Trắc nghiệm Giải tích Lớp 11 - Chương 1 - Bài 4: Phương trình bậc nhất với sin và cosin (Có đáp án)

 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN
 Có dạng: a sinx + b cosx = c (1)
Cách 1:
 Chia hai vế phương trình cho a2 b2 ta được: 
 a b c
 (1) sin x cos x 
 a2 b2 a2 b2 a2 b2
 a b
 Đặt: sin , cos 0, 2 
 a2 b2 a2 b2
 c
 phương trình trở thành: sin .sin x cos .cos x 
 a2 b2
 c
 cos(x ) cos  (2)
 a2 b2
 Điều kiện để phương trình có nghiệm là: 
 c
 1 a2 b2 c2.
 a2 b2
 (2) x  k2 (k Z)
Lưu ý: 
 1 3 
 sin x 3 cos x 2 sin x cos x 2sin(x )
 2 2 3
 3 1 
 3 sin x cos x 2 sin x cos x 2sin(x )
 2 2 6
 1 1 
 sin x cos x 2 sin x cos x 2 sin(x ) .
 2 2 4
Cách 2: 
 x 
a) Xét x k2 k có là nghiệm hay không?
 2 2
 x
b) Xét x k2 cos 0.
 2
 x 2t 1 t2
 Đặt: t tan , thay sin x , cos x , ta được phương trình bậc hai theo t: 
 2 1 t2 1 t2
 (b c)t2 2at c b 0 (3)
 Vì x k2 b c 0, nên (3) có nghiệm khi: 
 ' a2 (c2 b2 ) 0 a2 b2 c2.
 x
 Giải (3), với mỗi nghiệm t0, ta có phương trình: tan t .
 2 0
 Ghi chú: 
 1) Cách 2 thường dùng để giải và biện luận.
 2) Cho dù cách 1 hay cách 2 thì điều kiện để phương trình có nghiệm: a2 b2 c2.
 3) Bất đẳng thức B. C. S:
 y a.sin x b.cos x a2 b2 . sin2 x cos2 x a2 b2
 sin x cos x a
 min y a2 b2 vaø max y a2 b2 tan x 
 a b b Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất theo sin x và cos x
 A. sin2 x cos x 1 0 . B. sin 2x cos x 0 .
 C. 2cos x 3sin x 1. D. 2cos x 3sin 3x 1.
Câu 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm:
 A. 2 cos x 3 0 . B. 3sin 2x 10 0 .
 C. cos2 x cos x 6 0 . D. 3sin x 4 cos x 5 .
Câu 3: Phương trình nào sau đây vô nghiệm
 1
 A. sin x . B. 3 sin x cos x 3 .
 3
 C. 3 sin 2x cos 2x 2 . D. 3sin x 4cos x 5.
Câu 4: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
 1
 A. cos x . B. 3 sin x cos x 1.
 3
 C. 3 sin 2x cos 2x 2 . D. 3sin x 4cos x 6 .
Câu 5: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
 A. 2sin x cos x 3 . B. tan x 1.
 C. 3 sin 2x cos 2x 2 . D. 3sin x 4cos x 5.
Câu 6: Phương trình nào sau đây vô nghiệm.
 1
 A. sin x . B. 3 sin x cos x 1.
 4
 C. 3 sin 2x cos 2x 4 . D. 3sin x 4cos x 5.
Câu 7: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?
 1 1
 A. 3 sin x 2 B. cos 4x 
 4 2
 C. 2sin x 3cos x 1 D. cot2 x cot x 5 0
Câu 8: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
 A. 3 sin 2x cos 2x 2 B. 3sin x 4cos x 5
 C. sin x cos D. 3 sin x cos x 3
 4
Câu 9: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
 A. sin x cos x 3 B. cosx 3sinx 1 
 C. 3 sin 2x cos 2x 2 D. 2sinx 3cosx 1
Câu 10: Trong các phương trình phương trình nào có nghiệm:.
 A. sin x 2cos x 3 . B. 2 sin x cos x 2 .
 C. 2 sin x cos x 1. D. 3sin x cos x 3.
Câu 11: Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm:
 A. sin x cos x 3 . B. 2 sin x cos x 1.
 C. 2 sin x cos x 1. D. 3 sin x cos x 2 .
Câu 12: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm:
 1 1
 A. 3 sin x 2. B. cos 4x .
 4 2
 C. 2 sin x 3 cos x 1 . D. cot2 x cot x 5 0 .
Câu 13: Phương trình nào dưới đây vô nghiệm? 
 A. cos3x 3 sin 3x 2. B. cos3x 3 sin 3x 2 .
 C. sin x . D. 3sin x 4cos x 5 0 .
 3 3 3 
Câu 14: Nghiệm của phương trình cos x sin x 1 là: 
 A. x k2 ; x k2 . B. x k ; x k2 .
 2 2
 C. x k ; x k2 . D. x k ; x k .
 6 4
Câu 15: Nghiệm của phương trình cos x sin x 1 là:
 A. x k2 ; x k2 . B. x k2 ; x k2 .
 2 2
 C. x k ; x k2 . D. x k ; x k .
 3 6
Câu 16: Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2 là:
 5 3 
 A. x k2 ; x k2 . B. x k2 ; x k2 .
 12 12 4 4
 2 5 
 C. x k2 ; x k2 . D. x k2 ; x k2 .
 3 3 4 4
Câu 17: Nghiệm của phương trình sin x – 3cos x 0 là:
 A. x k2 . B. x k2 . C. x k . D. x k .
 6 3 6 3
Câu 18: Phương trình lượng giác: cos x 3sin x 0 có nghiệm là
 A. x k . B. Vô nghiệm. C. x k . D. x k .
 6 6 2
Câu 19: Số nghiệm của phương trình sin x cos x 1 trên khoảng 0; là
 A. 0. B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 20: Nghiệm của phương trình: sin x cos x 1 là :
 x k2 x k2 
 4
 A. x k2 . B. . C. x k2 . D. 
 x k2 4 
 2 x k2 
 4
.
Câu 21: Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2 là:
 5 5 
 A. x k . B. x k2 . C. x k . D. x k2 .
 6 6 6 6
Câu 22: Phương trình 3 1 sin x 3 1 cos x 3 1 0 có các nghiệm là
 x k2 x k2 
 4 2
 A. ,k ¢ . B. ,k ¢ .
 x k2 x k2 
 6 3
 x k2 x k2 
 6 8
 C. ,k ¢ . D. ,k ¢ .
 x k2 x k2 
 9 12
Câu 23: Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2 là
 3 5 
 A. x k2 , x k2 ,k ¢ . B. x k2 , x k2 ,k ¢ .
 4 4 12 12
 2 5 
 C. x k2 , x k2 ,k ¢ . D. x k2 , x k2 ,k ¢ .
 3 3 4 4
Câu 24: Nghiệm của phương trình sin 2x 3 cos 2x 0 là 
 A. x k ,k ¢ . B. x k ,k ¢ . C. x k ,k ¢ . D. 
 3 2 6 3
x k ,k ¢ .
 6 2
Câu 25: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình:sin x cos x 1.
 x k2 
 A. x k2 ,k ¢ . B. ,k ¢ .
 x k2 
 2
 x k2 
 4
 C. x k2 ,k ¢ . D. ,k ¢ .
 4 
 x k2 
 4
Câu 26: Phương trình: 3.sin 3x cos3x 1 tương đương với phương trình nào sau đây:
 1 1
 A. sin 3x B. sin 3x C. sin 3x D. 
 6 2 6 6 6 2
 1
sin 3x 
 6 2
 1 3
Câu 27: Phương trình sin x cos x 1 có nghiệm là
 2 2
 5 5
 A. x k2 ,k ¢ . B. x k ,k Z .
 6 6
 C. x k2 ,k Z . D. x k2 ,k Z .
 6 6
Câu 28: Phương trình 3cos x 2 | sin x | 2 có nghiệm là:
 A. x k . B. x k . C. x k . D. x k .
 8 6 4 2
Câu 29: Với giá trị nào của m thì phương trình (m 1)sin x cos x 5 có nghiệm. 
 m 1
 A. 3 m 1. B. 0 m 2 . C. . D. 2 m 2 .
 m 3
Câu 30: Điều kiện để phương trình msin x 3cos x 5 có nghiệm là :
 m 4
 A. m 4 . B. 4 m 4 . C. m 34 . D. .
 m 4
Câu 31: Với giá trị nào của m thì phương trình sin x cos x m có nghiệm:
 A. 2 m 2 . B. m 2 . C. 1 m 1. D. m 2 .
Câu 32: Cho phương trình: m2 2 cos2 x 2msin 2x 1 0 . Để phương trình có nghiệm thì giá trị 
thích hợp của tham số m là
 1 1 1 1
 A. 1 m 1. B. m . C. m . D. | m | 1.
 2 2 4 4
 m
Câu 33: Tìm m để pt sin 2x cos2 x có nghiệm là
 2
 A. 1 3 m 1 3 . B. 1 2 m 1 2 .
 C. 1 5 m 1 5 . D. 0 m 2 .
Câu 34: Điều kiện có nghiệm của pt asin 5x bcos5x c là
 A. a2 b2 c2 . B. a2 b2 c2 . C. a2 b2 c2 . D. a2 b2 c2 .
Câu 35: Điều kiện để phương trình msin x 8cos x 10 vô nghiệm là m 6
 A. m 6 . B. . C. m 6 . D. 6 m 6 .
 m 6
Câu 36: Điều kiện để phương trình 12sin x mcos x 13 có nghiệm là
 m 5
 A. m 5 . B. . C. m 5 . D. 5 m 5 .
 m 5
Câu 37: Tìm điều kiện để phương trình msin x 12cos x 13 vô nghiệm.
 m 5
 A. m 5 . B. . C. m 5 . D. 5 m 5 .
 m 5
Câu 38: Tìm điều kiện để phương trình 6sin x mcos x 10 vô nghiệm.
 m 8
 A. . B. m 8 . C. m 8 . D. 8 m 8 .
 m 8
Câu 39: Tìm m để phương trình 5cos x msin x m 1 có nghiệm
 A. m 13 . B. m 12 . C. m 24 . D. m 24 .
Câu 40: Tìm điều kiện của m để phương trình 3sin x mcos x 5 vô nghiệm.
 m 4
 A. . B. m 4 . C. m 4 . D. 4 m 4 .
 m 4
Câu 41: Điều kiện để phương trình m.sin x 3cos x 5 có nghiệm là
 m 4
 A. m 4 . B. 4 m 4 . C. m 34 . D. .
 m 4
Câu 42: Tìm m để phương trình 2sinx mcosx 1 m (1) có nghiệm x ; .
 2 2 
 A. 3 m 1 B. 2 m 6 C. 1 m 3 D. 1 m 3 
Câu 43: Tìm m để phương trình msinx 5cosx m 1 có nghiệm.
 A. m 12 B. m 6 C. m 24 D. m 3 
Câu 44: Điều kiện để phương trình m.sin x 3cos x 5 có nghiệm là :
 m 4
 A. . B. m 4 . C. m 34 . D. 4 m 4 .
 m 4
Câu 45: Để phương trình cos x sin x m có nghiệm, ta chọn:
 A. 1 m 1. B. 0 m 2 . C. m tùy ý. D. 2 m 2
.
Câu 46: Phương trình mcos2x sin 2x m 2 có nghiệm khi và chỉ khi
 3 4 4 3 
 A. m ; . B. m ; . C. m ; . D. m ; .
 4 3 3 4 
Câu 47: Cho phương trình 4sin x (m 1)cos x m . Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương 
trình có nghiêm:
 17 17 17 17
 A. m . B. m . C. m . D. m .
 2 2 2 2
Câu 48: Phương trình3sinx – 4cosx m có nghiệm khi 
 A. 5 m 5 A. m 5 hoặc m –5 C. m 5 D. m –5
Câu 49: Cho phương trình lượng giác:3sinx m 1 cosx 5. Định mđể phương trình vô 
nghiệm.
 A. 3 m 5 B. m 5 C. m 3 hay m 5 D. 3 m 5
Câu 50: Cho phương trình msin x 1 3m cos x m 2. Tìm m để phương trình có nghiệm.
 1 1
 A. m 3 B. m 
 3 3
 C. Không có giá trị nào của m D. m 3
Câu 51: Tìm m để phương trình 2sin2 x msin 2x 2m vô nghiệm. m 0 m 0
 4 4
 A. 0 m . B. 4 . C. 0 m . D. 4 .
 3 m 3 m 
 3 3
Câu 52: Tìm m để phương trình msin x 5cos x m 1 có nghiệm:
 A. m 12 . B. m 6 . C. m 24 . D. m 3 .
Câu 53: Cho phương trình sin x 3 cos x 2m . Tìm m để phương trình vô nghiệm.
 3 3 
 A. ; 1 1; . B. ; 1  1; . C.  1;1 . D. m ¡ . PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN
 2
Câu 1: Giải phương trình 5sin 2x 6cos x 13 .
 A. Vô nghiệm. B. x k , k ¢ . 
 C. x k2 , k ¢ . D. x k2 , k ¢ .
Câu 2: Phương trình sin x cos x 2 sin5x có nghiệm là
 x k x k
 4 2 12 2
 A. ,k ¢ . B. ,k ¢ .
 x k x k
 6 3 24 3
 x k x k
 16 2 18 2
 C. ,k ¢ . D. ,k ¢ .
 x k x k
 8 3 9 3
Câu 3: Phương trình 2sin2 x 3 sin 2x 3 có nghiệm là
 2 4 
 A. x k ,k ¢ . B. x k ,k ¢ . C. x k ,k ¢ . D. 
 3 3 3
 5 
x k ,k ¢ .
 3
Câu 4: Phương trình sin 8x cos 6x 3 sin 6x cos 8x có các họ nghiệm là:
 x k x k x k x k 
 4 3 5 8
 A. . B. . C. . D. .
 x k x k x k x k
 12 7 6 2 7 2 9 3
Câu 5: Phương trình: 3sin 3x 3 cos9x 1 4sin3 3x có các nghiệm là:
 2 2 2 
 x k x k x k
 6 9 9 9 12 9
 A. . B. . C. . D. 
 7 2 7 2 7 2 
 x k x k x k
 6 9 9 9 12 9
  
 x k
 54 9 3 1
 .Câu 6: Phương trình 8cos x có nghiệm là:
 2 sin x cos x
 x k
 18 9
 x k x k x k x k
 16 2 12 2 8 2 9 2
 A. . B. . C. . D. .
 4 2 
 x k x k x k x k 
 3 3 6 3
Câu 7: Phương trình sin 4x cos7x 3(sin 7x cos4x) 0 có nghiệm là
 x k2
 6 3
 A. x k2 ,k ¢ . B. (k Z) .
 6 3 5 
 x k2
 66 11
 5 
 C. x k2 ,k ¢ . D. khác
 66 11
 2
 x x 
Câu 8: Phương trình: sin cos 3cosx = 2 có nghiệm là:
 2 2 
 x k x k2 
 6 6
 A. k Z B. k Z 
 x k x k2 
 2 2
 C. x k2 ,k ¢ D. x k ,k ¢
 6 2
 2 
Câu 9: Phương trình: 2 3sin x cos x 2cos x 3 1 có nghiệm là:
 8 8 8 
 3 3 5 5 
 x k x k x k x k 
 8 4 4 8
 A. . B. . C. . D. .
 5 5 5 7 
 x k x k x k x k 
 24 12 16 24
 2 
Câu 10: Phương trình: 4sin x.sin x .sin x cos3x 1 có các nghiệm là:
 3 3 
 2 
 x k x k x k2 
 6 3 4 x k2 2
 A. . B. . C. 3 . D. .
 2 
 x k x k x k x k
 3 3 4
Câu 11: Phương trình 2 2 sin x cos x .cos x 3 cos2x có nghiệm là:
 A. x k . B. x k . C. x k2 . D. Vô nghiệm.
 6 6 3
 2 
Câu 12: Phương trình 2 3 sin x cos x 2cos x 3 1 có nghiệm là:
 8 8 8 
 3 3 
 x k x k 
 8 4
 A. ,k ¢ . B. ,k ¢ . 
 5 5 
 x k x k 
 24 12
 5 5 
 x k x k 
 4 8
 C. ,k ¢ . D. ,k ¢ .
 5 7 
 x k x k 
 16 24
 1 1 2
Câu 13: Giải phương trình 
 sin 2x cos 2x sin4x
 A. x k , x k , k ¢ . B. x k , k ¢ .
 4
 C. Vô nghiệm. D. x k , k ¢ .
 4
Hướng dẫn giải:
Chọn C. 
 sin 2x 0
Điều kiện: sin 4x 0 .
 cos 2x 0
 2
Phương trình đề bài sin 2x cos 2x 1 . Suy ra: sin 2x cos 2x 1 sin 4x 0 (loại)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ TÍCH
Câu 1: Phương trình 1 cosx cos2 x cos3x sin2 x 0 tương đương với phương trình.
 A. cosx cosx cos3x 0 . B. cosx cosx cos2x 0 .
 C. sinx cosx cos2x 0 . D. cosx cosx cos2x 0 .
Câu 2: Phương trình sin 3x 4sin x.cos 2x 0 có các nghiệm là:
 x k2 x k 
 A. , k,n ¢ . B. , k,n ¢ .
 x n x n 
 3 6
 2 
 x k x k
 2 3
 C. , k,n ¢ . D. , k,n ¢ .
 2 
 x n x n 
 4 3
 69 2
Câu 3: Số nghiệm thuộc ; của phương trình 2sin 3x 1 4sin x 0 là:
 14 10 
 A. 40 . B. 34 . C. 41 . D. 46 .
Câu 4: Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 2sin x cos x 1 cos x sin2 x là:
 5 
 A. x B. x C. x D. x 
 6 6 12
Câu 5: [1D1-2] Nghiệm của pt cos2 x sin x cos x 0 là:
 A. x k ; x k B. x k 
 4 2 2
 5 7 
 C. x k D. x k ; x k 
 2 6 6
Câu 6: Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 2sin x 2 2 sin xcos x 0 là:
 3 
 A. x B. x C. x D. x 
 4 4 3
Câu 7: Tìm số nghiệm trên khoảng ( ; ) của phương trình : 
2(sinx 1)(sin2 2x 3sinx 1) sin4x.cosx
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
 2 2
Câu 8: Giải phương trình sin 2x cos 3x 1.
 2π
 A. x k2π,k ¢ B. x k ,k ¢
 5
 π
 C. x π kπ,k ¢ D. x kπ  x k ,k ¢
 5
Câu 9: Phương trình 4 cos x 2 cos 2x cos 4x 1 có các nghiệm là:
 x k x k
 A. 2 ,k ¢ . B. 4 2 ,k ¢ .
 x k2 x k 
 2 
 x k x k
 3 3 6 3
 C. ,k ¢ . D. ,k ¢ .
 x k x k
 2 4
Câu 10: Phương trình 2sin x cos x sin 2x 1 0 có nghiệm là: 
 x k x k2 
 6 6
 5 5 
 A. x k , k ¢ . B. x k2 , k ¢ .
 6 6
 x k x k2 
 x k2 x k2 
 6 6
 C. x k2 , k ¢ . D. x k2 , k ¢ .
 6 6
 x k2 x k 
Câu 11: Phương trình sin 3x cos 2x 1 2 sin x cos 2x tương đương với phương trình
 sin x 0 sin x 0
 sin x 0 sin x 0 
 A. 1 . B. . C. . D. 1 .
 sin x sin x 1 sin x 1 sin x 
 2 2
Câu 12: Giải phương trìnhsin 2x cot x tan 2x 4cos2 x .
 A. x k , x k , k ¢ . B. x k , x k2 , k ¢ .
 2 6 2 6
 C. x k , x k2 , k ¢ . D. x k , x k , k ¢ .
 2 3 2 3
Câu 13: Giải phương trình cos3 x sin3 x cos 2x .
 A. x k2 , x k , x k , k ¢ . B. x k2 , x k , x k2 , 
 2 4 2 4
 k ¢ .
 C. x k2 , x k , x k , k ¢ . D. x k , x k , x k , k ¢ .
 2 4 2 4
Câu 14: Giải phương trình 1 sin x cos x tan x 0 .
 A. x k2 , x k , k ¢ . B. x k2 , x k2 , k ¢ .
 4 4
 C. x k2 , x k2 , k ¢ . D. x k2 , x k , k ¢ .
 4 4
Câu 15: Một họ nghiệm của phương trình cos x.sin2 3x cos x 0 là :
 A. k . B. k . C. k . D. k .
 6 3 6 3 2 4
Câu 16: Phương trình 2 sin x cot x 1 2 sin 2x tương đương với phương trình
 2sin x 1 2sin x 1
 A. . B. .
 sin x cos x 2sin x cos x 0 sin x cos x 2sin x cos x 0
 2sin x 1 2sin x 1
 C. . D. .
 sin x cos x 2sin x cos x 0 sin x cos x 2sin x cos x 0
Câu 17: Giải phương trình sin3 x cos3 x 2 sin5 x cos5 x .
 k 
 A. x k , k ¢ . B. x , k ¢ .
 4 4 2
 C. x k2 , k ¢ . D. x k2 , k ¢ .
 4 4
Câu 18: Giải phương trình tan x tan 2x sin 3x.cos 2x