Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 - Chương 3 - Bài 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn (Có đáp án)

 BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I – LÝ THUYẾT
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn.
 Có dạng ax by c (a,b,c ¡ , a2 b2 0) .
 Cặp số (x0 ; y0 ) gọi là nghiệm của phương trình ax by c nếu (x0 ; y0 ) thỏa mãn phương trình 
 ax by c .
 Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình ax by c trong mặt phẳng Oxy là một 
 a c
 đường thẳng d : ax by c y x .
 b b
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
 a1x b1 y c1
 Có dạng với x, y là ẩn, các chữ số còn lại là hệ số.
 a2 x b2 y c2
 Công thức nghiệm: Quy tắc Crame.
 a1 b1 c1 b1 a1 c1
 Ký hiệu: D a1b2 a2b1, Dx c1b2 c2b1, Dy a1c2 a2c1.
 a2 b2 c2 b2 a2 c2
 Xét D Kết quả
 D D
 D 0 Hệ có nghiệm duy nhất x x , y y 
 D D
 D 0 hoặc D 0 Hệ vô nghiệm.
 D 0 x y
 Dx Dy 0 Hệ có vô số nghiệm.
 Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ta có thể dùng các cách giải đã biết như: phương pháp 
 thế, phương pháp cộng đại số.
 Biểu diễn hình học của tập nghiệm:
 Nghiệm (x; y) của hệ (I) là tọa độ điểm M (x; y) thuộc cả 2 đường thẳng: 
 (d1) : a1x b1 y c1 và (d2 ) : a2 x b2 y c2.
 a1 b1
 Hệ (I) có nghiệm duy nhất (d1) và (d2 ) cắt nhau 
 a2 b2
 a1 b1 c1
 Hệ (I) vô nghiệm (d1) và (d2 ) song song với nhau 
 a2 b2 c2
 a1 b1 c1
 Hệ (I) có vô số nghiệm (d1) và (d2 ) trùng nhau 
 a2 b2 c2
3. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn
 a1x b1 y c1z d1
 Có dạng: a2 x b2 y c2 z d2 với x, y, z là ẩn, các chữ số còn lại là hệ số.
 a3 x b3 y c3 z d3
 Cách giải: Giải bằng phương pháp cộng đại số hoặc bằng phương pháp thế.
II – DẠNG TOÁN 1. Dạng 1: Biểu diễn tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
 Phương pháp giải: Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình ax by c trong mặt 
 phẳng Oxy là một đường thẳng d : ax by c . Vẽ đường thẳng d : ax by c đi qua hai điểm 
 c c
 A(0; ), B( ;0) thì d là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình ax by c .
 b a
A. VÍ DỤ MINH HỌA
 Ví dụ 1: Hình vẽ sau đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình nào?
 y
 0 1
 -2
A. x y – 2 0 . B. x y 2 0 . C. 2x y 2 0 . D. 2x y – 2 0 .
 Lời giải
Chọn D.
Cách 1: Giải theo tự luận
Gải sử đường thẳng có phương trình y ax b . Đường thẳng đi qua 2 điểm (1;0),(0; 2) nên tọa 
 a b 0 a 2
độ 2 điểm này thỏa mãn phương trình. Từ đó ta có hệ 
 b 2 b 2
Vậy đường thẳng có phương trình: y 2x 2 2x y 2 0
Ta chọn đáp án D.
Cách 2: Giải theo phương pháp trắc nghiệm:
Nhận thấy đường thẳng đi qua 2 điểm (1;0),(0; 2) , ta thay tọa độ 2 điểm vào mỗi phương trình, 
phương trình nào thỏa mãn thì đó là đáp án cần chọn.
Thay điểm (1;0) vào đáp án A, ta được: 1 0 không thỏa mãn. Loại A, tương tự ta loại B và C. 
Chọn đáp án D. Ví dụ 2: Hình vẽ sau đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình nào?
 y
 A. 3x 2y 6 0 . 3
 B. 3x 2y 6 0.
 C. 3x 2y 6 0 .
 -2 O x
 D. 3x 2y 3 0 .
 Lời giải
 Chọn A.
 Cách 1: Giải theo tự luận
 Gải sử đường thẳng có phương trình y ax b . Đường thẳng đi qua 2 điểm ( 2;0),(0;3) nên tọa 
 3
 2a b 0 a 
 độ 2 điểm này thỏa mãn phương trình. Từ đó ta có hệ 2
 b 3
 b 3
 3
 Vậy đường thẳng có phương trình: y x 3 3x 2y 6 0
 2
 Ta chọn đáp án A.
 Cách 2: Giải theo phương pháp trắc nghiệm:
 Nhận thấy đường thẳng đi qua 2 điểm ( 2;0),(0;3) , ta thay tọa độ 2 điểm vào mỗi phương trình, 
 phương trình nào thỏa mãn thì đó là đáp án cần chọn.
 Thay điểm ( 2;0),(0;3) vào đáp án A: thỏa mãn. Chọn đáp án A.
 B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
 NHẬN BIẾT.
Câu 1: Hình vẽ sau đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình nào?
 y
 0 2 x
 -1
 A. x 2y – 2 0 . B. x 2y 2 0 . C. 2x y 2 0 . D. 2x y – 2 0 . Câu 2: Hình vẽ sau đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình nào?
 y
 1
 0 2 x
 -1
 A. x 2y 0 . B. x 2y 0 . C. 2x y 0 . D. 2x y 0 .
Câu 3: Hình vẽ sau đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình nào?
 y
 -3 1
 0 2 x
 -1
 A. 2x 5y 1 0 . B. 2x 5y 1 0 . C. 2x 5y 1 0. D. 2x 5y 1 0 .
Câu 4: Hình vẽ sau đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình nào?
 y
 2
 1
 0 1 3 x
 -1
 A. 3x 2y 7 0 . B. 3x 2y 7 0. C. 3x 2y 7 0. D. 3x 2y 7 0 .
Câu 5: Hình vẽ sau đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình nào?
 y
 -2 2
 0 x
 -1
 -3
 A. x 2y 4 . B. x 2y 4 . C. x 2y 4 . D. x 2y 4 . THÔNG HIỂU.
Câu 6: Cho các hình sau: 
 y y y y
 3 3
 O 1 3 x
 -3 O 1 x
 -3 O 1 x
 -3 O 1 3 x
 -3
 Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
 Trong các hình trên, hình nào biểu diễn tập nghiệm của phương trình x y 3 0 ?
 A. Hình 3. B. Hình 1. C. Hình 2. D. Hình 4.
Câu 7: Cho các hình sau: 
 y y y
 y 1
 O x
 1 1
 1 1 O x
 x
 O 1 -1 O x -1
 Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
 -4
 Trong các hình trên, hình nào biểu diễn tập nghiệm của phương trình 4x 2y 3 - 40 ?
 A. Hình 1. B. Hình 3. C. Hình 2. D. Hình 4.
Câu 8: Cho các hình sau: 
 y y y y
 1 1
 3 0 5 0 2
 -1 5
 -2 -1
 0
 -5 01 1 5
 -1 -3
 Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
 Trong các hình trên, hình nào biểu diễn tập nghiệm của phương trình x 2y 5 0?
 A. Hình 4. B. Hình 1. C. Hình 2. D. Hình 3. ĐÁP ÁN CÂU HỎI LUYỆN TẬP DẠNG 1
 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8
 A A C B B C C B
 2. Dạng 2: Xác định được nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
 Phương pháp giải: Cặp số (x0 ; y0 ) là nghiệm của phương trình ax by c nếu ax0 by0 c
 thỏa mãn.
 A. VÍ DỤ MINH HỌA
 Ví dụ 1: Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình 3x 2y 6 0 ?
 3 
 A. 1; . B. 2; 6 . C. 3; 2 . D. 2;6 .
 2 
 Lời giải
 Chọn B.
 Lấy các cặp số lần lượt thay vào phương trình, cặp số nào thỏa mãn thì đó là nghiệm của phương 
 trình. 
 Ví dụ 2: Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình 2x 5y 3 0?
 5 3 
 A. 0; . B. 1;1 . C. ;0 . D. 6;3 .
 3 2 
 Lời giải
 Chọn A.
 Lấy các cặp số lần lượt thay vào phương trình, cặp số nào không thỏa mãn thì đó không phải là 
 nghiệm của phương trình. 
 B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
 NHẬN BIẾT.
Câu 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình x 2y 3 0 ?
 3 
 A. 0; . B. 1;1 . C. 5;1 . D. 3; 3 .
 2 
 x y
Câu 2: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 1 0 ? 
 2 3
 A. 0;3 . B. 2;3 . C. 2;0 . D. 2; 3 .
Câu 3: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 4x 5y 2? 1 1 1 1 1 1 1 1 
 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; .
 4 5 4 5 4 5 4 5 
Câu 4: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 4x 5y 2 ?
 1 1 1 1 1 1 1 1 
 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; .
 4 5 4 5 4 5 4 5 
Câu 5: Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình x y 2 ?
 A. 1; 1 . B. 2;0 . C. 3;1 . D. 0;2 .
 x y
Câu 6: Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình 1 ?
 2 3
 A. 4;9 . B. 2;0 . C. 4;3 . D. 0; 3 .
 3x 1
Câu 7: Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình 2y ?
 2 2
 1 1 
 A. 1;1 . B. 1;1 . C. 0; . D. ;0 .
 4 3 
 THÔNG HIỂU
Câu 8: Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình x y 2 ?
 A. x0 ; 2 x0 . B. x0 2; x0 . C. 2 x0 ; x0 . D. 1 x0 ;1 x0 .
Câu 9: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 2x y 1 0 ?
 A. x0 ;1 2x0 . B. x0 1; 2x0 . C. 2 x0 ;2x0 3 . D. 1 x0 ;1 2x0 .
Câu 10: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình x 2y 3 0 ?
 A. 2a 3;a . B. 2a 2;a 1 . C. 5 2a;a 1 . D. 1 2a;1 a .
 x y 5
Câu 11: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 0 ? 
 2 3 6
 A. 2b 1;3b 1 . B. 2b 1;3b 1 . C. 2b 1; 3b 1 . D. 2b 1;3b 1 .
Câu 12: Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình 3x y 4 0 ?
 A. t;4 3t . B. t 1;1 3t . C. t; 4 3t . D. 2t;4 6t .
 ĐÁP ÁN CÂU HỎI LUYỆN TẬP DẠNG 2
 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu Câu Câu 
 10 11 12
 B C D A D A A D A A B C
 3. Dạng 3: Giải hệ phương trình hai ẩn với hệ số tường minh
 Phương pháp giải: 
 Tự luận: Dùng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế, hoặc định thức Crame.
 Công thức nghiệm: Quy tắc Crame.
 a1 b1 c1 b1 a1 c1
 Ký hiệu: D a1b2 a2b1, Dx c1b2 c2b1, Dy a1c2 a2c1.
 a2 b2 c2 b2 a2 c2
 Xét D Kết quả D D
 D 0 Hệ có nghiệm duy nhất x x , y y 
 D D
 D 0 hoặc D 0 Hệ vô nghiệm.
 D 0 x y
 Dx Dy 0 Hệ có vô số nghiệm.
 Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình ax by c trong mặt phẳng Oxy là một 
 c c
 đường thẳng d : ax by c . Vẽ đường thẳng d : ax by c đi qua hai điểm A(0; ), B( ;0) 
 b a
 thì d là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình ax by c .
A. VÍ DỤ MINH HỌA
 2x y 1
Ví dụ 1: Nghiệm của hệ: là:
 3x 2y 2
A. 2 2;2 2 3 . B. 2 2;2 2 3 .
C. 2 2;3 2 2 . D. 2 2;2 2 3 .
 Lời giải
Chọn C.
Cách 1: Giải theo tự luận: Phương pháp thế 
Ta có : y 1 2x x 2 1 2x 2 x 2 2 y 3 2 2 .
Ta chọn đáp án C
Cách 2: Bấm máy 
Sử dụng MTCT: Bấm theo cú pháp: MODE – 5 -1, nhập các hệ số ở 2 phương trình của hệ, bấm 
tiếp phím =, = để đọc nghiệm của hệ.
 Chọn đáp án C.
 x 2y 1
Ví dụ 2: Hệ phương trình: có bao nhiêu nghiệm ? 
 3x 6y 3
A. 0. B.1. C. 2. D. Vô số nghiệm.
Chọn D. 
 Lời giải
Cách 1: Giải theo tự luận
 1 2 1
Ta lập các tỉ số : 
 3 6 3 Hệ phương trình có vô số nghiệm 
Ta chọn đáp án D.
Cách 2: Sử dụng MTCT
Chọn đáp án D.
 6 5
 3
 x y
Ví dụ 3: Hệ phương trình có nghiệm là:
 9 10
 1
 x y
 1 1 1 1
A. ( 3; 5) B. ( ; ) C. (3;5) D. ( ; )
 3 5 3 5
Chọn C. 
 Lời giải
Cách 1: Giải theo tự luận
 1 1
Đặt ẩn phụ :u ,v . 
 x y
 1
 u 
 6u 5v 3 12u 10v 6 3
Hệ phương trình trở thành 
 9u 10v 1 9u 10v 1 1
 v 
 5
 x 3
 y 5
Ta chọn đáp án C.
Cách 2: Sử dụng MTCT
Đặt ẩn phụ đưa về hệ cơ bản rồi bấm máy, sau đó lấy nghịch đảo là đc nghiệm của hệ.
Chọn đáp án C.
 x 1 y 0
Ví dụ 4 : Hệ phương trình: có nghiệm là ? 
 2x y 5
A. x 3; y 2. B. x 2; y 1. C. x 4; y 3. D. x 4; y 3.
Chọn B. 
 Lời giải Cách 1: Giải theo tự luận
 Từ phương trình 2, rút y theo x, rồi thay vào phương trình 1.
 x 1 5 2x
 Ta có : x 1 2x 5 0 5 2x 0  x 2 y 1. Chọn B.
 x 1 5 2x
 Cách 2: Giải theo trắc nghiệm: Lần lượt thay các đáp án vào hệ, đáp án nào thỏa mãn thì ta chọn 
 đáp án đó. Chọn B.
 B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
 ì
 ï 2x + y = 1
Câu 1. Nghiệm của hệ: íï là:
 ï
 îï 3x + 2y = 2
 A.( 2 - 2; 2 2 - 3) B.( 2 + 2; 2 2 - 3)
 C.(2- 2; 3- 2 2) D.(2- 2; 2 2 - 3)
 ì
 ï ( 2 + 1)x + y = 2 - 1
Câu 2. Nghiệm của hệ phương trìnhíï là:
 ï
 îï 2x- ( 2 - 1)y = 2 2
 æ 1ö æ 1ö
 A.ç1;- ÷ B.ç- 1; ÷ C.(1; 2) D.(1;- 2)
 èç 2ø÷ èç 2ø÷
 ïì 2x- 3y = 4
Câu 3. Tập hợp các nghiệm (x, y) của hệ phương trình : íï là tập hợp nào sau đây.
 îï - 6x + 9y = - 12
 A.Một đường thẳng.B.Toàn bộ mặt phẳng Oxy.
 C.Nửa mặt phẳng. D. f
 ïì 2x + 3y = 5
Câu 4. Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm (x, y) : íï
 îï 4x + 6y = 10
 A.0B.1C.2 D.Vô số
 ïì 3x + 4y = 1
Câu 5. Tìm nghiệm của hệ phương trình: íï
 îï 2x- 5y = 3
 æ17 7 ö æ 17 7 ö æ 17 7 ö æ17 7 ö
 A.ç ;- ÷ B.ç- ; ÷ C.ç- ;- ÷ D.ç ; ÷
 èç23 23ø÷ èç 23 23ø÷ èç 23 23ø÷ èç23 23ø÷
 ïì 5x- 7y + 3 = 0
Câu 6. Tìm (x, y) sao cho : íï
 îï 2x + y- 1= 0