Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 - Chương 6 - Bài 1: Cung và góc lượng giác (Có đáp án)

 BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
I – KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
 +
 A
 -
 Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta chọn một chiều chuyển động gọi là 
chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của 
kim đồng hồ làm chiều dương.
 Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A và B. Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một 
chiều (âm hoặc dương) từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B. 
 Với hai điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối 
 þ
B. Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là AB.
2. Góc lượng giác
 D
 O M
 C
 þ
 Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác CD. Một điểm M chuyển động 
 þ
trên đường tròn từ C tới D tạo nên cung lượng giác CD. nói trên. Khi đó tia OM quay 
xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD. Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác, có 
tia đầu là OC, tia cuối là OD.
 Kí hiệu góc lượng giác đó là (OC, OD). 
3. Đường tròn lượng giác
 B(0;1) 
 +
A'(- 1;0) O A(0;1) 
 B '(0;- 1) 
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính 
R = 1 .
 Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm 
 A(1;0), A'(- 1;0), B(0;1), B '(0;- 1). Ta lấy A(1;0) làm điểm gốc của đường tròn đó. 
 Đường tròn xác định như trên được gọi là đường tròn lượng giác (gốc A ).
II – SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Độ và radian
 a) Đơn vị radian
 Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad.
 b) Quan hệ giữa độ và radian
 0
 0 p æ180ö
 1 = rad và 1rad = ç ÷ .
 180 èç p ø÷
 c) Độ dài của một cung tròn
 Trên đường tròn bán kính R, cung nửa đường tròn có số đo là p rad và có độ dài là pR. Vậy cung có số đo 
a rad của đường tròn bán kính R có độ dài 
 l = Ra.
2. Số đo của một cung lượng giác
 þ
 Số đo của một cung lượng giác AM ( A ¹ M ) là một số thực âm hay dương. 
 þ þ
 Kí hiệu số đo của cung AM là sđ AM .
 Ghi nhớ
 Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của 2p. 
 Ta viết
 þ
 sđ AM = a + k2p, k Î ¢.
 trong đó a là số đo của một cung lượng giác tùy ý có điểm đầu là A , điểm cuối là M. 
3. Số đo của một góc lượng giác
 Ð
 Số đo của góc lượng giác (OA, OC ) là số đo của cung lượng giác AC tương ứng.
 Chú ý Vì mỗi cung lượng giác ứng với một góc lượng giác và ngược lại, đồng thời số đo của các cung và 
góc lượng giác tương ứng là trùng nhau, nên từ nay về sau khi ta nói về cung thì điều đó cũng đúng cho góc 
và ngược lại.
4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
 Chọn điểm gốc A(1;0) làm điểm đầu của tất cả các cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Để biểu 
diễn cung lượng giác có số đo a trên đường tròn lượng giác ta cần chọn điểm cuối M của cung này. Điểm 
 Ð
cuối M được xác định bởi hệ thức sđ AM = a.
 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. LÝ THUYẾT
Câu 1. Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về '' đường tròn định hướng '' ?
 A. Mỗi đường tròn là một đường tròn định hướng.
 B. Mỗi đường tròn đã chọn một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng.
 C. Mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động và một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng.
 D. Mỗi đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được 
 gọi là chiều âm là một đường tròn định hướng.
Câu 2. Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là:
 A. Luôn cùng chiều quay kim đồng hồ.
 B. Luôn ngược chiều quay kim đồng hồ.
 C. Có thể cùng chiều quay kim đồng hồ mà cũng có thể là ngược chiều quay kim đồng hồ.
 D. Không cùng chiều quay kim đồng hồ và cũng không ngược chiều quay kim đồng hồ.
 þ
Câu 3. Trên đường tròn định hướng, mỗi cung lượng giác AB xác định:
 A. Một góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB .
 B. Hai góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB .
 C. Bốn góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB .
 D. Vô số góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB .
Câu 4. Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về '' góc lượng giác '' ?
 A. Trên đường tròn tâm O bán kính R = 1 , góc hình học AOB là góc lượng giác.
 B. Trên đường tròn tâm O bán kính R = 1 , góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A và điểm cuối B là 
 góc lượng giác.
 C. Trên đường tròn định hướng, góc hình học AOB là góc lượng giác.
 D. Trên đường tròn định hướng, góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A và điểm cuối B là góc 
 lượng giác.
Câu 5. Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về '' đường tròn lượng giác '' ?
 A. Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác.
 B. Mỗi đường tròn có bán kính R = 1 là một đường tròn lượng giác.
 C. Mỗi đường tròn có bán kính R = 1 , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.
 D. Mỗi đường tròn định hướng có bán kính R = 1 , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.
 Vấn đề 2. ĐỔI TỪ ĐỘ SANG RADIAN VÀ NGƯỢC LẠI
Câu 6. Trên đường tròn cung có số đo 1 rad là?
 A. Cung có độ dài bằng 1.B. Cung tương ứng với góc ở tâm 600 .
 C. Cung có độ dài bằng đường kính.D. Cung có độ dài bằng nửa đường kính. Câu 7. Khẳng định nào sau đây là đúng?
 0
 0 0 0 æ180ö
 A. p rad = 1 . B. p rad = 60 . C. p rad = 180 . D. p rad = ç ÷ .
 èç p ø÷
Câu 8. Khẳng định nào sau đây là đúng?
 0
 0 0 0 æ180ö
 A. 1 rad = 1 . B. 1 rad = 60 . C. 1 rad = 180 . D. 1 rad = ç ÷ .
 èç p ø÷
Câu 9. Nếu một cung tròn có số đo là a0 thì số đo radian của nó là:
 180p ap p
 A. 180pa. B. . C. . D. .
 a 180 180a
Câu 10. Nếu một cung tròn có số đo là 3a0 thì số đo radian của nó là:
 ap ap 180 60
 A. . B. . C. . D. .
 60 180 ap ap
Câu 11. Đổi số đo của góc 700 sang đơn vị radian.
 70 7 7p 7
 A. . B. . C. . D. .
 p 18 18 18p
Câu 12. Đổi số đo của góc 1080 sang đơn vị radian.
 3p p 3p p
 A. . B. . C. . D. .
 5 10 2 4
Câu 13. Đổi số đo của góc4 5032' sang đơn vị radian với độ chính xác đến hàng phần nghìn.
 A. 0,7947. B. 0,7948. C. 0,795. D. 0,794.
Câu 14. Đổi số đo của góc 40025' sang đơn vị radian với độ chính xác đến hàng phần trăm.
 A. 0,705. B. 0,70. C. 0,7054. D. 0,71.
Câu 15. Đổi số đo của góc - 1250 45¢ sang đơn vị radian.
 503p 503p 251p 251p
 A. - . B. . C. . D. - .
 720 720 360 360
 p
Câu 16. Đổi số đo của góc rad sang đơn vị độ, phút, giây.
 12
 A. 150. B. 100. C. 60. D. 50.
 3p
Câu 17. Đổi số đo của góc - rad sang đơn vị độ, phút, giây.
 16
 A. 330 45'. B. - 29030'. C. - 330 45'. D. - 32055.
Câu 18. Đổi số đo của góc - 5 rad sang đơn vị độ, phút, giây.
 A. - 2860 44 '28''. B. - 286028' 44 ''. C. - 2860. D. 286028' 44 ''.
 3
Câu 19. Đổi số đo của góc rad sang đơn vị độ, phút, giây.
 4
 A. 42097¢18¢¢. B. 42058¢. C. 42097¢. D. 42058¢18¢¢. Câu 20. Đổi số đo của góc - 2 rad sang đơn vị độ, phút, giây.
 A. - 114059¢15¢¢. B. - 114035¢. C. - 114035¢29¢¢. D. - 114059¢.
 Vấn đề 3. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
Câu 21. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 A. Số đo của cung tròn tỉ lệ với độ dài cung đó.
 B. Độ dài của cung tròn tỉ lệ với bán kính của nó.
 C. Số đo của cung tròn tỉ lệ với bán kính của nó.
 D. Độ dài của cung tròn tỉ lệ nghịch với số đo của cung đó.
 p
Câu 22. Tính độ dài l của cung trên đường tròn có bán kính bằng 20cm và số đo .
 16
 A. l = 3,93cm. B. l = 2,94cm. C. l = 3,39cm. D. l = 1,49cm.
Câu 23. Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo 1,5 và bán kính bằng 20 cm .
 A. 30cm .B. 40cm . C. 20cm . D. 60cm .
Câu 24. Một đường tròn có đường kính bằng 20 cm . Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo 350 (lấy 2 
 chữ số thập phân).
 A. 6,01cm .B. 6,11cm . C. 6,21cm .D. 6,31cm .
 40
Câu 25. Tính số đo cung có độ dài của cung bằng cm trên đường tròn có bán kính 20 cm .
 3
 A. 1,5 rad .B. 0,67 rad .C. 800 . D. 880 .
Câu 26. Một cung tròn có độ dài bằng 2 lần bán kính. Số đo radian của cung tròn đó là
 A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 4 .
 1
Câu 27. Trên đường tròn bán kính R , cung tròn có độ dài bằng độ dài nửa đường tròn thì có số đo (tính 
 6
 bằng radian) là:
 A. p / 2 B. p /3 C. p / 4 D. p / 6 . 
Câu 28. Một cung có độ dài 10cm , có số đo bằng radian là 2,5 thì đường tròn của cung đó có bán kính là:
 A. 2,5cm .B. 3,5cm .C. 4cm .D. 4,5cm .
Câu 29. Bánh xe đạp của người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây. Hỏi trong 2 giây, bánh xe quay 
 được 1 góc bao nhiêu độ.
 8 5 3 5
 A. p. B. p. C. p. D. p.
 5 8 5 3
Câu 30. Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là: A. 300. B. 400. C. 500. D. 600. 
 Vấn đề 5. GÓC LƯỢNG GIÁC
Câu 31. Cho góc lượng giác (Ox,Oy)= 22030'+ k3600. Với giá trị k bằng bao nhiêu thì góc (Ox,Oy)= 1822030' ? 
 A. k Î Æ. B. k = 3. C. k = –5. D. k = 5. 
 p
Câu 32. Cho góc lượng giác a = + k2p . Tìm k để 10p < a < 11p.
 2
 A. k = 4. B. k = 5. C. k = 6. D. k = 7. 
Câu 33. Một chiếc đồng hồ, có kim chỉ giờ OG chỉ số 9 và kim phút OP chỉ số12 . Số đo của góc lượng giác 
 (OG,OP) là
 p
 A. + k2p, k Î ¢ .B. - 2700 + k3600 , k Î ¢.
 2
 9p
 C. 2700 + k3600 , k Î ¢ .D. + k2p, k Î ¢ .
 10
Câu 34. Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác 
 AM có số đo 450 . Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox , số đo cung lượng giác AN bằng
 A. - 450 .B. 3150 .
 C. 450 hoặc 3150 .D. - 450 + k3600 ,k Î Z .
Câu 35. Trên đường tròn với điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số 
 đo 600 . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy , số đo cung AN là:
 A. 120o . B. - 2400 .
 C. - 1200 hoặc 2400 . D. 1200 + k3600 , k Î Z .
Câu 36. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác 
 AM có số đo 750 . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O , số đo cung lượng giác AN 
 bằng:
 A. 2550 . B. - 1050 .
 C. - 1050 hoặc 2550 .D. - 1050 + k3600 , k Î Z .
 5p p 25p 19p
Câu 37. Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): a = - , b = , g = , d = . Các cung nào 
 6 3 3 6
 có điểm cuối trùng nhau:
 A. a và b ; g và d . B. b và g ; a và d . 
 C. a, b, g . D. b, g, d . 
Câu 38. Các cặp góc lượng giác sau ở trên cùng một đường tròn đơn vị, cùng tia đầu và tia cuối. Hãy nêu kết 
 quả SAI trong các kết quả sau đây:
 p 35p p 152p
 A. và - .B. và .
 3 3 10 5 p 155p p 281p
 C. - và . D. và .
 3 3 7 7
Câu 39. Trên đường tròn lượng giác gốc A , cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác 
 đều ?
 k2p kp kp
 A. .B. kp .C. . D. .
 3 2 3
Câu 40. Trên đường tròn lượng giác gốc A , cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành hình vuông
 kp k2p kp
 A. .B. kp .C. .D. .
 2 3 3
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Theo SGK cơ bản trang 134 ở dòng 2, ta chọn D.
Câu 2. Theo SGK cơ bản trang 134 ở dòng 6, ta chọn B.
Câu 3. Theo SGK cơ bản trang 134 ở dòng cuối, ta chọn D.
Câu 4. Theo SGK cơ bản trang 135, mục 2, ta chọn D.
Câu 5. Theo SGK cơ bản trang 135, mục 3, ta chọn D.
Câu 6. Cung có độ dài bằng bán kính (nửa đường kính) thì có số đó bằng 1 rad. Chọn D.
Câu 7. p rad tướng ứng với 1800 . Chọn C.
Câu 8. Ta có p rad tướng ứng với 1800 .
 180.1
 Suy ra 1 rad tương ứng với x 0 . Vậy x = . Chọn D.
 p
 a.p
Câu 9. Áp dụng công thức a = với a tính bằng radian, a tính bằng độ. Chọn C.
 180
 a.p
Câu 10. Áp dụng công thức a = với a tính bằng radian, a tính bằng độ.
 180
 3a.p ap
 Trong trường hợp này là 3a ¾ ¾® a = = . Chọn A.
 180 60
 a.p
Câu 11. Cách 1. Áp dụng công thức a = với a tính bằng radian, a tính bằng độ.
 180
 a.p 70p 7p
 Ta có a = = = . Chọn C.
 180 180 18
 Cách 2. Bấm máy tính:
 Bước 1. Bấm q w 4 để chuyển về chế độ radian.
 Bước 2. Bấm 70 x = q B 1 = . Màn hình hiện ra kết quả bất ngờ.
Câu 12. Tương tự như câu trên. Chọn A.
 a.p
Câu 13. Áp dụng công thức a = với a tính bằng radian, a tính bằng độ.
 180 0
 0 æ 32ö
 Trước tiên ta đổi 45 32' = ç45+ ÷ .
 èç 60ø÷
 æ 32ö
 ç45+ ÷.p
 èç 60ø÷
 Áp dụng công thức, ta được a = = 0,7947065861. Chọn C.
 180
 Cách 2. Bấm máy tính:
 Bước 1. Bấm q w 4 để chuyển về chế độ radian.
 Bước 2. Bấm 45 x 32 x = q B 1 = . Màn hình hiện ra kết quả bất ngờ.
 a.p
Câu 14. Cách 1. Áp dụng công thức a = với a tính bằng radian, a tính bằng độ.
 180
 0
 0 æ 25ö
 Trước tiên ta đổi 40 25' = ç40 + ÷ .
 èç 60ø÷
 æ 25ö
 ç40 + ÷.p
 èç 60ø÷ 97p
 Áp dụng công thức, ta được a = = = 0,705403906. Chọn D.
 180 432
 Cách 2. Bấm máy tính:
 Bước 1. Bấm q w 4 để chuyển về chế độ radian.
 Bước 2. Bấm 40 x 25 x = q B 1 = n. Màn hình hiện ra kết quả bất ngờ.
Câu 15. Tương tự như câu trên. Chọn A.
 0
 a.p æa.180ö
Câu 16. Cách 1. Từ công thức a = ¾ ¾® a = ç ÷ với a tính bằng radian, a tính bằng độ.
 180 èç p ø÷
 æ ö0
 ç p ÷
 æ ö0 ç .180÷
 a.180÷ ç12 ÷ 0
 Ta có a = ç ÷ = ç ÷ = 15 . Chọn A.
 èç p ø÷ èç p ø÷
 Cách 2. Bấm máy tính:
 Bước 1. Bấm qw3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây.
 Bước 2. Bấm (qLP12)qB2= .
 Màn hình hiện ra kết quả bất ngờ.
 æ ö0
 ç 3p ÷
 æ ö0 ç- .180÷ æ ö0
 a.180÷ ç 16 ÷ 135÷ 0
Câu 17. Ta có a = ç ÷ = ç ÷ = ç- ÷ = - 33 45'. Chọn C.
 èç p ø÷ èç p ø÷ èç 4 ø÷
 Cách 2. Bấm máy tính:
 Bước 1. Bấm qw3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây.
 Bước 2. Bấm (z3qLP16)qB2=nx. 
 0 0
 æa.180ö æ- 5.180ö 0
Câu 18. Ta có a = ç ÷ = ç ÷ = - 286 28' 44 ''. Chọn B.
 èç p ø÷ èç p ø÷
 Cách 2. Bấm máy tính:
 Bước 1. Bấm qw3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây. Bước 2. Bấm z 5 qB2=x. 
Câu 19. Tương tự như câu trên. Chọn D.
Câu 20. Tương tự như câu trên. Chọn C.
Câu 21. Từ công thức l = Ra ¾ ¾® l là a tỷ lệ nhau. Chọn A.
 p
Câu 22. Áp dụng công thức l = Ra = 20. » 3,93cm. Chọn A.
 16
Câu 23. Ta có l = a R = 1,5.20 = 30 cm. Chọn A.
 ap 35p 7p
Câu 24. Cung có số đo 350 thì có số đó radian là a = = = . 
 180 180 36
 20
 Bán kính đường tròn R = = 10 cm. 
 2
 7p
 Suy ra l = a R = .10 » 6,11 cm. Chọn B.
 36
 40
 l 2
Câu 25. Ta có l = a R Û a = = 3 = » 0,67 rad. Chọn B. 
 R 20 3
 l 2R
Câu 26. l = a R Û a = = = 2 rad. Chọn B.
 R R
 1
 pR
 l p
Câu 27. Ta có l = a R Û a = = 6 = . Chọn D.
 R R 6
 l 10
Câu 28. Ta có l = Ra Û R = = = 4 . Chọn C.
 a 2,5
 2.2 4 4 8
Câu 29. Trong 2 giây bánh xe đạp quay được = vòng tức là quay được cung có độ dài là l = .2pR = pR . 
 5 5 5 5
 8
 pR
 l 8
 Ta có l = Ra Û a = = 5 = p. Chọn A. 
 R R 5
 10.2pR 5p
Câu 30. 72 răng có chiều dài là 2pR nên 10 răng có chiều dài l = = R 
 72 18
 5 5
 pR 180. p
 l 5 180a
 Theo công thức l = Ra Û a = = 18 = p mà a = = 18 = 500 .
 R R 18 p p
 Chọn C.
 10.360
 Cách khác: 72 răng tương ứng với 3600 nên 10 răng tương ứng với = 500 .
 72
Câu 31. Theo đề (Ox,Oy)= 1822030' ¾ ¾® 22030'+ k.3600 = 1822030' ¾ ¾® k = 5.
 Chọn D. 
 19p 21p
Câu 32. Ta có 10p < a < 11p ¾ ¾® < k2p < ¾ ¾® k = 5. Chọn B.
 2 2 1 1
Câu 33. Góc lượng giác (OG,OP) chiếm đường tròn. Số đo là .2p + k2p , k Î ¢ .
 4 4
 Chọn A.
Câu 34. Vì số đo cung AM bằng 450 nên A·OM = 450 , N là điểm đối xứng với M qua trục Ox nên A·ON = 450 . Do đó số 
 đo cung AN bằng 45o nên số đo cung lượng giác AN có số đo là - 45o + k360o , k Î Z .
 Chọn D.
 ·
Câu 35. Ta có AOM = 600 , M· ON = 600 
 Nên A·ON = 1200 . 
 Khi đó số đo cung AN bằng 1200 .
 Chọn A.
Câu 36. Ta có A·OM = 750 , M· ON = 1800
 Nên cung lượng giác AN có số đo bằng 
 - 1050 + k3600 , k Î Z . 
 Chọn D.
Câu 37. Cách 1. Ta có d- a = 4p Þ hai cung a và d có điểm cuối trùng nhau. 
 Và g - b = 8p Þ hai cung b và g có điểm cuối trùng nhau. 
 Cách 2. Gọi A, B, C, D là điểm cuối của các cung a, b, g, d
 Biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác ta có B º C, A º D. Chọn B.
Câu 38. Cặp góc lượng giác a và b ở trên cùng một đường tròn đơn vị, cùng tia đầu và tia cuối. Khi đó a = b + k2p , k Î ¢ 
 a - b
 hay k = .
 2p
 p 152p
 -
 303
 Dễ thấy, ở đáp án B vì k = 10 5 = - Ï ¢ . Chọn B.
 2p 20
 k2p
Câu 39. Tam giác đều có góc ở đỉnh là 60o nên góc ở tâm là 120o tương ứng . 
 3
 Chọn A.
Câu 40. Hình vẽ tham khảo (hình vẽ bên).
 Hình vuông CDEF có góc D·CE là 45o 
 kp
 nên góc ở tâm là 90o tương ứng . 
 2
 Chọn A.