Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 - Chương 5: Thống kê (Có đáp án)

 CHƯƠNG V: THỐNG KÊ
I – LÝ THUYẾT
I.1 – BẢNG PHÂN BỐ TẦN SỐ VÀ TẦN SUẤT 
I.1.1 - Một số khái niệm cơ bản:
 Số phần tử của một mẫu được gọi là kích thước mẫu.
 Các giá trị của dấu hiệu thu được trên mẫu được gọi là một mẫu số liệu.
Chú ý: Khi thực hiện điều tra thống kê (theo mục đích định trước), cần xác định tập hợp các đơn vị điều 
tra, dấu hiệu điều tra và thu thập các số liệu.
 Ví dụ: Số liệu thông kê điểm kiểm tra môn toán của lớp 10A
 7 7 6 6 8 6 5 5 9 10 9 10 9 5 4 6 7 5 8 
 6 7 5 8 7 6 6 9 4 6 8 9 9 5 6 7 7 6 8 
 4 9 7 7 8 6 5
I.1.2 - Định nghĩa:
Giả sử dãy n số liệu thống kê đã cho có k giá trị khác nhau k n . Gọi xi là một giá trị bất kì trong k 
giá trị đó, ta có:
Tần số: số lần xuất hiện giá trị xi trong dãy số liệu đã cho gọi là tần số của giá trị đó, kí hiệu là ni .
 Ví dụ: Trong bảng số liệu trên ta thấy có 7 giá trị khác nhau là
 x1 4, x2 5, x3 6, x4 7, x5 8, x6 9, x7 10
 x1 4 xuất hiện 3 lần n1 3 (tần số của x1 là 3)
 n
 Tần suất: Số f i được gọi là tần suất của giá trị x (tỉ lệ của n , tỉ lệ phần trăm)
 i n i i
 3
 Ví dụ: x1 có tần số là 3, do đó: f hay f = 5%
 1 45 1
I.1.3 - Bảng phân bố tần suất và tần số
 Tên dữ liệu Tần số Tần suất (%)
 x1 n1 f1
 x2 n2 f2
 . . .
 . . .
 xk nk fk
 Cộng n1++nk 100 %
 Ví dụ: Bảng phân bố tần số và tần suất điểm kiểm tra 15’ môn toán 10CB
 Điểm toán Tần số Tần suất ( %)
 4 3 6,67
 5 7 15,56
 6 11 24,44
 7 9 20
 8 6 13,33
 9 7 15,6
 10 2 4,4
 Cộng 45 100%
Chú ý: Nếu bỏ cột tầng số thì ta được bảng phân bố tần suất; bỏ cột tần suất thì ta được bảng phân bố 
tần số.
I.1.4 - Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp Giả sử p dãy số liệu thông kê đã cho được phân vào k lớp ( k n ). Xét lớp thứ i trong k lớp đó, 
ta có:
 Số ni các số liệu thông kê thuộc lớp thứ i được tần số của lớp đó.
 n
 Số f i được gọi là tần số của lớp thứ i
 i n
 Ví dụ: Theo bảng thông kê trên ta có thể phân thành 3 lớp [4;7), [7;9), [9;10]
 Lớp điểm toán Tần số Tần suất ( %)
 [4;7) 21 46,67
 [7;9) 15 33,33
 [9;10] 9 20
 Cộng 45 100%
Bảng này gọi là bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp. Nếu bỏ cột tần số thì ta được bảng phân bố 
tần suất ghép lớp; Nếu bỏ cột tần suất thì ta được bảng phân bố tần số ghép lớp.
I.1.5 – BÀI TẬP MẪU
Dạng 1: lập bảng phân bố tần số và tần suất
Phương pháp: để lập bảng phân bố tần số - tần suất từ số liệu ban đầu, ta thực hiện các bước:
 - Sắp thứ tự mẫu số liệu
 - Tính tần số ni của các giá trị xi bằng cách đếm số lần xi xuất hiện
 n
 - Tính tần suất f của x theo công thức f i %, với N là kích thước của mẫu
 i i i N
 - Đặt các số liệu xi , ni , fi vào bảng
Bài tập 1: Chiều cao của một nhóm học sinh gồm 30 em (đv: m ) của lớp 10 được liệt kê ở bảng sau:
 1.45 1.58 1.51 1.52 1.52 1.67
 1.50 1.60 1.65 1.55 1.55 1.64
 1.47 1.70 1.73 1.59 1.62 1.56
 1.48 1.48 1.58 1.55 1.49 1.52
 1.52 1.50 1.60 1.50 1.63 1.71
Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất.
 Giải
 Ta có bảng phân bố tần số - tần suất:
 Chiều cao Tần số Tần suất 1.45 1 3.33
 1.47 1 3.33
 1.48 2 6.67
 1.49 1 3.33
 1.50 3 10.0
 1.52 4 13.33
 1.55 3 10.0
 1.56 1 3.33
 1.58 2 6.67
 1.59 1 3.33
 1.60 2 6.67
 1.61 1 3.33
 1.62 1 3.33
 1.63 1 3.33
 1.64 1 3.33
 1.65 1 3.33
 1.67 1 3.33
 1.70 1 3.33
 1.71 1 3.33
 1.73 1 3.33
 Cộng n 30 100%
Bài tập 2:Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở bảng sau:
 Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 Số khách 430 550 430 520 550 515 550 110 520 430 550 880
Lập bảng phân bố tần số - tần suất
 Giải
 Ta có bảng phân bố tần số - tần suất
 Số lượng khách ( người ) Tần số Tần suất%
 110 1 8,3
 430 3 24,9
 515 1 8,3
 520 2 16,8
 550 4 33,4
 800 1 8,3
 Cộng N= 12 100%
Dạng 2: lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp Bài tập 1: Chiều cao của một nhóm học sinh gồm 30 em (đv: m ) của lớp 10 được liệt kê ở bảng sau:
 1.45 1.58 1.51 1.52 1.52 1.67
 1.50 1.60 1.65 1.55 1.55 1.64
 1.47 1.70 1.73 1.59 1.62 1.56
 1.48 1.48 1.58 1.55 1.49 1.52
 1.52 1.50 1.60 1.50 1.63 1.71
Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với các lớp là: 1.45;1.55 ; 1.55;1.65 ; 1.65;1.73
 Giải
 n 12
Tần số của lớp 1: 1.45;1.55 là n 12 ; tần suất f 1 40%
 1 1 N 30
 n 13
Tần số của lớp 2: 1.55;1.65 là n 13 ; tần suất f 2 43.33%
 2 2 N 30
 n 5
Tần số của lớp 3: 1.65;1.73 là n 5; tần suất f 3 16.67%
 3 3 N 30
Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp 
 Lơp chiều cao (m) Tần số Tần suất (%)
 1.45;1.55 12 40.00
 1.55;1.65 13 43.33
 1.65;1.73 5 16.67
 Cộng N=30 100%
Bài tập 2: Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau :
Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ở trường THPT C. ( đơn vị : giây )
 6,3 6,2 6,5 6,8 6,9 8,2 8,6 6,6 6,7 7,0 7,1
 8,5 7,4 7,3 7,2 7,1 7,0 8,4 8,1 7,1 7,3 7,5
 8,7 7,6 7,7 7,8 7,5 7,7 7,8 7,2 7,5 8,3 7,6
 Lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với các lớp :
 [ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ]
 Giải
 n 2
Tần số của lớp 1: [ 6,0 ; 6,5 ) là n 2 ; tần suất f 1 6.0%
 1 1 N 33
 n 5
Tấn số của lớp 2: [ 6,5 ; 7,0 ) là n 5 ; tần suất f 2 15.2%
 2 2 N 33
 n 10
Tần số của lớp 3: [ 7,0 ; 7,5 ) là n 10 ; tần suất f 3 30.4%
 3 3 N 33
 n 9
Tần số của lớp 4: [ 7,5 ; 8,0 ) là n 9 ; tần suất f 4 27.4%
 4 4 N 33
 n 4
Tần số của lớp 5: [ 8,0 ; 8,5 ) là n 4 ; tần suất f 5 12.0%
 5 5 N 33 n 3
Tần số của lớp 6: [ 8,5 ; 9,0 ] là n 3; tần suất f 6 9.0%
 6 6 N 33
Bảng phân bố tần số - tần suất ghéo lớp là
 Lớp Thành Tích ( m ) Tần số Tần suất %
 [6,0; 6,5) 2 6,0
 [6,5; 7,0) 5 15,2
 [7,0; 7,5) 10 30,4
 [7,5; 8,0) 9 27,4
 [8,0; 8,5) 4 12,0
 [8,5; 9,0] 3 9,0
 N= 33 100%
I.2 – BIỂU ĐỒ
I.2.1 – Biểu đồ tần suất hình cột:
Cách vẽ:
 Vẽ hai đường thẳng vuông góc. Trên đường thẳng nằm ngang (dùng làm trục số) ta đánh 
 dáu các khoảng xác định lớp.
 Tại mỗi khoảng ta dựng lên một hình cột chữ nhật, với đáy là khoảng đó, còn chiều cao 
 bằng tần suất của lớp mà khoảng đó xác định
I.2.2 – Đường gấp khúc tần suất
Cách vẽ: Ta vẽ hai đường thẳng vuông góc ( như hình vễ biểu đồ hình cột). Trên mặt phẳng tọa độ xác 
định các điểm ci 1; fi 1 ,i 1,2,3,...,n sau đó vẽ các đoạn thẳng nối các điểm ci , fi với các điểm 
 ci 1; fi 1 ,i 1,2,3,...,n ta thu được một đường gấp khúc. Đường gấp khúc này gọi là đường gấp khúc tần 
suất.
I.2.3 – Biểu đồ hình quạt: 
Cách vẽ: vẽ hình tròn, chia hình tròn thành những hình quạt, mỗi lớp tương ứng với một hình quạt mà 
diện tích của nó tỉ lệ với tần suất của lớp đó.
I.2.1 – BÀI TẬP MẪU
Dạng 1: vẽ biểu đồ tần suất hình cột
Phương pháp: 
 - Vẽ hai đường thẳng vuông góc
 - Trên đường thẳng nằm ngang ( dùng làm trục số) ta đánh dấu các khoảng xác định lớp
 - Tại mỗi khoảng ta dựng một cột hình chữ nhật với đáy là khoảng đó còn chiều cao bằng tần số 
 hoặc tần suất của lớp mà khoảng đó xác định
 - Hình thu được là biểu đồ hình cột tần số hoặc tần suất
Bài tập 1: thống kê điểm toán của 40 học sinh của một lớp người ta thu được mẫu số liệu ban đầu như 
sau:
 5 6 6 5 7 1 2 4 6 9
 4 5 7 5 6 8 10 5 5 7
 2 1 3 3 6 4 6 5 5 9
 8 7 2 1 8 6 4 4 6 5
 a) Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với các lớp như sau:
 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10
 b) Vẽ biểu đồ hình cột tần số
 Giải
 a) Bảng phân bố tần số - tần suất
 Điểm toán Tần số Tần suất % 1;2 6 15
 3;4 7 17.5
 5;6 17 42.5
 7;8 7 17.5
 9;10 3 7.5
 N=40 100%
Biểu đồ:
Bài tập 2: Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau :
 68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72
 69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74
a) Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp: 
 40; 50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100 .
b) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a).
 Giải
 a)Ta có bảng phân bố là:
 Điểm thi Tần số Tần suất %
 [40;50) 4 13%
 [50;60) 6 19%
 [60;70) 10 31%
 [70;80) 6 19%
 [80;90) 4 13%
 [90;100] 2 6%
 N=32 100%
 b)Biểu đồ đồ tần suất hình cột là 35%
 31%
 30%
 25%
 20% 19% 19%
 15% 13% 13%
 10% 6%
 5%
 0%
 [40;50) [50;60) [60;70) [70;80) [80;90) [90;100]
 Điểm
Dạng 2: vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số - tần suất ghép lớp:
Phương pháp: 
 - Vẽ hai đường thẳng vuông góc làm hai trục
 - Trên trục nằm ngang ta đánh dấu các điểm A1, A2 ,..., Am , với Ai là trung điểm, của nửa khoảng 
 xác định lớp thứ I ( i=1; 2; 3;; m)
 - Tại mỗi điểm Ai ta dựng đoạn thẳng Ai M i vuông góc với trục nằm ngang và có tốc độ dài bằng 
 tần số thứ I ( tức ni )
 - Vẽ các đoạn thẳng M1M 2 , M 2M 3 , M 3M 4 ,..., M m 1M m ta được đường gấp khúc tần số
 - Nếu độ dài các đoạn thẳng Ai M i được lấy bằng tần suất của lớp thứ I ( tức fi ) thì khi vẽ các đoạn 
 thẳng M1M 2 , M 2M 3 , M 3M 4 ,..., M m 1M m ta được đường gấp khúc tần suất
Bài tập 1: thống kê điểm toán của 40 học sinh của một lớp người ta thu được mẫu số liệu ban đầu như 
sau:
 5 6 6 5 7 1 2 4 6 9
 4 5 7 5 6 8 10 5 5 7
 2 1 3 3 6 4 6 5 5 9
 8 7 2 1 8 6 4 4 6 5
 a) Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với các lớp như sau:
 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10
 b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần suất
 Giải
 a) Bảng phân bố tần số - tần suất
 Điểm toán Tần số Tần suất %
 1;2 6 15
 3;4 7 17.5
 5;6 17 42.5
 7;8 7 17.5
 9;10 3 7.5
 N=40 100%
 b) Biểu đồ đường gấp khúc Bài tập 2: Để đánh giá kết quả của một đề tài sau khi áp dụng vào thực tiễn dạy học người ta thực 
nghiệm bằng cách ra đề kiểm tra một tiết cho hai lớp(gần tương đương về trình độ kiến thức). Trong đó 
lớp 12A3 đã được dạy áp dụng đề tài(lớp thực nghiệm), lớp 12A4 (lớp đối chứng). Kết quả điểm của học 
sinh hai lớp như sau:
 Số Số bài Số bài kiểm tra đạt điểm Xi
 Lớp HS KT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 ĐC 12A3 43 86 1 3 6 8 15 20 20 12 2 1
 TN 12A4 46 92 0 1 4 5 16 21 23 15 3 3
a) Hãy lập bảng phân bố tần suất của hai lớp trên
b) Hãy lập biểu đồ tần suất hình gấp khúc của hai lớp (trong cùng một biểu đồ) 
Lời giải
a) Bảng phân bố tần suất
 Số Số bài Số % bài kiểm tra đạt điểm Xi
 Lớp
 HS KT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 ĐC 12A3 43 86 1,1 3,1 7,6 10,2 17,6 22,3 22,1 12,3 2,3 1,2
 TN 12A4 46 92 0,0 1,2 4,1 5,3 18,5 22,8 25,9 14,5 4,4 3,0
 c) Đường gấp khúc tần suất của hai lớp
 30.0
 25.0
 20.0
 ĐC
 15.0
 TN
 Tần suất 10.0
 5.0
 0.0
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 Điểm
Dạng 3: vẽ biểu đồ hình quạt:
Phương pháp:
 - Vẽ hình tròn - Chia hình tròn thành các hình quạt ứng với các lớp. mỗi lớp được vẽ tương ứng với một hình quạt 
 mà diện tích của nó tỉ lệ với tần suất của lớp đó, hoặc tỉ lệ với tỉ số phần trăm của cơ cấu của mỗi 
 thành phần
Bài tập 1: vẽ biểu đồ hình quạt thống kê chiều cao của 36 học sinh( đv:cm) nam của một trường trung 
học phổ thông được cho bởi bảng phân bố tần số - tần suất sau:
 Nhóm Lớp Tần số Tần suất
 1 160;162 6 16.7
 2 163;165 12 33.3
 3 166;168 10 27.8
 4 169;171 5 13.9
 5 172;174 3 8.3
 N=36 100%
 Giải
Bài tập 2: Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau :
 68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72
 69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74
a) Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp: 
 40; 50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100 .
b) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình quạt để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a).
Lời giải
 a) Ta có bảng phân bố là 
 Lớp điểm Tần số Tần suất %
 [40;50) 4 13
 [50;60) 6 19
 [60;70) 10 31
 [70;80) 6 19 [80;90) 4 13
 [90;100] 2 6
 N=32 100%
c) Biểu đồ hình quạt là
 Lớp Tần Góc ở 
 6% [40;50) điểm suất tâm
 13%
 0
 13% [50;60) [40;50) 13% 46,8 
 [50;60) 19% 68,40 
 19% [60;70)
 [60;70) 31% 111,60 
 19% [70;80) [70;80) 19% 68,40
 0
 [80;90) [80;90) 13% 46,8
 31% [90;100] 6% 21,60 
 [90;100) N 100%
I.3 – SỐ TRUNG BÌNH CỘNG, SỐ TRUNG VỊ, MỐT
 Để thu được thông tin quan trọng từ các số liệu thống kê, người ta sử dụng những số đặc trưng như: 
 số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai, dộ lệch chuẩn. Các số đạc trưng này phản ánh những 
 khía cạnh khác nhau của dấu hiệu điều tra.
I.3.1 - Số trung bình cộng : kí hiệu: x
 Bảng phân bố tần suất và tần số
 Tên dữ liệu Tần số Tần suất (%)
 x1 n1 f1
 x2 n2 f2
 . . .
 xk nk fk
 Cộng n=n1++nk 100 %
Trung bình cộng của các số liệu thống kê được tính theo công thức:
 1
 x (n x n x ... n x ) f x f x ... f x (1)
 n 1 1 2 2 k k 1 1 2 2 k k
Trường hợp Bảng phân bố tần suất và tần số ghép lớp
 1
 x (n c n c ... n c ) f c f c ... f c (2)
 n 1 1 2 2 k k 1 1 2 2 k k
 ci , fi , ni là giá trị đại diện của lớp thứ i.
Ý nghĩa của so trung bình:
 Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đặc 
trưng quan trọng của mẫu số liệu.
Ví dụ 1: Một nhà thực vật học đo chiều dài của 74 chiếc lá cây và thu được số liệu sau ( đơn vị mm)