Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 - Chương 4 - Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Có đáp án)

 BÀI 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là
 ax by c 1 ax by c; ax by c; ax by c 
 trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số. 
II – BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
 Cũng như bất phương trình bậc nhất một ẩn, các bất phương trình bậc nhất hai ẩn thường có vô 
số nghiệm và để mô tả tập nghiệm của chúng, ta sử dụng phương pháp biểu diễn hình học. 
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình 1 
được gọi là miền nghiệm của nó.
 Từ đó ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) của 
bất phương trình ax by c như sau (tương tự cho bất phương trình ax by c ) 
 Bước 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng : ax by c.
 Bước 2. Lấy một điểm M 0 x0 ; y0 không thuộc (ta thường lấy gốc tọa độ O )
 Bước 3. Tính ax0 by0 và so sánh ax0 by0 với c.
 Bước 4. Kết luận
 Nếu ax0 by0 c thì nửa mặt phẳng bờ chứa M 0 là miền nghiệm của ax0 by0 c.
 Nếu ax0 by0 c thì nửa mặt phẳng bờ không chứa M 0 là miền nghiệm của ax0 by0 c.
 Chú ý:
 Miền nghiệm của bất phương trình ax0 by0 c bỏ đi đường thẳng ax by c là miền nghiệm 
của bất phương trình ax0 by0 c.
Ví dụ. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình 2x y 3
 Giải
 Vẽ đường thẳng : 2x y 3.
 Lấy gốc tọa độ O 0;0 , ta thấy O và có 2.0 0 3 
nên nửa mặt phẳng bờ chứa gốc tọa độ O là miền nghiệm 
của bất phương trình đã cho (miền không bị tô đậm trong hình). 
III – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
 Tương tự hệ bất phương trình một ẩn
 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y mà ta phải 
 1 tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương 
trình đã cho. 
 Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất 
phương trình bậc nhất hai ẩn. 
 3x y 6
 x y 4
Ví dụ 2. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình .
 x 0
 y 0
 Giải.
 Vẽ các đường thẳng
 d1 :3x y 6
 d2 : x y 4
 d2 : x 0 Oy 
 d2 : y 0 Ox 
 Vì điểm M 0 1;1 có tọa độ thỏa mãn tất cả các bất 
phương trình trong hệ trên nên ta tô đậm các nửa mặt phẳng 
bờ d1 , d2 , d3 , d4 không chứa điểm M 0. Miền 
không bị tô đậm (hình tứ giác OCIA kể cả bốn cạnh 
 AI, IC, CO, OA) trong hình vẽ là miền nghiệm của hệ đã 
cho. 
IV – ÁP DỤNG VÀO BÀI TOÁN KINH TẾ
 Giải một số bài toán kinh tế thường dẫn đến việc xét những hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 
và giải chúng. Loại bài toán này được nghiên cứu trong một ngành toán học có tên gọi là Quy hoạch 
tuyến tính. 
 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
 Vấn đề 1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Câu 1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
 A. 2x2 3y 0. B. x2 y2 2. C. x y2 0. D. x y 0. 
Câu 2. Cho bất phương trình 2x 3y 6 0 (1) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
 A. Bất phương trình 1 chỉ có một nghiệm duy nhất.
 B. Bất phương trình 1 vô nghiệm.
 C. Bất phương trình 1 luôn có vô số nghiệm.
 2 D. Bất phương trình 1 có tập nghiệm là ¡ . 
Câu 3. Miền nghiệm của bất phương trình: 3x 2 y 3 4 x 1 y 3 là nửa mặt phẳng chứa 
 điểm:
 A. 3;0 . B. 3;1 . C. 2;1 . D. 0;0 . 
Câu 4. Miền nghiệm của bất phương trình: 3 x 1 4 y 2 5x 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm:
 A. 0;0 . B. 4;2 . C. 2;2 . D. 5;3 . 
Câu 5. Miền nghiệm của bất phương trình x 2 2 y 2 2 1 x là nửa mặt phẳng không chứa 
 điểm nào trong các điểm sau?
 A. 0;0 . B. 1;1 . C. 4;2 . D. 1; 1 . 
Câu 6. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không thuộc nghiệm của bất phương trình: x 4y 5 0 
 A. 5;0 . B. 2;1 . C. 0;0 . D. 1; 3 . 
Câu 7. Điểm A 1;3 là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình:
 A. 3x 2y 4 0. B. x 3y 0.
 C. 3x y 0. D. 2x y 4 0. 
Câu 8. Cặp số 2;3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?
 A. 2x – 3y –1 0. B. x – y 0 .
 C. 4x 3y .D. x – 3y 7 0 .
Câu 9. Miền nghiệm của bất phương trình x y 2 là phần tô đậm trong hình vẽ của hình vẽ nào, 
 trong các hình vẽ sau? 
 3 Câu 10. Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các 
 bất phương trình sau?
 y
 3
 2 x
 O
 -3
 A. 2x y 3. B. 2x y 3. C. x 2y 3. D. x 2y 3.
 Vấn đề 2. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
 x 3y 2 0
Câu 11. Cho hệ bất phương trình . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm 
 2x y 1 0
 của hệ bất phương trình?
 4 A. M 0;1 . B. N –1;1 . C. P 1;3 . D. Q –1;0 .
 2x 5y 1 0
Câu 12. Cho hệ bất phương trình 2x y 5 0 . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm 
 x y 1 0
 của hệ bất phương trình?
 A. O 0;0 . B. M 1;0 . C. N 0; 2 . D. P 0;2 .
 x y
 1 0
 2 3
Câu 13. Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 0 chứa điểm nào trong các điểm sau 
 1 3y
 x 2
 2 2
 đây?
 A. O 0;0 . B. M 2;1 . C. N 1;1 . D. P 5;1 .
 3x y 9
 x y 3
Câu 14. Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
 2y 8 x
 y 6
 A. O 0;0 . B. M 1;2 . C. N 2;1 . D. P 8;4 .
Câu 15. Điểm M 0; 3 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trìnhnào sau đây?
 2x y 3 2x y 3
 A. . B. . 
 2x 5y 12x 8 2x 5y 12x 8
 2x y 3 2x y 3
 C. . D. .
 2x 5y 12x 8 2x 5y 12x 8
 x y 2 0
Câu 16. Cho hệ bất phương trình . Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền 
 2x 3y 2 0
 nghiệm của hệ bất phương trình?
 A. O 0;0 . B. M 1;1 . 
 C. N 1;1 . D. P 1; 1 .
 x 2y 0
Câu 17. Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 3y 2 là phần không tô đậm của hình vẽ nào 
 y x 3
 trong các hình vẽ sau?
 5 D.
 C.
 x y 1 0
Câu 18. Miền nghiệm của hệ bất phương trình y 2 là phần không tô đậm của hình vẽ nào 
 x 2y 3
 trong các hình vẽ sau?
 y y
 2 2
 1 1
 1 x 1 x
 -3 O -3 O
 A. B.
 y y
 2 2
 1 1
 1 x 1 x
 -3 O -3 O
 6 C. D.
Câu 19. Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ 
 bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?
 y
 1
 O x
 1
 -1
 ïì x - y ³ 0 ïì x - y > 0 ïì x - y < 0 ïì x - y < 0
 A. íï . B. íï . C. íï . D. íï .
 îï 2x - y ³ 1 îï 2x - y > 1 îï 2x - y > 1 îï 2x - y < 1
Câu 20. Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ 
 bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?
 y
 1
 -2 x
 2
 ïì x - 2y £ 0 ïì x - 2y > 0 ïì x - 2y £ 0 ïì x - 2y < 0
 A. íï . B. íï . C. íï . D. íï .
 îï x + 3y ³ - 2 îï x + 3y - 2
 Vấn đề 3. TÌM GTLN – GTNN CỦA BIỂU THỨC F(x,y) VỚI ĐIỀU KIỆN LÀ MỘT HỆ 
 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
 y 2x 2
Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của biết thức F y x trên miền xác định bởi hệ 2y x 4 là.
 x y 5
 A. min F 1 khi x 2, y 3. B. min F 2 khi x 0, y 2 .
 C. min F 3 khi x 1, y 4 . D. min F 0 khi x 0, y 0 .
 2x y 2
Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của biết thức F y x trên miền xác định bởi hệ x y 2 là
 5x y 4
 A. min F 3 khi x 1, y 2. B. min F 0 khi x 0, y 0 .
 4 2
 C. min F 2 khi x , y . D. min F 8 khi x 2, y 6 .
 3 3
 7 x y 2
 3x 5y 15
Câu 3: Cho hệ bất phương trình . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? 
 x 0
 y 0
 A.Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biểu diễn miền nghiệm của hệbất phương trình đã cho là 
 25 9 
 miền tứ giác ABCO kể cả các cạnh với A 0;3 , B ; , C 2;0 và O 0;0 .
 8 8 
 17
 B.Đường thẳng : x y m có giao điểm với tứ giác ABCO kể cả khi 1 m .
 4
 C.Giá trị lớn nhất của biểu thức x y , với x và y thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho là 
 17
 .
 4
 D.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x y , với x và y thõa mãn hệ bất phương trình đã cho là 
 0.
 0 y 4
 x 0
Câu 4: Giá trị lớn nhất của biết thức F x; y x 2y với điều kiện là
 x y 1 0
 x 2y 10 0
 A. 6. B. 8 . C. 10. D. 12.
 0 y 5
 x 0
Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của biết thức F x; y x 2y với điều kiện là
 x y 2 0
 x y 2 0
 A. 10 . B. 12. C. 8 . D. 6 .
 2x y 2
 x 2y 2
Câu 6: Biểu thức F y – x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện tại điểm S x; y có 
 x y 5
 x 0
 toạ độ là
 A. 4;1 . B. 3;1 . C. 2;1 . D. 1;1 .
 2x 3y 6 0
Câu 7: Biểu thức L y x , với x và y thõa mãn hệ bất phương trình x 0 , đạt giá 
 2x 3y 1 0
 trị lớn nhất là a và đạt giá trị nhỏ nhất là b . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
 25 11 9
 A. a và b 2 .B. a 2 và b . C. a 3và b 0 . D. a 3 và b 
 8 12 8
 8 ì
 ï y - 2x £ 2
 ï
Câu 8: Giá trị nhỏ nhất Fmin của biểu thức F (x; y)= y – x trên miền xác định bởi hệ í 2y - x ³ 4 là
 ï
 îï x + y £ 5
 A. Fmin = 1. B. Fmin = 2. C. Fmin = 3. D. Fmin = 4.
 ïì 2x - y ³ 2
 ï
 ï x - 2y £ 2
Câu 9. Biểu thức F (x; y)= y – x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện íï tại điểm M có toạ độ 
 ï x + y £ 5
 ï
 îï x ³ 0
 là:
 æ8 7ö æ2 2ö
 A. (4;1). B. ç ;- ÷. C. ç ;- ÷. D. (5;0).
 èç3 3ø÷ èç3 3ø÷
 ì
 ï x + 2y - 100 £ 0
 ï
 ï 2x + y - 80 £ 0
Câu 10. Cho x, y thoả mãn hệ í . Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức 
 ï x ³ 0
 ï
 îï y ³ 0
 P = (x; y)= 40000x + 30000y.
 A. Pmax = 2000000. B. Pmax = 2400000. C. Pmax = 1800000. D. Pmax = 1600000.
 ì
 ï 0 £ y £ 4
 ï
 ï x ³ 0
Câu 11. Giá trị lớn nhất Fmax của biểu thức F (x; y)= x + 2y trên miền xác định bởi hệ í là
 ï x - y - 1£ 0
 ï
 îï x + 2y - 10 £ 0
 A. Fmax = 6. B. Fmax = 8. C. Fmax = 10. D. Fmax = 12.
 ì
 ï 0 £ x £ 10
 ï
 ï 0 £ y £ 9
Câu 12. Giá trị nhỏ nhất Fmin của biểu thức F (x; y)= 4x + 3y trên miền xác định bởi hệ í 
 ï 2x + y ³ 14
 ï
 îï 2x + 5y ³ 30
 là
 A. Fmin = 23. B. Fmin = 26. C. Fmin = 32. D. Fmin = 67.
 Vấn đề 4. BÀI TOÁN KINH TẾ, BÀI TOÁN TỐI ƯU
 Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức T (x, y)= ax + by với (x; y) nghiệm đúng 
 một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn cho trước.
 Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Kết quả thường được miền 
 nghiệm S là đa giác.
 Bước 2: Tính giá trị của F tương ứng với (x; y) là tọa độ của các đỉnh của đa giác.
 Bước 3: Kết luận:
 · Giá trị lớn nhất của F là số lớn nhất trong các giá trị tìm được.
 9 · Giá trị nhỏ nhất của F là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được.
Câu 1. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 
 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo.
 ● Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu; 
 ● Để pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu.
 Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi 
cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất?
 A. 5 lít nước cam và 4 lít nước táo.B. 6 lít nước cam và 5 lít nước táo.
 C. 4 lít nước cam và 5 lít nước táo.D. 4 lít nước cam và 6 lít nước táo.
Câu 2. Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm
 ● Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40 nghìn;
 ● Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lời 30 nghìn.
 Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để 
có mức lời cao nhất?
 A. 30 kg loại I và 40 kg loại II. B. 20 kg loại I và 40 kg loại II. 
 C. 30 kg loại I và 20 kg loại II. D. 25 kg loại I và 45 kg loại II. 
Câu 3. Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của hai loại Vitamin A và B đã thu 
 được kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin cả A lẫn 
 B và có thể tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B . Do 
 tác động phối hợp của hai loại vitamin trên nên mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin 
 B không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin A và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A . 
 Tính số đơn vị vitamin mỗi loại ở trên để một người dùng mỗi ngày sao cho chi phí rẻ nhất, biết 
 rằng mỗi đơn vị vitamin A có giá 9 đồng và mỗi đơn vị vitamin B có giá 7,5 đồng.
 A. 600 đơn vị Vitamin A , 400 đơn vị Vitamin B.
 B. 600 đơn vị Vitamin A , 300 đơn vị Vitamin B.
 C. 500 đơn vị Vitamin A , 500 đơn vị Vitamin B.
 D. 100 đơn vị Vitamin A , 300 đơn vị Vitamin B. 
Câu 4. Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc B 1, đựng cao Sao vàng và 
 đựng "Quy sâm đại bổ hoàn". Để sản xuất các loại hộp này, công ty dùng các tấm bìa có kích 
 thước giống nhau. Mỗi tấm bìa có hai cách cắt khác nhau.
 · Cách thứ nhất cắt được 3 hộp B1, một hộp cao Sao vàng và 6 hộp Quy sâm. 
 · Cách thứ hai cắt được 2 hộp B1, 3 hộp cao Sao vàng và 1 hộp Quy sâm. Theo kế hoạch, số hộp 
Quy sâm phải có là 900 hộp, số hộp B1 tối thiểu là 900 hộp, số hộp cao sao vàng tối thiểu là 1000 hộp. 
Cần phương án sao cho tổng số tấm bìa phải dùng là ít nhất?
 A. Cắt theo cách một 100 tấm, cắt theo cách hai 300 tấm.
 B. Cắt theo cách một 150 tấm, cắt theo cách hai 100 tấm.
 10