Trắc nghiệm Giải tích Lớp 11 - Chương 1 - Bài 3: Phương trình bậc hai và quy về bậc hai với một hàm số lượng giác (Có đáp án)

 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ QUY VỀ BẬC HAI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG 
 GIÁC
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP
1. Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác
 Dạng Đặt Điều kiện
 asin2x bsin x c 0 t = sinx 1 t 1
 a cos2 x b cos x c 0 t = cosx 1 t 1
 a tan2 x b tan x c 0 t = tanx x k (k Z)
 2
 a cot2 x b cot x c 0 t = cotx x k (k Z)
Nếu đặt: t sin2 x hoaëc t sin x thì ñieàu kieän : 0 t 1.
B– BÀI TẬP
Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc 2 theo 1 hàm số 
lượng giác
 A. 2sin2 x sin 2x 1 0. B. 2sin2 2x sin 2x 0.
 C. cos2 x cos2x 7 0. D. tan2 x cot x 5 0.
Câu 2: Nghiệm của phương trình sin2 x – sin x 0 thỏa điều kiện: 0 x .
 A. x . B. x . C. x 0 . D. x 
 2 2
.
Câu 3: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2sin2 x 3sin x 1 0 thỏa điều kiện 
0 x là:
 2
 5 
 A. x B. x C. x D. x 
 3 2 6 6
Câu 4: Phương trình sin2 x 3sin x 4 0 có nghiệm là:
 A. x k2 ,k Z B. x k2 ,k Z
 2
 C. x k ,k Z D. x k ,k Z 
 2
Câu 5: Nghiệm của phương trình sin2 x sin x 0 thỏa điều kiện: x .
 2 2
 A. x 0 . B. x . C. x . D. x .
 3 2 
Câu 6: Trong 0;2 , phương trình sin x 1 cos2 x có tập nghiệm là  
 A. ; ;2 . B. 0;  . C. 0; ;  . D. 
 2  2 
 
 0; ; ;2 .
 2 
Câu 7: Phương trình: 2sin2 x 3 sin 2x 2 có nghiệm là:
 x k2 x k 
 6 6
 A. ,k ¢ B. ,k ¢
 x k2 x k 
 2 2
 C. x k ,k ¢ D. x k2 ,k ¢
 2 2
Câu 8: Nghiệm của phương trình sin2 x 4sin x 3 0 là :
 A. x k2 ,k ¢ B. x k2 ,k ¢
 2 2
 C. x k2 ,k ¢ D. x k2 ,k ¢
 2
Câu 9: Nghiệm của phương trình 5 5sin x 2cos2 x 0 là
 A. k ,k ¢ . B. k2 ,k ¢ . C. k2 ,k ¢ . D. 
 2
 k2 ,k ¢ . 
 6
 3
Câu 10: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: sin2 x 2sin x 0 .
 4
 5 
 A. x k2 (k ¢ ) . B. x k ; x k (k ¢ ) .
 6 6 6
 5 
 C. x k2 ; x k2 (k ¢ ) . D. x k ; x k (k ¢ ) .
 6 6 6 6
Câu 11: Phương trình 2sin2 x sin x 3 0 có nghiệm là:
 A. k ,k ¢ . B. k ,k ¢ . C. k2 ,k ¢ . D. 
 2 2
 k2 ,k ¢ .
 6
Câu 12: Các họ nghiệm của phương trình cos 2x sin x 0 là
 2 2 
 A. k ; k2 ;k ¢ . B. k ; k2 ;k ¢ .
 6 3 2 6 3 2
 2 2 
 C. k ; k2 ;k ¢ . D. k ; k2 ;k ¢ .
 6 3 2 6 3 2
Câu 13: Nghiệm của phương trình 2sin2 x – 3sin x 1 0 thỏa điều kiện: 0 x .
 2
 A. x . B. x . C. x . D. x 
 6 4 2 2
.
Câu 14: Nghiệm của phương trình 2sin2 x – 5sin x – 3 0 là: 7 5 
 A. x k2 ; x k2 . B. x k2 ; x k2 .
 6 6 3 6
 5 
 C. x k ; x k2 . D. x k2 ; x k2 .
 2 4 4
Câu 15: Nghiêm của pt sin2 x –sinx 2là:
 A. x k2 . B. x k . C. x k2 . D. x k .
 2 2 2
 3
Câu 16: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: sin2 x 2sin x 0 .
 4
 5 
 A. x k2 (k ¢ ) . B. x k ; x k (k ¢ ) .
 6 6 6
 5 
 C. x k2 ; x k2 (k ¢ ) . D. x k ; x k (k ¢ ) .
 6 6 6 6
Câu 17: Nghiệm của phương trình cos2 x sin x 1 0 là
 A. x k2 ,k ¢ . B. x k ,k ¢ .
 2 2
 C. x k2 ,k ¢ . D. x m k2 ,k ¢ .
 2 2
Câu 18: Nghiêm của phương trình sin2 x sin x 2 là
 A. x k ,k ¢ . B. x k2 ,k ¢ .
 2
 C. x k2 ,k ¢ . D. x k ,k ¢ .
 2 2
Câu 19: Phương trình 2sin2 x 3sin x 2 0 có nghiệm là
 A. k ,k ¢ . B. k ,k ¢ .
 2
 5 
 C. k2 ,k ¢ . D. k2 ; k2 ,k ¢ .
 2 6 6
Câu 20: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2cos2 x 3sin x 3 0 thõa điều kiện 
0 x là:
 2
 5 
 A. x . B. x . C. x . D. x 
 3 2 6 6
.
Câu 21: Nghiệm của phương trình 1 5sin x 2cos2 x 0 là
 x k2 x k2 
 6 6
 A. ,k ¢ . B. ,k ¢ .
 5 
 x k2 x k2 
 6 6
 x k2 x k2 
 3 3
 C. ,k ¢ . D. ,k ¢ .
 2 
 x k2 x k2 
 3 3
Câu 22: Nghiệm của phương trình 5 5sin x 2cos2 x 0 là: 
 A. k ,k ¢ . B. k2 ,k ¢ . C. k2 ,k ¢ . D. 
 2
 k2 ,k ¢ .
6
Câu 23: Họ nghiệm của phương trình sin2 2x 2sin2x 1 0 là : 
 A. k . B. k . C. k2 . D. 
 4 4 4
 k2 .
 4
Câu 24: Một họ nghiệm của phương trình cos2 2x sin 2x 1 0 là 
 A. k . B. k . C. k . D. k .
 2 3 2 2 2
Câu 25: Một họ nghiệm của phương trình 2 cos 2x 3sin x 1 0 là 
 1 1 
 A. arcsin k2 . B. arcsin k2 .
 4 4 
 1 1 1 
 C. arcsin k . D. arcsin k .
 2 2 4 2 4 
Câu 26: Nghiệm của phương trình sin2 2x 2sin 2x 1 0 trong khoảng ; là : 
 3  3  3 
 A. ;  . B. ;  . C. ; . D. 
 4 4  4 4  4 4 
 3 
 ;  .
 4 4 
Câu 27: Giải phương trình:sin2 x 2sin x 3 0.
 A. k . B. k . C. k2 . D. 
 2 2
 k2 .
 2
Câu 28: Giải phương trình lượng giác 4sin4 x 12cos2 x 7 0 có nghiệm là:
 A. x k2 . B. x k . C. x k . D. 
 4 4 2 4
x k .
 4
 5
Câu 29: Phương trình cos 2 x 4cos x có nghiệm là:
 3 6 2
 x k2 x k2 x k2 
 6 6 3
 A. . B. . C. . D. 
 3 5 
 x k2 x k2 x k2 
 2 2 6
 x k2 
 3
 .
 x k2 
 4 2 
Câu 30: Tìm m để phương trình 2sin x 2m 1 sinx m 0 có nghiệm x ;0 .
 2 
 A. 1 m 0. B. 1 m 2. C. 1 m 0. D. 
0 m 1. 
Câu 31: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: cos2 x 4cos x 3 0 . 
 A. x k2 (k ¢ ) . B. x k2 (k ¢ ) .
 2
 C. x k2 (k ¢ ) . D. x k (k ¢ ) .
Câu 32: Giải phương trình 2cos2 x 3cos x 1 0
 
 A. x k2 , k ¢ . B. k2 , k2 , k ¢ . 
 3 3 
 C. x k2 , k ¢ . D. x k2 , k ¢ . 
 3
Câu 33: Phương trình cos 2x 2 cos x 11 0 có tập nghiệm là:
 A. x arccos 3 k2 , k ¢ , x arccos 2 k2 , k ¢ .
 B.  . 
 C. x arccos 2 k2 , k ¢ .
 D. x arccos 3 k2 , k ¢ . 
Câu 34: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
 A. sin x 3 0 . B. 2cos2 x cos x 1 0 .
 C. tan x 3 0 . D. 3sin x 2 0 .
 x x
Câu 35: Phương trình: sin2 2cos 2 0 có nghiệm là:
 3 3
 A. x k ,k ¢ B. x k3 ,k ¢ C. x k2 ,k ¢ D. 
x k6 ,k ¢
 3
Câu 36: Phương trình : cos2 2x cos 2x 0 có nghiệm là 
 4
 2 
 A. x k ,k ¢ . B. x k ,k ¢ .
 3 3
 C. x k ,k ¢ . D. x k2 ,k ¢ .
 6 6
Câu 37: Nghiệm của phương trình cos2 x – cosx 0 thỏa điều kiện 0 x :
 A. x . B. x . C. x . D. x 
 6 2 4 2
.
 3 
Câu 38: Nghiệm của phương trình cos2 x cos x 0 thỏa điều kiện: x .
 2 2
 3 
 A. x . B. x . C. x . D. 
 3 2
 3 
x .
 2
Câu 39: Nghiệm của phương trình 3cos2 x – 8cos x – 5 là: A. x k . B. x k2 . C. x k2 . D. 
x k2 .
 2
Câu 40: Nghiệm của pt 2cos2x 2cos x – 2 0
 A. x k2 B. x k C. x k2 D. 
 4 4 3
x k 
 3
Câu 41: Phương trình 2cos2 x 3cos x 2 0 có nghiệm là
 A. k2 ,k ¢ . B. k2 ,k ¢ .
 6 3
 2 
 C. k2 ,k ¢ . D. k2 ,k ¢ . 
 3 3
Câu 42: Phương trình lượng giác: sin2 x 3cos x 4 0 có nghiệm là
 A. x k2 ,k ¢ B. x k2 ,k ¢ C. x k ,k ¢ D. Vô 
 2 6
nghiệm
Câu 43: Phương trình lượng giác: cos2 x 2cos x 3 0 có nghiệm là
 A. x k2 ,k ¢ B. x 0 C. x k2 ,k ¢ D. Vô 
 2
nghiệm
 3
Câu 44: Phương trình sin2 2x 2cos2 x 0 có nghiệm là
 4
 A. x k ,k ¢ . B. x k ,k ¢ .
 6 4
 2 
 C. x k ,,k ¢ . D. x k ,k ¢ .
 3 3
Câu 45: Họ nghiệm của phương trình cos2 2x cos 2x 2 0 là 
 k 
 A. k . B. . C. k2 . D. 
 2 2 2 2
 k2 .
2
Câu 46: Họ nghiệm của phương trình 3 cos 4x 2 cos 2x 5 0 là 
 A. k 2 . B. k2 . C. k . D. 
 3
 k2 .
 3
Câu 47: Các họ nghiệm của phương trình 3sin2 2x 3cos 2x 3 0 là 
 A. k ; k . B. k ; k . C. k ; k . D. 
 4 2 4 2 4
k ; k .
 4 2 
Câu 48: Nghiệm của phương trình 2cos 2x 3cos 2x 5 0 trong khoảng 
 3 3 
 3 3 
 ; 
 2 2 là:
 7 5  7 5  7 5 
 A. ; ;  . B. ; ;  . C. ; ;  . D. 
 6 6 6  6 6 6  6 6 6 
 7 5 
 ; ; .
 6 6 6 
 2
Câu 49: Giải phương trình 3cos x 2cos x 5 0 .
 A. x k . B. x k . C. x k2 . D. 
 2 2
x k2 .
Câu 50: Phương trình sin2 x sin2 2x 1 có nghiệm là:
 x k x k
 2 3 2
 A. (k ¢ ) . B. .
 x k x k 
 6 4
 x k
 12 3
 C. . D. Vô nghiệm.
 x k 
 3
Câu 51: Phương trình tan2 x 5tan x 6 0 có nghiệm là:
 A. x k ;xx arctan( 6) k = k ¢ x =
 4
 C. x k2 ;xx arctan( 6) k2 = k ¢ x =
 4
 B. x k ;xx arctan( 6) k2 = k ¢ 
 4
 D. x k ;xx arctan( 6) k = k ¢ .
Câu 52: Giải phương trình 3 tan2 x 1 3 tan x 1 0 
 A. x k , x k , k ¢ . B. x k2 , x k2 , k ¢ .
 4 6 3 4
 C. x k2 , x k2 , k ¢ . D. x k , x k , k ¢ . 
 4 6 3 6
Câu 53: Phương trình tan x 3cot x 4 (với. k ¢ .) có nghiệm là:
 A. k2 ,arctan 3 k2 . B. k .
 4 4
 C. arctan 4 k . D. k ,arctan 3 k .
 4
Câu 54: Phương trình tan x 3cot x 4 (với k ¢ ) có nghiệm là 
 A. k2 ,arctan 3 k2 . B. k .
 4 4
 C. arctan 4 k . D. k ,arctan 3 k .
 4
Câu 55: Phương trình 3 tan2 x 3 3 tan x 3 0 có nghiệm là
 x k x k x k 
 4 4 4
 A. . B. . C. . D. 
 x k x k x k 
 3 3 3
 x k 
 4
 .
 x k 
 3
Câu 56: Phương trình 2 tan2 x 3tan x 1 0 có nghiệm là
 1
 A. k (k ¢ ) . B. k ; arctan( ) (k ¢ ) .
 4 2
 1
 C. k2 , arctan( ) (k ¢ ) . D. 
 2 2
 1
 k ; arctan( ) k (k ¢ ) .
 4 2
Câu 57: Một họ nghiệm của phương trình tan2 2x 3tan 2x 2 0 là 
 A. k . B. k . C. k . D. 
 8 8 8 2
 k .
8 2
Câu 58: Họ nghiệm của phương trình 3tan 2x 2cot 2x 5 0 là
 1 2 
 A. k . B. k . C. arctan k . D. 
 4 2 4 2 2 3 2
1 2 
 arctan k .
2 3 2
Câu 59: Trong các nghiệm sau, nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2 tan2 x 5tan x 3 0 
là : 
 5 
 A. . B. . C. . D. .
 3 4 6 6
Câu 60: Số nghiệm của phương trình 2 tan x 2cot x 3 0 trong khoảng ; là : 
 2 
 A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 .
 2
Câu 61: Giải phương trình : tan x 2 tan x 1 0.
 A. k . B. k . C. k2 . D. k .
 4 2 4 2
Câu 62: Nghiệm của phương trình tan x cot x 2 là
 A. x k2 ,k ¢ . B. x k2 ,k ¢ . 
 4 4 
 C. x k ,k ¢ . D. x k ,k ¢ .
 4 4
 tan x 1 
Câu 63: Phương trình 2 cot x có nghiệm là:
 1 tan x 2 4 
 A. x k . B. x k . C. x k . D. 
 3 6 2 8 4
x k .
 12 3
Câu 64: Phương trình 2 2 sin x cos x .cos x 3 cos 2x có nghiệm là:
 A. x k , k ¢ . B. x k , k ¢ .
 6 6
 C. x k2 , k ¢ . D. Vô nghiệm.
 3
 sin 3x cos3x 
Câu 65: Giải phương trình 5 sin x cos 2x 3 .
 1 2sin 2x 
 A. x k2 , k ¢ . B. x k2 , k ¢ .
 3 6
 C. x k , k ¢ . D. x k , k ¢ .
 3 6
 1 4 tan x
Câu 66: Cho phương trình cos4x m . Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của 
 2 1 tan2 x
tham số m phải thỏa mãn điều kiện:
 5
 A. m 0 . B. 0 m 1.
 2
 3 5 3
 C. 1 m . D. m hay m .
 2 2 2
 1 2
Câu 67: Phương trình: 48 1 cot 2x.cot x 0 có các nghiệm là
 cos4 x sin2 x
 A. x k , k ¢ . B. x k , k ¢ .
 16 4 12 4
 C. x k , k ¢ . D. x k , k ¢ .
 8 4 4 4
Câu 68: Phương trình cos 2x sin2 x 2cos x 1 0 có nghiệm là
 x k2 
 A. , k ¢ . B. x k2 , k ¢ .
 x k2 
 3
 x k 
 3
 C. x k2 , k ¢ . D. , k ¢ .
 3 
 x k 
 3
 4 4 3
Câu 69: Phương trình: cos x sin x cos x .sin 3x 0 có nghiệm là:
 4 4 2 A. x k2 k ¢ . B. x k3 k ¢ .
 C. x k4 k ¢ . D. x k k ¢ .
 4
Câu 70: Phương trình sin 3x cos 2x 1 2sin x cos 2x tương đương với phương trình:
 sin x 0
 sin x 0 sin x 0 
 A. . B. . C. 1 . D. 
 sin x 1 sin x 1 sin x 
 2
 sin x 0
 1 . 
 sin x 
 2
Câu 71: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos5x cos 2x 2sin 3xsin 2x 0 trên 
0;2  là
 A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
 cos4x 
Câu 72: Số nghiệm của phương trình tan 2x trong khoảng 0; là :
 cos2x 2 
 A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 .
 cos x cos x 2sin x 3sin x sin x 2 
Câu 73: Nghiệm phương trình 1
 sin 2x 1
 A. x k2 . k ¢ . B. x k , k ¢ .
 4 4
 3 
 C. x k2 , x k2 , k ¢ . D. x k2 , k ¢ .
 4 4 4
Câu 74: Cho phương trình cos5x cos x cos4x cos2x 3cos2 x 1. Các nghiệm thuộc khoảng 
 ; của phương trình là:
 2 2 
 A. , . B. , . C. , . D. , .
 3 3 3 3 2 4 2 2
 4 4 4 5
Câu 75: Phương trình: sin x sin x sin x có nghiệm là:
 4 4 4
 A. x k . B. x k . C. x k . D. 
 8 4 4 2 2
x k 2 .
Câu 76: Phương trình: cos 2x cos 2x 4sin x 2 2 1 sin x có nghiệm 
 4 4 
là:
 x k2 x k2 x k2 
 12 6 3
 A. . B. . C. . D. 
 11 5 2 
 x k2 x k2 x k2 
 12 6 3
 x k2 
 4
 .
 3 
 x k2 
 4