Trắc nghiệm Giải tích Lớp 11 - Chương 2 - Bài 4: Nhị thức Newton (Có đáp án)

 NHỊ THỨC NEWTON
A- LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Công thức khai triển nhị thức Newton: Với mọi n N và với mọi cặp số a, b ta có:
 n
 n k n k k
 (a b) Cn a b
 k 0
2. Tính chất:
 1) Số các số hạng của khai triển bằng n + 1
 2) Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n
 k n k k
 3) Số hạng tổng quát (thứ k+1) có dạng: Tk+1 = Cn a b ( k =0, 1, 2, , n)
 k n k
 4) Các hệ số của các cặp số hạng cách đều số hạng đầu và cuối thì bằng nhau:Cn Cn
 0 n k 1 k k
 5) Cn Cn 1, Cn Cn Cn 1
 * Nhận xét: Nếu trong khai triển nhị thức Newton, ta gán cho a và b những giá trị đặc biệt thì ta 
 sẽ thu được những công thức đặc biệt. Chẳng hạn:
 n 0 n 1 n 1 n 0 1 n n
 (1+x) = Cn x Cn x ... Cn Cn Cn ... Cn 2
 n 0 n 1 n 1 n n 0 1 n n
 (x–1) = Cn x Cn x ... ( 1) Cn Cn Cn ... ( 1) Cn 0
 Từ khai triển này ta có các kết quả sau
 0 1 n n
 * Cn Cn ... Cn 2
 0 1 2 n n
 * Cn Cn Cn ... ( 1) Cn 0
B – BÀI TẬP
 DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC HỆ SỐ, SỐ HẠNG TRONG KHAI TRIỂN NHỊ 
 THỨC NEWTON
Phương pháp: 
 n n
 p q n k p n k q k k n k k np pk qk
 ax bx Cn ax bx Cn a b x
 k 0 k 0
Số hạng chứa xm ứng với giá trị k thỏa: np pk qk m . 
 m np
Từ đó tìm k 
 p q
 m k n k k
Vậy hệ số của số hạng chứa x là: Cn a .b với giá trị k đã tìm được ở trên.
 Nếu k không nguyên hoặc k n thì trong khai triển không chứa xm , hệ số phải tìm bằng 0.
Chú ý: Xác định hệ số của số hạng chứa xm trong khai triển 
 p q n 2n
P x a bx cx được viết dưới dạng a0 a1x ... a2n x .
Ta làm như sau:
 n
 p q n k n k p q k
* Viết P x a bx cx Cn a bx cx ;
 k 0
 k
* Viết số hạng tổng quát khi khai triển các số hạng dạng bx p cxq thành một đa thức theo luỹ 
thừa của x.
* Từ số hạng tổng quát của hai khai triển trên ta tính được hệ số của xm .
Chú ý: Để xác định hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Niutơn
Ta làm như sau:
* Tính hệ số ak theo k và n ;
* Giải bất phương trình ak 1 ak với ẩn số k ;
* Hệ số lớn nhất phải tìm ứng với số tự nhiên k lớn nhất thoả mãn bất phương trình trên. Câu 1: Trong khai triển 2a b 5 , hệ số của số hạng thứ3bằng:
 A. 80 . B. 80 . C. 10 . D. 10.
 n 6
Câu 2: Trong khai triển nhị thức a 2 , n ¥ . Có tất cả17 số hạng. Vậy n bằng:
 A. 17 . B. 11. C. 10. D. 12.
 10
Câu 3: Trong khai triển 3x2 y , hệ số của số hạng chính giữa là:
 4 4 4 4 5 5 5 5
 A. 3 .C10 . B. 3 .C10 . C. 3 .C10 . D. 3 .C10 .
Câu 4: Trong khai triển 2x 5y 8 , hệ số của số hạng chứa x5.y3 là:
 A. 22400 . B. 40000 . C. 8960 . D. 4000 .
 6
 2 3
Câu 5: Trong khai triển x , hệ số của x , x 0 là:
 x 
 A. 60 . B. 80 . C. 160. D. 240 .
 7
 2 1 
Câu 6: Trong khai triển a , số hạng thứ 5 là:
 b 
 A. 35.a6.b 4 . B. 35.a6.b 4 . C. 35.a4.b 5 . D. 35.a4.b .
Câu 7: Trong khai triển 2a 1 6 , tổng ba số hạng đầu là:
 A. 2a6 6a5 15a4 . B. 2a6 15a5 30a4 .
 C. 64a6 192a5 480a4 . D. 64a6 192a5 240a4 .
 16
Câu 8: Trong khai triển x y , tổng hai số hạng cuối là:
 A. 16x y15 y8 . B. 16x y15 y4 . C. 16xy15 y4 . D. 16xy15 y8 .
 6
 2 1 9 3
Câu 9: Trong khai triển 8a b , hệ số của số hạng chứa a b là:
 2 
 A. 80a9.b3 . B. 64a9.b3 . C. 1280a9.b3 . D. 60a6.b4 .
 9
 8 
Câu 10: Trong khai triển x 2 , số hạng không chứa x là:
 x 
 A. 4308 . B. 86016 . C. 84 . D. 43008 .
Câu 11: Trong khai triển 2x 1 10 , hệ số của số hạng chứa x8 là:
 A. 11520 . B. 45 . C. 256 . D. 11520.
Câu 12: Trong khai triển a 2b 8 , hệ số của số hạng chứa a4.b4 là:
 A. 1120. B. 560 . C. 140. D. 70 .
Câu 13: Trong khai triển 3x y 7 , số hạng chứa x4 y3 là:
 A. 2835x4 y3 . B. 2835x4 y3 . C. 945x4 y3 . D. 945x4 y3 .
Câu 14: Trong khai triển 0,2 + 0,8 5 , số hạng thứ tư là:
 A. 0,0064 . B. 0,4096 . C. 0,0512 . D. 0,2048 .
Câu 15: Hệ số của x3 y3 trong khai triển 1 x 6 1 y 6 là:
 A. 20 . B. 800 . C. 36 . D. 400 .
Câu 16: Số hạng chính giữa trong khai triển 3x 2y 4 là:
 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
 A. C4 x y . B. 6 3x 2y . C. 6C4 x y . D. 36C4 x y .
Câu 17: Trong khai triển x y 11 , hệ số của số hạng chứa x8.y3 là
 3 3 5 8
 A. C11 . B. C11 . C. C11 . D. C11 .
Câu 18: Tìm hệ số của x7 trong khai triển biểu thức sau: f (x) (1 2x)10
 A. 15360 B. 15360 C. 15363 D. 15363 Câu 19: Tìm hệ số của x7 trong khai triển biểu thức sau: h(x) x(2 3x)9
 A. 489889 B. 489887 C. 489888 D. 489888
Câu 20: Tìm hệ số của x7 trong khai triển biểu thức sau: g(x) (1 x)7 (1 x)8 (2 x)9
 A. 29 B. 30 C. 31 D. 32
Câu 21: Tìm hệ số của x7 trong khai triển biểu thức sau: f (x) (3 2x)10
 A. 103680 B. 1301323 C. 131393 D. 1031831
Câu 22: Tìm hệ số của x7 trong khai triển biểu thức sau: h(x) x(1 2x)9
 A. 4608 B. 4608 C. 4618 D. 4618
Câu 23: Xác định hệ số của x8 trong các khai triển sau: f (x) (3x2 1)10 
 A. 17010 B. 21303 C. 20123 D. 21313
 8
 8 2 3 
Câu 24: Xác định hệ số của x trong các khai triển sau: f (x) 5x 
 x 
 A. 1312317 B. 76424 C. 427700 D. 700000
 12
 8 3 x 
Câu 25: Xác định hệ số của x trong các khai triển sau: f (x) 
 x 2 
 297 29 27 97
 A. B. C. D. 
 512 51 52 12
Câu 26: Xác định hệ số của x8 trong các khai triển sau: f (x) (1 x 2x2 )10
 A. 37845 B. 14131 C. 324234 D. 131239
Câu 27: Xác định hệ số của x8 trong các khai triển sau: f (x) 8(1 8x)8 9(1 9x)9 10(1 10x)10
 0 8 1 8 8 8 0 8 1 8 8 8
 A. 8.C8 .8 C9.9 10.C10.10 B. C8 .8 C9.9 C10.10
 0 8 1 8 8 8 0 8 1 8 8 8
 C. C8 .8 9.C9.9 10.C10.10 D. 8.C8 .8 9.C9.9 10.C10.10
Câu 28: Tìm hệ số của x8 trong khai triển biểu thức sau: g(x) 8(1 x)8 9(1 2x)9 10(1 3x)10
 A. 22094 B. 139131 C. 130282 D. 21031
 15
Câu 29: Hệ số đứng trước x25.y10 trong khai triển x3 xy là:
 A. 2080 . B. 3003 . C. 2800 . D. . 3200
 18
 1 
Câu 30: Số hạng không chứa x trong khai triển x 3 là:
 x 3 
 9 10 8 3
 A. C18 . B. C18 . C. .C 18 D. C18 .
 12
Câu 31: Khai triển 1 x , hệ số đứng trước x7 là:
 A. .3 30 B. . – 33 C. . –72 D. . –792 
 2
Câu 32: Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau: f (x) (x )12 (x 0)
 x
 A. 59136 B. 213012 C. 12373 D. 139412
 1
Câu 33: Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau: g(x) ( 4 x3 )17 (x 0)
 3 x2
 A. 24310 B. 213012 C. 12373 D. 139412
 n
 8 1 5 
Câu 34: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 3 x biết 
 x 
 n 1 n
Cn 4 Cn 3 7 n 3 .
 A. 495 B. 313 C. 1303 D. 13129
 n
 1 
Câu 35: Xác định số hạng không phụ thuộc vào x khi khai triển biểu thức x x2 với n là 
 x 
số nguyên dương thoả mãn
 3 2 k k
Cn 2n An 1 .( Cn , An tương ứng là số tổ hợp, số chỉnh hợp chập k của n phần tử). A. 98 B. 98 C. 96 D. 96
 40
 1 31
Câu 36: Trong khai triển f x x 2 , hãy tìm hệ số của x
 x 
 A. 9880 B. 1313 C. 14940 D. 1147
 18
 3 1 
Câu 37: Hãy tìm trong khai triển nhị thức x 3 số hạng độc lập đối với x
 x 
 A. 9880 B. 1313 C. 14940 D. 48620
 12
 4 x 3 
Câu 38: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 
 3 x 
 55 13 621 1412
 A. B. C. D. 
 9 2 113 3123
 15
Câu 39: Tính hệ số của x25 y10 trong khai triển x3 xy 
 A. 300123 B. 121148 C. 3003 D. 1303
Câu 40: Cho đa thức P x 1 x 2 1 x 2 ... 20 1 x 20 có dạng khai triển là 
 2 20
P x a0 a1x a2 x ... a20 x . 
Hãy tính hệ số a15 . 
 A. 400995 B. 130414 C. 511313 D. 412674
 9
Câu 41: Tìm số hạng của khai triển 3 3 2 là một số nguyên
 A. 8 và 4536 B. 1 và 4184 C. 414 và 12 D. 1313
 1
Câu 42: Xét khai triển f (x) (2x )20
 x
1. Viết số hạng thứ k 1 trong khai triển
 k 20 k 20 k k 20 k 20 2k
 A. Tk 1 C20.2 .x B. Tk 1 C10.2 .x
 k 20 4k 20 2k k 20 k 20 2k
 C. Tk 1 C20.2 .x D. Tk 1 C20.2 .x
2. Số hạng nào trong khai triển không chứa x
 1 10 10 10 10 4 10 10
 A. C20.2 B. A20 .2 C. C20 .2 D. C20 .2
Câu 43: Xác định hệ số của x4 trong khai triển sau: f (x) (3x2 2x 1)10 .
 A. 8089 B. 8085 C. 1303 D. 11312
Câu 44: Tìm hệ số của x7 trong khai triển thành đa thức của (2 3x)2n , biết n là số nguyên dương 
 1 3 5 2n 1
thỏa mãn : C2n 1 C2n 1 C2n 1 ... C2n 1 1024 .
 A. 2099529 B. 2099520 C. 2099529 D. 2099520
Câu 45: Tìm hệ số của x9 trong khai triển f (x) (1 x)9 (1 x)10 ... (1 x)14
 A. 8089 B. 8085 C. 3003 D. 11312
Câu 46: Tìm hệ số của x5 trong khai triển đa thức của: x 1 2x 5 x2 1 3x 10
 A. 3320 B. 2130 C. 3210 D. 1313
 8 2 8
Câu 47: Tìm hệ số cuả x trong khai triển đa thức f (x) 1 x 1 x 
 A. 213 B. 230 C. 238 D. 214
 2 10 20
Câu 48: Đa thức P x 1 3x 2x a0 a1x ... a20 x . Tìm a15
 10 5 5 9 6 3 8 7
 A. a15 C10 .C10.3 C10.C9 .3 C10.C8 .3.
 10 5 5 9 6 6 8 7 7
 B. a15 C10 .C10.2 C10.C9 .2 C10.C8 .2
 10 5 5 5 9 6 3 6 8 7 7
 C. a15 C10 .C10.3 .2 C10.C9 .3 .2 C10.C8 .2
 10 5 5 5 9 6 3 6 8 7 7
 D. a15 C10 .C10.3 .2 C10.C9 .3 .2 C10.C8 .3.2 2
Câu 49: Tìm hệ số không chứa x trong các khai triển sau (x3 )n , biết rằng C n 1 C n 2 78 với 
 x n n
x 0
 A. 112640 B. 112640 C. 112643 D. 112643
 3n 3
Câu 50: Với n là số nguyên dương, gọi a3n 3 là hệ số của x trong khai triển thành đa thức của 
 2 n n
(x 1) (x 2) . Tìm n để a3n 3 26n
 A. n=5 B. n=4 C. n=3 D. n=2
 n
 26 1 7 
Câu 51: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Newton của 4 x , biết 
 x 
 1 2 n 20
C2n 1 C2n 1 ... C2n 1 2 1.
 A. 210 B. 213 C. 414 D. 213
 n n
Câu 52: Cho n ¥ * và (1 x) a0 a1x ... an x . Biết rằng tồn tại số nguyên k (1 k n 1) 
 a a a
sao cho k 1 k k 1 . Tính n ? .
 2 9 24
 A. 10 B. 11 C. 20 D. 22
 1 2
Câu 53: Trong khai triển của ( x)10 thành đa thức
 3 3
 2 9 10
a0 a1x a2 x ... a9 x a10 x , hãy tìm hệ số ak lớn nhất ( 0 k 10 ).
 210 210 210 210
 A. a 3003 B. a 3003 C. a 3003 D. a 3003
 10 315 5 315 4 315 9 315
 n 2 n
Câu 54: Giả sử (1 2x) a0 a1x a2 x ... an x , biết rằng a0 a1 ... an 729. Tìm n và số 
lớn nhất trong các số a0 ,a1,...,an . 
 A. n=6, max ak  a4 240 B. n=6, max ak  a6 240
 C. n=4, max ak  a4 240 D. n=4, max ak  a6 240
 n n
Câu 55: Cho khai triển (1 2x) a0 a1x ... an x , trong đó n ¥ *. Tìm số lớn nhất trong các 
 a a
số a ,a ,...,a , biết các hệ số a ,a ,...,a thỏa mãn hệ thức: a 1 ... n 4096 .
 0 1 n 0 1 n 0 2 2n
 A. 126720 B. 213013 C. 130272 D. 130127 n
 k k
DẠNG 2: BÀI TOÁN TỔNG  akCn b .
 k 0
Phương pháp 1: Dựa vào khai triển nhị thức Newton
 n 0 n n 1 1 n 2 2 2 n n
 (a b) Cn a a bCn a b Cn ... b Cn .
Ta chọn những giá trị a,b thích hợp thay vào đẳng thức trên.
Một số kết quả ta thường hay sử dụng:
 k n k
* Cn Cn
 0 1 n n
* Cn Cn ... Cn 2
 n
 k k
* ( 1) Cn 0
 k 0
 n n 2n
 2k 2k 1 1 k
* C2n C2n C2n
 k 0 k 0 2 k 0
 n
 k k n
* Cn a (1 a) .
 k 0
Phương pháp 2: Dựa vào đẳng thức đặc trưng
Mẫu chốt của cách giải trên là ta tìm ra được đẳng thức (*) và ta thường gọi (*) là đẳng thức đặc 
trưng.
Cách giải ở trên được trình bày theo cách xét số hạng tổng quát ở vế trái (thường có hệ số chứa k ) 
và biến đổi số hạng đó có hệ số không chứa k hoặc chứa k nhưng tổng mới dễ tính hơn hoặc đã có 
sẵn.
 0 1 2 3 n
Câu 1: Tổng T Cn Cn Cn Cn ... Cn bằng:
 A. T 2n . B. T 2n – 1. C. T 2n 1. D. T 4n .
 0 1 6
Câu 2: Tính giá trị của tổng S C6 C6 .. C6 bằng:
 A. 64 . B. 48 . C. 72 . D. 100.
 5 0 1 5
Câu 3: Khai triển x y rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng S C5 C5 ... C5
 A. 32 . B. 64 . C. 1 . D. 12 .
 0 1 2 n n
Câu 4: Tìm số nguyên dương n sao cho: Cn 2Cn 4Cn ... 2 Cn 243
 A. 4 B. 11 C. 12 D. 5
 5 0 1 5
Câu 5: Khai triển x y rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng S C5 C5 ... C5
 A. 32 . B. 64 . C. 1 . D. 12 .
 2 3 5 2 15
Câu 6: Khai triển 1 x x x a0 a1x a2 x ... a15 x
a) Hãy tính hệ số a10 . 
 0 4 4 3 0 5 2 4 4 3
 A. a10 C5 . C5 C5 C5 B. a10 C5 .C5 C5 C5 C5 C5
 0 5 2 4 4 3 0 5 2 4 4 3
 C. a10 C5 .C5 C5 C5 C5 C5 D. a10 C5 .C5 C5 C5 C5 C5
b) Tính tổng T a0 a1 ... a15 và S a0 a1 a2 ... a15
 A. 131 B. 147614 C. 0 D. 1
 2 10 2 20
Câu 7: Khai triển 1 2x 3x a0 a1x a2 x ... a20 x
a) Hãy tính hệ số a4 
 0 4 4 4 0 4
 A. a4 C10.2 B. a4 2 C10 C. a4 C10C10 D. 
 0 4 4
a4 C10.2 C10
 20
b) Tính tổng S a1 2a2 4a3 ... 2 a20
 A. S 1710 B. S 1510 C. S 1720 D. S 710 1 1 1 1 ( 1)n
Câu 8: Tính tổng sau: S C 0 C1 C3 C 4 ... C n
 2 n 4 n 6 n 8 n 2(n 1) n
 1 1
 A. B. 1 C. 2 D. 
 2(n 1) (n 1)
 1 n 1 2 n 2 3 n 3 n
Câu 9: Tính tổng sau: S Cn 3 2Cn 3 3Cn 3 ... nCn
 A. n.4n 1 B. 0 C. 1 D. 4n 1
 1 1 1
Câu 10: Tính các tổng sau: S C 0 C1 C 2 ... C n 
 1 n 2 n 3 n n 1 n
 2n 1 1 2n 1 1 2n 1 1 2n 1 1
 A. B. C. 1 D. 1
 n 1 n 1 n 1 n 1
 1 2 n
Câu 11: Tính các tổng sau: S2 Cn 2Cn ... nCn
 A. 2n.2n 1 B. n.2n 1 C. 2n.2n 1 D. n.2n 1
 2 3 4 n
Câu 12: Tính các tổng sau: S3 2.1.Cn 3.2Cn 4.3Cn ... n(n 1)Cn .
 A. n(n 1)2n 2 B. n(n 2)2n 2 C. n(n 1)2n 3 D. n(n 1)2n 2
 32 1 3n 1 1
Câu 13: Tính tổng S C 0 C1 ... C n
 n 2 n n 1 n
 4n 1 2n 1 4n 1 2n 1
 A. S B. S 1
 n 1 n 1
 4n 1 2n 1 4n 1 2n 1
 C. S 1 D. S 1
 n 1 n 1
 22 1 2n 1 1
Câu 14: Tính tổng S C 0 C1 ... C n
 n 2 n n 1 n
 3n 1 2n 1 3n 2n 1 3n 1 2n
 A. S B. S C. S D. 
 n 1 n 1 n 1
 3n 1 2n 1
S 
 n 1
 1 2 2 3 n 2n 1
Câu 15: Tìm số nguyên dương n sao cho : C2n 1 2.2C2n 1 3.2 C2n 1 ... (2n 1)2 C2n 1 2005
 A. n 1001 B. n 1002 C. n 1114 D. n 102
 0 n 1 n 1 1 n 2 n 2 n 1 0 0
Câu 16: Tính tổng1.3 .5 Cn 2.3 .5 Cn ... n.3 5 Cn
 A. n.8n 1 B. (n 1).8n 1 C. (n 1).8n D. n.8n
 2 3 4 n
Câu 17: Tính tổng S 2.1Cn 3.2Cn 4.3Cn ... n(n 1)Cn
 A. n(n 1)2n 2 B. n(n 1)2n 2 C. n(n 1)2n D. (n 1)2n 2
 0 2 1 2 2 2 n 2
Câu 18: Tính tổng Cn Cn Cn ... Cn 
 n n 1 n n 1
 A. C2n B. C2n C. 2C2n D. C2n 1
 n 0 n 1 n 1 2 n 2 n 2 n 0
Câu 19: Tính tổng sau: S1 5 Cn 5 .3.Cn 3 .5 Cn ... 3 Cn
 A. 28n B. 1 8n C. 8n 1 D. 8n
 0 2 2 2010 2010
Câu 20: S2 C2011 2 C2011 ... 2 C2011
 32011 1 3211 1 32011 12 32011 1
 A. B. C. D. 
 2 2 2 2
Câu 21: Tính tổng S C1 2C 2 ... nC n
 3 n n n
 A. 4n.2n 1 B. n.2n 1 C. 3n.2n 1 D. 2n.2n 1 PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI
 NHỊ THỨC NEWTON
A- LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Công thức khai triển nhị thức Newton: Với mọi n N và với mọi cặp số a, b ta có:
 n
 n k n k k
 (a b) Cn a b
 k 0
2. Tính chất:
 1) Số các số hạng của khai triển bằng n + 1
 2) Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n
 k n k k
 3) Số hạng tổng quát (thứ k+1) có dạng: Tk+1 = Cn a b ( k =0, 1, 2, , n)
 k n k
 4) Các hệ số của các cặp số hạng cách đều số hạng đầu và cuối thì bằng nhau:Cn Cn
 0 n k 1 k k
 5) Cn Cn 1, Cn Cn Cn 1
 * Nhận xét: Nếu trong khai triển nhị thức Newton, ta gán cho a và b những giá trị đặc biệt thì ta 
 sẽ thu được những công thức đặc biệt. Chẳng hạn:
 n 0 n 1 n 1 n 0 1 n n
 (1+x) = Cn x Cn x ... Cn Cn Cn ... Cn 2
 n 0 n 1 n 1 n n 0 1 n n
 (x–1) = Cn x Cn x ... ( 1) Cn Cn Cn ... ( 1) Cn 0
 Từ khai triển này ta có các kết quả sau
 0 1 n n
 * Cn Cn ... Cn 2
 0 1 2 n n
 * Cn Cn Cn ... ( 1) Cn 0
B – BÀI TẬP
 DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC HỆ SỐ, SỐ HẠNG TRONG KHAI TRIỂN NHỊ 
 THỨC NEWTON
Phương pháp: 
 n n
 p q n k p n k q k k n k k np pk qk
 ax bx Cn ax bx Cn a b x
 k 0 k 0
Số hạng chứa xm ứng với giá trị k thỏa: np pk qk m . 
 m np
Từ đó tìm k 
 p q
 m k n k k
Vậy hệ số của số hạng chứa x là: Cn a .b với giá trị k đã tìm được ở trên.
 Nếu k không nguyên hoặc k n thì trong khai triển không chứa xm , hệ số phải tìm bằng 0.
Chú ý: Xác định hệ số của số hạng chứa xm trong khai triển 
 p q n 2n
P x a bx cx được viết dưới dạng a0 a1x ... a2n x .
Ta làm như sau:
 n
 p q n k n k p q k
* Viết P x a bx cx Cn a bx cx ;
 k 0
 k
* Viết số hạng tổng quát khi khai triển các số hạng dạng bx p cxq thành một đa thức theo luỹ 
thừa của x.
* Từ số hạng tổng quát của hai khai triển trên ta tính được hệ số của xm .
Chú ý: Để xác định hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Niutơn
Ta làm như sau:
* Tính hệ số ak theo k và n ;
* Giải bất phương trình ak 1 ak với ẩn số k ;
* Hệ số lớn nhất phải tìm ứng với số tự nhiên k lớn nhất thoả mãn bất phương trình trên. Câu 1: Trong khai triển 2a b 5 , hệ số của số hạng thứ3bằng:
 A. 80 . B. 80 . C. 10 . D. 10.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
 5 0 5 1 4 2 3 2
Ta có: 2a b C5 2a C5 2a b C5 2a b ...
 2
Do đó hệ số của số hạng thứ3bằngC5 .8 80 .
 n 6
Câu 2: Trong khai triển nhị thức a 2 , n ¥ . Có tất cả17 số hạng. Vậy n bằng:
 A. 17 . B. 11. C. 10. D. 12.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
 n 6
Trong khai triển a 2 , n ¥ có tất cả n 7 số hạng.
Do đó n 7 17 n 10 .
 10
Câu 3: Trong khai triển 3x2 y , hệ số của số hạng chính giữa là:
 4 4 4 4 5 5 5 5
 A. 3 .C10 . B. 3 .C10 . C. 3 .C10 . D. 3 .C10 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
 10
Trong khai triển 3x2 y có tất cả 11 số hạng nên số hạng chính giữa là số hạng thứ 6 .
 5 5
Vậy hệ số của số hạng chính giữa là 3 .C10 .
Câu 4: Trong khai triển 2x 5y 8 , hệ số của số hạng chứa x5.y3 là:
 A. 22400 . B. 40000 . C. 8960 . D. 4000 .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
 k k 8 k k k k 8 k k 8 k k
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 ( 1) C8 .(2x) (5y) ( 1) C8 .2 5 .x .y
Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 3. Khi đó hệ số của số hạng chứa x5.y3 là: 22400 .
 6
 2 3
Câu 5: Trong khai triển x , hệ số của x , x 0 là:
 x 
 A. 60 . B. 80 . C. 160. D. 240 .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
 1
 k
 k 6 k k 2
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C6 .x 2 .x
 1
Yêu cầu bài toán xảy ra khi 6 k k 3 k 3 .
 2
 3 3 3
Khi đó hệ số của x là:C6 .2 160 .
 7
 2 1 
Câu 6: Trong khai triển a , số hạng thứ 5 là:
 b 
 A. 35.a6.b 4 . B. 35.a6.b 4 . C. 35.a4.b 5 . D. 35.a4.b .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
 k 14 2k k
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C7 .a .b
 4 6 4 6 4
Vậy số hạng thứ 5 là T5 C7 .a .b 35.a .b
Câu 7: Trong khai triển 2a 1 6 , tổng ba số hạng đầu là:
 A. 2a6 6a5 15a4 . B. 2a6 15a5 30a4 .
 C. 64a6 192a5 480a4 . D. 64a6 192a5 240a4 .
Hướng dẫn giải: Chọn D.
 6 0 6 6 1 5 5 2 4 4
Ta có: 2a 1 C6 .2 a C6.2 a C6 .2 a ...
Vậy tổng 3 số hạng đầu là 64a6 192a5 240a4 .
 16
Câu 8: Trong khai triển x y , tổng hai số hạng cuối là:
 A. 16x y15 y8 . B. 16x y15 y4 . C. 16xy15 y4 . D. 16xy15 y8 .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
 16 15 16
 0 16 1 15 15 16
Ta có: x y C16 x C16 x . y ... C16 x y C16 y 
 6
 2 1 9 3
Câu 9: Trong khai triển 8a b , hệ số của số hạng chứa a b là:
 2 
 A. 80a9.b3 . B. 64a9.b3 . C. 1280a9.b3 . D. 60a6.b4 .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
 k k 6 k 12 2k k k
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 1 C6 .8 a .2 b
Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 3.
Khi đó hệ số của số hạng chứa a9b3 là: 1280a9.b3 .
 9
 8 
Câu 10: Trong khai triển x 2 , số hạng không chứa x là:
 x 
 A. 4308 . B. 86016 . C. 84 . D. 43008 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
 k 9 k k 2k
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C9 .x 8 .x
Yêu cầu bài toán xảy ra khi 9 k 2k 0 k 3 .
 3 3
Khi đó số hạng không chứa x là:C9 .8 43008 .
Câu 11: Trong khai triển 2x 1 10 , hệ số của số hạng chứa x8 là:
 A. 11520 . B. 45 . C. 256 . D. 11520.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
 k 10 k 10 k k
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C10.2 .x . 1 
Yêu cầu bài toán xảy ra khi 10 k 8 k 2 .
 8 2 8
Khi đó hệ số của số hạng chứa x là:C10.2 11520 .
Câu 12: Trong khai triển a 2b 8 , hệ số của số hạng chứa a4.b4 là:
 A. 1120. B. 560 . C. 140. D. 70 .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
 k 8 k k k
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C8 .a . 2 .b
Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 4 .
 4 4 4 4
Khi đó hệ số của số hạng chứa a .b là:C8 .2 1120.
Câu 13: Trong khai triển 3x y 7 , số hạng chứa x4 y3 là:
 A. 2835x4 y3 . B. 2835x4 y3 . C. 945x4 y3 . D. 945x4 y3 .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
 k 7 k 7 k k k
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C7 .3 x . 1 .y
Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 3.
 4 3 3 4 4 3 4
Khi đó hệ số của số hạng chứa x .y là: C7 .3 .x .y 2835.x .y .