Trắc nghiệm Giải tích Lớp 11 - Chương 3 - Bài 1: Dãy số (Có đáp án)

 DÃY SỐ
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Phương pháp quy nạp toán học
 Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là một mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương n, 
ta thực hiện như sau:
 Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1.
 Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương n = k tuỳ ý (k 1), chứng minh rằng mệnh 
 đề đúng với n = k + 1.
Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề A(n) là đúng với với mọi số nguyên dương n p thì:
 + Ở bước 1, ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với n = p;
 + Ở bước 2, ta giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương bất kì n = k p và phải chứng 
 minh mệnh đề đúng với n = k + 1.
2. Dãy số
 u : ¥ * ¡
 Dạng khai triển: (u ) = u , u , , u , 
 n u(n) n 1 2 n
3. Dãy số tăng, dãy số giảm
 (un) là dãy số tăng un+1 > un với  n N*.
 un 1
 un+1 – un > 0 với  n N* 1 với n N* ( un > 0).
 un
 (un) là dãy số giảm un+1 < un với n N*.
 un 1
 un+1 – un 0).
 un
4. Dãy số bị chặn
 (un) là dãy số bị chặn trên M R: un M, n N*.
 (un) là dãy số bị chặn dưới m R: un m, n N*.
 (un) là dãy số bị chặn m, M R: m un M, n N*.
B – BÀI TẬP
DẠNG 1: SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ
Câu 1: Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: 1,3,19,53. Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và 
viết số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm. 
 A. u10 97 B. u10 71 C. u10 1414 D. u10 971
 an2
Câu 2: Cho dãy số u với u (a: hằng số).u là số hạng nào sau đây?
 n n n 1 n 1
 2 2
 a. n 1 a. n 1 a.n2 1
 A. u . B. u . C. u . D. 
 n 1 n 2 n 1 n 1 n 1 n 1
 an2
u .
 n 1 n 2
Câu 3: Cho dãy số có các số hạng đầu là:5;10;15;20;25;... Số hạng tổng quát của dãy số này là:
 A. un 5(n 1) . B. un 5n. C. un 5 n . D. un 5.n 1
.
Câu 4: Cho dãy số có các số hạng đầu là:8,15,22,29,36,....Số hạng tổng quát của dãy số này là: A. u 7n 7 . B. u 7.n
 n n .
 C. un 7.n 1. D. un : Không viết được dưới dạng công 
thức.
 1 2 3 4
Câu 5: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0; ; ; ; ;... .Số hạng tổng quát của dãy số này là:
 2 3 4 5
 n 1 n n 1
 A. u . B. u . C. u . D. 
 n n n n 1 n n
 n2 n
u .
 n n 1
Câu 6: Cho dãy số có các số hạng đầu là:0,1;0,01;0,001;0,0001;... . Số hạng tổng quát của dãy số 
này có dạng?
 1 1
 A. u 0,00...01 . B. u 0,00...01 . C. u . D. u .
 n  n  n 10n 1 n 10n 1
 n chöõ soá 0 n 1 chöõ soá 0
Câu 7: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 1;1; 1;1; 1;....Số hạng tổng quát của dãy số này có 
dạng
 n
 A. un 1. B. un 1. C. un ( 1) . D. 
 n 1
un 1 .
Câu 8: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 2;0;2;4;6;....Số hạng tổng quát của dãy số này có 
dạng?
 A. un 2n . B. un 2 n .
 C. un 2 (n 1) . D. un 2 2 n 1 .
 1 1 1 1 1
Câu 9: Cho dãy số có các số hạng đầu là: ; ; ; ; ; .Số hạng tổng quát của dãy số này 
 3 32 33 34 35
là?
 1 1 1 1 1
 A. u . B. u . C. u . D. u .
 n 3 3n 1 n 3n 1 n 3n n 3n 1
 u1 5
Câu 10: Cho dãy số un với .Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới 
 un 1 un n
đây? 
 (n 1)n (n 1)n
 A. u . B. u 5 .
 n 2 n 2
 (n 1)n (n 1)(n 2)
 C. u 5 . D. u 5 .
 n 2 n 2
 u1 1
Câu 11: Cho dãy số un với 2n . Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào 
 un 1 un 1 
dưới đây? 
 2n
 A. un 1 n . B. un 1 n . C. un 1 1 . D. un n .
 u1 1
Câu 12: Cho dãy số un với 2n 1 . Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng 
 un 1 un 1 
nào dưới đây? 
 A. un 2 n . B. un không xác định.
 C. un 1 n . D. un n với mọi n . u 1
Câu 13: Cho dãy số u với 1 . Số hạng tổng quát u của dãy số là số hạng nào 
 n 2 n
 un 1 un n
dưới đây? 
 n n 1 2n 1 n n 1 2n 2 
 A. u 1 . B. u 1 .
 n 6 n 6
 n n 1 2n 1 n n 1 2n 2 
 C. u 1 . D. u 1 .
 n 6 n 6
 u1 2
Câu 14: Cho dãy số u với . Số hạng tổng quát u của dãy số là số hạng nào 
 n un 1 un 2n 1 n
dưới đây? 
 2 2 2
 A. un 2 n 1 . B. un 2 n . C. un 2 n 1 . D. 
 2
un 2 n 1 .
 u1 2
Câu 15: Cho dãy số un với 1 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: 
 u 2 
 n 1
 un
 n 1 n 1 n 1
 A. u . B. u . C. u . D. 
 n n n n n n
 n
u . 
 n n 1
 1
 u1 
Câu 16: Cho dãy số un với 2 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: 
 un 1 un 2
 1 1 1
 A. u 2 n 1 . B. u 2 n 1 . C. u 2n . D. 
 n 2 n 2 n 2
 1
u 2n . 
 n 2
 u 1
 1
Câu 17: Cho dãy số un với u . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: 
 u n
 n 1 2
 n n 1 n 1
 1 1 1 
 A. un 1 . . B. un 1 . . C. un . D. 
 2 2 2 
 n 1
 1 
 un 1 . . 
 2 
 u1 2
Câu 18: Cho dãy số un với . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này :
 un 1 2un
 n 1 n n 1
 A. un n . B. un 2 . C. un 2 . D. un 2. 
 1
 u1 
Câu19 : Cho dãy số un với 2 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này:
 un 1 2un
 1 1
 A. u 2n 1 . B. u . C. u . D. u 2n 2 . 
 n n 2n 1 n 2n n n2 3n 7
Câu 20: Cho dãy số (u ) được xác định bởi u . Viết năm số hạng đầu của dãy;
 n n n 1
 11 17 25 47 13 17 25 47 11 14 25 47
 A. ; ; ;7; B. ; ; ;7; C. ; ; ;7; D. 
 2 3 4 6 2 3 4 6 2 3 4 6
11 17 25 47
 ; ; ;8;
2 3 4 6
Câu 21: Dãy số có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên.
 A. 2 B. 4 C. 1 D. Không có
 u1 1
Câu 22: Cho dãy số (un ) xác định bởi: . Viết năm số hạng đầu của dãy;
 un 2un 1 3 n 2
 A. 1;5;13;28;61 B. 1;5;13;29;61 C. 1;5;17;29;61 D. 
1;5;14;29;61
 2 2
 un 1 un 2vn
Câu 23: Cho hai dãy số (un ),(vn ) được xác định như sau u1 3,v1 2 và với 
 vn 1 2un .vn
n 2 .
Tìm công thức tổng quát của hai dãy (un ) và (vn ) .
 n n
 2n 2n 1 2 2 
 u 2 1 2 1
 un 2 1 2 1 n 
 4 
 A. n n B. 
 1 2 2 2n 2n
 v 2 1 2 1 1 
 n vn 2 1 2 1 
 2 2 2 
 1 2n 2n 1 2n 2n 
 un 2 1 2 1 un 2 1 2 1 
 2 2 
 C. D. 
 n n n n
 1 2 2 1 2 2 
 vn 2 1 2 1 vn 2 1 2 1 
 3 2 2 2 DẠNG 2: DÃY SỐ ĐƠN ĐIỆU, DÃY SỐ BỊ CHẶN
 3n2 2n 1
Câu 1: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: u 
 n n 1
 A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm
 C. Dãy số không tăng không giảm D. Cả A, B, C đều sai 
 2
Câu 2: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: un n n 1
 A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm
 C. Dãy số không tăng không giảm D. Cả A, B, C đều sai 
 3n 1
Câu 3: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: u 
 n 2n
 A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm
 C. Dãy số không tăng không giảm D. Cả A, B, C đều sai 
 n 1 n
Câu 4: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: u 
 n n2
 A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm
 C. Dãy số không tăng không giảm D. Cả A, B, C đều sai 
 2n 13
Câu 5: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (u ) , biết: u 
 n n 3n 2
 A. Dãy số tăng, bị chặn B. Dãy số giảm, bị chặn
 C. Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn D. Cả A, B, C đều sai 
 n2 3n 1
Câu 6: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (u ) , biết: u 
 n n n 1
 A. Dãy số tăng, bị chặn trên B. Dãy số tăng, bị chặn dưới
 C. Dãy số giảm, bị chặn trên D. Cả A, B, C đều sai 
 1
Câu 7: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un ) , biết: un 
 1 n n2
 A. Dãy số tăng, bị chặn trên B. Dãy số tăng, bị chặn dưới
 C. Dãy số giảm, bị chặn D. Cả A, B, C đều sai 
 2n
Câu 8: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (u ) , biết: u 
 n n n!
 A. Dãy số tăng, bị chặn trên B. Dãy số tăng, bị chặn dưới
 C. Dãy số giảm, bị chặn trên D. Cả A, B, C đều sai 
 1 1 1
Câu 9: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (u ) , biết: u 1 ... .
 n n 22 32 n2
 A. Dãy số tăng, bị chặn B. Dãy số tăng, bị chặn dưới
 C. Dãy số giảm, bị chặn trên D. Cả A, B, C đều sai 
 2n 1
Câu 10: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: u 
 n n 2
 A. Bị chặn B. Không bị chặn C. Bị chặn trên D. Bị chặn 
dưới 
 n
Câu 11: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un ( 1) A. Bị chặn B. Không bị chặn C. Bị chặn trên D. Bị chặn 
dưới 
Câu 12: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un 3n 1
 A. Bị chặn B. Không bị chặn C. Bị chặn trên D. Bị chặn 
dưới 
 2
Câu 13: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un 4 3n n 
 A. Bị chặn B. Không bị chặn C. Bị chặn trên D. Bị chặn 
dưới 
 n2 n 1
Câu 14: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: u 
 n n2 n 1
 A. Bị chặn B. Không bị chặn C. Bị chặn trên D. Bị chặn 
dưới 
 n 1
Câu 15: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un 
 n2 1
 A. Bị chặn B. Không bị chặn C. Bị chặn trên D. Bị chặn 
dưới 
 1 1 1
Câu 16: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: u ... 
 n 1.3 2.4 n.(n 2)
 A. Bị chặn B. Không bị chặn C. Bị chặn trên D. Bị chặn 
dưới 
 1 1 1
Câu 17: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: u ... 
 n 1.3 3.5 2n 1 2n 1
 A. Bị chặn B. Không bị chặn C. Bị chặn trên D. Bị chặn 
dưới 
 u1 1
Câu 18: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: u 2
 u n 1 , n 2
 n
 un 1 1
 A. Bị chặn B. Không bị chặn C. Bị chặn trên D. Bị chặn 
dưới 
 u1 1
Câu 19: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: 
 3 3
 un 1 un 1, n 1
 A. Tăng B. Giảm
 C. Không tăng, không giảm D. A, B, C đều sai
 u 2
 1
Câu 20: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: 2
 un 1
 un 1 n 1
 4
 A. Tăng B. Giảm
 C. Không tăng, không giảm D. A, B, C đều sai
Câu 21: dãy số (un ) xác định bởi un 2010 2010 ... 2010 (n dấu căn)Khẳng định nào 
sau đây là đúng?
 A. Tăng B. Giảm
 C. Không tăng, không giảm D. A, B, C đều sai u1 1,u2 2
Câu 22: Cho dãy số (un ) : . Khẳng định nào sau đây đúng?
 3 3
 un un 1 un 2 ,n 3
 A. Tăng, bị chặn B. Giảm, bị chặn
 C. Không tăng, không giảm D. A, B, C đều sai
 an 2
Câu 23: Cho dãy số (u ) :u , n 1. Khi a 4 , hãy tìm 5 số hạng đầu của dãy
 n n 2n 1
 10 14 18 22
 A. u 2,u ,u ,u ,u 
 1 2 3 3 5 4 7 5 9
 10 14 18 22
 B. u 6,u ,u ,u ,u 
 1 2 3 3 5 4 7 5 9
 1 1 18 22
 C. u 6,u ,u ,u ,u 
 1 2 3 3 5 4 7 5 9
 10 4 8 22
 D. u 6,u ,u ,u ,u 
 1 2 3 3 5 4 7 5 9
Câu 24: Tìm a để dãy số đã cho là dãy số tăng.
 A. a 2 B. a 2 C. a 4 D. a 4 
 u1 2
Câu 25: Cho dãy số (un ) : Viết 6 số hạng đầu của dãy
 un 3un 1 2, n 2,3..
 A. u1 2,u2 5,u3 10,u4 28,u5 82,u6 244
 B. u1 2,u2 4,u3 10,u4 18,u5 82,u6 244
 C. u1 2,u2 4,u3 10,u4 28,u5 72,u6 244
 D. u1 2,u2 4,u3 10,u4 28,u5 82,u6 244 
 n 1 n
Câu 26: Cho dãy số un 5.2 3 n 2 , n 1,2,...Viết 5 số hạng đầu của dãy
 A. u1 1,u2 3,u3 12,u4 49,u5 170
 B. u1 1,u2 3,u3 12,u4 47,u5 170
 C. u1 1,u2 3,u3 24,u4 47,u5 170
 D. u1 1,u2 3,u3 12,u4 47,u5 178 
Câu 27:
 n n
1. Cho dãy số (un ) : un (1 a) (1 a) ,trong đó a (0;1) và n là số nguyên dương.
a)Viết công thức truy hồi của dãy số
 u 2 u 2
 1 1
 A. n n B. n n
 u u a 1 a 1 a u u 2a 1 a 1 a 
 n 1 n n 1 n 
 u 2 u 2
 1 1
 C. n n D. n n
 u 2u a 1 a 1 a u u a 1 a 1 a 
 n 1 n n 1 n 
b)Xét tính đơn điệu của dãy số
 A. Dãy (un ) là dãy số tăng. B. Dãy (un ) là dãy số giảm.
 C. Dãy (un ) là dãy số không tăng, không giảm D. A, B, C đều sai. u1 1
Câu 28: Cho dãy số (un ) được xác định như sau: 1 .
 u 3u 2, n 2
 n n 1
 2un 1
Viết 4 số hạng đầu của dãy và chứng minh rằng un 0, n
 3 47 227 3 17 227
 A. u 1,u ,u ,u B. u 1,u ,u ,u 
 1 2 2 3 6 4 34 1 2 2 3 6 4 34
 3 19 227 3 17 2127
 C. u 1,u ,u ,u D. u 1,u ,u ,u 
 1 2 2 3 6 4 34 1 2 2 3 6 4 34
 u0 2011
 (u ) 2
Câu 29: Cho dãy số n được xác định bởi : un
 un 1 , n 1,2,...
 un 1
a) Khẳng định nào sau đây đúng 
 A. Dãy (un ) là dãy giảm B. Dãy (un ) là dãy tăng
 C. Dãy (un ) là dãy không tăng, không giảm D. A, B, C đều sai 
b) Tìm phần nguyên của un với 0 n 1006 .
 A. un  2014 n B. un  2011 n C. un  2013 n D. 
un  2012 n 
 u1 2,u2 6
Câu 30: Cho dãy số (un ) được xác định bởi: 
 un 2 un 2un 1, n 1,2,...
 2 n n
a) Gọi a,b là hai nghiệm của phương trình x 2x 1 0 . Chứng minh rằng: un a b
 2 n 1
b) Chứng minh rằng: un 1 un 2un ( 1) .8 .
 n 1
Câu 31: Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: (u ) :u 
 n n n 2
 A. Tăng, bị chặn B. Giảm, bị chặn C. Tăng, chặn dưới D. Giảm, 
chặn trên 
 3
Câu 32: Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: (un ) :un n 2n 1
 A. Tăng, bị chặn B. Giảm, bị chặn C. Tăng, chặn dưới D. Giảm, 
chặn trên 
 u 2
 1
Câu 33: Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: (un ) : u 1 
 u n , n 2
 n 1 2
 A. Tăng, bị chặn B. Giảm, bị chặn C. Tăng, chặn dưới D. Giảm, 
chặn trên 
 u1 2,u2 3
Câu 34: Xét tính tăng giảm và bị chặn của các dãy số sau: . 
 un 1 un un 1 , n 2
 A. Tăng, bị chặn B. Giảm, bị chặn C. Tăng, chặn dưới D. Giảm, 
 chặn trên 
 x0 1
 n 1
Câu 35: Cho dãy số (xn ) : 2n . Xét dãy số yn xn 1 xn . Khẳng định 
 x x , n 2,3,...
 n 2  i
 (n 1) i 1
nào đúng về dãy (yn ) A. Tăng, bị chặn B. Giảm, bị chặn C. Tăng, chặn dưới D. Giảm, 
chặn trên 
 n
Câu 36: Cho dãy số Un với Un .Khẳng định nào sau đây là đúng?
 n 1
 1 2 3 5 5
 A. Năm số hạng đầu của dãy là : ; ; ; ; .
 2 3 4 5 6
 1 2 3 4 5
 B. 5 số số hạng đầu của dãy là : ; ; ; ;
 2 3 4 5 6 .
 C. Là dãy số tăng.
 D. Bị chặn trên bởi số 1.
 1
Câu 37: Cho dãy số u với u .Khẳng định nào sau đây là sai?
 n n n2 n
 1 1 1 1 1
 A. Năm số hạng đầu của dãy là: ; ; ; ; ; 
 2 6 12 20 30
 B. Là dãy số tăng.
 1
 C. Bị chặn trên bởi số M . 
 2
 D. Không bị chặn.
 1
Câu 38: Cho dãy số u với u .Khẳng định nào sau đây là sai?
 n n n
 1 1 1 1
 A. Năm số hạng đầu của dãy là : 1; ; ; ;
 2 3 4 5 .
 B. Bị chặn trên bởi số M 1.
 C. Bị chặn trên bởi số M 0 .
 D. Là dãy số giảm và bị chặn dưới bởi số m M 1.
 n
Câu 39: Cho dãy số un với un a.3 ( a : hằng số).Khẳng định nào sau đây là sai?
 n 1
 A. Dãy số có un 1 a.3 . B. Hiệu số un 1 un 3.a .
 C. Với a 0 thì dãy số tăng D. Với a 0 thì dãy số giảm.
 a 1
Câu 40: Cho dãy số u với u . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 n n n2
 a 1 a 1
 A. Dãy số có un 1 . B. Dãy số có : un 1 .
 n2 1 n 1 2
 C. Là dãy số tăng. D. Là dãy số tăng.
 a 1
Câu 41: Cho dãy số u với u ( a : hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai?
 n n n2
 a 1 2n 1
 A. un 1 2 . B. Hiệu un 1 un 1 a . .
 (n 1) n 1 2 n2
 2n 1
 C. Hiệu un 1 un a 1 . . D. Dãy số tăng khi a 1.
 n 1 2 n2
 an2
Câu 42: Cho dãy số u với u ( a : hằng số). Kết quả nào sau đây là sai?
 n n n 1
 a. n 1 2 a. n2 3n 1 
 A. u . B. u u .
 n 1 n 2 n 1 n (n 2)(n 1)
 C. Là dãy số luôn tăng với mọi a . D. Là dãy số tăng với a 0 . k
Câu 43: Cho dãy số u với u ( k : hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai?
 n n 3n
 k k
 A. Số hạng thứ 5 của dãy số là . B. Số hạng thứ n của dãy số là .
 35 3n 1
 C. Là dãy số giảm khi k 0 . D. Là dãy số tăng khi k 0 .
 ( 1)n 1
Câu 44: Cho dãy số u với u . Khẳng định nào sau đây là sai?
 n n n 1
 1 1
 A. Số hạng thứ 9 của dãy số là . B. Số hạng thứ 10 của dãy số là
 10 11
 .
 C. Đây là một dãy số giảm. D. Bị chặn trên bởi số M 1.
 *
Câu 45: Cho dãy số un có un n 1 với n N . Khẳng định nào sau đây là sai?
 A. 5 số hạng đầu của dãy là: 0;1; 2; 3; 5 . B. Số hạng un 1 n .
 C. Là dãy số tăng. D. Bị chặn dưới bởi số 0.
 2
Câu 45: Cho dãy số un có un n n 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. 5 số hạng đầu của dãy là: 1;1;5; 5; 11; 19 . 
 2
 B. un 1 n n 2 .
 C. un 1 un 1.
 D. Là một dãy số giảm.
 1
Câu 46: Cho dãy số u với u . Khẳng định nào sau đây là sai?
 n n n2 1
 1
 A. un 1 . B. un un 1 .
 n 1 2 1
 C. Đây là một dãy số tăng. D. Bị chặn dưới.
Câu 47: Cho dãy số u với u sin . Khẳng định nào sau đây là sai?
 n n n 1
 A. Số hạng thứ n 1 của dãy: u sin B. Dãy số bị chặn.
 n 1 n 2
 C. Đây là một dãy số tăng. D. Dãy số không tăng không giảm.