Trắc nghiệm Giải tích Lớp 11 - Chương 5 - Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm (Có đáp án)

 CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
 1. Quy tắc tính đạo hàm
 (C) = 0
 (x) = 1
 (xn )' nxn 1,n N*
 1
 x 
 2 x
 2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của hàm số
 ' ' '
 (u v) u v (u1 u2 ... un )' u1 u2 ... un 
 (uv) u v v u (uvw)' u 'vw uv 'w uvw' 
 (ku) ku 
 u u v v u 1 v 
 .
 v v2 v v2
 3. Đạo hàm của hàm số hợp
 Cho hàm số y f (u(x)) f (u) vớiu u(x) . Khi đó y 'x y 'u .u 'x .
 4. Bảng công thức đạo hàm các hàm sơ cấp cơ bản
 Đạo hàm Hàm hợp
 (c)' 0
 (x)' 1
 1
 (x )' x 1 u ' u .u '
 1 u '
 x ' u ' 
 2 x 2 u
 1 u '
 n x ' n u ' 
 n n xn 1 n n un 1
B – BÀI TẬP
DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀN BẰNG CÔNG THỨC TẠI MỘT ĐIỂM 
HOẶC BẰNG MTCT
Câu 1. Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x 2x2 1. Giá trị f 1 bằng:
 A. 2. B. 6. C. 4 . D. 3 . 
Hướng dẫn giải:
Chọn C. 
Ta có : f ' x 4x f 1 4 .
Câu 2. Cho hàm số f x x4 4x3 3x2 2x 1 xác định trên ¡ . Giá trị f ' 1 bằng: A. 4. B. 14. C. 15.
 D. 24 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
·Ta có: f ' x 4x3 12x2 6x 2 . Nên f ' 1 24 .
 4
Câu 3. Đạo hàm của hàm số f x x2 1 tại điểm x 1 là:
 A. 32 . B. 30 . C. 64 . D. 12. 
Hướng dẫn giải:
Chọn C. 
 3 3
Ta có : y 4 x2 1 x2 1 8x x2 1 
 y 1 64.
 x2 2x 5
Câu 4. Với f (x) . Thì f ' 1 bằng:
 x 1
 A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 0. 
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
 x2 2x 5 4 4
Ta có: f (x) x 1 f ' x 1 f ' 1 0 .
 x 1 x 1 x 1 2
Câu 5. Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x x2 . Giá trị f 0 bằng
 A. 0. B. 2. C. 1. D. Không 
tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
 x
Ta có : f x 
 x2
 f x không xác định tại x 0 
 f 0 không có đạo hàm tại x 0 .
 x
Câu 6. Cho hàm số y . y 0 bằng:
 4 x2
 1 1
 A. y 0 . B. y 0 . C. y 0 1. D. 
 2 3
y 0 2 . 
Hướng dẫn giải:
Chọn A. 
 x
 4 x2 x
 4 x2 4
Ta có : y 2 3 
 4 x2 4 x2 
 1
 y 0 .
 2
Câu 7. Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x 3 x . Giá trị f 8 bằng:
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. . 
 12 12 6 6 Hướng dẫn giải:
Chọn A. 
 1 1
 3 3 2 
Ta có : y x y x 3y .y 1 y 2 2 
 3y 3 3 x 
 1
 y 8 .
 12
 2x
Câu 8. Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 1 bởi f x . Giá trị của f 1 bằng:
 x 1
 1 1
 A. . B. . C. 2 . D. Không 
 2 2
tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
 2 x 1 2x 2 1
Ta có : f x f 1 .
 x 1 2 x 1 2 2
 x2 1 1
 x 0 
Câu 9. Cho hàm số f x xác định bởi f x x . Giá trị f 0 bằng:
 0 x 0 
 1
 A. 0. B. 1. C. . D. Không 
 2
tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Chọn C. 
 f x f 0 x2 1 1 1 1
Ta có : f 0 lim lim 2 lim .
 x 0 x 0 x 0 x x 0 x2 1 1 2
 x2 x
Câu 10. Cho hàm số y đạo hàm của hàm số tại x 1 là:
 x 2
 A. y 1 4 . B. y 1 5 . C. y 1 3 . D. 
y 1 2 . 
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
 2
 2x 1 x 2 x x x2 4x 2
Ta có : y 
 x 2 2 x 2 2
 y 1 5.
 x
Câu 11. Cho hàm số y f (x) . Tính y ' 0 bằng:
 4 x2
 1 1
 A. y ' 0 . B. y ' 0 . C. y ' 0 1. D. 
 2 3
y ' 0 2 .
Hướng dẫn giải:
Chọn A. 2
 ' 2 x
 ' x '. 4 x2 x. 4 x2 4 x 
 x 4 x2
Ta có: y ' f '(x) 2 2
 4 x2 4 x 4 x
 4 1
 y ' 0 .
 4 2
 x2 x
Câu 12. Cho hàm số y , đạo hàm của hàm số tại x 1 là:
 x 2
 A. y ' 1 4 . B. y ' 1 3. C. y ' 1 2 . D. 
y ' 1 5 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
 x2 x 6 6
Ta có: y x 3 y ' 1 y ' 1 1 6 5 .
 x 2 x 2 x 2 2
Câu 13. Cho hàm số f x 3 x . Giá trị f 8 bằng:
 1 1 1 1
 A. . B. . C. - . D. .
 6 12 6 12
Hướng dẫn giải::
Với x 0 
 1 2 2
 1 1 1 2 1
f x x3 x 3 f 8 .8 3 2 .
 3 3 3 12
Đáp án B. 
Câu 14. Cho hàm số f x x 1 . Đạo hàm của hàm số tại x 1là
 1
 A. . B. 1. C. 0 D. Không 
 2
tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Đáp án D. 
 1
Ta có f ' x 
 2 x 1
Câu 15. Cho hàm số y f (x) 4x 1 . Khi đó f 2 bằng:
 2 1 1
 A. . B. . C. . D. 2.
 3 6 3
Hướng dẫn giải:
 2 2
Ta có: y nên f 2 .
 4x 1 3
Chọn A. 
 1 x 1 
Câu 16. Cho hàm số f (x) thì f có kết quả nào sau đây?
 2x 1 2 
 A. Không xác định. B. 3. C. 3. D. 0.
Hướng dẫn giải:
 1 1 
Hàm số không xác định tại x nên f không xác định
 2 2 
Chọn A. 3x2 2x 1
Câu 17. Cho hàm số f x . Giá trị f 0 là:
 2 3x3 2x2 1
 1
 A. 0. B. . C. Không tồn tại. D. 1 .
 2
Hướng dẫn giải:
Chọn B
 3x2 2x 1 .2 3x3 2x2 1 3x2 2x 1 . 2 3x3 2x2 1 
 f 0 2
 2 3x3 2x2 1 
 9x2 4x
 6x 2 2 3x3 2x2 1 3x2 2x 1 
 3 2 9x4 6x3 9x2 8x 4
 3x 2x 1 .
 2 3 2 3 2
 2 3x3 2x2 1 4 3x 2x 1 3x 2x 1
 4 1
 f 0 .
 8 2
 1 2 3
Câu 18. Cho f x . Tính f ' 1 .
 x x2 x3
 A. -14 B. 12 C. 13 D. 10
Hướng dẫn giải:
Chọn A
 /
 1 
Bước đầu tiên tính đạo hàm sử dụng công thức 1
 x x
 /
 1 2 3 1 4 9
f ' x 2 3 2 3 4 f ' 1 1 4 9 14
 x x x x x x
 1 1
Câu 19. Cho f x x2 . Tính f ' 1 
 x x
 1
 A. B. 1 C. 2 D. 3
 2
Hướng dẫn giải:
Chọn A
 /
 / x
 1 1 2 1 1 1
Ta có f ' x x 2 2x 2 2x
 x x x x x 2x x
 1 1
Vậy f ' 1 1 2 
 2 2
Câu 20. Cho f x x5 x3 2x 3. Tính f ' 1 f ' 1 4 f 0 
 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
Hướng dẫn giải:
Chọn A
 /
Ta có f ' x x5 x3 2x 3 5x4 3x2 2
f ' 1 f ' 1 4 f 0 (5 3 2) (5 3 2) 4.( 2) 4 x
Câu 21. Cho f x . Tính f ' 0 
 4 x2
 1
 A. B. 1 C. 2 D. 3
 4
Hướng dẫn giải:
Chọn A
 2
 / 2 x
 / 2 2 4 x 
 x x ' 4 x x 4 x 2 4
f ' x 4 x 
 2 2 2 2 2
 4 x 4 x2 4 x 4 x 4 x
 1
Vậy f ' 0 .
 4
 3x 4
Câu 22. Đạo hàm của hàm số f (x) tại điểm x 1 là
 2x 1
 11 1 11
 A. . B. . C. 11. D. .
 3 5 9
Hướng dẫn giải:
Chọn C
 11 11
f x f 1 11.
 2x 1 2 1
 x 9
Câu 23. Đạo hàm của hàm số f x 4x tại điểm x 1 bằng:
 x 3
 5 25 5 11
 A. . B. . C. . D. .
 8 16 8 8
Hướng dẫn giải:
Chọn C
 6 2
f x 
 x 3 2 4x
 6 2 5
f 1 . 
 1 3 2 4.1 8
 3
Câu 24. Cho hàm số f (x) k.3 x x . Với giá trị nào của k thì f (1) ?
 2
 9
 A. k 1. B. k . C. k 3. D. k 3.
 2
Hướng dẫn giải:
Chọn D
 1 
 1 1 1
Ta có f (x) k.x3 x k. . 
 3 3 x2 2 x
 3 1 1 3 1
f (1) k k 1 k 3
 2 3 2 2 3
 1 1
Câu 25. Đạo hàm của hàm số y tại điểm x 0 là kết quả nào sau đây?
 x x2
 A. 0. B. 1. C. 2. D. Không 
tồn tại. Hướng dẫn giải:
Chọn D
Tập xác định của hàm số là: D 0; .
x 0 D không tồn tại đạo hàm tại x 0 .
Câu 26. Cho hàm số f (x) 2x3 1. Giá trị f ( 1) bằng:
 A. Câu . B. 3. C. 2. D. 6.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Có f (x) 2x3 1 f (x) 6x2 f ( 1) 6.( 1)2 6.
Câu 27. Cho hàm số y 1 x2 thì f 2 là kết quả nào sau đây?
 2 2 2
 A. f (2) . B. f (2) . C. f (2) . D. Không 
 3 3 3
tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Đáp án D
 2x x
Ta có f x 1 x2 
 2 1 x2 1 x2
Không tồn tại f 2 .
 2x
Câu 28. Cho hàm số f x . Giá trị f 1 là
 x 1
 1 1
 A. . B. . C. – 2. D. Không 
 2 2
tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Đáp án D
 2x 2 x 1 2x 2
Ta có f x 2 2
 x 1 x 1 x 1 
Suy ra không tồn tại f 1 .
 2
Câu 29. Cho hàm số f x 3x2 1 . Giá trị f 1 là
 A. 4. B. 8. C. -4. D. 24.
Hướng dẫn giải:
Đáp án D
Ta có f x 2 3x2 1 3x2 1 12x 3x2 1 f 1 24
 1
Câu 30. Cho hàm số f x . Đạo hàm của f tại x 2 là
 x
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 2 2
Hướng dẫn giải:
Đáp án B
 1 1
f x f 2 
 x2 2
Câu 31. Cho hàm số f (x) x4 4x3 3x2 2x 1 . Giá trị f (1) bằng:
 A. 14. B. 24. C. 15. D. 4.
Hướng dẫn giải: 3 2
Ta có f (x) 4x 12x 6x 2 suy ra f (1) 4
Chọn D. DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀN BẰNG CÔNG THỨC 
Câu 1. Đạo hàm của hàm số y 10 là:
 A. 10. B. 10. C. 0. D. 10x.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Có y 10 y 0.
Câu 2. Cho hàm số f (x) ax b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. f (x) a. B. f (x) b. C. f (x) a. D. 
f (x) b.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Có f (x) ax b f (x) a.
 2
Câu 3. Cho f x x và x0 ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. f x0 2x0. B. f x0 x0.
 2
 C. f x0 x0 . D. không tồn tại.f x0 
Hướng dẫn giải:
Chọn A
f x x2 f x 2x
Câu 4. Đạo hàm của hàm số y x4 3x2 x 1 là
 A. y ' 4x3 6x2 1. B. y ' 4x3 6x2 x. C. y ' 4x3 3x2 x. D. 
y ' 4x3 3x2 1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án A
Áp dụng công thức 
Câu 5. Đạo hàm của hàm số y 2x4 3x3 x 2 bằng biểu thức nào sau đây?
 A. 16x3 9x 1. B. 8x3 27x2 1. C. 8x3 9x2 1. D. 
 18x3 9x2 1.
Hướng dẫn giải:
Công thức Cxn Cnxn 1 .
Chọn C. 
Câu 6. y x4 3x2 2x 1 
 A. y ' 4x3 6x 3 B. y ' 4x4 6x 2 C. y ' 4x3 3x 2 D. 
y ' 4x3 6x 2
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có: y ' 4x3 6x 2
 x3
Câu7 . y 2x2 x 1
 3
 1
 A. y ' 2x2 4x 1 B. y ' 3x2 4x 1 C. y ' x2 4x 1 D. 
 3
y ' x2 4x 1
Hướng dẫn giải: Chọn D
Ta có y ' x2 4x 1
 5
Câu 8. Đạo hàm cấp một của hàm số y 1 x3 là: 
 4 5 4
 A. y 5 1 x3 . B. y 15x2 1 x3 . C. y 3 1 x3 . D. 
 4
y 5x2 1 x3 . 
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
 4 4
Ta có : y 5 1 x3 1 x3 15x2 1 x3 .
Câu 9. Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x ax b , với a, b là hai số thực đã cho. 
Chọn câu đúng:
 A. f ' x a . B. f ' x a . C. f ' x b . D. 
f ' x b .
Hướng dẫn giải:
Chọn A. 
Sử dụng các công thức đạo hàm: c 0 với c const ; x 1; k.u k.u với k const .
 n n 1
 x n.x với n là số nguyên dương ; u v u v ; 
Ta có f x ax b ax b a .
Câu 10. Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x 2x2 3x . Hàm số có đạo hàm 
f x bằng:
 A. 4x 3. B. 4x 3 . C. 4x 3. D. 
4x 3 .
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
 n n 1
Sử dụng các công thức đạo hàm: x 1; k.u k.u ; x n.x ; u v u v .
f x 2x2 3x 2 x2 3x ' 4x 3.
 2
Câu 11. Đạo hàm của y x5 2x2 là 
 A. y 10x9 28x6 16x3. B. y 10x9 14x6 16x3.
 C. y 10x9 16x3. D. y 7x6 6x3 16x.
Hướng dẫn giải:
Đáp án A
Ta có y 2. x5 2x2 x5 2x2 2 x5 2x2 5x4 4x 10x9 28x6 16x3.
Câu 12. Đạo hàm của hàm số y (7x 5)4 bằng biểu thức nào sau đây
 A. 4(7x 5)3. B. 28(7x 5)3. C. 28(7x 5)3. D. 
A y '' y 3sin x 2cos x 3sin x 2cosx 0
Hướng dẫn giải:
Đáp án C
Vì y 4 7x 5 3 7x 5 28 7x 5 3 .