Trắc nghiệm Giải tích Lớp 11 - Chương 3 - Bài 2: Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân (Có đáp án)

 DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN
A – LÝ THUYẾT CHUNG
I – DÃY SỐ
 *
 • Một hàm sốu : N ¡ được gọi là một dãy số vô hạn, kí hiệu là un . 
 Khi n u n , khi đó un u n gọi là số hạng tổng quát của dãy un 
 • Một hàm sốu xác định trên tập hợp m số nguyên dương đầu tiên được gọi là dãy số hữu hạn.
 *
 • Dãy số un là dãy số tăng nếu un 1 un 0,n ¥
 *
 Dãy số un là dãy số giảm nếu un 1 un 0,n ¥
 *
 • Dãy số un được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho un M ,n ¥
 *
 Dãy số un được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại số M sao cho un M ,n ¥
 Dãy số được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới.
II - CẤP SỐ CỘNG
 *
 1. Định nghĩa: un là cấp số cộng nếu un 1 un d , với n ¥ , d là hằng số
 2. Các khái niệm: 
 Cho cấp số cộng un , Khi đó:
 un u1 n 1 d : số hạng tổng quát của cấp số cộng
 d : công sai của cấp số cộng
 Sn u1 u2 ... un : tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng
 3. Tính chất:
 u u
 u n 1 n 1
 n 2
 n
 S u u 
 n 2 1 n
 n
 sn 2u1 n 1 d 
 2
III - CẤP SỐ NHÂN
 *
 1. Định nghĩa: un là cấp số nhân un 1 un .q , n ¥
 n 1
 2. Các khái niệm: un u1.q ,n 1 : số hạng tổng quát của cấp số nhân
 q :công bội của cấp số nhân
 3. Tính chất: 
 2
 • un un 1.un 1 n 2
 n
 u1. q 1 
 • S u ... u ; q 1
 n 1 n q 1 B - BÀI TẬP
 DÃY SỐ
Câu 1. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0,1;0,01;0,001;0,0001;... . Số hạng tổng quát của dãy số 
này có dạng?
 1 1
 A. un 0,00...01 . B. un 0,00...01 .C. un . D. un .
   10n 1 10n 1
 n chöõsoá 0 n 1 chöõsoá 0
 u1 5
Câu 2. Cho dãy số un với .Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới 
 un 1 un n
đây?
 (n 1)n (n 1)n
 A. u . B. u 5 .
 n 2 n 2
 (n 1)n (n 1)(n 2)
 C. u 5 . D. u 5 .
 n 2 n 2
 u 1
Câu 3. Cho dãy số u với 1 . Số hạng tổng quát u của dãy số là số hạng nào dưới 
 n 2 n
 un 1 un n
đây?
 n n 1 2n 1 n n 1 2n 2 
 A. u 1 . B. u 1 .
 n 6 n 6
 n n 1 2n 1 n n 1 2n 2 
 C. u 1 . D. u 1 .
 n 6 n 6
 u1 2
Câu 4. Cho dãy số u với . Số hạng tổng quát u của dãy số là số hạng nào dưới 
 n un 1 un 2n 1 n
đây?
 2 2 2
 A. un 2 n 1 . B. un 2 n . C. un 2 n 1 . D. 
 2
 un 2 n 1 .
 u1 2
Câu 5. Cho dãy số un với 1 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
 u 2 
 n 1
 un
 n 1 n 1 n 1 n
 A. u . B. u . C. u . D. u .
 n n n n n n n n 1
 1
 u1 
Câu 6. Cho dãy số un với 2 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
 un 1 un 2
 1 1 1 1
 A. u 2 n 1 . B. u 2 n 1 . C. u 2n . D. u 2n .
 n 2 n 2 n 2 n 2 u1 1
Câu 7. Cho dãy số un với 2n . Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào 
 un 1 un 1 
dưới đây?
 2n
 A. un 1 n . B. un 1 n . C. un 1 1 . D. un n .
 u1 1
Câu 8. Cho dãy số un với 2n 1 . Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào 
 un 1 un 1 
dưới đây?
 A. un 2 n . B. un không xác định.
 C. un 1 n . D. un n với mọi n .
 u 1
Câu 9. Cho dãy số u với 1 . Số hạng tổng quát u của dãy số là số hạng nào dưới 
 n 2 n
 un 1 un n
đây?
 n n 1 2n 1 n n 1 2n 2 
 A. u 1 . B. u 1 .
 n 6 n 6
 n n 1 2n 1 n n 1 2n 2 
 C. u 1 . D. u 1 .
 n 6 n 6
 u1 2
Câu 10. Cho dãy số un với . Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào 
 un 1 un 2n 1
dưới đây?
 2 2 2
 A. un 2 n 1 . B. un 2 n . C. un 2 n 1 . D. 
 2
 un 2 n 1 .
 u1 2
Câu 11. Cho dãy số un với 1 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
 u 2 
 n 1
 un
 n 1 n 1 n 1 n
 A. u . B. u . C. u . D. u .
 n n n n n n n n 1
 1
 u1 
Câu 12. Cho dãy số un với 2 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
 un 1 un 2
 1 1 1 1
 A. u 2 n 1 . B. u 2 n 1 . C. u 2n . D. u 2n .
 n 2 n 2 n 2 n 2
 u 1
 1
Câu 13. Cho dãy số un với u . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
 u n
 n 1 2 n n 1 n 1
 1 1 1 
 A. un 1 . . B. un 1 . . C. un . D. 
 2 2 2 
 n 1
 1 
 un 1 . .
 2 
 u1 2
Câu 14. Cho dãy số un với . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này:
 un 1 2un
 n 1 n n 1
 A. un n . B. un 2 . C. un 2 . D. un 2.
 1
 u1 
Câu 15. Cho dãy số un với 2 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này:
 un 1 2un
 1 1
 A. u 2n 1 . B. u . C. u . D. u 2n 2 .
 n n 2n 1 n 2n n
 u1 1
Câu 16. Cho dãy số un với 2n . Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào 
 un 1 un 1 
dưới đây?
 2n
 A. un 1 n . B. un 1 n . C. un 1 1 . D. un n .
Câu 17. Đặt Tn 2 2 2 ... 2 (có n dấu căn). Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
 A. T 3 . B. T 2cos . C. T cos . D. T 5 .
 n n 2n 1 n 2n 1 n
 u 1
 1 2 2 2
Câu 18. Cho dãy số và S u u ... u 2018 . Khi đó S có bao nhiêu 
 2 1 2 2018
 un 1 3un 2
chữ số?
 A. 963 B. 962 C. 607 D. 608
 u1 2
Câu 19. Cho dãy số un được xác định bởi công thức 2 . Tìm giới hạn của 
 2018un 1 un 2017un
 u1 u2 un
dãy số Sn ... ?
 u2 1 u3 1 un 1 1
 1 2017
 A. lim S B. lim S 2018 C. lim S D. lim S 1
 n 2018 n n 2018 n
 3 5
Câu 20. Cho dãy số a xác định bởi a 1;a a 2 a 1,n ¥ * . Số hạng thứ 201 của 
 n 1 n 1 2 n 2 n
dãy số an có giá trị bằng bao nhiêu?
 A. a2018 2 . B. a2018 1. C. a2018 0 . D. a2018 5. u1 cos 0 
Câu 21. Cho dãy số un xác định bởi 1 u . Số hạng thứ 2017 của dãy số đã cho 
 u n ,n 1
 n 1 2
là:
 A. u2017 cos 2016 B. u2017 cos 2017 
 2 2 
 C. u2017 sin 2016 D. u2017 sin 2017 
 2 2 
Câu 22. Cho dãy số an xác định bởi a1 5,a2 0 và an 2 an 1 6an ,n 1. Số hạng thứ 14 của 
dãy là số hạng nào?
 A. 3164070 . B. 9516786 . C. 1050594. D. 9615090 .
 2
Câu 23. Cho dãy số an xác định bởi a1 3 và an 1 an n 3n 4,n ¥ * . Số 1391 là số 
hạng thứ mấy của dãy số đã cho?
 A. 18. B. 17 . C. 20 . D. 19
 1 1 1 an2 bn
Câu 24. Biết rằng ... , trong đó a,b,c,d và n là các 
 1.2.3 2.3.4 n n 1 n 2 cn2 dn 16
số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức T a c b d . 
 là :
 A. T 75 . B. T 364 . C. T 300 . D. T 256 .
 n n 
Câu 25. Cho dãy số a xác định bởi a 2017sin 2018cos . Mệnh đề nào dưới đây là 
 n n 2 3
mệnh đề đúng?
 * *
 A. an 6 an ,n ¥ . B. an 9 an ,n ¥ .
 * *
 C. an 12 an ,n ¥ . D. an 15 an ,n ¥ .
 a n a 
Câu 26. Cho dãy số n có a ,n ¥ *. Tìm số hạng lớn nhất của dãy số n .
 n n2 100
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 20 30 25 21
 (u ) u n 2018 n 2017,n *.
Câu 27. Cho dãy số n thỏa mãn n ¥ Khẳng định nào sau đây 
sai?
 A. Dãy số (un ) là dãy tăng. B. lim un 0.
 n 
 1 * un 1
 C. 0 un ,n ¥ . D. lim 1.
 n 
 2 2018 un
 x an 4 x
Câu 28. Cho dãy số n với x . Dãy số n là dãy số tăng khi:
 n n 2
 A. a 2 . B. a 2 . C. a 2 . D. a 1.
Câu 29. Trong các dãy số sau dãy số nào là dãy bị chặn ?
 2
 A. Dãy an , với an n 16,n ¥ *.
 1
 B. Dãy b , với b n ,n ¥ * .
 n n 2n n
 C. Dãy cn , với cn 2 3,n ¥ *.
 n
 D. Dãy d , với d ,n ¥ *.
 n n n2 4
 an 2
Câu 30. Cho dãy số u với u ,a là tham số. Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số u là 
 n n n 1 n
một dãy số tăng
 A. a 1 B. a 1 C. a 2 D. a 2
 n n 
Câu 31. Cho dãy số (z )xác định bởi z sin 2cos . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và 
 n n 2 3
 2 2
giá trị nhỏ nhất trong các số hạng của dãy số (zn ). Tính giá trị biểu thức T M m .
 A. T 13. B. T 5. C. T 18. D. T 7.
 1 un 2017
Câu 32. Cho dãy số (un ) thỏa mãn u1 ;un 1 ,n 1.Sn u1 u2 ... un khi 
 2 2(n 1)un 1 2018
n có giá trị nguyên dương lớn nhất.
 A. 2017. B. 2015. C. 2016. D. 2014.
 2 cos 2017 x 
Câu 33. Cho hàm số f x x 3x 2 và dãy số un được xác định bởi công thức tổng 
quát un log f 1 log f 2 ... log f n . Tìm tổng tất cả các giá trị của n thỏa mãn điều kiện 
 2018
un 1?
 A. 21 B. 18 C. 3 D. 2018
 2 2 * f 1 f 3 ... f 2n 1 
Câu 34. Cho f n n n 1 1 n N và đặt un . Tìm số nguyên 
 f 2 f 4 ... f 2n 
 10239
dương n nhỏ nhất sao cho log u u ?
 2 n n 1024
 A. n 23 B. n 29 C. n 33 D. n 21
 3
Câu 35. Cho dãy số a thỏa mãn điều kiện a 1; 5an 1 an 1 với mọi n Z . Tìm số 
 n 1 3n 2
nguyên dương n 1 nhỏ nhất để an Z ?
 A. n 39 B. n 41 C. n 49 D. n 123
 n 1 n n n
Câu 36. Cho dãy số un xác định bởi u1 5;un 1 un 2 2.3 với mọi n 1. Tìm số nguyên nhỏ 
 n n 100
nhất thỏa mãn un 2 5 .
 A. 146 B. 233 C. 232 D. 147
 u u u ... u 2019
 n 4n 42 n 42018 n a b
Câu 37. Biết rằng L lim trong đó un xác định bởi 
 u u u ... u c
 n 2n 22 n 22018 n
u1 0;un 1 un 4n 3 và a,b,c là các số nguyên dương và b 2019 . Tính S a b c ?
 A. 1 B. 0 C. 2017 D. 2018
 CẤP SỐ CỘNG
 2n2 1
Câu 38. Cho dãy số u (un) có u . Khẳng định nào sau đây sai?
 n n 3
 1 2 2(n 1)2 1
 A. Là cấp số cộng có u1 ; d . B. Số hạng thứ n+1: un 1 .
 3 3 3 2(2n 1)
 C. Hiệuu u . D. Không phải là một cấp số cộng.
 n 1 n 3
Câu 39. Cho hai cấp số cộng xn : 4,7,10,...và yn :1,6,11,.... Hỏi trong 2018 số hạng đầu tiên của 
mỗi cấp số có bao nhiêu số hạng chung?
 A. 404. B. 673. C. 403. D. 672.
Câu 40. Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng 
có thể coi là số hạng thứ 2,thứ 9, thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của 
cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 820?
 A. 20. B. 42. C. 21. D. 17.
Câu 41. Cho cấp số cộng un biết u5 18 và 4Sn S2n.Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của 
cấp số cộng.
 A. u1 2,d 4 . B. u1 2,d 3 . C. u1 2,d 2 . D. u1 3,d 2 .
Câu 42. Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu Sn được tính theo công thức 
 2 *
Sn 5n 3n, n ¥ . Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng đó
 A. u1 8,d 10 B. u1 8,d 10 C. u1 8,d 10 D. u1 8,d 10
 Sn S7 77 S12 192.
Câu 43. Cho cấp số cộng un và gọi là tổng n số đầu tiên của nó. Biết và 
 u
Tìm số hạng tổng quát n của cấp số cộng đó.
 A. un 5 4n . B. un 3 2n . C. un 2 3n . D. un 4 5n
Câu 44. Cho ba số dương a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị lớn nhất của biểu thức 
 a2 8bc 3
P có dạng x y x, y ¥ . Hỏi x y bằng bao nhiêu:
 2a c 2 1
 A. 9 B. 11 C. 13 D. 7
Câu 45. Chu vi của một đa giác là158cm , số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công 
sai d 3cm . Biết cạnh lớn nhất là 44cm. Số cạnh của đa giác đó là:
 A. 3. B. 4. C. 5. D. 6
Câu 46. Chu vi của một đa giác n cạnh là 158, số đo các cạnh đa giác lập thành một cấp số cộng với 
công sai d 3. Biết cạnh lớn nhất có độ dài là 44. Tính số cạnh của đa giác.
 A. 6. B. 4. C. 9. D. 5
Câu 47. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết 
 A C x
tan tan x, y ¥ , giá trị x y là:
 2 2 y
 A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 48. Cho các số hạng dương a, b, c là số hạng thứ m, n, p của một cấp số cộng và một cấp số 
 (b c) (c a) (a b)
nhân. Tính giá trị của biểu thức log2a .b .c
 A. 0 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 49. Cho a b c và cota, cotb, cotc tạo thành cấp số cộng. Gía trị cota.cotc bằng
 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 50. Cho a, b, c theo thứ tự tạo thành cấp số cộng. Giá trị x y là bao nhiêu biết 
 2 2 2 2 2
P log2 a ab 2b bc c x log2 a ac c y x, y ¥ .
 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2
Câu 51. Cho ba (bố số chứ) số a, b, c, d theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1. 
 148
Biết tổng ba số hạng đầu bằng , đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ 
 9
tư và thứ tám của một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức T a b c d ?
 101 100 100 101
 A. T . B. T . C. T . D. T .
 27 27 27 27
Câu 52. Cho cấp số cộng un . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
 A. n p um p m un m n u p 0 . B. m n um n p un p m u p 0 .
 C. m p um n m un p n u p 0 . D. p n um m p un m n u p 0 .
 1 1 1
Câu 53. Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện , , lập thành một cấp 
 b c c a a b
số cộng. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
 A. Ba số a,b,c lập thành một cấp số cộng.
 1 1 1
 B. Ba số , , lập thành một cấp số cộng.
 a b c
 C. Ba số a2 ,b2 ,c2 lập thành một cấp số cộng.
 D. Ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng
Câu 54. Biết rằng tồn tại các giá trị của x 0;2  để ba số 1 sin x,sin2 x,1 sin3x lập thành một 
cấp số cộng, tính tổng S các giá trị đó của x .
 7 23 
 A. S 5 . B. S 3 . C. S . D. S .
 2 6
Câu 55. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 3x2 x m2 1 0 có ba nghiệm 
phân biệt lập thành một cấp số cộng.
 A. m 16 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 .
Câu 56. Biết rằng tồn tại đúng ba giá trị m1,m2 ,m3 của tham số m để phương trình 
x3 9x2 23x m3 4m2 m 9 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng, tính giá trị 
 3 3 3
của biểu thức P m1 m2 m3 .
 A. P 34. B. P 36. C. P 64 . D. P 34 .
Câu 57. Biết rằng tồn tại hai giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt lập 
thành một cấp số cộng: x4 10x2 2m2 7m 0 , tính tổng lập phương của hai giá trị đó.
 343 721 721 343
 A. . B. . C. . D. .
 8 8 8 8
Câu 58. Cho một cấp số cộng un có u1 1 và tổng của 100 số hạng đầu tiên 24850 . Tính giá trị 
 1 1 1 1
của biểu thức S ... ?
 u1u2 u2u3 u48u49 u49u50
 4 9 49
 A. S 123 B. S C. S D. S 
 23 246 246 an bn 
Câu 59. Cho cấp số cộng ; cấp số nhân thỏa mãn a2 a1 0;b2 b1 1 và hàm số 
f x x3 3x f a 2 f a f log b 2 f log b
 sao cho 2 1 và 2 2 2 . Số nguyên dương n 1 
nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện bn 2018an là?
 A. 16 B. 15 C. 17 D. 18
Câu 60. Cho cấp số cộng u có số hạng đầu u1 2 và công sai d 3. Trên mặt phẳng tọa độ 
Oxy , lấy các điểm A1, A2 ,... sao cho với mỗi số nguyên dương n , điểm An có tọa độ n;un . Biết 
rằng khi đó tất cả các điểm A1, A2 ,..., An ,... cùng nằm trên một đường thẳng. Hãy viết phương trình 
của đường thẳng đó.
 A. y 3x 5. B. y 3x 2 . C. y 2x 3 . D. y 2x 5
Câu 61. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đồ thị C của hàm số y 3x 2 . Với mỗi số nguyên 
dương n , gọi An là giao điểm của đồ thị C với đường thẳng d : x n 0 . Xét dãy số un với un 
là tung độ của điểm An . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
 A. Dãy số un là một cấp số cộng có công sai d 2 .
 B. Dãy số un là một cấp số cộng có công sai d 3.
 C. Dãy số un là một cấp số cộng có công sai d 1.
 D. Dãy số un không phải là một cấp số cộng.
Câu 62. Trên tia Ox lấy các điểm A1, A2 ,..., An ,... sao cho với mỗi số nguyên dương n , OAn n . 
Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox , vẽ các nửa đường tròn đường 
kính OAn , n 1,2,... Kí hiệu u1 là diện tích nửa đường tròn đường kính OA1 và với mỗi n 2 , kí 
hiệu un là diện tích của hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính OAn 1 , nửa đường tròn đường 
kính OAn và tia Ox . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
 A. Dãy số un không phải là một cấp số cộng.
 B. Dãy số u là một cấp số cộng có công sai d .
 n 4
 C. Dãy số u là một cấp số cộng có công sai d .
 n 8
 D. Dãy số u không phải là một cấp số cộng có công sai d .
 n 2
Câu 63. Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá từ mét khoan đầu tiên là 100000 
đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30000 đồng so với giá của mét 
khoan ngay trước đó. Một người muốn kí hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan một giếng 
sâu 20 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia 
đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bằng bao nhiêu?
 A. 7700000 đồng. B. 15400000đồng. C. 8000000 đồng. D. 7400000 đồng.
Câu 64. Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông. Người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô vuông đầu tiên, sau đó đặt 
tiếp vào ô thứ hai số hạt dẻ nhiều hơn ô đầu tiên là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt dẻ nhiều hơn ô 
thứ hai là 5,  và cứ thế tiếp tục đến ô cuối cùng. Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta đã phải 
sử dụng hết 25450 hạt dẻ. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô?
 A. 98 ô. B. 100ô. C. 102 ô. D. 104 ô.
Câu 65. Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức 
sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 13,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, múc lương sẽ được tăng thêm 500.000 đồng mỗi quý. Tính tổng số tiền lương một kỹ sư 
nhận được sau ba năm làm việc cho công ty.
 A. 198triệu đồng. B. 195 triệu đồng. C. 228 triệu đồng. D. 114 triệu đồng.
Câu 66. Mặt sàn tầng của một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5m . Cầu thang đi từ tầng một lên tầng 
hai gồm 21 bậc, một bậc cao 18cm . Kí hiệu hn là độ cao của bậc thứ n so với mặt sân. Viết công 
thức để tìm độ cao hn .
 A. hn 0,18n 0,32 m . B. hn 0,18n 0,5 m .
 C. hn 0,5n 0,18 m . D. hn 0,5n 0,32 m .
Câu 67. Trên tia Ox lấy các điểm A1, A2 ,..., An ,... sao cho với mỗi số nguyên dương n, OAn n. 
Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ các nửa đường tròn đường kính 
OAn , n 1, 2... Kí hiệu u1 là diện tích của nửa hình tròn đường kính OA1 và với mỗi n 2, kí hiệu 
un là diện tích của hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính OAn 1, nửa đường tròn đường kính 
OAn và tia Ox. Chứng minh rằng dãy số (un ) là một cấp số cộng. Hãy xác định công sai của cấp số 
cộng đó.
 2 
 A. d B. d C. d D. d 
 4 2 3 3
 CẤP SỐ NHÂN
Câu 68. Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 
25 . Tìm 2 góc còn lại?
 A. 65,90 B. 75,80 . C. 60,95 . D. 60,90 .
Câu 69. Cho dãy số an xác định bởi a1 5,an 1 q.an 3 với mọi n 1, trong đó q là hằng số, 
a 0,q 1. Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng 
 1 qn 1
a .qn 1  . Tính 2 ?
 n 1 q
 A. 13. B. 9. C. 11. D. 16.
Câu 70. Trong dịp hội trại hè 2017 bạn A thả một quả bóng cao su từ độ cao 3m so với mặt đất, mỗi 
lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng hai phần ba độ cao lần rơi trước. Tổng quãng 
đường quả bóng đã bay (từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa) khoảng:
 A. 13m. B. 14m. C. 15m. D. 16m.