Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 - Chương 6 - Bài 3: Công thức lượng giác (Có đáp án)

 BÀI 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I – CÔNG THỨC CỘNG
 cos(a - b)= cos a cosb + sin a sin b
 cos(a + b)= cos a cosb - sin a sin b
 sin(a - b)= sin a cosb - cos a sin b
 sin(a + b)= sin a cosb + cos a sin b
 tan a - tan b
 tan(a - b)=
 1+ tan a tan b
 tan a + tan b
 tan(a + b)= .
 1- tan a tan b
II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI
 sin 2a = 2 sin a cos a
 cos 2a = cos2 a - sin2 a = 2 cos2 a - 1 = 1- 2 sin2 a
 2 tan a
 tan 2a = .
 1- tan2 a
III – CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH
1. Công thức biến đổi tích thành tổng
 1
 cos a cosb = écos(a - b)+ cos(a + b)ù
 2 ë û
 1
 sin a sin b = écos(a - b)- cos(a + b)ù
 2 ë û
 1
 sin a cosb = ésin(a - b)+ sin(a + b)ù.
 2 ë û
2. Công thức biến đổi tổng thành tích
 u + v u - v
 cosu + cosv = 2 cos cos
 2 2
 u + v u - v
 cosu - cosv = - 2 sin sin
 2 2
 u + v u - v
 sin u + sin v = 2 sin cos
 2 2
 u + v u - v
 sin u - sin v = 2 cos sin .
 2 2
 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
 Vấn đề 1. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Câu 1. Rút gọn biểu thức M = cos4 15o - sin4 15o.
 3 1
 A. M = 1. B. M = . C. M = . D. M = 0.
 2 4
Câu 2. Tính giá trị của biểu thức M = cos4 150 - sin4 150 + cos2 150 - sin2 150. 1 1
 A. M = 3. B. M = . C. M = . D. M = 0.
 2 4
Câu 3. Tính giá trị của biểu thức M = cos6 15o - sin6 15o.
 1 1 15 3
 A. M = 1. B. M = . C. M = . D. M = .
 2 4 32
 p p p p
Câu 4. Giá trị của biểu thức cos cos + sin sin là
 30 5 30 5
 3 3 3 1
 A. . B. - . C. . D. .
 2 2 4 2
 5p p p 5p
 sin cos - sin cos
Câu 5. Giá trị của biểu thức P = 18 9 9 18 là
 p p p p
 cos cos - sin sin
 4 12 4 12
 1 2 3
 A. 1. B. . C. . D. .
 2 2 2
 0 0 0
Câu 6. Giá trị đúng của biểu thức tan 225 - cot 81 .cot 69 bằng
 cot 2610 + tan 2010
 1 1
 A. . B. - . C. 3. D. - 3.
 3 3
 p 5p 7p 11p
Câu 7. Giá trị của biểu thức M = sin sin sin sin bằng
 24 24 24 24
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 2 4 8 16
 p p p p p
Câu 8. Giá trị của biểu thức A= sin .cos .cos .cos .cos là
 48 48 24 12 6
 1 3 3 3
 A. . B. . C. . D. .
 32 8 16 32
Câu 9. Tính giá trị của biểu thức M = cos100 cos 200 cos 400 cos800.
 1 1
 A. M = cos100 .B. M = cos100 .
 16 2
 1 1
 C. M = cos100 .D. M = cos100 .
 4 8
 2p 4p 6p
Câu 10. Tính giá trị của biểu thức M = cos + cos + cos .
 7 7 7
 1
 A. M = 0 . B. M = - .C. M = 1.D. M = 2 .
 2
 Vấn đề 2. TÍNH ĐÚNG SAI
Câu 11. Công thức nào sau đây sai?
 A. cos(a - b)= sin a sin b + cos a cosb. B. cos(a + b)= sin a sin b - cos a cosb. C. sin(a - b)= sin a cosb - cos a sin b. D. sin(a + b)= sin a cosb + cos a sin b.
Câu 12. Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. sin(2018a)= 2018sin a.cos a. B. sin(2018a)= 2018sin(1009a).cos(1009a).
 C. sin(2018a)= 2 sin a cos a. D. sin(2018a)= 2 sin(1009a).cos(1009a).
Câu 13. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
 A. cos 6a = cos2 3a - sin2 3a. B. cos 6a = 1- 2 sin2 3a.
 C. cos 6a = 1- 6 sin2 a. D. cos 6a = 2 cos2 3a - 1.
Câu 14. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
 1- cos 2x 1+ cos 2x
 A. sin2 x = . B. cos2 x = .
 2 2
 x x
 C. sin x = 2 sin cos . D. cos3x = cos3 x - sin3 x.
 2 2
Câu 15. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
 æ pö æ pö
 A. sin a + cos a = 2 sinça - ÷. B. sin a + cos a = 2 sinça + ÷.
 èç 4ø÷ èç 4ø÷
 æ pö æ pö
 C. sin a + cos a = - 2 sinça - ÷. D. sin a + cos a = - 2 sinça + ÷.
 èç 4ø÷ èç 4ø÷
Câu 16. Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây là đồng nhất thức?
 æ pö æ pö
 1) cos x - sin x = 2 sinçx + ÷. 2) cos x - sin x = 2 cosçx + ÷.
 èç 4ø÷ èç 4ø÷
 æ pö æp ö
 3) cos x - sin x = 2 sinçx - ÷. 4) cos x - sin x = 2 sinç - x÷.
 èç 4ø÷ èç4 ø÷
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 17. Công thức nào sau đây đúng?
 A. cos3a = 3cos a - 4 cos3 a. B. cos3a = 4 cos3 a - 3cos a.
 C. cos3a = 3cos3 a - 4 cos a. D. cos3a = 4 cos a - 3cos3 a.
Câu 18. Công thức nào sau đây đúng?
 A. sin 3a = 3sin a - 4 sin3 a. B. sin 3a = 4 sin3 a - 3sin a.
 C. sin 3a = 3sin3 a - 4 sin a. D. sin 3a = 4 sin a - 3sin3 a.
Câu 19. Nếu cos(a + b)= 0 thì khẳng định nào sau đây đúng?
 A. sin(a + 2b) = sin a . B. sin(a + 2b) = sin b .
 C. sin(a + 2b) = cos a . D. sin(a + 2b) = cosb .
Câu 20. Nếu sin(a + b)= 0 thì khẳng định nào sau đây đúng?
 A. cos(a + 2b) = sin a . B. cos(a + 2b) = sin b . C. cos(a + 2b) = cos a . D. cos(a + 2b) = cosb .
 Vấn đề 3. VẬN DỤNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Câu 21. Rút gọn M = sin(x - y)cos y + cos(x - y)sin y.
 A. M = cos x. B. M = sin x. C. M = sin x cos 2y. D. M = cos x cos 2y.
Câu 22. Rút gọn M = cos(a + b)cos(a - b)- sin(a + b)sin(a - b).
 A. M = 1- 2 cos2 a. B. M = 1- 2 sin2 a.
 C. M = cos 4a. D. M = sin 4a.
Câu 23. Rút gọn M = cos(a + b)cos(a - b)+ sin(a + b)sin(a - b).
 A. M = 1- 2 sin2 b. B. M = 1+ 2 sin2 b.
 C. M = cos 4b. D. M = sin 4b.
Câu 24. Giá trị nào sau đây của x thỏa mãn sin 2x.sin 3x = cos 2x.cos3x ?
 A. 18°. B. 30°. C. 36°. D. 45°.
Câu 25. Đẳng thức nào sau đây đúng:
 sin(b - a) 1
 A. cot a + cot b = . B. cos2 a = (1+ cos 2a).
 sin a.sin b 2
 1 sin(a + b)
 C. sin(a + b)= sin 2(a + b). D. tan(a + b)= .
 2 cos a.cosb
Câu 26. Chọn công thức đúng trong các công thức sau:
 1
 A. sin a.sin b = - écos(a + b)- cos(a - b)ù.
 2 ë û
 a + b a - b
 B. sin a - sin b = 2 sin .cos .
 2 2
 2 tan a
 C. tan 2a = .
 1- tan a
 D. cos 2a = sin2 a - cos2 a.
 æ pö æ pö
Câu 27. Rút gọn M = cosçx + ÷- cosçx - ÷.
 èç 4ø÷ èç 4ø÷
 A. M = 2 sin x. B. M = - 2 sin x. C. M = 2 cos x. D. M = - 2 cos x. 
 4 5
Câu 28. Tam giác ABC có cos A = và cos B = . Khi đó cosC bằng
 5 13
 56 56 16 33
 A. . B. - . C. . D. .
 65 65 65 65
 1 1 1
Câu 29. Cho A, B, C là ba góc nhọn thỏa mãn tan A = , tan B = , tanC = . Tổng A + B + C bằng
 2 5 8 p p p p
 A. . B. . C. . D. . 
 6 5 4 3
Câu 30. Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC . Khi đó P = sin A + sin B + sinC tương đương với:
 A B C A B C
 A. P = 4 cos cos cos . B. P = 4 sin sin sin .
 2 2 2 2 2 2
 A B C A B C
 C. P = 2 cos cos cos . D. P = 2 cos cos cos .
 2 2 2 2 2 2
Câu 31. Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC . Khi đó P = sin 2A + sin 2B + sin 2C tương đương với:
 A. P = 4 cos A.cos B.cosC. B. P = 4 sin A.sin B.sinC.
 C. P = - 4 cos A.cos B.cosC. D. P = - 4 sin A.sin B.sinC.
Câu 32. Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC (không phải tam giác vuông). Khi đó P = tan A + tan B + tanC 
 tương đương với :
 A B C A B C
 A. P = tan .tan .tan . B. P = - tan .tan .tan .
 2 2 2 2 2 2
 C. P = - tan A.tan B.tanC. D. P = tan A.tan B.tanC.
Câu 33. Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC . 
 A B B C C A
 Khi đó P = tan .tan + tan .tan + tan .tan tương đương với:
 2 2 2 2 2 2
 A. P = 1. B. P = - 1.
 2
 æ A B C ö
 C. P = çtan .tan .tan ÷ . D. Đáp án khác.
 èç 2 2 2 ø÷
 sin B
Câu 34. Trong DABC , nếu = 2 cos A thì DABC là tam giác có tính chất nào sau đây?
 sinC
 A. Cân taïi B. B. Cân taïi A. C. Cân taïi C. D. Vuông taïi B.
 tan A sin2 A
Câu 35. Trong DABC , nếu = thì DABC là tam giác gì?
 tanC sin2 C
 A. Tam giác vuông. B. Tam giác cân.
 C. Tam giác đều. D. Tam giác vuông hoặc cân.
 Vấn đề 4. TÍNH BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC
 p 4
Câu 36. Cho góc a thỏa mãn < a < p và sin a = . Tính P = sin 2(a + p).
 2 5
 24 24 12 12
 A. P = - . B. P = . C. P = - . D. P = .
 25 25 25 25
 p 2 1+ sin 2a + cos 2a
Câu 37. Cho góc a thỏa mãn 0 < a < và sin a = . Tính P = .
 2 3 sin a + cosa 2 5 3 3 2 5
 A. P = - . B. P = . C. P = - . D. P = .
 3 2 2 3
 3 3p æ pö
Câu 38. Biết sin(p - a)= - và p < a < . Tính P = sinça + ÷.
 5 2 èç 6ø÷
 3 3 - 4 - 3 3 4 - 3 3
 A. P = - . B. P = . C. P = . D. P = .
 5 5 10 10
 3 æ pö æ pö
Câu 39. Cho góc a thỏa mãn sin a = . Tính P = sinça + ÷sinça - ÷.
 5 èç 6ø÷ èç 6ø÷
 11 11 7 10
 A. P = . B. P = - . C. P = . D. P = .
 100 100 25 11
 4
Câu 40. Cho góc a thỏa mãn sin a = . Tính P = cos 4a.
 5
 527 527 524 524
 A. P = . B. P = - . C. P = . D. P = - .
 625 625 625 625
 4 3p
Câu 41. Cho góc a thỏa mãn sin 2a = - và < a < p . Tính P = sin a - cosa .
 5 4
 3 3 5 5
 A. P = . B. P = - . C. P = . D. P = - .
 5 5 3 3
 2
Câu 42. Cho góc a thỏa mãn sin 2a = . Tính P = sin4 a + cos4 a .
 3
 17 7 9
 A. P = 1. B. P = . C. P = . D. P = .
 81 9 7
 5 3p
Câu 43. Cho góc a thỏa mãn cosa = và < a < 2p . Tính P = tan 2a .
 13 2
 120 119 120 119
 A. P = - . B. P = - . C. P = . D. P = .
 119 120 119 120
 2
Câu 44. Cho góc a thỏa mãn cos 2a = - . Tính P = (1+ 3sin2 a)(1- 4 cos2 a).
 3
 21
 A. P = 12. B. P = . C. P = 6. D. P = 21.
 2
 3 3p æp ö
Câu 45. Cho góc a thỏa mãn cosa = và < a < 2p . Tính P = cosç - a÷.
 4 2 èç3 ø÷
 3+ 21 3- 21 3 3 + 7 3 3 - 7
 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = .
 8 8 8 8
 4 3p æ pö
Câu 46. Cho góc a thỏa mãn cosa = - và p < a < . Tính P = tança - ÷.
 5 2 èç 4ø÷
 1 1
 A. P = - . B. P = . C. P = - 7. D. P = 7.
 7 7
 4 p p æ pö
Câu 47. Cho góc a thỏa mãn cos 2a = - và < a < . Tính P = cosç2a - ÷.
 5 4 2 èç 4ø÷ 2 2 1 1
 A. P = . B. P = - . C. P = - . D. P = .
 10 10 5 5
 4 3p a 3a
Câu 48. Cho góc a thỏa mãn cosa = - và p < a < . Tính P = sin .cos .
 5 2 2 2
 39 49 49 39
 A. P = - . B. P = . C. P = - . D. P = .
 50 50 50 50
 æ5p ö æ pö
Câu 49. Cho góc a thỏa mãn cotç - a÷= 2 . Tính P = tança + ÷.
 èç 2 ø÷ èç 4ø÷
 1 1
 A. P = . B. P = - . C. P = 3. D. P = 4.
 2 2
Câu 50. Cho góc a thỏa mãn cot a = 15. Tính P = sin 2a.
 11 13 15 17
 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = .
 113 113 113 113
 p a a
Câu 51. Cho góc a thỏa mãn cot a = - 3 2 và < a < p. Tính P = tan + cot .
 2 2 2
 A. P = 2 19. B. P = - 2 19. C. P = 19. D. P = - 19.
 4 æ3p ù a a
Câu 52. Cho góc a thỏa mãn tan a = - và a Î ç ;2pú. Tính P = sin + cos .
 3 èç 2 ûú 2 2
 5 5
 A. P = 5. B. P = - 5. C. P = - . D. P = .
 5 5
 sin 2a
Câu 53. Cho góc a thỏa mãn tan a = - 2 . Tính P = .
 cos 4a + 1
 10 9 10 9
 A. P = . B. P = . C. P = - . D. P = - .
 9 10 9 10
 1
Câu 54. Cho góc a thỏa mãn tan a + cot a < 0 và sin a = . Tính P = sin 2a .
 5
 4 6 4 6 2 6 2 6
 A. P = . B. P = - . C. P = . D. P = - .
 25 25 25 25
 p
Câu 55. Cho góc a thỏa mãn < a < p và sin a + 2 cosa = - 1. Tính P = sin 2a .
 2
 24 2 6 24 2 6
 A. P = . B. P = . C. P = - . D. P = - .
 25 5 25 5
 5 3 p p
Câu 56. Biết sin a = ; cosb = ; < a < p; 0 < b < . Hãy tính sin(a + b).
 13 5 2 2
 56 63 33
 A. . B. . C. - . D. 0.
 65 65 65
 5 æp ö 3 æ pö
Câu 57. Nếu biết rằng sin a = ç < a < p÷, cos b = ç0 < b < ÷ thì giá trị đúng của biểu thức cos(a - b) là
 13 èç2 ø÷ 5 èç 2ø÷
 16 16 18 18
 A. . B. - . C. . D. - .
 65 65 65 65 1 1
Câu 58. Cho hai góc nhọn a ; b và biết rằng cos a = ; cosb = . Tính giá trị của biểu thức 
 3 4
 P = cos(a + b).cos(a - b).
 113 115 117 119
 A. - . B. - . C. - . D. - .
 144 144 144 144
 1 1
Câu 59. Nếu a, b là hai góc nhọn và sin a = ; sin b = thì cos 2(a + b) có giá trị bằng
 3 2
 7- 2 6 7 + 2 6 7 + 4 6 7- 4 6
 A. . B. . C. . D. .
 18 18 18 18
 p 1 3
Câu 60. Cho 0 < a, b < và thỏa mãn tan a = , tan b = . Góc a + b có giá trị bằng
 2 7 4
 p p p p
 A. . B. . C. . D. .
 3 4 6 2
 3 1
Câu 61. Cho x, y là các góc nhọn và dương thỏa mãn cot x = , cot y = . Tổng x + y bằng
 4 7
 p 3p p
 A. . B. . C. . D. p.
 4 4 3
Câu 62. Nếu a, b, g là ba góc nhọn thỏa mãn tan(a + b).sin g = cos g thì
 p p p 3p
 A. a + b + g = . B. a + b + g = . C. a + b + g = . D. a + b + g = .
 4 3 2 4
 1 1
Câu 63. Biết rằng tan a = (0 < a < 900 ) và tan b = - (900 < b < 1800 ) thì biểu thức cos(2a - b) có giá trị bằng
 2 3
 10 10 5 5
 A. - . B. . C. - . D. .
 10 10 5 5
 1
Câu 64. Nếu sin a - cos a = (1350 < a < 1800 ) thì giá trị của biểu thức tan 2a bằng
 5
 20 20 24 24
 A. - . B. . C. . D. - .
 7 7 7 7
Câu 65. Nếu tan(a + b)= 7, tan(a - b)= 4 thì giá trị đúng của tan 2a là
 11 11 13 13
 A. - . B. . C. - . D. .
 27 27 27 27
 p p
Câu 66. Nếu sin a.cos(a + b)= sin b với a + b ¹ + kp, a ¹ + lp, (k,l Î ¢ ) thì
 2 2
 A. tan(a + b)= 2 cot a. B. tan(a + b)= 2 cot b.
 C. tan(a + b)= 2 tan b. D. tan(a + b)= 2 tan a.
 p
Câu 67. Nếu a + b + g = và cot a + cot g = 2 cot b thì cot a.cot g bằng
 2
 A. 3. B. - 3. C. 3. D. - 3. Câu 68. Nếu tan a và tan b là hai nghiệm của phương trình x 2 + px + q = 0 (q ¹ 1) thì tan(a + b) bằng
 p p 2 p 2 p
 A. . B. - . C. . D. - .
 q - 1 q - 1 1- q 1- q
Câu 69. Nếu tan a ; tan b là hai nghiệm của phương trình x 2 - px + q = 0 (p.q ¹ 0). Và cot a ; cot b là hai nghiệm 
 của phương trình x 2 - rx + s = 0 thì tích P = rs bằng
 p 1 q
 A. pq. B. . C. . D. .
 q 2 pq p2
Câu 70. Nếu tan a và tan b là hai nghiệm của phương trình x 2 - px + q = 0 (q ¹ 0) thì giá trị biểu thức 
 P = cos2 (a + b)+ p sin(a + b).cos(a + b)+ q sin2 (a + b) bằng: 
 p
 A. p. B. q. C. 1. D. .
 q
 Vấn đề 5. RÚT GỌN BIỂU THỨC
Câu 71. Rút gọn biểu thức M = tan x - tan y .
 sin(x + y)
 A. M = tan(x - y). B. M = .
 cos x.cos y
 sin(x - y) tan x - tan y
 C. M = . D. M = .
 cos x.cos y 1+ tan x.tan y
 2 æp ö 2 æp ö
Câu 72. Rút gọn biểu thức M = cos ç + a÷- cos ç - a÷.
 èç4 ø÷ èç4 ø÷
 A. M = sin 2a. B. M = cos 2a. C. M = - cos 2a. D. M = - sin 2a.
Câu 73. Chọn đẳng thức đúng.
 2 æp aö 1- sin a 2 æp aö 1+ sin a
 A. cos ç + ÷= . B. cos ç + ÷= .
 èç4 2ø÷ 2 èç4 2ø÷ 2
 2 æp aö 1- cos a 2 æp aö 1+ cos a
 C. cos ç + ÷= . D. cos ç + ÷= .
 èç4 2ø÷ 2 èç4 2ø÷ 2
 sin(y - x)
Câu 74. Gọi M = thì
 sin x.sin y
 A. M = tan x - tan y. B. M = cot x - cot y
 1 1
 C. M = cot y - cot x. D. M = - .
 sin x sin y
Câu 75. Gọi M = cos x + cos 2x + cos3x thì
 æ1 ö
 A. M = 2 cos 2x (cos x + 1). B. M = 4 cos 2x.ç + cos x÷.
 èç2 ø÷
 C. M = cos 2x (2 cos x - 1). D. M = cos 2x (2 cos x + 1). sin 3x - sin x
Câu 76. Rút gọn biểu thức M = . 
 2 cos2 x - 1
 A. tan 2x B. sin x. C. 2 tan x. D. 2sin x. 
 1+ cos x + cos 2x + cos3x
Câu 77. Rút gọn biểu thức A = .
 2cos2 x + cos x- 1
 A. cos x. B. 2cos x- 1. C. 2cos x. D. cos x- 1. 
 tan a - cot a
Câu 78. Rút gọn biểu thức A = + cos 2a . 
 tan a + cot a
 A. 0. B. 2cos2 x. C. 2. D. cos 2x. 
 1+ sin 4a - cos 4a
Câu 79. Rút gọn biểu thức A = .
 1+ sin 4a + cos 4a
 A. sin 2a .B. cos 2a .C. tan 2a .D. cot 2a .
 3- 4 cos 2a + cos 4a
Câu 80. Biểu thức A = có kết quả rút gọn bằng:
 3+ 4 cos 2a + cos 4a
 A. - tan4 a. B. tan4 a. C. - cot 4 a. D. cot 4 a.
 p sin2 2a + 4 sin4 a - 4 sin2 a.cos2 a
Câu 81. Khi a = thì biểu thức A = có giá trị bằng:
 6 4 - sin2 2a - 4 sin2 a
 A. 1 .B. 1 . C. 1 . D. 1
 3 6 9 12 .
 sin 2a + sin a
Câu 82. Rút gọn biểu thức A = .
 1+ cos 2a + cosa
 A. tan a. B. 2 tan a. C. tan 2a + tan a. D. tan 2a. 
 1- sin a - cos 2a
Câu 83. Rút gọn biểu thức A = .
 sin 2a - cos a
 5
 A. 1. B. tan a. C. . D. 2 tan a. 
 2
 x
 sin x + sin
Câu 84. Rút gọn biểu thức A = 2 được:
 x
 1+ cos x + cos
 2
 x 2 æp ö
 A. tan . B. cot x. C. tan ç - x÷. D. sin x. 
 2 èç4 ø÷
Câu 85. Rút gọn biểu thức A = sin a.cos5 a - sin5 a.cosa . 
 1 1 3 1
 A. sin 2a. B. - sin 4a. C. sin 4a. D. sin 4a. 
 2 2 4 4
 Vấn đề 6. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
Câu 86. Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của biểu thức P = 3sin x - 2.