Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 - Chương 4 - Bài 1: Bất đẳng thức (Có đáp án)

 BÀI 1: BẤT ĐẲNG THỨC
I – ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
1. Khái niệm bất đẳng thức
 Các mệnh đề dạng ''a b '' được gọi là bất đẳng thức.
2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương
 Nếu mệnh đề ''a < b Þ c < d '' đúng thì ta nói bất đẳng thức c < d là bất đẳng thức hệ quả 
của bất đẳng thức a < b và cũng viết là a < b Þ c < d.
 Nếu bất đẳng thức a < b là hệ quả của bất đẳng thức c < d và ngược lại thì ta nói hai bất 
đẳng thức tương đương với nhau và viết là a < b Û c < d.
3. Tính chất của bất đẳng thức
 Như vậy để chứng minh bất đẳng thức a < b ta chỉ cần chứng minh a - b < 0. Tổng quát 
hơn, khi so sánh hai số, hai biểu thức hoặc chứng minh một bất đẳng thức, ta có thể sử dụng 
các tính chất của bất đẳng thức được tóm tắt trong bảng sau
 Tính chất
 Tên gọi
 Điều kiện Nội dung
 Cộng hai vế của bất đẳng thức với một số a < b Û a + c < b + c
 Nhân hai vế của bất đẳng thức với một c > 0 a < b Û ac < bc
 số c bc
 a < b và c < d
 Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều
 Þ a + c < b + d
 Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều a > 0, c > 0 a < b và c < d Þ ac < bd
 * 2 + 1 2 + 1
 Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một n Î ¥ a < b Û a n < b n
 lũy thừa n Î ¥ * và a > 0 a < b Û a2n < b2n
 a > 0 a < b Û a < b
 Khai căn hai vế của một bất đẳng thức
 a < b Û 3 a < 3 b
 Chú ý
 Ta còn gặp các mệnh đề dạng a £ b hoặc a ³ b. Các mệnh đề dạng này cũng được gọi là bất 
đẳng thức. Để phân biệt, ta gọi chúng là các bất đẳng thức không ngặt và gọi các bất đẳng 
thức dạng a b là các bất đẳng thức ngặt. Các tính chất nêu trong bảng trên cũng 
đúng cho bất đẳng thức không ngặt. 
II– BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN 
 (BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI)
1. Bất đẳng thức Cô-si
 Định lí
 Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng
 a + b
 ab £ , " a, b ³ 0. (1)
 2
 a + b
 Đẳng thức ab = xảy ra khi và chỉ khi a = b.
 2
2. Các hệ quả
 Hệ quả 1
 63 Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2.
 1
 a + ³ 2, " a > 0.
 a
 Hệ quả 2
 Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x = y.
 Hệ quả 3
 Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y.
III – BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
 Điều kiện Nội dung
 x ³ 0, x ³ x, x ³ - x
 x £ a Û - a £ x £ a
 a > 0
 x ³ a Û x £ - a hoặc x ³ a
 a - b £ a + b £ a + b
 CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM
Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?
 ïì a b
 A. íï Þ a - c b - d.
 îï c d
 ïì a > b ïì a > b > 0
 C. íï Þ a - d > b - c. D. íï Þ a - c > b - d.
 îï c > d îï c > d > 0
Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây sai?
 ïì a > b b + c ïì a > b
 A. íï Þ a > . B. íï Þ a - c > b - a. 
 îï a > c 2 îï a > c
 C. a > b Þ a - c > b - c. D. a > b Þ c - a > c - b. 
Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
 ïì a b
 A. íï Þ ac bd.
 îï c d
 ïì 0 b
 C. íï Þ ac - bd.
 îï 0 d
Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?
 A. a bc.
 ïì a < b
 C. c < a < b Þ ac < bc. D.  íï Þ  ac < bc.
 îï c > 0
Câu 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?
 ïì 0 b > 0 a b
 A. íï Þ .
 îï 0 d > 0 c d
 64 ïì a b > 0 a d
 C. íï Þ .
 îï c d > 0 b c
Câu 6. Nếu a + 2c > b + 2c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
 1 1
 A. - 3a > - 3b. B. a2 > b2 . C. 2a > 2b. D. < .
 a b
Câu 7. Nếu a + b b thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
 A. ab > 0. B. b 0 và b < 0.
Câu 8. Nếu 0 < a < 1 thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
 1 1
 A. > a. B. a > . C. a > a. D. a3 > a2 .
 a a
Câu 9. Cho hai số thực dương a, b. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
 a2 1 ab 1 a2 + 1 1
 A. ³ . B. ³ . C. £ . D. Tất cả đều đúng.
 a4 + 1 2 ab + 1 2 a2 + 2 2
 1+ a 1+ b
Câu 10. Cho a, b > 0 và x = , y = . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 1+ a + a2 1+ b + b2
 A. x > y. B. x < y.
 C. x = y. D. Không so sánh được. 
 2
Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x)= x + với x > 1.
 x - 1
 A. m = 1- 2 2. B. m = 1+ 2 2. C. m = 1- 2. D. m = 1+ 2.
 x 2 + 5
Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x)= . 
 x 2 + 4
 5
 A. m = 2. B. m = 1. C. m = . D. Không tồn tại m.
 2
 x 2 + 2x + 2
Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x)= với x > - 1.
 x + 1
 A. m = 0. B. m = 1. C. m = 2. D. m = 2.
 (x + 2)(x + 8)
Câu 14. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x)= với x > 0.
 x
 A. m = 4. B. m = 18. C. m = 16. D. m = 6.
 4 x
Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x)= + với 1> x > 0. 
 x 1- x
 A. m = 2. B. m = 4. C. m = 6. D. m = 8.
 1 1
Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x)= + với 0 < x < 1.
 x 1- x
 A. m = 2. B. m = 4. C. m = 8. D. m = 16.
 x 2 + 32
Câu 17. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x)= với x > 2. 
 4(x - 2)
 65 1 7
 A. m = . B. m = . C. m = 4. D. m = 8.
 2 2
 2x 3 + 4
Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x)= với x > 0. 
 x
 A. m = 2. B. m = 4. C. m = 6. D. m = 10.
 x 4 + 3
Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x)= với x > 0.
 x
 13 19
 A. m = 4. B. m = 6. C. m = . D. m = .
 2 2
 é 1 3ù
Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f (x)= (6x + 3)(5- 2x) với x Î ê- ; ú. 
 ëê 2 2ûú
 A. M = 0. B. M = 24. C. M = 27. D. M = 30.
 x - 1
Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f (x)= với x ³ 1.
 x
 1
 A. M = 0. B. M = . C. M = 1. D. M = 2.
 2
 x
Câu 22. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f (x)= với x > 0.
 x 2 + 4
 1 1
 A. M = . B. M = . C. M = 1. D. M = 2.
 4 2
 x
Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f (x)= 2 với x > 0. 
 (x + 1)
 1 1
 A. M = 0. B. M = . C. M = . D. M = 1.
 4 2
Câu 24. Tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn nhất M của hàm số f (x)= x + 3 + 6- x.
 A. m = 2, M = 3. B. m = 3, M = 3 2. 
 C. m = 2, M = 3 2. D. m = 3, M = 3. 
Câu 25. Tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn nhất M của hàm số f (x)= 2 x - 4 + 8- x.
 A. m = 0; M = 4 5. B. m = 2; M = 4. 
 C. m = 2; M = 2 5. D. m = 0; M = 2 + 2 2.
Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x)= 7- 2x + 3x + 4.
 87
 A. m = 3. B. m = 10. C. m = 2 3. D. m = .
 3
Câu 27. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f (x)= x + 8- x 2 . 
 A. M = 1. B. M = 2. C. M = 2 2. D. M = 4. 
Câu 28. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 2 + y2 + xy = 3 . Tập giá trị của biểu thức S = x + y 
 là:
 A. [0;3].B. [0;2]. C. [- 2;2]. D. {- 2;2} .
 66 Câu 29. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 2 + y2 + xy = 1. Tập giá trị của biểu thức P = xy là:
 é 1ù é1 ù é 1ù
 A. ê0; ú.B. [- 1;1]. C. ê ;1ú. D. ê- 1; ú.
 ëê 3ûú ëê3 ûú ëê 3ûú
 3
Câu 30. Cho hai số thực x, y thỏa mãn (x + y) + 4xy ³ 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 S = x + y là:
 A. 3 2 .B. 1.C. 8 . D. - 3 2 .
Câu 31. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 2 + y2 = x + y + xy . Tập giá trị của biểu thức 
 S = x + y là:
 A. [0;+ ¥ ).B. [- ¥ ;0]. C. [4;+ ¥ ). D. [0;4].
Câu 32. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 2 + y2 - 3(x + y)+ 4 = 0 . Tập giá trị của biểu thức 
 S = x + y là:
 A. {2;4} .B. [0;4]. C. [0;2]. D. [2;4].
 1 4
Câu 33. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + y = 1 . Giá trị nhỏ nhất củaS = + là:
 x y
 A. 4 .B. 5 .C. 9 . D. 2 .
Câu 34. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x 2 y + xy2 = x + y + 3xy . Giá trị nhỏ 
 nhất của biểu thức S = x + y là:
 A. 1.B. 2 .C. 3 . D. 4 .
 1
Câu 35. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x 4 + y 4 + = xy + 2 . Giá trị nhỏ nhất và giá 
 xy
 trị lớn nhất của biểu thức P = xy lần lượt là:
 1 1
 A. và 1. B. 0 và 1.C. và 1.D. 1 và 2 .
 2 4
Câu 36. Cho hai số thực a, b thuộc khoảng (0;1) và thỏa mãn 
 (a3 + b3 )(a + b)- ab(a - 1)(b - 1)= 0. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = ab bằng:
 1 1 1
 A. .B. .C. . D. 1.
 9 4 3
Câu 37. Cho hai số thực x, y thuộc đoạn [0;1] và thỏa mãn x + y = 4xy. Tập giá trị của biểu 
 thức P = xy là:
 é 1ù é 1ù é1 1ù
 A. [0;1]. B. ê0; ú. C. ê0; ú. D. ê ; ú.
 ëê 4ûú ëê 3ûú ëê4 3ûú
Câu 38. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + 2y - xy = 0 . Giá trị nhỏ nhất của 
 S = x + 2y là
 1
 A. 2 .B. 4 .C. 8 . D. .
 4
Câu 39. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + y + xy ³ 7 . Giá trị nhỏ nhất của S = x + 2y 
 là:
 A. 8 .B. 5 .C. 7 . D. - 11 .
Câu 40. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2x + 3y £ 7 . Giá trị lớn nhất của biểu thức 
 P = x + y + xy là:
 67 A. 3 .B. 5 .C. 6 . D. 2 .
Câu 41. Cho hai số thực x, y không âm và thỏa mãn x 2 + 2y = 12 . Giá trị lớn nhất của P = xy 
 là:
 13
 A. .B. 4 .C. 8 . D. 13 .
 4
 x 2 + y2
Câu 42. Cho x, y là hai số thực thỏa mãn x > y và xy = 1000. Biết biểu thức F = 
 x - y
 ïì x = a a2 + b2
 đạt giá trị nhỏ nhất khi íï . Tính P = .
 îï y = b 1000
 A. P = 2. B. P = 3. C. P = 4. D. P = 5. 
Câu 43. Cho x, y là các số thực dương và thỏa mãn x + y ³ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất Fmin của 
 1 2
 biểu thức F = x + y + + .
 2x y
 1 1 2
 A. F = 4 . B. F = 3 2. C. F = 4 . D. F = 4 . 
 min 2 min min 3 min 3
 1
Câu 44. Cho x > 8y > 0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = x + là
 y(x - 8y)
 A. 3. B. 6. C. 8. D. 9. 
Câu 45. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + y + 1 = 2( x - 2 + y + 3). Tập giá trị của biểu 
 thức S = x + y là:
 A. [- 1;7].B. [3;7]. C. [3;7]È{- 1} . D. [- 7;7].
Câu 46. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a > 0, b > 0 và f (x)= ax 2 + bx + c ³ 0 với mọi 
 4a + c
 x Î ¡ . Tìm giá trị nhỏ nhất F của biểu thức F = .
 min b
 A. Fmin = 1. B. Fmin = 2. C. Fmin = 3. D. Fmin = 5.
Câu 47. Cho ba số thực a, b, c không âm và thỏa mãn a2 + b2 + c 2 + abc = 4 . Giá trị nhỏ nhất 
 và giá trị lớn nhất của biểu thức S = a2 + b2 + c 2 lần lượt là:
 A. 1 và 3 . B. 2 và 4 .C. 2 và 3 .D. 3 và 4 .
 1 x y z
Câu 48. Cho ba số thực dương x, y, z . Biểu thức P = (x 2 + y2 + z 2 )+ + + có giá 
 2 yz zx xy
 trị nhỏ nhất bằng:
 11 5 9
 A. .B. .C. . D. 9 .
 2 2 2
Câu 49. Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 3 . Giá trị lớn nhất của 
 biểu thức P = x 3 + y3 + z 3 + 3(3 x + 3 y + 3 z ) bằng:
 11
 A. 12 .B. 3 .C. 5 . D. .
 2
Câu 50. Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 2 . Giá trị lớn nhất của 
 biểu thức P = x + y + y + z + z + x bằng:
 68 3
 A. 3 .B. .C. 2 3 . D. 1.
 3
 HƯỚNG DẪN GIẢI
 ïì a > b ïì a > b ïì a > b
Câu 1. Ta có íï Û íï Û íï Þ a - d > b - c. Chọn C.
 îï c > d îï - c - c
Câu 2. Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:
 ïì a > b b + c
 · íï Þ a + a > b + c Þ 2a > b + c Þ a > ¾ ¾® A đúng.
 îï a > c 2
 ïì a > b
 · íï Þ a + a > b + c Þ a - c > b - a ¾ ¾® B đúng.
 îï a > c
 · a > b Þ a + (- c)> b + (- c)Þ a - c > b - c ¾ ¾® C đúng.
 · a > b Þ - a < - b Û c - a < c - b ¾ ¾® D sai. Chọn D.
 ïì 0 < a < b
Câu 3. Ta có íï Þ ac < bd. Chọn C.
 îï 0 < c < d
Câu 4. Xét bất phương trình a < b (*). 
 éïì c > 0
 êíï
 êï
 êîï a < b Û ac < bc
 Khi nhân cả hai vế của (*) với c, ta được ê . Chọn D.
 êïì c < 0
 êí
 ëêîï a bc
Câu 5. Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:
 ïì 0 < a < b
 ïì 0 < a < b ï a b
 · í Û í 1 1 Þ Chưa đủ dữ kiện để so sánh , ¾ ¾® A sai. 
 îï 0 < c < d ï 0 < < c d
 îï d c
 ïì a > b > 0
 ïì a > b > 0 ï a b
 · í Û í 1 1 Þ Chưa đủ dữ kiện để so sánh , ¾ ¾® B sai. 
 îï c > d > 0 ï > > 0 c d
 îï d c
 ïì a < b a b
 · íï Þ < ¾ ¾® C sai vì chưa thiếu điều kiện a, b, c, d.
 îï c < d c d
 ïì a
 ï > 1
 ïì a > b > 0 ï b a d a d
 · íï Þ íï Þ > 1> Û > ¾ ¾® D đúng. Chọn D.
 ï c > d > 0 ï d b c b c
 îï ï 1>
 îï c
Câu 6. Từ giả thiết, ta có a + 2c > b + 2c Û a > b Û 2a > 2b. Chọn C.
 ïì a + b < a ïì b < 0 ïì a < 0
Câu 7. Từ giả thiết, ta có íï Û íï Û íï Þ ab > 0. Chọn A.
 îï b - a > b îï - a > 0 îï b < 0
Câu 8. Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:
 1 1- a a (1- a)(1+ a + a) 1
 · - a = = > 0 Û > a, " a Î (0;1) ¾ ¾® A đúng.
 a a a a
 69 1 a2 - 1 (a - 1)(a + 1) 1
 · a - = = < 0 Û a < , " a Î (0;1) ¾ ¾® B sai. 
 a a a a
 · a - a = a ( a - 1)< 0 Û a < a, " a Î (0;1) ¾ ¾® C sai.
 · a3 - a2 = a2 (a - 1)< 0 Û a3 < a2 , " a Î (0;1) ¾ ¾® D sai. 
 Chọn A.
Câu 9. Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:
 2 2
 a2 1 2a2 - a4 - 1 (a - 1) a2 1
 · - = = - £ 0, " a Î ¡ Û £ ¾ ¾® A sai. 
 a4 + 1 2 2(a4 + 1) 2(a4 + 1) a4 + 1 2
 2
 ab 1 2 ab - ab - 1 ( ab - 1) ab 1
 · - = = - £ 0 Û £ , " a, b > 0 ¾ ¾® B sai. 
 ab + 1 2 2(ab + 1) 2(ab + 1) ab + 1 2
 2
 2
 a2 + 1 1 2 a2 + 1- a2 - 2 ( a + 1- 1) a2 + 1 1
 · - = = - £ 0 Û £ , " a ¾ ¾® C đúng. 
 a2 + 2 2 2(a2 + 2) 2(a2 + 2) a2 + 2 2
 Chọn C.
 1+ a 1+ b
Câu 10. Giả sử x < y Û < Û (1+ a)(1+ b + b2 )< (1+ b)(1+ a + a2 )
 1+ a + a2 1+ b + b2
 Û 1+ b + b2 + a + ab + ab2 < 1+ a + a2 + b + ab + a2b
 Û b2 + ab2 0
 Û (a - b)(a + b + ab)> 0 luôn đúng với mọi a > b > 0 . Vậy x < y. Chọn B.
 2 2 2
Câu 11. Ta có f (x)= x + = x - 1+ + 1³ 2 (x - 1). + 1 = 2 2 + 1.
 x - 1 x - 1 x - 1
 ïì x > 1
 ï
 Dấu " = " xảy ra Û í 2 Û x = 1+ 2. Vậy m = 2 2 + 1. Chọn B.
 ï x - 1 =
 îï x - 1
 x 2 + 4 + 1 1 1
Câu 12. Ta có f (x)= = x 2 + 4 + ³ 2 x 2 + 4. = 2.
 x 2 + 4 x 2 + 4 x 2 + 4
 1
 Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi x 2 + 4 = Û x 2 = - 3 (vô lý).
 x 2 + 4
 Vậy hàm số đã cho không có giá trị nhỏ nhất. Chọn D.
 2
 x 2 + 2x + 1+ 1 (x + 1) + 1 1
Câu 13. Ta có f (x)= = = x + 1+ . 
 x + 1 x + 1 x + 1
 1 1
 Theo bất đẳng thức Côsi, ta có x + 1+ ³ 2 (x + 1). = 2. 
 x + 1 x + 1
 ïì x > - 1
 ï
 Dấu " = " xảy ra Û í 1 Û x = 0. Vậy m = 2. Chọn C.
 ï x + 1 =
 îï x + 1
 70 (x + 2)(x + 8) x 2 + 10x + 16 16
Câu 14. Ta có f (x)= = = x + + 10.
 x x x
 16 16
 Theo bất đẳng thức Côsi, ta có x + ³ 2 x. = 8 Þ f (x)³ 18. 
 x x
 ïì x > 0
 ï
 Dấu " = " xảy ra Û í 16 Û x = 4. Vậy m = 18. Chọn B.
 ï x =
 îï x
 4 x 4 4x x 4(1- x) x
Câu 15. Ta có f (x)- 4 = + - 4 = - + = + . 
 x 1- x x x 1- x x 1- x
 x
 Vì x Î (0;1)Þ > 0 nên theo bất đẳng thức Côsi, ta có 
 1- x
 4(1- x) x 4(1- x) x
 f (x)- 4 = + ³ 2 . = 4 Û f (x)³ 8.
 x 1- x x 1- x
 ì
 ï 1> x > 0
 ï 2
 Dấu " = " xảy ra Û í 4(1- x) x Û x = . Vậy m = 8. Chọn D.
 ï = 3
 îï x 1- x
 1 1 1 1 2
Câu 16. Cách 1. Theo bất đẳng thức Côsi, ta có + ³ 2 . = .
 x 1- x x 1- x x (1- x)
 2
 (x + 1- x) 1 1 1
 Mặt khác x (1- x)£ = ¾ ¾® x (1- x)£ Û ³ 2 Þ f (x)³ 4.
 4 4 2 x (1- x)
 ïì 1> x > 0 1
 Dấu " = " xảy ra Û íï Û x = . Vậy m = 4. Chọn B.
 îï x = 1- x 2
 1 1 1- x + x 1- x + x 1- x x
 Cách 2. Ta có f (x)= + = + = + + 2.
 x 1- x x 1- x x 1- x
 1- x x 1- x x
 Theo bất đẳng thức Côsi, ta có + ³ 2 . = 2 Þ f (x)³ 4.
 x 1- x x 1- x
 ïì 1> x > 0
 ï 1
 Dấu " = " xảy ra Û í x 1- x Û x = . 
 ï = 2
 îï 1- x x
 x 2 + 32 x 2 - 4 + 36 x + 2 9 x - 2 9
Câu 17. Ta có f (x)= = = + = + + 1.
 4(x - 2) 4(x - 2) 4 x - 2 4 x - 2
 x - 2 9 x - 2 9
 Theo bất đẳng thức Côsi, ta có + ³ 2 . = 3 Þ f (x)³ 3+ 1 = 4.
 4 x - 2 4 x - 2
 ïì x > 2
 ï
 Dấu " = " xảy ra Û í x - 2 9 Û x = 8. Vậy m = 4. Chọn C.
 ï =
 îï 4 x - 2
 2x 3 + 4 4 2 2
Câu 18. Ta có f (x)= = 2x 2 + = 2x 2 + + . 
 x x x x
 71 2 2 2 2
 Theo bất đẳng thức Côsi, ta có 2x 2 + + ³ 33 2x 2 . . = 3 3 8 = 6.
 x x x x
 ì
 ï x > 0
 = ï =
 Dấu " " xảy ra Û í 2 2 Û x = 1. Vậy m 6. Chọn D.
 ï 2x =
 îï x
 x 4 + 3 3 1 1 1
Câu 19. Ta có f (x)= = x 3 + = x 3 + + + .
 x x x x x
 1 1 1 1 1 1
 Theo bất đẳng thức Côsi, ta có x 3 + + + ³ 4 4 x 3. . . = 4 Þ f (x)³ 4.
 x x x x x x
 ì
 ï x > 0
 = ï =
 Dấu " " xảy ra Û í 3 1 Û x = 1. Vậy m 4. Chọn A.
 ï x =
 îï x
 2
 (a + b)
Câu 20. Áp dụng bất đẳng thức hệ quả của Côsi ab £ , ta được
 4
 2
 (2x + 1+ 5- 2x)
 f (x)= 3(2x + 1)(5- 2x)£ 3. = 27 Þ f (x)£ 27.
 4
 ïì 1 5
 ï - £ x £
 Dấu " = " xảy ra Û í 2 2 Û x = 1. Vậy M = 27. Chọn C.
 ï
 îï 2x + 1 = 5- 2x
 x - 1 x - 1 x - 1
Câu 21. Ta có f (x)= = = 2 . 
 x x - 1+ 1 ( x - 1) + 1
 2 2
 Theo bất đẳng thức Côsi, ta có ( x - 1) + 1³ 2 ( x - 1) .1 = 2 x - 1.
 x - 1 1
 ¾ ¾® f (x)£ = .
 2 x - 1 2
 1
 Dấu " = " xảy ra Û x = 2. Vậy M = . Chọn B.
 2
Câu 22. Theo bất đẳng thức Côsi, ta có x 2 + 4 ³ 2 x 2 .4 = 4x
 x 1 1
 ¾ ¾® f (x)£ = . Dấu " = " xảy ra Û x = 2. Vậy M = . Chọn A.
 4x 4 4
 x x
Câu 23. Ta có f (x)= 2 = 2 .
 (x + 1) x + 2x + 1
 Theo bất đẳng thức Côsi, ta có x 2 + 1³ 2 x 2 .1 = 2x ¾ ¾® x 2 + 2x + 1³ 4x
 x 1 1
 ¾ ¾® f (x)£ = . Dấu " = " xảy ra Û x = 1. Vậy M = . Chọn B.
 4x 4 4
 ïì x + 3 ³ 0
Câu 24. Hàm số xác định khi íï Û - 3 £ x £ 6 nên TXĐ D = [- 3;6].
 îï 6- x ³ 0
 72