Trắc nghiệm Giải tích Lớp 11 - Chương 2 - Bài 3: Tính giá trị biểu thức chứa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp (Có đáp án)

 k k
DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ, CHỨNG MINH, GIẢI PT, BPT, HPT CÓ CHỨA Pn , An , Cn 
Phương pháp: Dựa vào công thức tổ hợp, chỉnh hợp hoán vị để chuyển phương trình, bất phương 
trình, hệ phương trình tổ hợp về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số.
 6 5
 n 3 An An
Câu 1: Cho Cn 1140 . Tính A 4
 An
 A. 256 B. 342 C. 231 D. 129
 1 1 1 C 2 C n
Câu 2: Tính B ... , biết C1 2 n ... n n 45
 2 2 2 n 1 n 1
 A2 A3 An Cn Cn
 9 10 1
 A. B. C. D. 9
 10 9 9
 A4 3A3
Câu 3: Tính M n 1 n , biết C 2 2C 2 2C 2 C 2 149 .
 n 1 ! n 1 n 2 n 3 n 4
 9 10 1 3
 A. B. C. D. 
 10 9 9 4
 n k
Câu 4: Cho biết Cn 28. Giá trị của n và k lần lượt là:
 A. 8 và 4 . B. 8 và 3.
 C. 8 và 2 . D. Không thể tìm được.
 2
Câu 5: Nếu Ax 110 thì:
 A. x 10 . B. x 11. C. x 11hay x 10 . D. x 0 .
 4 4
Câu 6: Nếu 2An 3An 1 thì n bằng:
 A. .n 11 B. . n 12 C. . n D.13 . n 14
Câu 7: Kết quả nào sau đây sai:
 0 n 1 n 1
 A. Cn 1 1 . B. Cn 1. C. Cn n 1 . D. Cn n .
Câu 8: Nghiệm của phương trình A3 20n là
 n 
 A. n 6 . B. n 5. C. n 8 . D. không tồn tại.
 6 7 8 9 8
Câu 9: Giá trị của n ¥ thỏa mãn đẳng thức Cn 3Cn 3Cn Cn 2Cn 2 là
 A. n 18. B. n 16 . C. n 15. D. n 14 .
 2 2
Câu 10: Giá trị của n thỏa mãn 3An A2n 42 0 là
 A. 9. B. 8. C. 6 . D. 10.
Câu 11: Cho đa giác đều n đỉnh, n ¥ và n 3 . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường 
chéo
 A. n 15. B. n 27 . C. n 8 . D. n 18.
 3 2
Câu 12: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn 1 3An 52(n 1) . Giá trị của n bằng:
 A. n 13. B. n 16 . C. n 15. D. n 14 .
 0 x 1 x 2
Câu 13: Tìm x ¥ , biết Cx Cx Cx 79
 A. x 13. B. x 17 . C. x 16 . D. x 12 .
 n 3 3
Câu 14: Giá trị của n ¥ thỏa mãn Cn 8 5An 6 là
 A. n 15. B. n 17 . C. n 6 . D. n 14 .
 2 2
Câu 15: Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn An 3Cn 15 5n
 A. n 5 hoặc n 6 . B. n 5 hoặc n 6 hoặc n 12 .
 C. n 6 . D. n 5.
 n 1 n
Câu 16: Tìm n ¥ , biết Cn 4 Cn 3 7(n 3) .
 A. n 15. B. n 18. C. n 16 . D. n 12 . 5 2 14
Câu 17: Giá trị của n ¥ bằng bao nhiêu, biết n n n .
 C5 C6 C7
 A. n 2 hoặc n 4 . B. n 5. C. n 4 . D. n 3.
 n 2 n 1 n
Câu 18: Giải phương trình sau với ẩn n ¥ :C5 C5 C5 25
 A. n 3. B. n 5. C. n 3 hoặc n 4 . D. n 4 .
 3 n 2
Câu 19: Tìm n ¥ , biết An Cn 14n .
 A. n 5. B. n 6 . C. n 7 hoặc n 8 . D. n 9 .
 7n
Câu 20: Giá trị của n ¥ thỏa mãn C1 C 2 C3 là
 n n n 2
 A. .n 3 B. . n 6 C. . n 4 D. . n 8
 2
Câu 21: Tìm số tự nhiên n thỏa An 210 .
 A. .1 5 B. . 12 C. . 21 D. . 18
 2 n 1
Câu 22: Biết rằng An Cn 1 4n 6 . Giá trị của n là
 A. .n 12 B. . n 10 C. . n D.13 . n 11
Câu 23: Giải phương trình sau: Px 120
 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 
 1 n 1 2 n 2 3 n 3 n
Câu 25: Tìm n biết: Cn 3 2Cn 3 3Cn 3 .. nCn 256
 A. n 4 B. n 5 C. n 6 D. n 7 
 0 1 2 n n
Câu 26: Tìm n biết: Cn 2Cn 4Cn ... 2 Cn 243
 A. n 4 B. n 5 C. n 6 D. n 7 
 1 2 2 3 n 2n 1
Câu 27: Tìm n biết: C2n 1 2.2C2n 1 3.2 C2n 1 ... (2n 1)2 C2n 1 2005
 A. n 1100 B. n 1102 C. n 1002 D. n 1200 
 2 1
Câu 28: Tìm số nguyên dương n sao cho: An An 8
 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
 6 5
Câu 29: Tìm số nguyên dương n sao cho: An 10An
 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
 10 9 8
Câu 30: Nghiệm của phương trình Ax Ax 9Ax là:
 A. x 10 . B. x 9.
 91
 C. x 11. D. x 9 và x .
 9
 4 4
Câu 31: Nếu 2An 3An 1 thì n bằng:
 A. n 11. B. n 12 . C. n 13. D. n 14 .
 4
Câu 32: Tìm số nguyên dương n sao cho: Pn 1.An 4 15Pn 2
 A. 3,4,5 B. 5,6,7 C. 6,8,2 D. 7,9,8
 5
Câu 33: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) C n 1 C n A2
 n 2 n 2 2 n
 A. n 2 B. n 3 C. n 5 D. n 4
 3 n n n
Câu 34: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) n! Cn .C2n .C3n 720
 A. n 1,2,3 B. n 0,1,2 C. n 0,2,3 D. n 2,3,4
 2
 Cn 1 3
Câu 35: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) 2 n
 Cn 10
 A. 2 n 4 B. 0 n 2 C. 1 n 5 D. 2 n 5
 3 n 1
Câu 36: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) An 1 Cn 1 14 n 1 
 A. 2 n 4 B. 0 n 2 C. 1 n 5 D. 2 n 5 A4 143
Câu 37: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) n 4 
 n 2 ! 4Pn
 A. 2 n 4 B. 0 n 2 C. 1 n 5 D. 2 n 5
 4
 An 24
Câu 38: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) 3 n 4 
 An 1 Cn 23
 A. 2 n 4 B. 0 n 2 C. 1 n 5 D. 2 n 5
 2 2
Câu 39: Giải phương trình sau: 3Cx 1 xP2 4Ax
 A. x 3 B. x 4 C. x 5 D. x 6
 5 2 14
Câu 40: Nghiệm của phương trình x x x
 C5 C6 C7
 A. x 3 B. x 4 C. x 5 D. x 6
 2 2
Câu 41: Giải phương trình sau: Px Ax 72 6(Ax 2Px )
 x 3 x 3 x 2 x 1
 A. B. C. D. 
 x 4 x 2 x 4 x 4
 2 x 2 2 3 3 x 3
Câu 42: Giải phương trình sau:Cx Cx 2Cx Cx Cx Cx 100 
 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
 1 2 3 2
Câu 43: Giải phương trình sau:Cx 6.Cx 6.Cx 9x 14x
 A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
 5
Câu 44: Giải phương trình sau:C 4 C3 A2 0
 x 1 x 1 4 x 2
 A. 11 B. 4 C. 5 D. 6
 3 x 4 4
Câu 45: Giải phương trình sau: 24 Ax 1 Cx 23Ax
 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
 3x 1 x2 2x 3
Câu 46: Giải phương trình sau: C2x 4 C2x 4
 x 3 x 3 x 2 x 1
 A. B. C. D. 
 x 4 x 2 x 4 x 2
 2 2 2 2
Câu 47: Giải phương trình sau:Cx 2Cx 1 3Cx 2 4Cx 3 130
 A. 7 B. 4 C. 5 D. 6
 x x
 2Ay 5Cy 90
Câu 48: Giải hệ phương trình sau:
 x x
 5Ay 2Cy 80
 A. x 1; y 5 B. x 2; y 1 C. x 2; y 5 D. x 1; y 3
 y 1 y
 Cx 1 Cx 1
Câu 49: Giải hệ phương trình sau:
 y 1 y 1
 3Cx 1 5Cx 1
 A. x 6; y 3 B. x 2; y 1 C. x 2; y 5 D. x 1; y 3
 1 6
Câu 50: Giải bất phương trình sau: A2 A2 C3 10
 2 2x x x x
 A. 3 x 4 B. 3 x C. x 4 D. x 4, x 3
 P
Câu 51: Giải bất phương trình sau: x 5 60Ak 2
 (x k)! x 3
 A. (x;k) (0;0),(1;1),(3;3) B. (x;k) (0;0),(1;0),(2;2) C. (x;k) (1;0),(1;1),(2;2),(3;3) D. (x;k) (0;0),(1;0),(1;1),(2;2),(3;3)
Câu 52: Cho một tập hợp A gồm n phần tử ( n 4 ). Biết số tập con gồm 4 phần tử của A gấp 20 
lần số tập con gồm hai phần tử của A. Tìm n
 A. 20 B. 37 C. 18 D. 21
Câu 53: Tìm k 1,2,3,...,n sao cho số tập con gồm k phần tử của tập A là lớn nhất.
 A. 12 B. 9 C. 21 D. 19
 n k
Câu 54: Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho C2n 2n , trong đó k là một ước nguyên tố 
 n
của C2n .
 A. n=1 B. n=2 C. n=3 D. n=4
Câu 55: Cho S là tập các số nguyên trong đoạn 1;2002 và T là tập hợp các tập con khác rỗng của 
  m(X )
S. Với mỗi X T , kí hiệu m(X ) là trung bình cộng các phần tử của X. Tính m X T .
 T
 3003 2003 4003 2003
 A. m B. m C. m D. m 
 2 21 2 2 PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI
 k k
DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ, CHỨNG MINH, GIẢI PT, BPT, HPT CÓ CHỨA Pn , An , Cn 
Phương pháp: Dựa vào công thức tổ hợp, chỉnh hợp hoán vị để chuyển phương trình, bất phương 
trình, hệ phương trình tổ hợp về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số.
 6 5
 n 3 An An
Câu 1: Cho Cn 1140 . Tính A 4
 An
 A. 256 B. 342 C. 231 D. 129
Hướng dẫn giải:
Chọn A. 
 n ¥
ĐK: 
 n 6
 n!
Ta có: C n 3 1140 1140 n 20
 n 3!(n 3)!
 n(n 1)...(n 5) n(n 1)...(n 4)
Khi đó: A n 4 (n 4)(n 5) 256
 n(n 1)...(n 3)
 1 1 1 C 2 C n
Câu 2: Tính B ... , biết C1 2 n ... n n 45
 2 2 2 n 1 n 1
 A2 A3 An Cn Cn
 9 10 1
 A. B. C. D. 9
 10 9 9
Hướng dẫn giải:
Chọn A. 
 n!
 2 n
 C 2!.(n 2)! C 1
Ta có: C1 n ; 2 n 2. n 1;.; n n 1
 n 1 n! n 1 n!
 Cn Cn
 1!.(n 1)! 1!.(n 1)!
 C 2 C n n(n 1)
Nên C1 2 n ... n n 45 45 n 10
 n 1 n 1 2
 Cn Cn
 1 1 1 1 9
B ... 1 .
 2 2 2 n 10
 A2 A3 An
 A4 3A3
Câu 3: Tính M n 1 n , biết C 2 2C 2 2C 2 C 2 149 .
 n 1 ! n 1 n 2 n 3 n 4
 9 10 1 3
 A. B. C. D. 
 10 9 9 4
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
 n ¥
Điều kiện: 
 n 3
 2 2 2 2
Ta có: Cn 1 2Cn 2 2Cn 3 Cn 4 149
 n 1 ! n 2 ! n 3 ! n 4 !
 2 2 149 n 5
 2! n 1 ! 2!n! 2! n 1 ! 2! n 2 ! A4 3A3 3
Do đó: M 6 5 .
 6! 4
 n k
Câu 4: Cho biết Cn 28. Giá trị của n và k lần lượt là:
 A. 8 và 4 . B. 8 và 3.
 C. 8 và 2 . D. Không thể tìm được.
Hướng dẫn giải:
Chọn C. 
Thử đáp án, dễ dàng tìm được n 8 và k 2 .
 2
Câu 5: Nếu Ax 110 thì:
 A. x 10 . B. x 11. C. x 11hay x 10 . D. x 0 .
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
Điều kiện: x ¢ , x 2
 2 x! x 11
Ta có: Ax 110 110 x(x 1) 110 .
 x 2 ! x 10
So sánh điều kiện ta nhận x 11.
 4 4
Câu 6: Nếu 2An 3An 1 thì n bằng:
 A. .n 11 B. . n 12 C. . n D.13 . n 14
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
Điều kiện: n 4;n ¥
 n! n 1 ! 2n
Ta có: 2A4 3A4 2. 3. 3 n 12 .
 n n 1 n 4 ! n 5 ! n 4
Câu 7: Kết quả nào sau đây sai:
 0 n 1 n 1
 A. Cn 1 1 . B. Cn 1. C. Cn n 1 . D. Cn n .
Hướng dẫn giải:
Chọn C. 
 1
Vì Cn n nên câu C sai
Câu 8: Nghiệm của phương trình A3 20n là
 n 
 A. n 6 . B. n 5. C. n 8 . D. không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Chọn A. 
 n!
PT 20n, n ¥ ,n 3 n n 1 n 2 20n n 1 n 2 20
 n 3 !
 2 n 6 nhan
 n 3n 18 0 n 6 .
 n 3 loai 
 6 7 8 9 8
Câu 9: Giá trị của n ¥ thỏa mãn đẳng thức Cn 3Cn 3Cn Cn 2Cn 2 là
 A. n 18. B. n 16 . C. n 15. D. n 14 .
Hướng dẫn giải:
Chọn C. 
PP sử dụng máy tính để chọn đáp số đúng (PP trắc nghiệm):
 6 7 8 9 8
+ Nhập PT vào máy tính: Cn 3Cn 3Cn Cn 2Cn 2 0
+ Tính (CALC) lần lượt với X 18 (không thoả); với X 16 (không thoả); với X 15 (thoả), với 
X 14 (không thoả) 2 2
Câu 10: Giá trị của n thỏa mãn 3An A2n 42 0 là
 A. 9. B. 8. C. 6 . D. 10.
Hướng dẫn giải:
Chọn C. 
* PP tự luận:
 n! 2n !
+ PT 3. 42 0 , n ¥ ,n 2 3n n 1 2n. 2n 1 42 0
 n 2 ! 2n 2 !
 2 n 6 nhan
 n n 42 0 n 6 .
 n 7 loai 
* PP trắc nghiệm:
 2 2
+ Nhập vào máy tính PT 3An A2n 42 0 .
+ Tính (CALC) lần lượt với X 9 (không thoả); với X 8 (không thoả), với X 6 (thoả), với 
X 10 (không thoả).
Câu 11: Cho đa giác đều n đỉnh, n ¥ và n 3 . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường 
chéo
 A. n 15. B. n 27 . C. n 8 . D. n 18.
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
 2
+ Tìm công thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo bởi n đỉnh là Cn , trong đó có n cạnh, suy 
 2
ra số đường chéo là Cn n .
 2
+ Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên Cn n 135.
 n!
+ Giải PT : n 135 , n ¥ ,n 2 n 1 n 2n 270 n2 3n 270 0
 n 2 !2!
 n 18 nhan 
 n 18 .
 n 15 loai 
 3 2
Câu 12: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn 1 3An 52(n 1) . Giá trị của n bằng:
 A. n 13. B. n 16 . C. n 15. D. n 14 .
Hướng dẫn giải:
Chọn A. 
* PP tự luận:
 n 1 ! n! n 1 n n 1 
PT 3. 3. 52 n 1 , n ¥ ,n 2 3 n 1 n 52 n 1 
 n 2 !3! n 2 ! 2
 2 n 13 nhan
 n n 1 6n 104 n 5n 104 0 n 13 .
 n 8 loai 
* PP trắc nghiệm:
 3 2
+ Nhập vào máy tính 3Cn 1 3An 52(n 1) 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 13 (thoả); với X 16 (không thoả), với X 15 (không thoả), với 
X 14 (không thoả).
 0 x 1 x 2
Câu 13: Tìm x ¥ , biết Cx Cx Cx 79
 A. x 13. B. x 17 . C. x 16 . D. x 12 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
* PP tự luận:
 x! x! x 1 x
PT 1 79 x ¥ , x 1 1 x 79 x2 x 156 0
 x 1 ! x 2 !2! 2
 x 12 nhan 
 x 12.
 x 13 loai 
* PP trắc nghiệm:
 0 x 1 x 2
+ Nhập vào máy tính Cx Cx Cx 79 0 .
+ Tính (CALC) lần lượt với X 13 (không thoả); với X 17 (không thoả), với X 16 (không 
thoả), với X 12 (thoả).
 n 3 3
Câu 14: Giá trị của n ¥ thỏa mãn Cn 8 5An 6 là
 A. n 15. B. n 17 . C. n 6 . D. n 14 .
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
* PP tự luận:
 n 8 ! n 6 !
PT 5. , n ¥ 
 5! n 3 ! n 3 !
 n 4 n 5 n 6 n 7 n 8 n 7 n 8 
 5. n 4 n 5 n 6 5
 5! 5!
 2 n 17 nhan
 n 15n 544 0 n 17 .
 n 32 loai 
* PP trắc nghiệm:
 n 3 3
+ Nhập vào máy tính Cn 8 5An 6 0 .
+ Tính (CALC) lần lượt với X 15 (không thoả); với X 17 (thoả), với X 6 (không thoả), với 
X 14 (không thoả).
 2 2
Câu 15: Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn An 3Cn 15 5n
 A. n 5 hoặc n 6 . B. n 5 hoặc n 6 hoặc n 12 .
 C. n 6 . D. n 5.
Hướng dẫn giải:
Chọn A. 
* PP tự luận: n! n! 3 n 1 n
PT 3. 15 5n , n ¥ ,n 2 n 1 n 15 5n
 n 2 ! n 2 !2! 2
 2 n 6 nhan
 n 11n 30 0 . 
 n 5 nhan 
* PP trắc nghiệm:
 2 2
+ Nhập vào máy tính An 3Cn 15 5n 0 .
+ Tính (CALC) lần lượt với X 5, X 6 (thoả); với X 5, X 6, X 12 (không thoả), với 
X 6 (thoả), với X 5 (thoả).
+ KL: Giải phương trình được tất cả các nghiệm là n 6 hay n 5.
 n 1 n
Câu 16: Tìm n ¥ , biết Cn 4 Cn 3 7(n 3) .
 A. n 15. B. n 18. C. n 16 . D. n 12 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
* PP tự luận:
 n 4 ! n 3 !
PT 7 n 3 , n ¥
 3! n 1 ! 3!n!
 n 2 n 3 n 4 n 1 n 2 n 3 
 7 n 3 n 2 n 4 n 1 n 2 42
 6 6
 3n 6 42 n 12.
* PP trắc nghiệm:
 n 1 n
+ Nhập vào máy tính Cn 4 Cn 3 7(n 3) 0 .
+ Tính (CALC) lần lượt với X 15 (không thoả); với X 18 (không thoả), với X 16 (không 
thoả), với X 12 (thoả).
+ KL: Vậy n 12 .
 5 2 14
Câu 17: Giá trị của n ¥ bằng bao nhiêu, biết n n n .
 C5 C6 C7
 A. n 2 hoặc n 4 . B. n 5. C. n 4 . D. n 3.
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
* PP tự luận:
 5 2 14
PT , n ¥ ,0 n 5
 5! 6! 7!
 5 n !n! 6 n !n! 7 n !n!
 5. 5 n !n! 2. 6 n !n! 14. 7 n !n!
 5.6.7 2.7. 6 n 14 6 n 7 n 
 5! 6! 7!
 2 2 n 11 loai
 210 84 14n 14n 182n 588 14n 196n 462 0 n 3.
 n 3 nhan 
* PP trắc nghiệm:
 5 2 14
+ Nhập vào máy tính n n n 0 .
 C5 C6 C7 + Tính (CALC) lần lượt với X 2, X 4 (không thoả); với X 5 (không thoả), với X 4 
(không thoả), với X 3 (thoả).
+ KL: Vậy n 3.
 n 2 n 1 n
Câu 18: Giải phương trình sau với ẩn n ¥ :C5 C5 C5 25
 A. n 3. B. n 5. C. n 3 hoặc n 4 . D. n 4 .
Hướng dẫn giải:
Chọn C. 
* PP tự luận:
 5! 5! 5!
PT 25 , n ¥ ,2 n 5, do đó tạp xác định chỉ 
 7 n ! n 2 ! 6 n ! n 1 ! 5 n !n!
có 4 số: n 2; 3; 4; 5. Vậy ta thế từng số vào PT xem có thoả không?
 5! 5! 5!
+ n 2 , PT 25 (không thoả)
 7 2 ! 2 2 ! 6 2 ! 2 1 ! 5 2 !2!
 5! 5! 5!
+ n 3, PT: 25 (thoả)
 7 3 ! 3 2 ! 6 3 ! 3 1 ! 5 3 !3!
 5! 5! 5!
+ n 4 , PT: 25 (thoả)
 7 4 ! 4 2 ! 6 4 ! 4 1 ! 5 4 !4!
 5! 5! 5!
+ n 5, PT: 25 (không thoả)
 7 5 ! 5 2 ! 6 5 ! 5 1 ! 5 5 !5!
 n 3
+ KL: Vậy .
 n 4
 .. 
* PP trắc nghiệm:
 n 2 n 1 n
+ Nhập vào máy tính C5 C5 C5 25 0 .
+ Tính (CALC) lần lượt với X 3 (thoả); với X 5 (không thoả), với X 3, X 4 (thoả), với 
X 4 (thoả)
 n 3
+ KL: Vậy .
 n 4
 3 n 2
Câu 19: Tìm n ¥ , biết An Cn 14n .
 A. n 5. B. n 6 . C. n 7 hoặc n 8 . D. n 9 .
Hướng dẫn giải:
Chọn A. 
* PP tự luận:
 n! n! 1
PT: A3 C n 2 14n 14n n 2 n 1 n n 1 n 14n
 n n n 3 ! 2! n 2 ! 2
 n 5 nhan 
 2 
 2n 5n 25 0 5 n 5 .
 n loai 
 2
* PP trắc nghiệm: