' x cos x sin x cos x sin x .
 2 x 2 x 2 x 
 2 2
 2 1 1 2 2 
f ' cos sin 0 .
 16 2 4 4 2 2 2 
 2. 
 2 
 4 2
Câu 5. Cho hàm số y f x tan x cot x . Giá trị f ' bằng:
 4 
 2 1
 A. 2 . B. . C. 0. D. .
 2 2
Hướng dẫn giải:
Chọn C. 
 1 1
y tan x cot x y2 tan x cot x y '.2y .
 cos2 x sin2 x
 1 1 1 
 y ' 2 2 .
 2 tan x cot x cos x sin x 
 1 1 1 1
f ' 2 2 0
 4 2 2 2 2
 2 tan cot cos sin 
 4 4 4 4 
 1 
Câu 6. Cho hàm số y f x . Giá trị f ' bằng:
 sin x 2 
 1
 A. 1. B. . C. 0. D. Không 
 2
tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Chọn C. 1 1 cos x
y y2 y '2y .
 sin x sin x sin2 x
 1 cos x 1 cos x sin x cos x
 y ' . 2 2 . 2 .
 2y sin x 2 sin x 2 sin x
 sin x
 sin cos 
 2 2 1 0
f ' . . 0 .
 2 2 2 2 1
 sin 
 2 
 5 
Câu 7. Xét hàm số y f x 2sin x . Tính giá trị f ' bằng:
 6 6 
 A. 1. B. 0. C. 2. D. 2 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
 5 
f ' x 2cos x .
 6 
f ' 2 .
 6 
 2 
Câu 8. Cho hàm số y f x tan x . Giá trị f ' 0 bằng:
 3 
 A. 4. B. 3 . C. 3 . D. 3 .
Hướng dẫn giải:
Chọn A. 
 1
y ' .
 2 2 
 cos x 
 3 
f ' 0 4 .
 cos x 
Câu 9. Cho hàm số y . Tính y bằng:
 1 sin x 6 
 A. y 1. B. y 1. C. y 2 . D. 
 6 6 6 
y 2 .
 6 
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
 sin x 1 sin x cos2 x 1
Ta có y .
 1 sin x 2 1 sin x
 1
y 2 .
 6 1 sin
 6
 1 
Câu 10. Cho hàm số y f (x) . Giá trị f là:
 sin x 2 1
 A. 1 . B. . C. 0. D. Không 
 2
tồn tại. 
Hướng dẫn giải:
Chọn C. 
 1 sin x cos x
y 2 tan x
 sin x sin x sin x
 f tan 0
 2 2 
 cos x 4 
Câu 11. Cho hàm số y f (x) cot x . Giá trị đúng của f bằng:
 3sin3 x 3 3 
 8 9 9 8
 A. . B. . C. . D. .
 9 8 8 9
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
 cos x 4 1 4 4 
 2 
y f (x) 3 cot x cot x. 2 cot x cot x.(1 cot x) cot x 
 3sin x 3 sin x 3 3 
 2
 3 1 2 1 cot x 1
 cot x cot x 3cot x. cot x 2 2 2 .
 3 sin x sin x sin x
 2 
 cot 
 3 1 9
Suy ra f 
 3 2 2 8
 sin sin 
 3 3 
 cos2 x 
Câu 12. Cho hàm số y f (x) 2 . Biểu thức f 3 f bằng
 1 sin x 4 4 
 8 8
 A. 3 . B.  C. 3 . D. 
 3 3
Hướng dẫn giải:
Chọn C. 
 2cos xsin x 1 sin2 x 2cos xsin x cos2 x
f x 2
 1 sin2 x 
 2 2
 2cos xsin x 1 sin x cos x 4cos xsin x 8
 2 2 f 
 1 sin2 x 1 sin2 x 4 9
 1 8
f 3 f 3 . 
 4 4 3 3
 3 2 x 
Câu 13. Cho hàm số y f x sin 5x.cos . Giá trị đúng của f bằng
 3 2 
 3 3 3 3
 A.  B.  C.  D. 
 6 4 3 2
Hướng dẫn giải:
Chọn A. 
 x 2 x x
f ' x 3.5.cos5x.sin2 5x.cos2 sin3 5x  sin cos
 3 3 3 3 3 3
f 0 1.  
 2 2.3 6
 2 
Câu 14. Cho hàm số f x tan x . Giá trị f 0 bằng
 3 
 A. 3 . B. 4. C. 3 . D. 3 .
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
 1 1
f x f 0 4. 
 2 2 1
 cos x 
 3 4
 cos x
Câu 15. Cho hàm số y f x . Chọn kết quả SAI
 1 2sin x
 5 1
 A. f  B. f 0 2 . C. f  D. 
 6 4 2 3
f 2 .
Hướng dẫn giải:
Chọn A. 
 sin x. 1 2sin x cos x.2.cos x sin x 2
f ' x 
 1 2sin x 2 1 2sin x 2
 5 1
f ; f 0 2; f ; f 2 . 
 6 8 2 3
 2 
Câu 16. Cho hàm số y . Khi đó y là:
 cos3x 3 
 3 2 3 2
 A.  B.  C. 1. D. 0.
 2 2
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
 cos3x 3 2.sin 3x 3 2.sin 
Ta có: y 2. 2 2 . Do đó y ' 2 0
 cos 3x cos 3x 3 cos 
Câu 17. Cho hàm số y f x sin( sin x) . Giá trị f bằng:
 6 
 3 
 A.  B.  C.  D. 0. 
 2 2 2
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
Ta có: y ( .sin x) .cos( .sin x) .cos x.cos( .sin x)
 3 1 3. 
 y .cos .cos .sin . .cos . .cos 0 
 6 6 6 2 2 2 2
 2 
Câu 18. Cho hàm số y f x sin x cos x . Giá trị f bằng
 16 
 2 2 2
 A. 2 . B. 0. C.  D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 1 1 2 
Ta có: f x cos x sin x f 0
 2 x 2 x 16 
 2
Câu 19. Hàm số y f x có f 3 bằng
 cot x 
 8 4 3
 A. 8 . B.  C.  D. 2 .
 3 3
Hướng dẫn giải:
Chọn C. 
 2
 2 cot x 1 cot x 
Ta có: f x 2 f 3 2 .
 cot2 x cot2 x 
 5 
Câu 20. Xét hàm số f (x) 2sin x . Giá trị f bằng
 6 6 
 A. 2. B. 1. C. 0. D. 2 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
 5 
Ta có: f x 2cos x f 2 
 6 6 
Câu 21. Cho hàm số y f (x) tan x cot x . Giá trị f bằng
 4 
 2 1
 A. 2 . B. 0. C. . D. .
 2 2
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
 1 1
 tanx cot x cos2 x sin2 x 
Ta có: f x f 0. 
 2 tanx cot x 2 tanx cot x 4 
 2 2 
Câu 22. Cho f x cos x sin x . Giá trị f bằng:
 4 
 A. 2 B. 1 C. 2 D. 0
Hướng dẫn giải:
Chọn C. 
Ta có: f x cos 2x f x 2sin 2x . Do đó f 2
 4 
 cos x 
Câu 23. Cho hàm số y f (x) . Giá trị biểu thức f f là
 1 sin x 6 6 
 4 4 8 8
 A. . B. . C. . D. .
 3 9 9 3
Hướng dẫn giải:
Chọn A. 
 cos x 1 sinx (1 sinx) cos x 1 4
Ta có: f x 2 f f 
 1 sinx 1 sinx 6 6 3
 f ' 1 x
Câu 24. Tính . Biết rằng : f (x) x2 và (x) 4x sin .
 ' 0 2 f '(1) 4 f '(1) 2 f '(1) 4
 A. B. C. D. 
 '(0) 8 '(0) 8 '(0) 
f '(1) 4
 '(0) 8 
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
 x 
f '(x) 2x f '(1) 2; '(x) 4 cos '(0) 4 
 2 2 2
 f '(1) 4
Suy ra '(0) 8 . DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG CÔNG THỨC 
Câu 1. Hàm số y sin x có đạo hàm là:
 A. y ' cos x . B. y ' cos x . C. y ' sin x . D. 
 1
y ' . 
 cos x
Hướng dẫn giải:
Chọn A. 
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: sin x ' cos x .
Câu 2. Hàm số y cos x có đạo hàm là:
 A. y ' sin x . B. y ' sin x . C. y ' cos x . D. 
 1
y ' .
 sin x
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: cos x ' sin x .
Câu 3. Hàm số y tan x có đạo hàm là:
 1 1
 A. y ' cot x . B. y ' . C. y ' . D. 
 cos2 x sin2 x
y ' 1 tan2 x .
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
 1
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: tan x ' .
 cos2 x
Câu 4. Hàm số y cot x có đạo hàm là:
 1 1
 A. y ' tan x . B. y ' . C. y ' . D. 
 cos2 x sin2 x
y ' 1 cot2 x .
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
 1
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: cot x ' .
 sin2 x
Câu 5. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?
 A. Hàm số y cos x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
 B. Hàm số y tan x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
 C. Hàm số y cot x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
 1
 D. Hàm số y có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
 sin x
Hướng dẫn giải:
Chọn A. 
Câu 6. Hàm số y tan x cot x có đạo hàm là:
 1 4 4
 A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. 
 cos2 2x sin2 2x cos2 2x
 1
y ' .
 sin2 2x
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 1 1 sin2 x cos2 x 4
y ' .
 cos2 x sin2 x sin2 x.cos2 x sin2 2x
Câu 7. Đạo hàm của hàm số y 3sin 2x cos3x là:
 A. y 3cos 2x sin 3x. B. y 3cos 2x sin 3x.
 C. y 6cos 2x 3sin 3x. D. y 6cos 2x 3sin 3x.
Hướng dẫn giải:
Chọn C. 
Ta có y 3.2cos 2x 3sin 3x 6cos 2x 3sin 3x .
Câu 8. Hàm số y sin 3x có đạo hàm là:
 6 
 A. 3cos 3x . B. 3cos 3x . C. cos 3x . D. 
 6 6 6 
 3sin 3x .
 6 
Hướng dẫn giải:
Áp dụng bảng công thức đạo hàm của hàm số hợp: sin u u .cosu
Chọn B. 
Câu 9. Đạo hàm của y sin2 4x là
 A. 2sin8x . B. 8sin8x . C. sin8x . D. 4sin8x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
y 2.4.sin 4x.cos 4x 4sin8x . 
Câu 10. Hàm số y 2cos x2 có đạo hàm là
 A. 2sin x2 . B. 4x cos x2 . C. 2xsin x2 . D. 
 4xsin x2 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
y 2.2x.sin x2 4xsin x2 . 
 2 
Câu 11. Cho hàm số y cos 2x . Khi đó phương trình y 0 có nghiệm là:
 3 
 k 
 A. x k2 . B. x . C. x k . D. 
 3 3 2 3
 k 
x .
 3 2
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
 2 
Ta có: y 2.sin 2x 
 3 
 2 k 
Theo giả thiết y 0 sin 2x 0 x k ¢ 
 3 3 2
 1
Câu 12. Hàm số y cot 3x tan 2x có đạo hàm là
 2 3 1 3 1 3 x
 A.  B.  C.  D. 
 sin2 3x cos2 2x sin2 3x cos2 2x sin2 3x cos2 2x
 1 1
 
sin2 x cos2 2x
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
 3 1 2 3 1
Ta có: y  
 sin2 3x 2 cos2 2x sin2 3x cos2 2x
Câu 13. Đạo hàm của hàm số y 2sin2 x cos 2x x là
 A. y 4sin x sin 2x 1. B. y 4sin 2x 1.
 C. y 1. D. y 4sin x 2sin 2x 1.
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
Ta có: y 4sin x cos x 2sin 2x 1 4sin 2x 1.
Câu 14. Hàm số y x tan 2x ó đạo hàm là:
 2x 2x 2x
 A. tan 2x . B. . C. tan 2x . D. 
 cos2 x cos2 2x cos2 2x
 x
tan 2x .
 cos2 2x
Hướng dẫn giải:
Chọn C. 
 2x 2
y x tan 2x x tan 2x tan 2x x tan 2x x. .
 cos2 2x cos2 2x
 1
Câu 15. Hàm số y cot x2 có đạo hàm là:
 2
 x x x
 A.  B.  C.  D. 
 2sin x2 sin2 x2 sin x2
 x
 
sin2 x2
Hướng dẫn giải:
Chọn D
 2 
 1 x x
Ta có: y 
 2 sin2 x2 sin2 x2
 x 
Câu 16. Cho hàm số y sin . Khi đó phương trình y ' 0 có nghiệm là:
 3 2 
 A. x k2 . B. x k . C. x k2 . D. 
 3 3 3
x k .
 3
Hướng dẫn giải:
Chọn C (vì x 2k ,k Z x 2l ,l ¢ )
 3 3
 1 x 1 x x 
Ta có: y cos y 0 cos 0 k 
 2 3 2 2 3 2 3 2 2
 x 2k ,k Z
 3