Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 - Chương 4 - Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất (Có đáp án)

 BÀI 3: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
 I – LÝ THUYẾT
1. Nhị thức bậc nhất
 Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f x ax b trong đó a,b là hai số đã cho, a 0 .
2. Dấu của nhị thức bậc nhất
 Định lí. Nhị thức f x ax b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng 
 b b 
 ; , trái dấu với hệ số a khi x lấy giá trị trong khoảng ; .
 a a 
 a. Sử dụng bảng xét dấu (phải cùng – trái trái: với hệ số a)
 b
 x 
 a 
 a 0 0 
 f x ax b 
 a 0 0 
 b. Sử dụng trục số
 ● Nếu a 0 thì : 
 ● Nếu a 0 thì : 
 ● Minh họa bằng đồ thị
3. Một số ứng dụng.
a) Bất phương trình tích
 Dạng: P x .Q x 0 (1) (trong đó P x , Q x là những nhị thức bậc nhất.)
 Cách giải: Lập bảng xét dấu của P x .Q x . Từ đó suy ra tập nghiệm của (1).
b) Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
 P(x)
 Dạng: 0 (2) (trong đó P x , Q x là những nhị thức bậc nhất.)
 Q(x) P(x)
 Cách giải: Lập bảng xét dấu của . Từ đó suy ra tập nghiệm của (2).
 Q(x)
 Chú ý. Không nên qui đồng và khử mẫu.
c) Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ
 Tương tự như giải phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính 
 chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ.
 g(x) 0
 Dạng 1: f (x) g(x) 
 g(x) f (x) g(x)
 g(x) 0
 g(x) 0
 Dạng 2: f (x) g(x) 
 f (x) g(x)
 f (x) g(x)
 A B
 Chú ý. Với B > 0 ta có: A B B A B ; A B .
 A B
 II – DẠNG TOÁN
 1. Dạng 1: Xét dấu của nhị thức bậc nhất
 A. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Cho nhị thức bậc nhất f x 23x 20 . Khẳng định nào sau đây đúng?
 20 
 A. f x 0 với x ¡ .B. f x 0 với x ; .
 23 
 5 20 
 C. f x 0 với x .D. f x 0 với x ; 
 2 23 
 Hướng dẫn giải
 Chọn D.
 20
 Ta có 23x 20 0 x , a 23 0 .
 23 
 Bảng xét dấu
 20
 x 
 23
 23x 20 0 + 
 20 
 Vậy f x 0 với x ; .
 23 
 2x
Ví dụ 2: Các số tự nhiên bé hơn 4 để f x 23 2x 16 luôn âm
 5
 35
 A. 4; 3; 2; 1;0;1;2;3.B. x 4 .
 8
 C. 0;1;2;3 .D. 0;1;2; 3
 Hướng dẫn giải
 Chọn C. 2x 8
 Ta có f x 23 2x 16 x 7
 5 5
 35 8
 f x 0 x , a 0 .
 8 5
 Bảng xét dấu
 35
 x 
 8
 8
 x 7 + 0 
 5
 35 
 f x 0 với x ; .
 8 
 Vậy x 0,1,2,3 .
 x 1
Ví dụ 3: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x 5x 4 2x 7 luôn âm
 5
 A.  . B. ¡ . C. ; 1 . D. 1; .
 Hướng dẫn giải
 Chọn C.
 x 1 14 14
 Ta có f x 5x 4 2x 7 x 
 5 5 5
 14
 f x 0 x 1, a 0 .
 5
 Bảng xét dấu
 x 1 
 14 14
 x 0 
 5 5
 f x 0 với x ; 1 .
 Vậy x ; 1 .
Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để f x m x m x 1 không âm với mọi
 x ;m 1.
 A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1.
 Hướng dẫn giải
 Chọn C.
 m x m x 1 0 m 1 x m2 1. 1 
 + Xét m 1 x ¡ . (không thỏa)
 + Xét m 1 thì 1 x m 1 không thỏa điều kiện nghiệm đã cho.
 + Xét m 1 thì 1 x m 1 thỏa điều kiện nghiệm đã cho.
 Vậy m 1. Ví dụ 5: Gọi S là tập tất cả các giá trị của x để f x mx 6 2x 3m luôn âm khi m 2 . Hỏi các tập 
 hợp nào sau đây là phần bù của tập S ?
 A. 3; . B. 3; . C. ;3 . D. ;3.
 Hướng dẫn giải
 Chọn D.
 mx 6 2x 3m 0 2 m x 6 3m x 3 (do m 2 )
 Vậy S 3; C¡ S ;3.
 B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
 NHẬN BIẾT.
Câu 1: Cho biểu thức f x 2x 4. Tập hợp tất cả các giá trị của x để f x 0 là
 1 
 A. S 2; . B. S ; . C. S ;2 . D. S 2; .
   
 2 
 1
Câu 2: Cho biểu thức f x . Tập hợp tất cả các giá trị của x để f x 0 là
 3x 6
 A. S ;2 . B. S ;2 . C. S 2; . D. S 2; .
   
 THÔNG HIỂU.
 3 3 
Câu 3: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức f x 2x 3 âm
 2x 4 2x 4 
 3 3
 A. 2x 3 B. x và x 2 .C. x D. Tất cả đều đúng.
 2 2
 1 2x 
Câu 4: Các số tự nhiên bé hơn 6 để biểu thức f x 5x 12 luôn dương
 3 3 
 A. 2;3;4;5 B. 0;1;2;3;4;5 C. 3;4;5 D. 3;4;5;6
    
 3x 5 x 2 
Câu 5: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức f x 1 x luôn âm
 2 3 
 A. Vô nghiệm. B. Mọi x đều là nghiệm.
 C. x 4,11 D. x 5.
 VẬN DỤNG.
Câu 6: Tìm tham số thực m để tồn tại x thỏa f x m2 x 3 mx 4 âm
 A. m 1 B. m 0 C. m 1hoặc m 0 D. m ¡
Câu 7: Tìm các giá trị thực của tham số m để không tồn tại giá trị nào của x sao cho biểu thức
 f x mx m 2x luôn âm.
 A. m 0 B. m 2 C. m 2 D. m ¡
 VẬN DỤNG CAO 
 2. Dạng 2: Ứng dụng dấu của nhị thức bậc nhất giải bất phương trình tích
Ví dụ 1: Tập nghiệm của bất phương trình f x x x2 1 0 A. ; 1 1; . B.  1;01; . C. ; 10;1 . D. 1;1.
 Hướng dẫn giải
 Chọn B.
 x 0
 Cho 2 .
 x x 1 0 x 1
 x 1
 Bảng xét dấu
 Căn cứ bảng xét dấu ta được x  1;01; 
Ví dụ 2: Số các giá trị nguyên âm của x để biểu thức f x x 3 x 2 x 4 không âm là
 A. 0 .B. 1.C. 2 .D. 3 .
 Hướng dẫn giải
 Chọn D.
 x 3
 Ta có 
 x 3 x 2 x 4 0 x 4
 x 2
 Bảng xét dấu f x 
 Dựa vào bảng xét dấu, để f x không ấm thì x  3,24, .
 Vậy có 3 số nghiệm nguyên âm x thỏa YCBT.
Ví dụ 3: Tập nghiệm của bất phương trình f x 3x2 x 2 0 
 2 2 
 A. ; 1; . B. ;  1; .
 3 3 
 2 2 
 C. ;1 . D. ;1 .
 3 3 Hướng dẫn giải
 Chọn C.
 f x x 1 2 3x 
 Ta có bảng xét dấu
 x 2
 1 
 3
 x 1 | 0 +
 2 3x + 0 | 
 x 1 2 3x 0 + 0 
 2 
 Suy ra bất phương trình có tập nghiệm là S ;1 .
 3 
Ví dụ 4: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x x 5x 2 x x2 6 không dương
 A. ;14; . B. 1;4. C. 1;4 . D. 0;14; 
 Hướng dẫn giải
 Chọn D. 
 x 5x 2 x x2 6 0 x x2 5x 4 0
 Vậy x 0;14; .
 B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
 NHẬN BIẾT.
Câu 1: Cho biểu thức f x x 5 3 x . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình 
 f x 0 là
 A. x ;5  3; . B. x 3; .
 C. x 5;3 . D. x ; 5  3; .
   
Câu 2: Cho biểu thức f x 9x2 1. Tập hợp tất cả các giá trị của x để f x 0 là
 1 1 1 1 
 A. S ; . B. S ;  ; .
 3 3 3 3 
 1 1 1 1 
 C. S ;  ; . D. S ; .
 3 3 3 3 
Câu 3: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức f x x2 6x 7 không âm A. ; 17; B.  1;7 C. ; 71; D.  7;1.
Câu 4: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x 2x2 7x –15 không âm
 3 3 
 A. ; 5; . B. ; 5 ; .
 2 2 
 3 3 
 C. 5; . D. ;5 .
 2 2 
Câu 5: Cho biểu thức f x x x 2 3 x . Tập hợp tất cả các giá trị của x để f x 0 là
 A. S 0;2  3; . B. S ;0  3; .
 C. S ;0  2; . D. S ;0  2;3 .
  
 THÔNG HIỂU.
Câu 6: Cho biểu thức f x 2x 1 x3 1 . Tập hợp tất cả các giá trị của x để f x 0 là
 1 1 
 A. ;1 . B. ;  1; .
 2 2 
 1 1 
 C. ; 1; . D. ;1 .
 2 2 
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 4 x 3 x 3 x 0 là
 A. Một khoảng B. Hợp của hai khoảng. 
 C. Hợp của ba khoảng. D. Toàn trục số.
Câu 8: Tập nghiệm S 0;5 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?
 A. x x 5 0. B. x x 5 0. C. x x 5 0. D. x x 5 0.
Câu 9: Tập nghiệm S ;3  5;7 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?
 A. x 3 x 5 14 2x 0. B. x 3 x 5 14 2x 0. 
 C. x 3 x 5 14 2x 0. D. x 3 x 5 14 2x 0.
Câu 10: Tập nghiệm S 4;5 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
 A. x 4 x 5 0. B. x 4 5x 25 0. 
 C. x 4 5x 25 0. D. x 4 x 5 0.
 VẬN DỤNG.
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 8 1 x 0 có dạng a;b . Khi đó b a bằng
 A. 3. B. 5. C. 9. D. không giới hạn.
Câu 12: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình x 3 x 1 0 là
 A. 1. B. 4. C. 5. D. 4. Câu 13: Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình x x 2 x 1 0 là
 A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 14: Hỏi bất phương trình 2 x x 1 3 x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?
 A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.
Câu 15: Tích của nghiệm nguyên âm lớn nhất và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình 
 3x 6 x 2 x 2 x 1 0 là
 A. 9. B. 6. C. 4. D. 8.
 VẬN DỤNG CAO 
Câu 16: Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình x 1 x x 2 0 là
 A. x 2. B. x 0. C. x 1. D. x 2. 
 C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
 3. Dạng 3: Ứng dụng dấu của nhị thức bậc nhất giải bất phương trình chứa 
 ẩn ở mẫu
 2
Ví dụ 1: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 1 
 1 x
 A. ; 1 . B. ; 1  1; .
 C. 1; .D. 1;1 .
 Hướng dẫn giải
 Chọn B
 2 2 1 x x 1
 1 0 0.
 1 x 1 x 1 x
 x 1 1 
 x 1 0 
 1 x 0 
 x 1 0 + P 
 1 x
 Tập nghiệm của bất phương trình S ; 1  1; 
 2x 4
Ví dụ 2: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 0
 2x 1 3x 1 
 1 1 1 1 
 A. ;  ;2 . B. ;  ;2 .
 3 2 3 2 
 1 1 1 1 
 C. ( ; ) [2; ) .D. ; [2; ) .
 3 2 3 2 
 Hướng dẫn giải Chọn C
 Bảng xét dấu
 x 1 1
 2 
 3 2
 3x 1 0 + | + | +
 2x 1 | 0 + | +
 2x 4 + | + | + 0 
 2x 4
 2x 1 3x 1 + || || + 0 
 1 1
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ( ; ) [2; )
 3 2
 2 x
Ví dụ 3: Tập nghiệm của bất phương trình f x 0
 2x 1
 1 1 
 A. S ;2 . B. S ;  2; .
 2 2 
 1 1 
 C. S ; 2; . D. S ;2 .
 2 2 
 Hướng dẫn giải
 Chọn D.
 Ta có 2 x 0 x 2
 1
 2x 1 0 x 
 2
 + Xét dấu f x :
 1 
 + Vậy f x 0 khi x ;2 . 
 2 
 x 1
Ví dụ 4: Tập nghiệm của bất phương trình f x 0
 x2 4x 3
 A. S ;1 . B. S 3; 1 1; . 
 C. S ; 3  1;1 . D. S 3;1 .
 Hướng dẫn giải
 Chọn C.
 x 1
 + f x . 
 x2 4x 3 Ta có x 1 0 x 1
 2 x 3
 x 4x 3 0 
 x 1
 + Xét dấu f x :
 + Vậy f x 0 khi x ; 3  1;1. 
 Vậy S ; 3  1;1
 B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
 NHẬN BIẾT.
 x 3 2 x 
Câu 1: Cho biểu thức f x . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình 
 x 1
 f x 0 là
 A. x ; 3  1; . B. x 3;1  2; .
 C. x 3;1  1;2 . D. x ; 3  1;2 .
 4x 8 2 x 
Câu 2: Cho biểu thức f x . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương 
 4 x
 trình f x 0 là
 A. x ; 22;4 . B. x 3; .
 C. x 2;4 . D. x 2;2  4; .
 x x 3 
Câu 3: Cho biểu thức f x . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình 
 x 5 1 x 
 f x 0 là
 A. x ;0 3; . B. x ;0 1;5 .
 C. x 0;1 3;5 . D. x ;0  1;5 .
 4x 12
Câu 4: Cho biểu thức f x . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình 
 x2 4x
 f x 0 là