Trắc nghiệm Giải tích Lớp 11 - Chương 1 - Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản và phương trình bậc nhất với một hàm số lượng giác (Có đáp án)

 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 
 NHẤT VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP
1. Phương trình sinx = sin 
 x k2 
 a) sin x sin (k Z)
 x k2 
 sin x a. Ñieàu kieän : 1 a 1.
 b) x arcsin a k2 
 sin x a (k Z)
 x arcsin a k2 
 c) sin u sin v sin u sin( v)
 d) sin u cosv sin u sin v 
 2 
 e) sin u cosv sin u sin v 
 2 
Các trường hợp đặc biệt:
 sin x 0 x k (k Z )
 sin x 1 x k2 (k Z) 
 2
 sin x 1 x k2 (k Z)
 2
 sin x 1 sin2 x 1 cos2 x 0 cos x 0 x k (k Z)
 2
2. Phương trình cosx = cos 
 a) cos x cos x k2 (k Z )
 cos x a. Ñieàu kieän : 1 a 1.
 b)
 cos x a x arccosa k2 (k Z)
 c) cos u cos v cos u cos( v)
 d) cosu sin v cosu cos v 
 2 
 e) cosu sin v cosu cos v 
 2 
Các trường hợp đặc biệt:
 cos x 0 x k (k Z)
 2
 cos x 1 x k2 (k Z) 
 cos x 1 x k2 (k Z )
 cos x 1 cos2 x 1 sin2 x 0 sin x 0 x k (k Z )
3. Phương trình tanx = tan a) tan x tan x k (k Z )
 b) tan x a x arctan a k (k Z )
 c) tan u tan v tan u tan( v)
 d) tan u cot v tan u tan v 
 2 
 e) tan u cot v tan u tan v 
 2 
Các trường hợp đặc biệt:
 tan x 0 x k (k Z )
 tan x 1 x k (k Z)
 4
4. Phương trình cotx = cot 
 cot x cot x k (k Z )
 cot x a x arccot a k (k Z )
Các trường hợp đặc biệt:
 cot x 0 x k (k Z) 
 2
 cot x 1 x k (k Z)
 4
5. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
Có dạng at b 0 với a,b ¡ , a 0 với t là một hàm số lượng giác nào đó
 b
Cách giải: at b 0 t đưa về phương trình lượng giác cơ bản
 a
6. Một số điều cần chú ý:
 a) Khi giải phương trình có chứa các hàm số tang, cotang, có mẫu số hoặc chứa căn bậc 
chẵn, thì nhất thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định.
 * Phương trình chứa tanx thì điều kiện: x k (k Z).
 2
 * Phương trình chứa cotx thì điều kiện: x k (k Z)
 * Phương trình chứa cả tanx và cotx thì điều kiện x k (k Z)
 2
 * Phương trình có mẫu số:
 sin x 0 x k (k Z )
 cos x 0 x k (k Z)
 2
 tan x 0 x k (k Z)
 2
 cot x 0 x k (k Z)
 2
 b) Khi tìm được nghiệm phải kiểm tra điều kiện. Ta thường dùng một trong các cách sau để 
kiểm tra điều kiện:
 1. Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay giá trị của x vào biểu thức điều kiện.
 2. Dùng đường tròn lượng giác để biểu diễn nghiệm 3. Giải các phương trình vô định.
 c) Sử dụng MTCT để thử lại các đáp án trắc nghiệm
- HỌC SINH KHÔNG LỆ THUỘC VÀO VIỆC SỬ DỤNG MTCT ĐỂ 
 THỬ LẠI CÁC ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM. 
- HỌC SINH CẦN NẮM ĐƯỢC MẤU CHỐT CỦA VIỆC GIẢI TỰ LUẬN
- CÁC CÂU HỎI HẠN CHẾ MTCT CHẲNG HẠN: 
 + SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH TRÊN MỘT ĐOẠN 
 HAY KHOẢNG
 + SỐ ĐIỂM BIỂU DIỄN TRÊN ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG 
 GIÁC.
 + TỔNG CỦA CÁC NGHIỆM TRÊN MỘT ĐOẠN HAY 
 KHOẢNG
 + TỔNG, HIỆU, TÍCHCỦA CÁ NGHIỆM DƯƠNG HOẶC 
 ÂM NHỎ NHẤT (LỚN NHẤT)
 PHẦN I: B– BÀI TẬP
Câu 1: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau 
 x y k 
 A. sin x sin y k ¢ .
 x y k 
 x y k2 
 B. sin x sin y k ¢ .
 x y k2 
 x y k2 
 C. sin x sin y k ¢ .
 x y k2 
 x y k 
 D. sin x sin y k ¢ .
 x y k 
Câu 2: Phương trình sinx sin có nghiệm là 
 x k2 x k 
 A. ;k ¢ B. ;k ¢ .
 x k2 x k 
 x k x k2 
 C. ;k ¢ . D. ;k ¢ .
 x k x k2 
Câu 3: Chọn đáp án đúng trong các câu sau:
 A. sin x 1 x k2 , k ¢ . B. sin x 1 x k2 , k ¢ .
 2
 C. sin x 1 x k2 , k ¢ . D. sin x 1 x k , k ¢ .
 2
Câu 4: Nghiệm của phương trình sin x 1là: 
 A. x k . B. x k2 . C. x k . D. 
 2 2
 3 
x k .
 2
Câu 5: Phương trình sin x 0 có nghiệm là:
 A. x k2 . B. x k . C. x k2 . D. 
 2
x k .
 2
Câu 6: Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai
 A. sin x 1 x k2 . B. sin x 0 x k .
 2
 C. sin x 0 x k2 . D. sin x 1 x k2 .
 2
 2x 
Câu 7: Phương trình sin 0 (với k ¢ ) có nghiệm là 
 3 3 
 2 k3 
 A. x k . B. x .
 3 2
 k3 
 C. x k . D. x .
 3 2 2
 1
Câu 8: Nghiệm của phương trình sin x là:
 2 
 A. x k2 . B. x k . C. x k . D. 
 3 6
x k2 .
 6
 1 
Câu 9: Phương trình sin x có nghiệm thỏa mãn x là :
 2 2 2
 5 
 A. x k2 B. x . C. x k2 . D. x .
 6 6 3 3
 2
Câu 10: Nghiệm phương trình sin 2x là:
 2
 x k2 x k 
 4 4
 A. k ¢ . B. k ¢ .
 3 3 
 x k2 x k 
 4 4
 x k x k2 
 8 8
 C. k ¢ . D. k ¢ .
 3 3 
 x k x k2 
 8 8
Câu 11: Nghiệm của phương trình sin x 10 1 là
 A. x 100 k360 . B. x 80 k180 .
 C. x 100 k360 . D. x 100 k180 . x 1
Câu 12: Phương trình sin có tập nghiệm là
 5 2
 11 11 
 x k10 x k10 
 6 6
 A. (k ¢ ) . B. (k ¢ ) .
 29 29 
 x k10 x k10 
 6 6
 11 11 
 x k10 x k10 
 6 6
 C. (k ¢ ) . D. (k ¢ ) .
 29 29 
 x k10 x k10 
 6 6
 3
Câu 13: Số nghiệm của phương trình sin 2x trong khoảng 0;3 là
 2
 A. 1. B. 2 . C. 6 . D. 4 .
 sin x 1
Câu 14: Nghiệm phương trình 2 là
 A. x k2 . B. x k2 . C. x k . D. 
 2 2
x k2 .
Câu 15: Phương trình: 1 sin 2x 0 có nghiệm là:
 A. x k2 . B. x k . C. x k2 . D. 
 2 4 4
x k .
 2
Câu 16: Số nghiệm của phương trình: sin x 1 với x 5 là
 4 
 A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
Câu 17: Nghiệm của phương trình 2sin 4x –1 0 là:
 3 
 7 
 A. x k ; x k . B. x k2 ; x k2 .
 8 2 24 2 2
 C. x k ; x k 2 . D. x k2 ; x k .
 2
Câu 18: Phương trình 3 2sin x 0 có nghiệm là:
 2 
 A. x k2  x k2 . B. x k2  x k2 .
 3 3 3 3
 2 4 
 C. x k2  x k2 . D. x k2  x k2 .
 3 3 3 3
Câu 19: Nghiệm của phương trình sin 3x sin x là:
 A. x k . B. x k ; x k . C. x k2 . D. 
 2 4 2
x k ;k k2 .
 2 1
Câu 20: Phương trình sin 2x có bao nhiêu nghiệm thõa 0 x .
 2
 A. 1. B. 3. C. 2 . D. 4 .
Câu 21: Số nghiệm của phương trình sin x 1 với x 3 là :
 4 
 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3.
Câu 22: Nghiệm của phương trình 2sin 4x 1 0 là:
 3 
 7 
 A. x k ; x k2 . B. x k ; x k . 
 8 2 24 2
 C. x k2 ; x k2 .D. x k2 ; x k . 
 2 2
 x 1
Câu 23: Họ nghiệm của phương trình sin là 
 5 2
 11 11 
 x k10 x k10 
 6 6
 A. k ¢ B. k ¢ 
 29 29 
 x k10 x k10 
 6 6
 11 11 
 x k10 x k10 
 6 6
 C. k ¢ . D. k ¢ 
 29 29 
 x k10 x k10 
 6 6
Câu 24: Phương trình 2sin 2x 40 3 có số nghiệm thuộc 180 ;180 là:
 A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 7 .
Câu 25: Tìm sô nghiệm nguyên dương của phương trình sau 
 2 
sin 3x 9x 16x 80 0 .
 4 
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 26: Nghiệm của phương trình sin2 x 1 là:
 A. x k2 . B. x k . C. x k2 . D. 
 2
x k2 .
 2
Câu 27: Với giá trị nào của m thì phương trình sin x m có nghiệm: 
 A. m 1. B. m 1. C. 1 m 1. D. m 1
.
Câu 28: Phương trình 2sin x m 0 vô nghiệm khi m là
 A. 2 m 2. B. m 1. C. m 1. D. m 2 
hoặc m 2 .
Câu 29: Nghiệm của phương trình cos x 1là: 
 A. x k . B. x k2 . C. x k2 . D. 
 2
x k .
 2
Câu 30: Giá trị đặc biệt nào sau đây là đúng
 A. cos x 1 x k . B. cos x 0 x k .
 2 2
 C. cos x 1 x k2 . D. cos x 0 x k2 .
 2 2
Câu 31: Phương trình: cos2x 1 có nghiệm là:
 A. x k2 . B. x k . C. x k2 . D. 
 2
x k .
 2
Câu 32: Nghiệm của phương trình cos x 1là:
 A. x k . B. x k2 . C. x k2 . D. 
 2
 3 
x k .
 2
 1
Câu 33: Nghiệm phương trình cos x là:
 2
 x k2 x k2 
 6 6
 A. k ¢ . B. k ¢ .
 5 
 x k2 x k2 
 6 6
 x k2 x k2 
 3 3
 C. k ¢ . D. k ¢ .
 2 
 x k2 x k2 
 3 3
Câu 34: Nghiệm của phương trình 2cos2x 1 0 là: 
 2 
 A. x k2 ; x k2 . B. x k2 ; x k2 . 
 3 3 6 3
 2 2 
 C. x k2 ; x k2 . D. x k ; x k .
 3 3 3 3
Câu 35: Phương trình cos 2x 0 có nghiệm là
 2 
 k 
 A. x . B. x k . C. x k . D. 
 2 2
x k2 .
Câu 36: Nghiệm phương trình cos x 1 là:
 2 
 A. x k2 . B. x k2 . C. x k . D. 
 2 2
 x k2 .
Câu 37: Phương trình lượng giác: 2cos x 2 0 có nghiệm là
 3 5 
 x k2 x k2 x k2 
 4 4 4
 A. . B. . C. . D. 
 3 3 5 
 x k2 x k2 x k2 
 4 4 4
 x k2 
 4
 .
 x k2 
 4
 2
Câu 38: Nghiệm phương trình: cos 2x là
 2
 x k2 x k 
 4 4
 A. . B. .
 x k2 x k 
 4 4
 x k x k2 
 8 8
 C. . D. .
 x k x k2 
 8 8
 1
Câu 39: Nghiệm của phương trình cos x là:
 2
 2 
 A. x k2 . B. x k2 . C. x k2 . D. 
 3 6 3
 x k .
 6
 3
Câu 40: Nghiệm của phương trình cos x 0 là:
 2
 5 
 A. x k . B. x k2 . C. x k2 . D. 
 6 3 6
 2 
 x k2 .
 3
Câu 41: Số nghiệm của phương trình: 2 cos x 1 với 0 x 2 là
 3 
 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3.
Câu 42: Phương trình 2cos x 3 0 có họ nghiệm là 
 A. x k k ¢ . B. x k2 k ¢ .
 3 3
 C. x k2 k ¢ . D. x k k ¢ .
 6 6 Câu 43: Giải phương trình lượng giác : 2cos2x 3 0 có nghiệm là
 A. x k2 . B. x k2 . C. x k . D. 
 6 12 12
 x k2 .
 3
 x
Câu 44: Giải phương trình lượng giác: 2cos 3 0 có nghiệm là
 2
 5 5 5 
 A. x k4 . B. x k4 . C. x k2 . D. 
 6 3 6
 5 
 x k2 .
 3
 3
Câu 45: Giải phương trình cos x cos .
 2
 3 3
 A. x k2 ;k ¢ . B. x arccos k2 ;k ¢ .
 2 2
 C. x arccos k2 ;k ¢ . D. x k2 ;k ¢ .
 6 6
 x
Câu 46: Nghiệm của phương trình cos cos 2 (với k ¢ ) là
 3
 A. x 2 k . ` B. x 3 2 k6 . 
 C. x 2 k4 . D. x 3 2 k6 .
Câu 47: Nghiệm của phương trình cos3x cos x là:
 A. x k2 . B. x k2 ; x k2 .
 2
 C. x k . D. x k ; x k2 . 
 2 2
Câu 48: Phương trình 2 2cos x 6 0 có các nghiệm là: 
 5 
 A. x k2 k ¢ . B. x k2 k ¢ .
 6 6
 5 
 C. x k2 k ¢ . D. x k2 k ¢ .
 3 3
Câu 49: Phương trình cos 4x cos có nghiệm là
 5
 x k2 x k2 
 5 20
 A. k ¢ . B. k ¢ .
 x k2 x k2 
 5 20
 x k x k
 5 5 20 2
 C. k ¢ . D. k ¢ .
 x k x k
 5 5 20 2 x 
Câu 50: Giải phương trình lượng giác 2cos 3 0 có nghiệm là:
 2 
 5 5 
 x k2 x k2 
 3 6
 A. k ¢ . B. k ¢ .
 5 5 
 x k2 x k2 
 3 6
 5 5 
 x k4 x k4 
 6 3
 C. k ¢ . D. k ¢ .
 5 5 
 x k4 x k4 
 6 3
Câu 51: Số nghiệm của phương trình 2 cos x 1 với 0 x 2 là
 3 
 A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 1. 
 x 
Câu 52: Số nghiệm của phương trình cos 0 thuộc khoảng ,8 là
 2 4 
 A. 2 . B. 4 . C. 3. D. 1.
 ; 
 2 2
Câu 53: Nghiệm của phương trình 2cos x 2 0 trong khoảng là
 3 
 7  7  
 A. ;  . B.  . C.  . D. 
 12 12  12  12
 7 
 ;  .
 12 12 
Câu 54: Phương trình 2cos2 x 1 có nghiệm là
 A. x k . B. x k . C. x k . D. vô 
 4 4 2
nghiệm. 
Câu 55: Tìm tổng các nghiệm của phương trình: 2cos(x ) 1 trên ( ; )
 3
 2 4 7 
 A. B. C. D. 
 3 3 3 3
Câu 56: Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình: cos (3 3 2x x 2 ) 1 .
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
 1
Câu 57: Giải phương trình cos2 2x .
 4
 2 
 A. x k2 , x k ;k ¢ . B. x k , x k ;k ¢
 6 3 6 3
.
 C. x k , x k ;k ¢ . D. x k , x k ;k ¢ .
 6 3 6 2
Câu 58: Phương trình cos x m 0 vô nghiệm khi m là: