Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 - Chương 4 - Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai (Có đáp án)

 BÀI 5: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng ax2 bx c . Trong đó a,b,c là nhứng số cho trước với 
a 0 .
Nghiệm của phương trình ax2 bx c 0 được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai f x ax2 bx c ; 
 b2 4ac và ' b'2 ac theo thứ tự được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai 
f x ax2 bx c .
2. Dấu của tam thức bậc hai
Dấu của tam thức bậc hai được thể hiện trong bảng sau
 f x ax2 bx c, a 0 
 0 a. f x 0, x ¡
 b 
 0 a. f x 0, x ¡ \ 
 2a 
 a. f x 0, x ; x1  x2 ; 
 0
 a. f x 0, x x1; x2 
Nhận xét: Cho tam thức bậc hai ax2 bx c
 2 a 0 2 a 0
 ax bx c 0,x R ; ax bx c 0,x R 
 0 0
 2 a 0 2 a 0
 ax bx c 0,x R ; ax bx c 0,x R 
 0 0
B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
 ➢ DẠNG TOÁN 1: XÉT DẤU CỦA BIỂU THỨC CHỨA TAM THỨC BẬC HAI.
 1. Phương pháp giải.
Dựa vào định lí về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu của biểu thức chứa nó.
* Đối với đa thức bậc cao P(x) ta làm như sau
 Phân tích đa thức P x thành tích các tam thức bậc hai (hoặc có cả nhị thức bậc nhất)
 Lập bảng xét dấu của P x . Từ đó suy ra dấu của nó .
 P(x)
* Đối với phân thức (trong đó P x , Q x là các đa thức) ta làm như sau
 Q(x)
 Phân tích đa thức P x , Q x thành tích các tam thức bậc hai (hoặc có cả nhị thức bậc nhất)
 P(x)
 Lập bảng xét dấu của . Từ đó suy ra dấu của nó.
 Q(x)
2. Các ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: Xét dấu của các tam thức sau
a) 3x2 2x 1
 A. 3x2 2x 1 0, x ¡ B. 3x2 2x 1 0, x ¡ C. 3x2 2x 1 0, x ¡ D. 3x2 2x 1 0, x ¡
b) x2 4x 5
 A. x2 4x 5 0 x 1;5 B. x2 4x 5 0 x 1;5 
 C. x2 4x 5 0 x ; 1  5; D. x2 4x 5 0 x ; 1 
c) 4x2 12x 9
 2 3 2 3
 A. 4x 12x 9 0 x ¡ \  B. 4x 12x 9 0 x ¡ \ 
 2 2
 2 3 2 3
 C. 4x 12x 9 0 x ¡ \  D. 4x 12x 9 0 x ¡ \ 
 2 2
d) 3x2 2x 8
 2 4 2 4 
 A. 3x 2x 8 0 x ;  2; B. 3x 2x 8 0 x ; 
 3 3 
 2 4 2 4 
 C. 3x 2x 8 0 x ;2 D. 3x 2x 8 0 x ;2 
 3 3 
e) 25x2 10x 1
 2 1 2 1
 A. 25x 10x 1 0 x ¡ \  B. 25x 10x 1 0 x ¡ \ 
 5 5
 2 1 2 1
 C. 25x 10x 1 0 x ¡ \  D. 25x 10x 1 0 x ¡ \ 
 5 5
f) 2x2 6x 5
 A. 2x2 6x 5 0 x ¡ B. 2x2 6x 5 0 x ¡
 C. 2x2 6x 5 0 x ¡ D. 2x2 6x 5 0 x ¡
 Lời giải:
a) Ta có ' 2 0, a 3 0 suy ra 3x2 2x 1 0, x ¡
 2 x 1
b) Ta có x 4x 5 0 
 x 5
Bảng xét dấu
 x 1 5 
 x2 4x 5 0 + | 
Suy ra x2 4x 5 0 x 1;5 và x2 4x 5 0 x ; 1  5; 
 2 3
c) Ta có ' 0, a 0 suy ra 4x 12x 9 0 x ¡ \ 
 2 x 2
d) Ta có 3x2 2x 8 0 4
 x 
 3
Bảng xét dấu
 x 4
 2 
 3
 3x2 2x 8 + 0 | +
 2 4 2 4 
Suy ra 3x 2x 8 0 x ;  2; và 3x 2x 8 0 x ;2 
 3 3 
 2 1
e) Ta có ' 0, a 0 suy ra 25x 10x 1 0 x ¡ \ 
 5
f) Ta có ' 1 0, a 0 suy ra 2x2 6x 5 0 x ¡
Nhận xét: 
Cho tam thức bậc hai ax2 bx c . Xét nghiệm của tam thức, nếu:
* Vô nghiệm khi đó tam thức bậc hai f x ax2 bx c cùng dấu với a với mọi x 
 b
* Nghiệm kép khi đó tam thức bậc hai f x ax2 bx c cùng dấu với a với mọi x 
 2a
* Có hai nghiệm f x cùng dấu với a khi và chỉ khi x ; x1  x2 ; (ngoài hai nghiệm) và 
f x trái dấu với a khi và chỉ khi x x1; x2 (trong hai nghiệm)(ta có thể nhớ câu là trong trái ngoài 
cùng)
Ví dụ 2: Tùy theo giá trị của tham số m, hãy xét dấu của các biểu thức f (x) x2 2mx 3m 2
 Lời giải:
 Tam thức f (x) có a 1 0 và ' m2 3m 2 .
* Nếu 1 m 2 ' 0 f (x) 0 x R .
 m 1
* Nếu ' 0 f (x) 0 x R và f (x) 0 x m
 m 2
 m 2
* Nếu ' 0 f (x) có hai nghiệm 
 m 1
 2 2
x1 m m 3m 2 và x2 m m 3m 2 . Khi đó:
 +) f (x) 0 x ( ; x1)  (x2 ; )
 +) f (x) 0 x (x1; x2 ) .
Ví dụ 3: Xét dấu của các biểu thức sau
a) x2 x 1 6x2 5x 1 
 2 2 1 1 
 A. x x 1 6x 5x 1 dương khi và chỉ khi x ; 
 3 2 
 2 2 1 1 
 B. x x 1 6x 5x 1 âm khi và chỉ khi x ; 
 3 2 2 2 1 1 
 C. x x 1 6x 5x 1 dương khi và chỉ khi x ;  ; 
 3 2 
 2 2 1 
 D. x x 1 6x 5x 1 âm khi và chỉ khi x ; 
 3 
 x2 x 2
b) 
 x2 3x 4
 x2 x 2
 A. âm khi và chỉ khi x 2;4 ,
 x2 3x 4
 x2 x 2
 B. dương khi và chỉ khi x 2;4 ,
 x2 3x 4
 x2 x 2
 C. dương khi và chỉ khi x ; 1  1;2 .
 x2 3x 4
 x2 x 2
 D. âm khi và chỉ khi x 1;2  4; .
 x2 3x 4
c) x3 5x 2 
 A. x3 5x 2 âm khi và chỉ khi x 1 2; 1 2  2; 
 B. x3 5x 2 dương khi và chỉ khi x 1 2; 1 2 
 C. x3 5x 2 âm khi và chỉ khi x 1 2; 1 2 
 D. x3 5x 2 dương khi và chỉ khi x 1 2; 1 2  2; 
 x2 x 6
d) x 
 x2 3x 4
 x2 x 6
 A. x dương khi và chỉ khi x 2; 1  4; 
 x2 3x 4
 x2 x 6
 B. x dương khi và chỉ khi x 4; 
 x2 3x 4
 x2 x 6
 C. x âm khi và chỉ khi x ; 2  3;4 
 x2 3x 4
 x2 x 6
 D. x âm khi và chỉ khi x ; 2  1;1  3;4 
 x2 3x 4
 Lời giải:
 1 1
a) Ta có x2 x 1 0 vô nghiệm, 6x2 5x 1 0 x hoặc x 
 2 3
Bảng xét dấu
 x 1 2
 3 3 x2 x 1 0 | 
 6x2 5x 1 + | 0 +
 x2 x 1 6x2 5x 1 0 + 0 
 2 2 1 1 
Suy ra x x 1 6x 5x 1 dương khi và chỉ khi x ; 
 3 2 
 2 2 1 1 
 x x 1 6x 5x 1 âm khi và chỉ khi x ;  ; 
 3 2 
 2 x 1 2 x 1
b) Ta có x x 2 0 , x 3x 4 0 
 x 2 x 4
Bảng xét dấu
 x 1 2 4 
 x2 x 2 + 0 0 + | +
 x2 3x 4 0 + | + 0 
 x2 x 2
 x2 3x 4 || 0 + || 
 x2 x 2 x2 x 2
Suy ra dương khi và chỉ khi x 2;4 , âm khi và chỉ khi 
 x2 3x 4 x2 3x 4
x ; 1  1;2  4; .
c) Ta có x3 5x 2 x 2 x2 2x 1 
Ta có x2 2x 1 0 x 1 2
Bảng xét dấu
 x 1 2 1 2 2 
 x 2 0 0 | +
 x2 2x 1 + 0 | + 0 +
 x3 5x 2 0 + 0 0 +
Suy ra x3 5x 2 dương khi và chỉ khi x 1 2; 1 2  2; , x3 5x 2 âm khi và chỉ khi 
x ; 1 2  1 2;2 .
 2
 x2 x 6 x3 2x2 5x 6 x 1 x x 6 
d) Ta có x 
 x2 3x 4 x2 3x 4 x2 3x 4
 2 x 2 2 x 1
Ta có x x 6 0 , x 3x 4 0 
 x 3 x 4
Bảng xét dấu
 x 2 1 1 3 4 
 x 1 | | 0 + | + | +
 x2 x 6 0 + | + | + 0 | 
 x2 3x 4 | 0 + | + | + 0 
 x2 x 6 
 x 
 x2 3x 4 0 + || 0 + 0 || + 
 x2 x 6 x2 x 6
Suy ra x dương khi và chỉ khi x 2; 1  1;3  4; , x âm khi và 
 x2 3x 4 x2 3x 4
chỉ khi x ; 2  1;1  3;4 .
3. Bài tập luyện tập.
Bài 4.84: Xét dấu các tam thức sau a) f (x) 2x2 3x 1
 1 1
 A. f (x) 0 x ( ;1) ;B. f (x) 0 x ( ; )  (1; ) .
 2 2
 1 1
 C. f (x) 0 x ( ; )  (1; ) .D. f (x) 0 x ( ; ) .
 2 2
 1
b) g(x) x2 x 1 
 4
 A. g(x) 0,x ¡ B. g(x) 0,x ¡ C. g(x) 0,x ¡ D. g(x) 0,x ¡
c) h(x) 2x2 x 1.
 A. g(x) 0 x R .B. g(x) 0 x R .
 C. g(x) 0 x R . D. g(x) 0 x R .
 Lời giải:
 1
Bài 4.84: a) Tam thức f (x) có a 2 0 , có hai nghiệm x ; x 1
 1 2 2
 1
* f (x) 0 (trái dấu với a) x ( ;1)
 2
 1
* f (x) 0 (cùng dấu với a) x ( ; )  (1; ) .
 2
 1 1 1
b) Tam thức g(x) có a 0 , có 0 g(x) 0 (cùng dấu với a) x và g( ) 0 .
 4 2 2
c) Tam thức g(x) có a 2 0, có 7 0 g(x) 0 (cùng dấu với a) x R .
Bài 4.85: Xét dấu các biểu thức sau
a) f (x) (x2 5x 4)(2 5x 2x2 ) 
 A.
 x 1
 1 2 4 
 2
 x2 5x 4 + | + 0 – | – 0 +
 2x2 5x 2 + 0 – | + 0 + | + 
 f(x) + 0 + 0 + 0 – 0 + 
 B.
 x 1
 1 2 4 
 2
 x2 5x 4 + | + 0 – | + 0 + 2x2 5x 2 + 0 + | – 0 + | + 
 f(x) + 0 – 0 + 0 + 0 + 
 C.
 x 1
 1 2 4 
 2
 x2 5x 4 + | + 0 + | – 0 +
 2x2 5x 2 + 0 – | + 0 + | + 
 f(x) + 0 – 0 + 0 – 0 + 
 D.
 x 1
 1 2 4 
 2
 x2 5x 4 + | + 0 – | – 0 +
 2x2 5x 2 + 0 – | – 0 + | + 
 f(x) + 0 – 0 + 0 – 0 + 
 8
b) f (x) x2 3x 2 .
 x2 3x
 A.
 x -1 0 1 2 3 4 
 x2 3x + | + 0 + | – | – 0 + | +
 x2 3x 4 + 0 – | + | – | – | – 0 + 
 x2 3x 2 + | + | + 0 – 0 + | + | + 
 f(x) + || – 0 + || – || + 0 – || + 
 B.
 x -1 0 1 2 3 4 
 x2 3x + | + 0 – | + | – 0 + | +
 x2 3x 4 + 0 – | – | + | – | – 0 + 
 x2 3x 2 + | + | + 0 – 0 + | + | + 
 f(x) + || – 0 + || – || + 0 – || + 
 C.
 x -1 0 1 2 3 4 x2 3x + | + 0 – | – | + 0 + | +
 x2 3x 4 + 0 – | – | – | + | – 0 + 
 x2 3x 2 + | + | + 0 – 0 + | + | + 
 f(x) + || – 0 + || – || + 0 – || + 
 D.
 x -1 0 1 2 3 4 
 x2 3x + | + 0 – | – | – 0 + | +
 x2 3x 4 + 0 – | – | – | – | – 0 + 
 x2 3x 2 + | + | + 0 – 0 + | + | + 
 f(x) + || – 0 + || – || + 0 – || + 
 Lời giải:
Bài 4.85: a) Ta có: x2 5x 4 0 x 1; x 4
 1
 2 5x 2x2 0 x 2; x 
 2
Bảng xét dấu:
 x 1
 1 2 4 
 2
 x2 5x 4 + | + 0 – | – 0 +
 2x2 5x 2 + 0 – | – 0 + | + 
 f(x) + 0 – 0 + 0 – 0 + 
 (x2 3x)2 2(x2 3x) 8 (x2 3x 2)(x2 3x 4)
b ) Ta có: f (x) 
 x2 3x x2 3x
Bảng xét dấu
 x -1 0 1 2 3 4 
 x2 3x + | + 0 – | – | – 0 + | +
 x2 3x 4 + 0 – | – | – | – | – 0 + 
 x2 3x 2 + | + | + 0 – 0 + | + | + 
 f(x) + || – 0 + || – || + 0 – || + 
Bài 4.86: Xét dấu các biểu thức sau 1 1 1
a) 
 x 9 x 2
 A. f (x) 0 x ( 6; 3)  (2;0) B. f (x) 0 ( ; 6)  ( 3;2)  (0; )
 C. f (x) 0 ( ; 6)  ( 3;2)  (0; ) D. f (x) 0 x ( 6; 3)  (2;0)
b) x4 4x 1.
 2 4 2 2 2 4 2 2 
 A. f (x) 0 x ;  ; 
 2 2 
 2 4 2 2 2 4 2 2 
 B. f (x) 0 ; 
 2 2 
 2 4 2 2 2 4 2 2 
 C. f (x) 0 ; 
 2 2 
 2 4 2 2 2 4 2 2 
 D. f (x) 0 x ;  ; 
 2 2 
 3x 7
c) 5
 x2 x 2
 5x2 2x 3 3 
 A. 2 0 x ( ; 1)  ;1  (2; )
 x x 2 5 
 5x2 2x 3 3 
 B. 2 0 x ( ; 1)  ;1 
 x x 2 5 
 5x2 2x 3 3 
 C. 2 0 x 1;  1;2 
 x x 2 5 
 5x2 2x 3 3 
 D. 2 0 x 1;  1;2 
 x x 2 5 
d) x3 3x 2 
 A. f x 0 x 2; B. f x 0 x ; 2 
 C. f x 0 x ; 2 D. f x 0 x 2; \ 1
 Lời giải:
 2x 2(x 9) x(x 9) x2 9x 18
Bài 4.86: a) Ta có: f (x) 
 2x(x 9) 2x(x 2)
 f (x) 0 x ( 6; 3)  (2;0)
f (x) 0 ( ; 6)  ( 3;2)  (0; ) 2
 4 2 2 2 2 
b) Ta có: f (x) x 2x 1 2(x 2x 1) (x 1) 2(x 1) 
 f (x) x2 2x 1 2 x2 2x 1 2 
 2 4 2 2 2 4 2 2 
 f (x) 0 x ;  ; 
 2 2 
 2 4 2 2 2 4 2 2 
f (x) 0 ; 
 2 2 
 5x2 2x 3 3 
c) 2 0 x ( ; 1)  ;1  (2; )
 x x 2 5 
 5x2 2x 3 3 
Và 2 0 x 1;  1;2 
 x x 2 5 
d) f x (x 1)2 (x 2) f x 0 x 2; \ 1
f x 0 x ; 2 
Bài 4.87: Tùy theo giá trị của tham số m g(x) (m 1)x2 2(m 1) m 3, Khẳng định nào sau đây 
đúng là sai? 
 3 
 A. m 1 g(x) 0 x ¡ B. T 0; có hai nghiệm phân biệt
 2 
 a 0
 C. m 1 g(x) 0 x R . D. Cả A, B, C đều sai
 ' 0
 Lời giải:
Bài 4.87: Nếu m 1 g(x) 2 0 x R
Nếu m 1, khi đó g(x) là tam thức bậc hai có a m 1 và ' 2(m 1) , do đó ta có các trường hợp sau:
 3 
 * T 0; có hai nghiệm phân biệt 
 2 
 m 1 2(m 1) m 1 2(m 1)
x và x . 
 1 m 1 2 m 1
 g(x) 0 x ( ; x1)  (x2 ; ) ; g(x) 0 x (x1; x2 ) .
 a 0
* m 1 g(x) 0 x R
 ' 0
 ➢ DẠNG TOÁN 2: BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ LIÊN QUAN ĐẾN TAM THỨC BẬC HAI 
 LUÔN MANG MỘT DẤU.