Trắc nghiệm Giải tích Lớp 11 - Chương 2 - Bài 6: Tổ hợp xác suất (Có đáp án)

 TỔ HỢP XÁC SUẤT
A – LÝ THUYẾT CHUNG
I. QUY TẮC ĐẾM
 ✓ Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động X hoặc 
 Y . Nếu hành động X có m cách thực hiện, hành động Y có n cách thực hiện và 
 không trùng với bất cứ cách nào của hành động X thì công việc đó có m n cách 
 thực hiện
 ✓ Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn, không giao nhau thì
 ✓ n A B n A n B 
 ✓ Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn bất kì thì
 ✓ n A B n A n B n A B 
 ✓ Mở rộng: Nếu A1, A2 ,...An là các tập hợp hữu hạn, đôi một không giao nhau thì
 ✓ n A1  A2 ...An n A1 n A2 ... n An 
 ✓ Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp X và Y . 
 Nếu hành động X có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách thực hiện đó có n cách 
 thực hiện hành động Y thì có m.n cách hoàn thành công việc.
 ✓ Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp.
II. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
 Hoán vị: Cho tập A có n phần tử n 1 . Mỗi kết quả của sự sắp xếp n phần tử của tập 
 A theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. 
 Kí hiệu: Pn là số các hoán vị của n phần tử thì:
Pn n! n n 1 n 2 ......2.1 1 
 Chỉnh hợp: cho tập A có n phần tử n 1 . Mỗi kết quả của sự việc lấy k phần tử từ n 
 phần tử của tập A 1 k n và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gị là một 
 chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
 k
 Kí hiệu: An là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử thì:
 k
An n n 1 n 2 .... n k 1 2 
Nhận xét: 
 n 0
Ta có An n! Pn . Quy ước 0! 1 và An 1 thì công thức 2 đúng với 0 k n và 
 n!
Ak 
 n n k !
 Tổ hợp: Cho tập A có n phần tử n 1 . Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là 
 một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
 Kí hiệu: C k là số các tổ hợp chập k của n phần tử thì:
 n 
 Ak n n 1 n 2 ... n k 1 
C k n 3 
 n k! k!
 0
Nhận xét: Quy ước Cn 1 , công thức 3 đúng với 0 k n và ta có
 n!
 C k 
 n k! n k !
 k k n
Tính chất cơ bản của tổ hợp: Cn Cn với n,k ¥ ,0 k n
 k k 1 k
 Cn 1 Cn Cn với 1 k n III. NHỊ THỨC NIU – TƠN
 Nhị thức Niu – tơn: 
 n 0 1 n 1 k n k k n 1 n 1 n n
 a b Cn Cna b ... Cn a b ... Cn ab Cn n 1 
 Nhận xét: Ở công thức 1 ta có:
 Số các hạng tử là n 1
 k 1 k n k k
 Số hạng thứ là Cn a b ; k 0,...,n
 Số mũ của a giảm dần từ n đến 0. Số mũ của b tăng dần từ 0 đến n nhưng tổng các số 
 mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n .
 Các hạng tử cách đều hạng tử đầu và hạng tử cuối có hệ số bằng nhau
 Các trường hợp đặc biệt:
 a b 1 0 1 n 1 n n
 Khi ta có Cn Cn ... Cn Cn 2
 a 1;b 1 0 1 k k n n
 Khi ta có Cn Cn ... 1 Cn ... 1 Cn 0
 Khi a 1,b x thì 1 có thể viết thành:
 n 0 1 k k n n
 1 x Cn Cn x ... Cn x Cn x
 Tam giác Pa – xcan: 
 n 0 1
 n 1 1 1
 n 2 1 2 1
 n 3 1 3 3 1
 n 4 1 4 6 4 1 
 k k k 1
 Các hệ số của tam giác Pa – xcan thỏa mãn hệ thứcCn Cn 1 Cn 1
IV. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
 ￿ Phép thử: Một thí nghiệm, một phép đo hay một sự quan sát hiện tượng nào đó được 
 hiểu là một phép thử.
 Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là không gian mẫu của 
 phép thử và được kí hiệu là  . Ta chỉ xét các phép thử với không gian mẫu  là tập 
 hữu hạn.
 ￿ Biến cố 
 ￿ Biến cố là một tập con của không gian mẫu
 ￿ Tập  được gọi là biến cố không thể
 ￿ Tập  được gọi là biến cố chắc chắn
 ￿ Phép toán trên các biến cố:
 Cho A và B là các biến cố liên quan đến phép thử T .
 ￿ Biến cố A  \ A được gọi là biến cố đối của A .
 A xảy ra khi và chỉ khi A không xảy ra.
 A và B đối nhau A B
 ￿ Biến cố A B được gọi là hợp của hai biến cố A và B
 A B xảy ra khi và chỉ khi A hoặc B xảy ra
 ￿ Biến cố A B được gọi là giao của hai biến cố A và B
 A B xảy ra khi và chỉ khi A và B cùng xảy ra
 Nếu A  B  thì A và B là hai biến cố xung khắc, tức là A (hoặc B ) xảy ra khi và 
 chỉ khi B (hoặc A ) không xảy ra.
V. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ ￿ Định nghĩa xác suất: Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử với không gian 
 n A 
 mẫu  chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Ta gọi tỉ số là 
 n  
 xác suất của biến cố A . Kí hiệu P A 
 n A 
P A 
 n  
 Trong đó n A là số phần tử của A , còn gọi là số kết quả thuận lợi cho A , n  là số 
phần tử của  .
 ￿ Tính chất của xác suất
 P  1; P  0,0 P A 1
 a) với mọi biến cố A .
 P A 1 P A 
 b) với mọi biến cố A .
 c) Nếu A và B là hai biến cố xung khắc (tức là A  B  ) cùng liên quan đến phép 
 thử thì P A B P A P B 
 ￿ Mở rộng: Với hai biến cố A, B bất kì ta có P A B P A P B P A B 
 Nếu A và B là hai biến cố độc lập (tức là sự xảy ra của một trong hai biến cố không 
 ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia), ta có:
P A B P A.B P A .P B 
 ￿ Mở rộng: A và B độc lập A và B độc lập A và B độc lập A và B độc 
 lập
P A B P A B ; P(A B) P A B 
B – BÀI TẬP
 QUY TẮC ĐẾM, HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP
Câu 1: Số 6303268125 có bao nhiêu ước số nguyên?
 A. 420 . B. 630 . C. 240 . D. 720 .
Câu 2: Đề cương ôn tập chương I môn lịch sử lớp 12 có 30 câu. Trong đề thi chọn ngẫu 
 nhiên 10 câu trong 30 câu đó. Một học sinh chỉ nắm được 25 câu trong đề cương 
 đó. Xác suất để trong đề thi có ít nhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh đã 
 nắm được là. ( Kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn ).
 A. P 0,449 . B. P 0,448 . C. P 0,34 . D. 
 P 0,339 .
Câu 3: Bé Minh có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay 
 như hình vẽ. Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, 
 mỗi cạnh tô một lần sao cho mỗi hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong 
 đó mỗi màu tô đúng 2 cạnh. Hỏi bé Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng?
 A. 4374. B. 139968. C. 576 . D. 15552 . Câu 4: Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành 
 từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là
 A. 44100 . B. 78400 . C. 117600. D. 58800 .
Câu 5: Cho đa giác đều 2n n 2, n ¢ đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù 
 được tạo thành từ 3 trong 2n đỉnh của đa giác là
 n 1 n 2 
 A. 2n 2n 1 2n 2 . B. . C. n n 1 n 2 . D. 
 2
 n n 1 n 2 
 .
 2
Câu 6: Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác vuông được tạo 
 thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là
 A. 2450 . B. 98 . C. 4900 . D. 9800 .
Câu 7: Cho đa giác đều 2n n 2, n ¢ đỉnh nội tiếp một đường tròn. Biết rằng số tam 
 giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A1, A2 ,..., A2n gấp 20 lần số hình chữ nhật có 
 các đỉnh là 4 trong 2n điểm A1, A2 ,..., A2n . Số cạnh của của đa giác là
 A. 14 . B. 16. C. 18. D. 20 .
Câu 8: Có 6 học sinh và 3 thầy giáo A, B,C. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ 9 người đó 
 trên một hàng ngang có 9 chỗ sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh.
 A. 4320 . B. 90 . C. 43200 . D. 720 .
Câu 9: các chữ số 0,1,2,3,5,8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi 
 một khác nhau và phải có mặt chữ số 3 .
 A. 36 số. B. 108 số. C. 228 số. D. 144 số.
Câu 10: Một nhóm 9 người gồm ba đàn ông, bốn phụ nữ và hai đứa trẻ đi xem phim. Hỏi có 
 bao nhiêu cách xếp họ ngồi trên một hàng ghế sao cho mỗi đứa trẻ ngồi giữa hai 
 phụ nữ và không có hai người đàn ông nào ngồi cạnh nhau?
 A. 288. B. 864. C. 24. D. 576.
Câu 11: Với các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số, trong đó 
 chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng một lần?
 A. 6720 số. B. 40320 số. C. 5880 số. D. 840 số.
Câu 12: Một thầy giáo có 10 cuốn sách khác nhau trong đó có 4 cuốn sách Toán, 3 cuốn 
 sách Lí, 3 cuốn sách Hóa. Thầy muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 em học sinh 
 A, B,C, D, E mỗi em một cuốn. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng cho các em 
 học sinh sao cho sau khi tặng xong, mỗi một trong ba loại sách trên đều còn ít nhất 
 một cuốn.
 A. 204 cách. B. 24480 cách. C. 720 cách. D. 2520 
 cách.
Câu 13: Trong kì thi tuyển nhân viên chuyên môn cho công ty cổ phần Giáo dục trực tuyến 
 VEDU, ở khối A có 51 thí sinh đạt điểm giỏi môn Toán, 73 thí sinh đạt điểm giỏi 
 môn Vật lí, 73 thí sinh đạt điểm giỏi môn Hóa học, 32 thí sinh đạt điểm giỏi cả 
 hai môn Toán và Vật lí, 45 thí sinh đạt điểm giỏi cả hai môn Vật lí và Hóa học, 
 21 thí sinh đạt điểm giỏi cả hai môn Toán và Hóa học, 10 thí sinh đạt điểm giỏi cả 
 ba môn Toán, Vật lí và Hóa học. Có 767 thí sinh mà cả ba môn đều không có điểm 
 giỏi. Hỏi có bao nhiêu thí sinh tham dự tuyển nhân viên chuyên môn cho công ty?
 A. 867. B. 776 . C. 264 . D. 767 .
Câu 14: Người ta phỏng vấn 100 người về ba bộ phim A, B,C đang chiếu thì thu được kết 
 quả như sau: Bộ phim A: có 28 người đã xem.
 Bộ phim B: có 26 người đã xem.
 Bộ phim B: có 14 người đã xem.
 Có 8 người đã xem hai bộ phim A và B
 Có 4 người đã xem hai bộ phim B và C
 Có 3 người đã xem hai bộ phim A và C
 Có 2 người đã xem cả ba bộ phim A, B và C. 
 Số người không xem bất cứ phim nào trong cả ba bộ phim A, B,C là:
 A. 55 . B. 45 . C. 32 . D. 51.
Câu 15: Sắp xếp 5 học sinh lớp A và 5 học sinh lớp B vào hai dãy ghế đối diện nhau, 
 mỗi dãy 5 ghế sao cho 2 học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp. Khi đó số cách 
 xếp là:
 A. 460000 . B. 460500 . C. 460800 . D. 
 460900 .
Câu 16: Trong mặt phẳng cho n điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và trong 
 tất cả các đường thẳng nối hai điểm bất kì không có hai đường thẳng nào song 
 song, trùng nhau hoặc vuông góc. Qua mỗi điểm vẽ các đường thẳng vuông góc 
 với các đường thẳng được xác định bởi 2 trong n 1 điểm còn lại. Số giao điểm 
 của các đường thẳng vuông góc giao nhau nhiều nhất là bao nhiêu?
 A. 2C 2 n(C 2 1) 5C3 . B. 
 n n 1 n 2 n 1 n 
 2
 2C 2 2 n C 2 1 5C3 .
 n n 1 n 2 n 1 n 
 2
 C. 3C 2 2 nC 2 1 5C3 . D. C 2 n C 2 1 5C3 
 n n 1 n 2 n 1 n n n 1 n 2 n 1 n 
 2 2
 .
Câu 17: Cho tập hợp A 2;5 . Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 10 chữ số sao cho 
 không có chữ số 2 nào đứng cạnh nhau?
 A. 144 số. B. 143 số. C. 1024 số. D. 512 số.
 O
Câu 18: Cho đa giác đều A1 A2...A2n nội tiếp trong đường tròn tâm . Biết rằng số tam giác 
 3 2n 20
 có đỉnh là trong điểm A1; A2 ;...; A2n gấp lần so với số hình chữ nhật có 
 2n n
 đỉnh là 4 trong điểm A1; A2 ;...; A2n . Vậy giá trị của là:
 A. n 10 . B. n 12 . C. n 8 . D. n 14 .
Câu 19: Biển đăng kí xe ô tô có 6 chữ số và hai chữ cái trong số 26 chữ cái (không dùng 
 các chữ I và O). Chữ đầu tiên khác 0. Hỏi số ô tô được đăng kí nhiều nhất có thể 
 là bao nhiêu?
 A. 5184.105. B. 576.106. C. 33384960. D. 
 4968.105.
Câu 20: Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ (các bông hoa xem 
 như đôi một khác nhau), người ta muốn chọn một bó hồng gồm 7 bông, hỏi có bao 
 nhiêu cách chọn bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và 3 bông hồng đỏ?
 A. 10cách. B. 20 cách. C. 120cách. D. 150
 cách.
Câu 21: Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học 
 sinh lớp A , 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C . Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao 
 nhiêu cách chọn như vậy?
 A. 120. B. 90. C. 270. D. 255.
Câu 22: Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 viên bi đỏ khác nhau và 8 viên bi đen khác nhau 
 thành một dãy sao cho hai viên bi cùng màu thì không được ở cạnh nhau?
 A. 3251404800 . B. 1625702400. C. 72 . D. 36 .
Câu 23: Trong một túi đựng 10 viên bi đỏ, 20 viên bi xanh, 15 viên bi vàng. Các viên bi 
 có cùng kích cỡ. Số cách lấy ra 5 viên bi và sắp xếp chúng vào 5 ô sao cho 5 ô bi 
 đó có ít nhất một viên bi đỏ.
 A. 146611080 . B. 38955840 . C. 897127 . D. 
 107655240 .
Câu 24: Một bộ bài có 52 lá, có 4 loại: cơ, rô, chuồn, bích mỗi loại có 13 lá. Muốn lấy ra 
 8 lá bài phải có đúng 1 lá cơ, đúng 3 lá rô và không quá 2 lá bích. Hỏi có mấy 
 cách chọn?
 A. 39102206 . B. 22620312 . C. 36443836 . D. 
 16481894 .
Câu 25: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng 
 giữa thì giống nhau?
 A. 900 . B. 9000 . C. 90000 . D. 27216 .
Câu 26: Một lớp có n học sinh ( n 3 ). Thầy chủ nhiệm cần chọn ra một nhóm và cần cử 
 ra một học sinh làm nhóm trưởng. Số học sinh trong mỗi nhóm phải lớn hơn 1 và 
 nhỏ hơn n . Gọi T là số cách chọn, lúc này:
 n 1
 k n 1 n 1
 A. T  kCn . B. T n 2 1 . C. T n2 . D. 
 k 2
 n
 k
 T  kCn .
 k 1
Câu 27: Trong một căn phòng có 36 người trong đó có 25 người họ Nguyễn, 11 người họ 
 Trần. Trong số những người họ Nguyễn có 8 cặp là anh em ruột (anh trai và em 
 gái), 9 người còn lại (gồm 4 nam và 5 nữ) không có quan hệ họ hàng với nhau. 
 Trong 11 người họ Trần, có 3 cặp là anh em ruột (anh trai và em gái), 5 người còn 
 lại (gồm 2 nam và 3 nữ) không có quan hệ họ hàng với nhau. Chọn ngẫu nhiên 2 
 người.
 a) Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai người cùng họ và khác giới tính?
 A. 156 . B. 30 . C. 186 . D. 126 .
Câu 28: Một bữa tiệc bàn tròn của các câu lạc bộ trong trường Đại học Sư Phạm Hà Nội 
 trong đó có 3 thành viên từ câu lạc bộ Máu Sư Phạm, 5 thành viên từ câu lạc bộ 
 Truyền thông và 7 thành viên từ câu lạc bộ Kĩ năng. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ 
 ngồi cho các thành viên sao cho những người cùng câu lạc bộ thì ngồi cạnh nhau?
 A. 7257600 . B. 7293732 . C. 3174012 . D. 
 1418746 .
Câu 29: Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng, 10 bông hồng trắng, các bông hồng khác 
 nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu?
 A. 560 . B. 310 . C. 3014 . D. 319 .
Câu 30: Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số 2011 chữ số và trong 
 đó có ít nhất hai chữ số 9.
 92011 2019.92010 8 92011 2.92010 8
 A. B. 
 9 9 92011 92010 8 92011 19.92010 8
 C. D. 
 9 9
Câu 31: Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số 
 đồng thời thỏa điều kiện: sáu số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng 
 của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 số sau một đơn vị.
 A. 104 B. 106 C. 108 D. 112
Câu 32: Có m nam và n nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra k người trong đó có ít nhất a 
 b a
 nam và ít nhất nữ ( k m,n;a b k;a,b 1) với S1 là số cách chọn có ít hơn 
 b
 nam, S2 là số cách chọn có ít hơn nữ.
 k
 A. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: Cm n 2(S1 S2 ) .
 k
 B. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: 2Cm n (S1 S2 ) .
 k
 C. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: 3Cm n 2(S1 S2 ) .
 k
 D. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: Cm n (S1 S2 ) .
Câu 33: Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:
 A. 11. B. 10. C. 9 . D. 8 .
Câu 34: Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu 
 cạnh?
 A. 5 . B. 6. C. 7. D. 8 .
Câu 35: Cho đa giác đều n đỉnh, n ¥ và n 3 . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 
 đường chéo.
 A. n 15 . B. n 27 . C. n 8 . D. n 18 .
Câu 36: Trong mặt phẳng cho n điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và trong 
 tất cả các đường thẳng nối hai điểm bất kì, không có hai đường thẳng nào song 
 song, trùng nhau hoặc vuông góc. Qua mỗi diểm vẽ các đường thẳng vuông góc 
 với các đường thẳng được xác định bởi 2 trong n 1 điểm còn lại. Số giao điểm 
 của các đường thẳng vuông góc giao nhau là bao nhiêu?
 2 2 3 
 A. 2Cn(n 1)(n 2) n(Cn 1 1) 5Cn . B. 
 2
 2 2 3 
 Cn(n 1)(n 2) 2 n(Cn 1 1) 5Cn .
 2
 2 2 3 2 2 3 
 C. 3Cn(n 1)(n 2) 2 n(Cn 1 1) 5Cn . D. Cn(n 1)(n 2) n(Cn 1 1) 5Cn .
 2 2
Câu 37: Cho đa giác đều n đỉnh, n ¥ và n 3 . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 
 đường chéo
 A. n 15. B. n 27 . C. n 8 . D. n 18.
Câu 38: Cho đa giác đều n đỉnh, n ¥ và n 3 . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 
 đường chéo
 A. n 15 . B. n 27 . C. n 8 . D. n 18 .
 n k
Câu 39: Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho C2n 2n , trong đó k là một ước 
 n
 nguyên tố của C2n .
 A. n=1 B. n=2 C. n=3 D. n=4
Câu 40: Cho tập hợp A có n phần tử n 4 . Biết rằng số tập con của A có 8 phần tử nhiều 
 gấp 26 lần số tập con của A có 4 phần tử. Hãy tìm k 1,2,3,...,n sao cho số tập 
 con gồm k phần tử của A là nhiều nhất. A. k 20 B. k 11 C. k 14 D. k 10
Câu 41: Cho khối lập phương 3 3 3 gồm 27 khối lập phương đơn vị. Một mặt phẳng 
 vuông góc với đường chéo của khối lập phương lớn tại trung điểm của nó. Mặt 
 phẳng này cắt ngang (không đi qua đỉnh) bao nhiêu khối lập phương đơn vị?
 A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
Câu 42: Cho S là tập các số nguyên trong đoạn 1;2002 và T là tập hợp các tập con khác 
 rỗng của S. Với mỗi X T , kí hiệu m(X ) là trung bình cộng các phần tử của X. 
  m(X )
 Tính m X T .
 T
 3003 2003 4003
 A. m B. m C. m D. 
 2 21 2
 2003
 m 
 2 NHỊ THỨC NEWTON
 6 7 8 9 8
Câu 43: Giá trị của n ¥ thỏa mãn đẳng thức Cn 3Cn 3Cn Cn 2Cn 2 là
 A. n 18 . B. n 16 . C. n 15 . D. n 14 .
 0 1 2 2 13 13
Câu 44: Tính giá trị của H C13 2C13 2 C13 ..... 2 C13 .
 A. H 729. B. H 1. C. H 729. D. 
 H 1.
Câu 45: Tính tổng S 1 2.2 3.22 4.23 ... 2018.22017 .
 A. S 2017.22018 1. B. S 2017.22018 .
 C. S 2018.22018 1. D. S 2019.22018 1.
 0 2 2 2010 2010
Câu 46: S2 C2011 2 C2011 ... 2 C2011
 32011 1 3211 1 32011 12
 A. B. C. D. 
 2 2 2
 32011 1
 2
 n
 1 
Câu 47: Số hạng thứ 3 của khai triển 2x 2 không chứa x. Tìm x biết rằng số hạng 
 x 
 30
 này bằng số hạng thứ hai của khai triển 1 x3 .
 A. 2. B. 1. C. 1. D. 2.
 n 1 2 3 n 1
Câu 48: Trong khai triển 1 x biết tổng các hệ số Cn Cn Cn ..... Cn 126. Hệ số 
 của x3 bằng
 A. 15. B. 21. C. 35 . D. 20 .
 300
Câu 49: Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển 10 8 3 ?
 A. 37 . B. 38 . C. 36 . D. 39 .
 9
Câu 50: Trong khai triển biểu thức F 3 3 2 số hạng nguyên có giá trị lớn nhất là
 A. 8 . B. 4536 . C. 4528 . D. 4520 .
Câu 51: Tìm hệ số có giá trị lớn nhất trong khai triển đa thức 
 13 13 12 13
 P x 2x 1 a0 x a1x ... a .
 A. 8 . B. 4536 . C. 4528 . D. 4520 .
 10
Câu 52: Hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển P(x) 3x2 x 1 là:
 A. 1695. B. 1485. C. 405. D. 360.
 10
Câu 53: Tìm số hạng chứa x13 trong khai triển thành các đa thức của x x2 x3 là:
 A. 135. B. 45. C. 135x13 . D. 45x13 .
Câu 54: Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào sai?
 1 2 n 1 n n 1
 A. S1 1Cn 2Cn ... (n 1)Cn nCn n2 .
 1 2 n k 2
 B. S2 1.2.Cn 2.3.Cn ... (n 1).n.Cn (n 1).n.Cn 2 .
 2 1 2 2 2 n 1 2 n n 2
 C. S3 1 Cn 2 Cn ... (n 1) Cn n Cn n(n 1)2 .
 C 0 C1 C 2 C n 1 C n 1
 D. S n n n ... n n (2n 1) .
 4 1 2 3 n n 1 n 1 Câu 55: Tổng của ba số hạng liên tiếp lập thành cấp số cộng trong dãy số sau 
 0 1 13
 C23;C23;;C23 có giá trị là
 A. 2451570. B. 3848222. C. 836418. D. 
 1307527.
 10
 2 1 
Câu 56: Số hạng không chứa x trong khai triển x 1 là
 x 
 A. 1951. B. 1950. C. 3150 . D. 360.
 8
Câu 57: Số hạng chứa x8 trong khai triển x3 x2 1 là
 A. 168x8 . B. 168. C. 238x8 . D. 238 .
 n
 1 
Câu 58: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 1 x biết n 2 là số nguyên 
 x 
 2 n 2
 dương thỏa mãn An Cn 1 14 14n.
 A. 73789 . B. 73788. C. 72864 . D. 56232.
 n
 2 2 2n a0,a1,a2,...,a2n
Câu 59: Cho khai triển: 1 x x a0 a1x a2 x ... a2n x ,n 2 với 
 S a a a ... a a3 a4
 là các hệ số. Tính tổng 0 1 2 2n biết .
 14 41
 A. S 310 . B. S 312 . C. S 210 . D. S 212 .
 0 1 2 15 16
Câu 60: Số lớn nhất trong các số C16 ;C16 ;C16 ;...;C16 ;C16 là
 7 6 9 8
 A. C16 . B. C16 . C. C16 . D. C16 .
 2 n 1
Câu 61: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn An 3Cn 11n.
 n 2 n
 Xét khai triển P x x 2 a0 a1x a2 x ... an x . Hệ số lớn nhất của P x 
 là
 5 11 5 10
 A. C15.2 . B. C15.2 . C. 252 . D. 129024
 .
 n 2 n
Câu 62: Giả sử P x 2x 1 a0 a1x a2 x ... an x thỏa mãn 
 a a a
 a 1 2 ... n 212 . Hệ số lớn nhất trong các hệ số a ,a ,a ,...,a  là
 0 2 22 2n 0 1 2 n
 A. 126720. B. 495 . C. 256 . D. 591360
 .
 n 2 n
Câu 63: Cho khai triển x 2 a0 a1x a2 x ... an x . Tìm tất cả các giá trị của n để 
 max a ,a ,a ,...,a  a
 0 1 2 n 10 .
 12;13;14;15
 A. 29;30;31;32 . B. 12. C. . D. 16.
 3n 3
Câu 64: Cho n là số nguyên dương. Gọi a3n 3 là hệ số của x trong khai triển thành đa 
 2 n n
 thức của x 1 x 2 . Tìm n sao cho a3n 3 26n.
 A. n 10 . B. n 3. C. n 4 . D. n 5.
 1 1 1 1 1
Câu 65: Tính tổng S ... theo n ta được
 2!2017! 4!2015! 6!2013! 2016!3! 2018!