Trắc nghiệm Giải tích Lớp 11 - Chương 1 (Có đáp án)

 CHƯƠNG 1: HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
A – LÝ THUYẾT CHUNG
 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NẮM VỮNG
I. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
 2 2
 2 2 sin x 1 cos x
 sin x cos x 1 
 2 2
 cos x 1 sin x
 1 1
 1 tan2 x tan2 x 1 
 cos2 x cos2 x
 1 1
 1 cot2 x cot2 x 1 
 sin2 x sin2 x
 1
 tan x.cot x 1 cot x 
 tan x
 sin4 x cos4 x 1 2sin2 x cos2 x
 
 6 6 2 2
 sin x cos x 1 3sin x cos x
 3 3
 sin x cos x sin x cos x 1 sin x cos x 
 
 3 3
 sin x cos x sin x cos x 1 sin x cos x 
II. DẤU CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
 Góc I Góc II Góc III Góc IV
 sin x + + 
 cos x + +
 tan x + + 
 cot x + + 
III. MỐI QUAN HỆ CỦA CÁC CUNG LƯỢNG GIÁC ĐẶC BIỆT
 Hai cung đối nhau
 cos x cos x sin x sin x 
 tan x tan x cot x cot x 
 Hai cung bù nhau
 sin x sin x cos x cos x 
 tan x tan x cot x cot x 
 Hai cung phụ nhau
 sin x cos x cos x sin x 
 2 2 
 tan x cot x cot x tan x 
 2 2 
 Hai cung hơn nhau 
 sin x sin x cos x cos x 
 tan x tan x cot x cot x 
 Hai cung hơn nhau 
 2
 sin x cos x cos x sin x 
 2 2 
 tan x cot x cot x cot x 
 2 2 
 Với k là số nguyên thì ta có: sin x k2 sin x cos x k2 cos x 
 tan x k tan x cot x k cot x 
IV. CÔNG THỨC CỘNG
 sin x y sin x cos y cos xsin y sin x y sin x cos y cos xsin y
 cos x y cos x cos y sin xsin y cos x y cos x cos y sin xsin y 
 tan x tan y tan x tan y
 tan x y tan x y 
 1 tan x tan y 1 tan x tan y
Đặc biệt:
 sin 2x 2sin x cos x
 2 2 2 2
TH1: Công thức góc nhân đôi: cos 2x cos x sin x 2cos x 1 1 2sin x 
 2 tan x
 tan 2x 
 1 tan2 x
 1 cos 2x 1 cos 2x
Hệ quả: Công thức hạ bậc 2: sin2 x ;cos2 x 
 2 2
 sin 3x 3sin x 4sin3 x
TH2: Công thức góc nhân ba: 
 3
 cos3x 4cos x 3cos x
V. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG SANG TÍCH VÀ TÍCH SANG TỔNG
 x y x y 1
 cos x cos y 2cos cos cos x cos y cos x y cos x y 
 2 2 2 
 x y x y 1
 cos x cos y 2sin cos sin xsin y cos x y cos x y 
 2 2 2 
 x y x y 1
 sin x sin y 2sin cos sin x cos y sin x y sin x y 
 2 2 2 
 x y x y 1
 sin x sin y 2cos sin cos xsin y sin x y sin x y 
 2 2 2 
Chú ý:
 sin x cos x 2 sin x 2 cos x 
 4 4 
 sin x cos x 2 sin x 2 cos x 
 4 4 
 u v 2k u v k2 
  sin u sin v  cosu cosv 
 u v k2 u v k2 
 u v k u v k 
  cot u cot v 
  tan u tan v u k 
 u k 
 2
Đặc biệt:
 sin x 0 x k cos x 0 x k 
 2
 sin x 1 x k2 cos x 1 x k2 
 2
 sin x 1 x k2 cos x 1 x k2 
 2
Chú ý:
 Điều kiện có nghiệm của phương trình sin x m và cos x m là: 1 m 1  Sử dụng thành thạo câu thần chú “Cos đối – Sin bù – Phụ chéo” để đưa các phương trình dạng 
sau về phương trình cơ bản:
 sin u cosv sin u sin v cosu sin v cosu cos v 
 2 2 
 sin u sin v sin u sin v cosu cosv cosu cos v 
 cos2 x 1 cos x 1
 Đối với phương trình không nên giải trực tiếp vì khi đó phải giải 4 
 2 
 sin x 1 sin x 1
phương trình cơ bản thành phần, khi đó việc kết hợp nghiệm sẽ rất khó khăn. Ta nên dựa vào công 
 cos2 x 1 sin x 0
thức sin2 x cos2 x 1 để biến đổi như sau: sin 2x 0 
 2 
 sin x 1 cos x 0
 2 1
 cos x 2
 2 2cos x 1 0
 Tương tự đối với phương trình cos 2x 0 
 2
 2 1 1 2sin x 0
 sin x 
 2
 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
 1. Hàm số sin
Hàm số y sin x xác định trên ¡ nhận giá trị trên  1;1 và:
 • Là hàm số lẻ vì sin x sin x , x ¡
 • Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 
Hàm số y sin x nhận các giá trị đặc biệt
 • sin x 0 khi x k , k ¢
 • sin x 1 khi x k2 , k ¢
 2
 • sin x 1 khi x k2 , k ¢
 2
Đồ thị hàm số y sin x :
 2. Hàm số côsin
Hàm số y cos x xác định trên ¡ , nhận giá trị trên  1;1 và:
 • Là hàm số chẵn vì cos x cos x , x ¡
 • Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 
Hàm số y cos x nhận các giá trị đặc biệt:
 • cos x 0 khi x k , k ¢
 2
 • cos x 1 khi x k2 , k ¢
 • cos x 1 khi x k2 , k ¢
Đồ thị hàm số y cos x : 3. Hàm số tang
 sin x 
Hàm số y tan x xác định trên ¡ / k ,k ¢  , nhận giá trị trên ¡ và:
 cos x 2 
 
 • Là hàm số lẻ vì tan x tan x , x ¡ / k ,k ¢ 
 2 
 • Là hàm số tuần hoàn với chu kì 
Hàm số y tan x nhận giá trị đặc biệt
 • tan x 0 khi x k , k ¢
 • tan x 1khi x k , k ¢
 4
 • tan x 1 khi x k , k ¢
 4
Đồ thị hàm số y tan x :
 4. Hàm số cô tang
 cos x
Hàm số y cot x xác định trên ¡ \ k ,k ¢  , nhận giá trị trên ¡ và:
 sin x
 • Là hàm số lẻ vì: cot x cot x , x ¡ \ k ,k ¢ 
 • Là hàm số tuần hoàn với chu kì 
Hàm số y cot x nhận các giá trị đặc biệt
 • cot x 0 khi x k ,k ¢
 2
 • cot x 1 khi x k ,k ¢
 4
 • cot x 1 khi x k ,k ¢
 4
Đồ thị hàm số y cot x : MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
DẠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SINX VÀ COSX
1. Phương trình sin x a 1 
 • a 1: Phương trình vô nghiệm
 • a 1 : Gọi là một cung sao cho sin a . Khi đó 1 sin x sin và 1 có các 
 nghiệm x k2 , k ¢ và x k2 , k ¢
Chú ý: 
 Khi và sin a thì ta viết arcsin a
 2 2
 Phương trình sin x sin  có các nghiệm:
 x  k360 , k ¢ và x 180  360 , k ¢
 Trong một công thức nghiệm của phương trình lượng giác, hông dùng đồng thời hai đơn vị 
 độ và radian.
2. Phương trình cos x a 1 
 • a 1: Phương trình 2 vô nghiệm 
 • a 1: Gọi là một cung sao cho cos a . Khi đó 2 cos x cos vì 2 có các 
 nghiệm : x k2 , k ¢
Chú ý: 
 Khi 0 và cos a thì ta viết arccos a
 Phương trình cos x cos  có các nghiệm x  k360 , k ¢
3. Phương trình tan x a 3 
 • Phương trình 3 xác định khi x k , k ¢
 2
 • a ¡ , tồn tại cung sao cho tan a . Khi đó 3 tan x tan và 3 có nghiệm 
 x k , k ¢ .
Chú ý: 
 Khi và tan a thì ta viết arctan a
 2 2
 Phương trình tan x tan  có các nghiệm x  k180 , k ¢
4. Phương trình cot x 4 
 • Phương trình 4 xác định khi x k , k ¢
 • a ¡ , tồn tại cung sao cho cot a . Khi đó 4 cot x cot và 4 có nghiệm 
 x k . k ¢
Chú ý: 
 Khi 0 và cot a thì ta viết arccot a
 Phương trình c ot x cot  có các nghiệm x  k180 , k ¢ DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SINX VÀ COSX
 Dạng phương trình: asin x bcos x c 
 Cách giải: Chia hai vế phương trình cho a2 b2 
 a b c
 sin x cos x 
 a2 b2 a2 b2 a2 b2
 a b c
C1: Đặt cos , sin . Khi đó PT sin x x ? 
 a2 b2 a2 b2 a2 b2
 a b c
C2: Đặt sin , cos  . Khi đó PT cos x  x ? 
 a2 b2 a2 b2 a2 b2
 Điều kiện có nghiệm của phương trình: a2 b2 c2 
 Chú ý: Khi phương trình có a c hoặc b c thì dùng công thức góc nhân đôi và sử dụng phép 
nhóm nhân tử chung.
DẠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH THUẦN BẬC HAI VỚI SINX VÀ COSX
 Dạng phương trình: asin2 x bsin x cos x c.cos2 x d 0 
 Cách giải:
Cách 1: + Xét cos x 0 có là nghiệm phương trình không?
 + Xét cos x 0 , chia hai vế phương trình cho cos2 x ta được:
 a tan2 x b tan x c d 1 tan2 x 0 tan x x 
Cách 2: Dùng công thức hạ bậc đưa về phương trình bậc nhất với sin 2x và cos 2x (dạng 1)
DẠNG 4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA VỚI SINX VÀ COSX
 Dạng phương trình:
asin3 x bcos3 x csin2 x cos x d cos2 xsin x esin x f cos x 0 
 Cách giải:
+ Xét cos x 0 có là nghiệm phương trình không?
 1
+ Xét cos x 0 , chia hai vế phương trình cho cos3 x với chú ý: 1 tan2 x 
 cos2 x
DẠNG 5. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VỚI SINX VÀ COSX
 Dạng phương trình:
 f sin x cos x,sin x cos x 0 
 Cách giải:
 t 2 1
+ Đặt t sin x cos x sin x cos x 
 2
 1 t 2
+ Đặt t sin x cos x sin x cos x . Đưa về phương trình ẩn t.
 2
Chú ý: Nếu t sin x cos x 2 sin x thì 2 t 2 
 4 
DẠNG 6. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG THUẬN NGHỊCH
 Dạng phương trình:
 k 2 k 
 A f 2 x B f x C 0 , với f x sin x,cos x (1)
 2 
 f x f x 
 hoặc A a2 tan2 x b2 cot2 x B a tan x bcot x C 0 (2).
 k
 Cách giải: Đối với phương trình (1): Đặt t f x 
 f x 
  Đối với phương trình (2): Đặt t a tan x bcot x B – BÀI TẬP
 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
 sin x cos x
Câu 1: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y lần lượt là:
 2sin x cos x 3
 1 1
 A. m 1; M . B. m 1; M 2. C. m ; M 1. D. m 1; M 2.
 2 2
 1 1
Câu 2: Hàm số y tan x cot x không xác định trong khoảng nào trong các 
 sin x cos x
 khoảng sau đây?
 3 
 A. k2 ; k2 . B. k2 ; k2 .
 2 2 
 C. k2 ; k2 . D. k2 ;2 k2 .
 2 
 2 
Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số y 5 2cot x sin x cot x .
 2 
 k  k 
 A. D ¡ \ ,k ¢  . B. D ¡ \ ,k ¢  .
 2  2 
 C. D ¡ . D. D ¡ \ k ,k ¢ .
Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?
 1 
 A. y 2 . B. y sin x . C. y 2 cos x .D. y sin 2x .
 sin x 4 4 
Câu 5: Số giờ có ánh sáng của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2017 được cho bởi 
 một hàm số y 4sin t 60 10 , với t Z và 0 t 365. Vào ngày nào trong 
 178
 năm thì thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất?.
 A. 28 tháng 5. B. 29 tháng 5. C. 30 tháng 5. D. 31 tháng 5.
Câu 6: Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(mét) của mực 
 nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức 
 t 
 h 3cos 12 . Mực nước của kênh cao nhất khi:
 7 8 4 
 A. t 13 (giờ). B. t 14 (giờ). C. t 15 (giờ). D. t 16 (giờ).
 3 1 tan2 x 
Câu 7: Hàm số y 4cot2 2x đạt giá trị nhỏ nhất là
 tan x
 A. 0. B. 3 2 3 . C. 2 2 2 . D. 1.
Câu 8: Hàm số y 2cos x sin x đạt giá trị lớn nhất là
 4 
 A. 5 2 2 . B. 5 2 2 . C. 5 2 2 . D. 5 2 2 .
Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin4 x cos4 x sin x cos x là
 9 5 4
 A. . B. . C. 1. D. .
 8 4 3
Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x cos x cos x sin x là
 A. 0. B. 2 . C. 4 2 . D. 6 .
 2sin 2x cos 2x
Câu 11: Hàm số y có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
 sin 2x cos 2x 3
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 12: Cho hàm số h x sin4 x cos4 x 2msin x.cos x .Tất cả các giá trị của tham số m để 
 hàm số xác định với mọi số thực x (trên toàn trục số) là
 1 1 1 1 1
 A. m . B. 0 m . C. m 0 . D. m .
 2 2 2 2 2
 3x
Câu 13: Tìm m để hàm số y xác định trên ¡ .
 2sin2 x msin x 1
 A. m [ 2 2;2 2]. B. m 2 2;2 2 .
 C. m ; 2 2  2 2; . D. m 2 2;2 2 .
 1 1
Câu 14: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 1 cos2 x 5 2sin2 x
 2 2
 5 22 11
 A. 1 . B. . C. . D. 1 5 .
 2 2 2
 1 1 
Câu 15: Cho hàm số y với x 0; . Kết luận nào sau đây là đúng?
 2 cos x 1 cos x 2 
 4 2 
 A. min y khi x k ,k ¢ T B. min y khi x 
 3 3 3 3
 0; 0; 
 2 2 
 2 4 
 C. min y khi x k2 ,k ¢ D. min y khi x .
 3 3 3 3
 0; 0; 
 2 2 
Câu 16: Cho x, y, z 0 và x y z . Tìm giá trị lớn nhất của
 2
 y 1 tan x.tan y 1 tan y.tan z 1 tan z.tan x
 A. ymax 1 2 2 . B. ymax 3 3 . C. ymax 4 . D. ymax 2 3 .
 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Câu 17: Hỏi trên đoạn  2017;2017 , phương trình sin x 1 sin x 2 0 có tất cả bao nhiêu 
 nghiệm?
 A. 4034. B. 4035. C. 641. D. 642.
Câu 18: Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 
 3
 sin 3x bằng:
 4 2
 A. . B. . C. . D. .
 9 6 6 9
 7
Câu 19: Tổng hai nghiệm dương liên tiếp nhỏ nhất của phương trình sin6 x cos6 x là:
 16
 5 7 
 A. , B. . C. . D. .
 6 2 6 6
Câu 20: Tính tổng T các nghiệm của phương trình cos2 x sin 2x 2 sin2 x trên khoảng 
 0;2 .
 7 21 11 3 
 A. T . B. T . C. T . D. T .
 8 8 4 4
 3
Câu 21: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất x0 của 3sin 3x 3 cos9x 1 4sin 3x.
 A. x . B. x . C. x . D. x .
 0 2 0 18 0 24 0 54 
Câu 22: Số nghiệm của phương trình sin 5x 3 cos5x 2sin 7x trên khoảng 0; là?
 2 
 A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.
Câu 23: Giải phương trình 3 cos x sin x 2sin 2x.
 2 2 
 5 7 
 x k2 x k2 
 6 6
 A. , k ¢ . B. , k ¢ .
 2 2 
 x k x k
 18 3 18 3
 5 2 
 x k2 x k
 6 18 3
 C. , k ¢ . D. , k ¢ .
 7 2 
 x k2 x k
 6 18 3
Câu 24: Gọi x0 là nghiệm âm lớn nhất của sin 9x 3 cos7x sin 7x 3 cos9x . Mệnh đề nào 
 sau đây là đúng?
 A. x0 ;0 . B. x0 ; . C. x0 ; . D. 
 12 6 12 3 6 
 x0 ; .
 2 3 
Câu 25: Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của cos 2x 3 sin 2x 3 sin x cos x 2. Mệnh đề 
 nào sau đây là đúng?
 A. x0 0; . B. x0 ; . C. x0 ; . D. x0 ; .
 12 12 6 6 3 3 2 
Câu 26: Gọi a,b lần lượt là nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình 
 cos x sin 2x
 3 , ta có:
 2cos2 x sinx 1
 11 2 11 2 2
 A. .a b 0 B. . abC. . D. . ab ab 
 6 6 36
 3 1
Câu 27: Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 8sin x ở cung phần tư thứ I 
 cos x sin x
 và thứ III của đường tròn lượng giác là:
 A. .2 B. . 4 C. . 6 D. . 8
 1
Câu 28: Số nghiệm của phương trình 3 1 cot x 3 1 0 trên 0; là?
 sin2 x 
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 29: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2cos 2x 2cos x 2 0 trên đoạn 
 0;3  .
 17 
 A. T . B. T 2 . C. T 4 . D. T 6 .
 4
 5
Câu 30: Số nghiệm của phương trình cos 2 x 4cos x thuộc 0;2  là?
 3 6 2
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
 x x
Câu 31: Tổng các nghiệm thuộc khoảng 0;2018 của phương trình sin4 cos4 1 2sin x 
 2 2
 là:
 A. .2 07046 B. . 2C.06 .4 03 D. . 205761 204603 3 
Câu 32: Phương trình 3sin 3x 3 cos9x 2cos x 4sin 3x có số nghiệm trên 0; là:
 2 
 A. .2 B. . 3 C. . 4 D. . 5
Câu 33: Phương trình sin2 3x cos2 4x sin2 5x cos2 6x không phải là phương trình hệ quả của 
 phương trình nào sau đây?
 A. .s in x 0 B. . coC.s x . 0 D. . sin 9x 0 cos 2x 0
 5 7 
Câu 34: Phương trình sin 2x 3cos x 1 2sin x có bao nhiêu nghiệm thuộc 
 2 2 
 ;3 ?
 2 
 A. .4 B. . 5 C. . 6 D. . 7
Câu 35: Phương trình sin x 4cos x 2 sin 2x có số nghiệm trên 0;2 là:
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 36: Phương trình 2sin x 1 4cos 4x 2sin x 4cos3 x 3 nhận các giá trị 
 x arccos m k (k ¢ ) làm nghiệm thì giá trị m là:
 2
 1 1 1 1
 A. .m B. . C. m D. . m 
 4 4 16 16
 sin 5x
Câu 37: Phương trình 1 có số nghiệm là:
 5sin x
 A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số
Câu 38: Phương trình 3cot2 x 2 2 sin2 x (2 3 2)cos x có các nghiệm dạng
 x k2 ; x  k2 ,k Z,0 ,  thì . bằng:
 2
 2 2 7 2
 A. B. - C. D. 
 12 12 12 122
 1 1 1
Câu 39: Phương trình có tổng các nghiệm trên (0; ) là:
 cos x sin 2x sin 4x
 2 
 A. B. C. D. 
 6 6 3
 sin 2x 2cos x sin x 1
Câu 40: Phương trình 0 có bao nhiêu nghiệm trên (0;3 ) ?
 tan x 3
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
 (1 sin x cos 2x)sin(x )
 1
Câu 41: Phương trình 4 cos x có các nghiệm dạng 
 1 tan x 2
 2 2
 x k2 ; x  k2 , ;k Z, ,  thì  là:
 2 35 2 13 2 15 2
 A. B. C. D. 
 36 36 18 18
 sin4 2x cos4 2x
Câu 42: Phương trình cos4 x 1 có số điểm biểu diễn nghiệm trên 
 tan x tan x 
 4 4 
 đường tròn lượng giác là:
 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
 2
 x x 
Câu 43: Phương trình sin cos 3 cos x 2 có nghiệm dương nhỏ nhất là a và nghiệm 
 2 2 
 âm lớn nhất là b thì a b là: