Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 - Chương 3 - Bài 2: Phương tình quy về bậc nhất và bậc hai (Có đáp án)

 Bài 2: PHƯƠNG TÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
I – ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
1. Phương trình bậc nhất
 Cách giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0 được tóm tắt trong bảng sau
 ax + b = 0 (1)
 Hệ số Kết luận
 b
 a ¹ 0 (1) có nghiệm duy nhất x = -
 a
 b ¹ 0 (1) vô nghiệm
 a = 0
 b = 0 (1) nghiệm đúng với mọi x
Khi a ¹ 0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. 
2. Phương trình bậc hai
 Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai được tóm tắt trong bảng 
sau
 ax 2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) (2)
 D = b2 - 4ac Kết luận
 - b ± D
 D > 0 (2) có hai nghiệm phân biệt x =
 1, 2 2a
 b
 D = 0 (2) có nghiệm kép x = -
 2a
 D < 0 (2) vô nghiệm
3. Định lí Vi–ét 
 2
 Nếu phương trình bậc hai ax + bx + c = 0 (a ¹ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì
 b c
 x + x = - , x x = .
 1 2 a 1 2 a
 Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích uv = P thì u và v là các 
nghiệm của phương trình 
 x 2 - Sx + P = 0.
II – PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
 Có nhiều phương trình khi giải có thể biến đổi về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai. 
 Sau đây ta xét hai trong các dạng phương trình đó.
1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
 Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta có thể dùng định nghĩa 
của giá trị tuyệt đối hoặc bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối. 
Ví dụ 1. Giải phương trình x - 3 = 2x + 1. (3)
 Giải
 54 Cách 1
 a) Nếu x ³ 3 thì phương trình (3) trở thành x - 3 = 2x + 1. Từ đó x = - 4. 
 Giá trị x = - 4 không thỏa mãn điều kiện x ³ 3 nên bị loại.
 2
 b) Nếu x < 3 thì phương trình (3) trở thành - x + 3 = 2x + 1. Từ đó x = . 
 3
 Giá trị này thỏa mãn điều kiện x < 3 nên là nghiệm. 
 2
 Kết luận. Vậy nghiệm của phương trình là x = .
 3
 Cách 2. Bình phương hai vế của phương trình (3) ta đưa tới phương trình hệ quả
 2 2
 (3)Þ (x - 3) = (2x + 1)
 Þ x 2 - 6x + 9 = 4x 2 + 4x + 1
 Þ 3x 2 + 10x - 8 = 0.
 2
 Phương trình cuối có hai nghiệm là x = - 4 và x = . 
 3
 2
 Thử lại ta thấy phương trình (3) chỉ có nghiệm là x = .
 3
2. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
 Để giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, ta thường bình phương 
hai vế để đưa về một phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn.
Ví dụ 2. Giải phương trình 2x - 3 = x - 2. (4)
 Giải.
 3
 Điều kiện của phương trình (4) là x ³ .
 2
 Bình phương hai vế của phương trình (4) ta đưa tới phương trình hệ quả
 (4)Þ 2x - 3 = x 2 - 4x + 4
 Þ x 2 - 6x + 7 = 0.
 Phương trình cuối có hai nghiệm là x = 3+ 2 và x = 3- 2. Cả hai giá trị này 
đều thỏa mãn điều kiện của phương trình (4), nhưng khi thay vào phương trình (4) 
thì giá trị x = 3- 2 bị loại (vế trái dương còn vế phải âm), còn giá trị x = 3+ 2 là 
nghiệm (hai vế cùng bằng 2 + 1 ).
 Kết luận. Vậy nghiệm của phương trình (4) là x = 3+ 2.
 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
 Vấn đề 1. HÀM SỐ BẬC NHẤT
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m2 - 4)x = 3m + 6 
 55 vô nghiệm.
 A. m = 1. B. m = 2. C. m = ± 2. D. m = - 2.
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mx - m = 0 vô 
 nghiệm.
 A. m Î Æ. B. m = {0}. C. m Î ¡ + . D. m Î ¡ .
Câu 3. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình (m2 - 5m + 6)x = m2 - 2m 
 vô nghiệm.
 A. m = 1. B. m = 2. C. m = 3. D. m = 6.
 2
Câu 4. Cho phương trình (m + 1) x + 1 = (7m - 5)x + m . Tìm tất cả các giá trị thực của 
 tham số m để phương trình đã cho vô nghiệm.
 A. m = 1. B. m = 2; m = 3. C. m = 2. D. m = 3. 
 2 2 2
Câu 5. Cho hai hàm số y = (m + 1)x + 3m x + m và y = (m + 1)x + 12x + 2 . Tìm tất 
 cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho không cắt nhau.
 A. m = 2. B. m = - 2. C. m = ± 2. D. m = 1. 
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (2m - 4)x = m - 2 
 có nghiệm duy nhất.
 A. m = - 1. B. m = 2. C. m ¹ - 1. D. m ¹ 2.
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 10;10] để phương 
 trình (m2 - 9)x = 3m(m - 3) có nghiệm duy nhất ?
 A. 2. B. 19. C. 20. D. 21.
Câu 8. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 5;10] 
 để phương trình (m + 1)x = (3m2 - 1)x + m - 1 có nghiệm duy nhất. 
 Tổng các phần tử trong S bằng:
 A. 15. B. C. 1D.6. 39. 40.
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m2 + m)x = m + 1 
 có nghiệm duy nhất x = 1.
 A. m = - 1B.. m ¹C.0 . D. m ¹ - 1. m = 1.
 2
Câu 10. Cho hai hàm số y = (m + 1) x - 2 và y = (3m + 7)x + m . Tìm tất cả các giá 
 trị của tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau.
 A. m ¹ - 2. B. m ¹ - 3. C. D. m ¹ - 2; m ¹ 3. m = - 2; m = 3.
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m2 - 1)x = m - 1 
 có nghiệm đúng với mọi x thuộc ¡ .
 A. m = 1. B. C.m =D.± 1. m = - 1. m = 0.
Câu 12. Cho phương trình m2 x + 6 = 4x + 3m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham 
 số m để phương trình đã cho có nghiệm.
 A. m = 2. B. C.m ¹ - 2. và mD.¹ - 2 m ¹ 2. m Î ¡ .
 56 Câu 13. Cho phương trình (m2 – 3m + 2)x + m2 + 4m + 5 = 0. Tìm tất cả các giá trị 
 thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc 
 ¡ .
 A. m = - 2. B. C.m = D.- 5Không. tồn tại. m = 1.
Câu 14. Cho phương trình (m2 - 2m)x = m2 - 3m + 2. Tìm tất cả các giá trị thực của 
 tham số m để phương trình đã cho có nghiệm.
 A. m = 0. B. C.m = 2. D. m ¹ 0; m ¹ 2. m ¹ 0.
Câu 15. Cho hai hàm số y = (m + 1)x + 1 và y = (3m2 - 1)x + m . Tìm tất cả các giá trị 
 của tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho trùng nhau.
 2 2
 A. m = 1; m = - . B. và m ¹ 1 m ¹ - .
 3 3
 2
 C. D.m = 1. m = - .
 3
 Vấn đề 2. SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Câu 16. Phương trình ax 2 + bx + c = 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
 ïì a ¹ 0 ïì a = 0
 A. a = 0. B. íï hoặc íï .
 îï D = 0 îï b ¹ 0
 ïì a ¹ 0
 C. a = b = c = 0. D. íï .
 îï D = 0
Câu 17. Số - 1 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?
 A. x 2 + 4x + 2 = 0. B. 2x 2 - 5x - 7 = 0. 
 C. - 3x 2 + 5x - 2 = 0. D. x 3 - 1 = 0.
Câu 18. Nghiệm của phương trình x 2 - 7x + 12 = 0 có thể xem là hoành độ giao 
 điểm của hai đồ thị hàm số nào sau đây?
 A. y = x 2 và B.y = - 7x + 1và2. y = x 2 y = - 7x - 12.
 C. y = x 2 và D.y = 7x + 12 và. y = x 2 y = 7x - 12.
Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [- 10;10] để 
 phương trình x 2 - x + m = 0 vô nghiệm?
 A. 9 . B. 10. C. 2D.0. 21.
Câu 20. Phương trình (m + 1)x 2 - 2mx + m - 2 = 0 vô nghiệm khi:
 A. m £ - 2B.. mC. 2. m ³ 2.
Câu 21. Số nguyên k nhỏ nhất thỏa mãn phương trình 2x (kx - 4)- x 2 + 6 = 0 vô 
 nghiệm là?
 A. k = - 1.B. k = 1C.. D. k = 2. k = 3.
Câu 22. Phương trình (m – 2)x 2 + 2x –1 = 0 có nghiệm kép khi:
 A. m = 1; m = 2. B. m = 1. C. D. m = 2. m = - 1.
Câu 23. Phương trình mx 2 + 6 = 4x + 3m có nghiệm duy nhất khi:
 57 A. mÎ Æ. B. C.m = 0. D. m Î ¡ . m ¹ 0.
Câu 24. Phương trình mx 2 – 2(m + 1)x + m + 1 = 0 có nghiệm duy nhất khi:
 A. m = 0. B. m =C.- 1 . D. m = 0; m = - 1. m = 1.
Câu 25. Phương trình (m + 1)x 2 – 6(m + 1)x + 2m + 3 = 0 có nghiệm kép khi:
 6 6 6
 A. m = - 1B.. C. m = - D.1; m = - m = - . m = .
 7 7 7
Câu 26. Phương trình 2(x 2 - 1)= x (mx + 1) có nghiệm duy nhất khi:
 17 17
 A. m = .B. m =C.2. D. m = 2; m = . m = - 1.
 8 8
Câu 27. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 
 (m - 2)x 2 - 2x + 1- 2m = 0 có nghiệm duy nhất. Tổng của các phần tử trong S bằng:
 5 7 9
 A. . B. 3. C. . D. .
 2 2 2
Câu 28. Phương trình (m - 1)x 2 + 6x - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi:
 5 5
 A. m > - 8. B. C.m > D.- . m > - 8; m ¹ 1. m > - ; m ¹ 1.
 4 4
Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [- 5;5 ]để 
 phương trình mx 2 - 2(m + 2)x + m - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
 A. 5 . B. 6. C. 9. D. 10.
Câu 30. Phương trình (m2 + 2)x 2 + (m - 2)x - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi:
 A. 0 2. C. m Î ¡ . D. m £ 2.
Câu 31. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = 2x + m tiếp xúc với 
 parabol (P): y = (m –1)x 2 + 2mx + 3m –1. 
 A. m = 1. B. m = - 1. C. m = 0. D. m = 2. 
Câu 32. Phương trình x 2 + m = 0 có nghiệm khi:
 A. m > 0. B. m < 0. C. m £ 0. D. m ³ 0. 
Câu 33. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc [- 20;20] 
 để phương trình x 2 - 2mx + 144 = 0 có nghiệm. Tổng của các phần tử trong S 
 bằng:
 A. 21. B. 18. C. 1. D. 0. 
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đồ thị hàm số 
 y = - x 2 - 2x + 3 và y = x 2 - m có điểm chung.
 7 7 7 7
 A. m = - . B. m - . D. m ³ - . 
 2 2 2 2
Câu 35. Phương trình (m - 1)x 2 + 3x - 1 = 0 có nghiệm khi:
 58 5 5 5 5
 A. m ³ - . B. m £ - . C. m = - . D. m = . 
 4 4 4 4
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 10;10] để phương 
 trình mx 2 - mx + 1 = 0 có nghiệm.
 A. 17. B. 18. C. 20. D. 21. 
Câu 37. Biết rằng phương trình x 2 - 4x + m + 1 = 0 có một nghiệm bằng 3 . Nghiệm 
 còn lại của phương trình bằng:
 A. - 1. B. 1. C. 2. D. 4. 
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 
 3x 2 - (m + 2)x + m - 1 = 0 có một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại.
 ïì 5 ïü ïì 1ïü ïì 2ïü ïì 3 ïü
 A. m Î íï ;7ýï . B. m Î íï - 2;- ýï . C. m Î íï 0; ýï . D. m Î íï - ;1ýï .
 îï 2 þï îï 2þï îï 5þï îï 4 þï
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 
 3x 2 - 2(m + 1)x + 3m - 5 = 0 có một nghiệm gấp ba nghiệm còn lại.
 A. m = 7. B. m = 3. C. m = 3; m = 7. D. mÎ Æ.
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 
 (x - 1)(x 2 - 4mx - 4)= 0 ba nghiệm phân biệt.
 3 3
 A. m Î ¡ . B. m ¹ 0. C. m ¹ . D. m ¹ - .
 4 4
 Vấn đề 3. DẤU CỦA NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Câu 41. Phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi 
 và chỉ khi:
 ïì D > 0 ïì D ³ 0 ïì D > 0 ïì D > 0
 A. íï . B. íï . C. íï . D. íï .
 îï P > 0 îï P > 0 îï S > 0 îï S < 0
Câu 42. Phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ 
 khi:
 ì ì
 ï D > 0 ï D > 0
 ïì D > 0 ï ï ïì D > 0
 A. íï . B. í P > 0 . C. í P > 0 . D. íï .
 îï P > 0 ï ï îï S > 0
 îï S > 0 îï S < 0
Câu 43. Phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) có hai nghiệm dương phân biệt khi và 
 chỉ khi:
 ì ì
 ï D > 0 ï D > 0
 ïì D > 0 ï ï ïì D > 0
 A. íï . B. í P > 0 . C. í P > 0 . D. íï .
 îï P > 0 ï ï îï S > 0
 îï S > 0 îï S < 0
Câu 44. Phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:
 ïì D > 0 ïì D > 0
 A. íï . B. íï . C. P 0.
 îï S 0
 59 Câu 45. Phương trình x 2 - mx + 1 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt khi:
 A. m 2. C. m ³ - 2. D. m ¹ 0.
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [- 5;5] để phương trình 
 x 2 + 4mx + m2 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt?
 A. 5. B. 6. C. 10. D. 11.
Câu 47. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 
 mx 2 + x + m = 0 có hai nghiệm âm phân biệt là:
 æ 1 ö æ 1 1ö æ 1ö
 A. m Î ç- ;0÷. B. m Î ç- ; ÷. C. m Î (0;2). D. m Î ç0; ÷.
 èç 2 ø÷ èç 2 2ø÷ èç 2ø÷
Câu 48. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 2;6] để 
 phương trình x 2 + 4mx + m2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt. Tổng các phần 
 tử trong S bằng:
 A. - 3. B. 2. C. 18. D. 21.
Câu 49. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 
 x 2 - 2(m + 1)x + m2 - 1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt là:
 æ 1 ö
 A. m Î (- 1 ;1). B. m Î (1 ; + ¥ ). C. m Î ç- ;+ ¥ ÷. D. m Î (- ¥ ; - 1).
 èç 2 ø÷
Câu 50. Phương trình (m - 1)x 2 + 3x - 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi:
 A. m > 1. B. m < 1. C. m ³ 1. D. m £ 1.
 Vấn đề 4. BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG GIỮA CÁC NGHIỆM
 CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Câu 51. Giả sử phương trình x 2 - (2m + 1)x + m2 + 2 = 0 ( m là tham số) có hai 
 nghiệm là x1, x2 . Tính giá trị biểu thức P = 3x1x2 - 5(x1 + x2 ) theo m.
 A. P = 3m2 - 10m + 6. B. P = 3m2 + 10m - 5. 
 C. P = 3m2 - 10m + 1. D. P = 3m2 + 10m + 1. 
 2
Câu 52. Giả sử phương trình x - 3x - m = 0 ( m là tham số) có hai nghiệm là x1, x2 . 
 2 2
 Tính giá trị biểu thức P = x1 (1- x2 )+ x2 (1- x1 ) theo m.
 A. P = - m + 9. B. P = 5m + 9. C. P = m + 9. D. P = - 5m + 9. 
 2
Câu 53. Giả sử phương trình 2x - 4ax - 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 . Tính giá trị của 
 biểu thức T = x1 - x2 .
 4a2 + 2 a2 + 8 a2 + 8
 A. T = . B. T = 4a2 + 2. C. T = . D. T = .
 3 2 4
Câu 54. Cho phương trình x 2 + px + q = 0 trong đó p > 0, q > 0. Nếu hiệu các 
 nghiệm của phương trình bằng 1. Khi đó p bằng
 A. 4q + 1. B. 4q - 1. C. - 4q + 1. D. q + 1.
 2 2
Câu 55. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x - (2m + 1)x + m + 1 = 0 ( m là 
 60 x x
 tham số). Tìm giá trị nguyên của m sao cho biểu thức P = 1 2 có giá trị 
 x1 + x2
 nguyên.
 A. m = - 2. B. m = - 1. C. m = 1. D. m = 2. 
 2 2
Câu 56. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x - 2(m + 1)x + m + 2 = 0 ( m là 
 tham số). Tìm m để biểu thức P = x1x2 - 2(x1 + x2 )- 6 đạt giá trị nhỏ nhất.
 1
 A. m = . B. m = 1. C. m = 2. D. m = - 12. 
 2
 2 2
Câu 57. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x + 2mx + m - 2 = 0 ( m là 
 tham số). Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P = 2x1x2 + x1 + x2 - 4 .
 1 25 9
 A. P = . B. P = 2. C. P = . D. P = . 
 max 2 max max 4 max 4
 2 2
Câu 58. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x - 2(m - 1)x + 2m - 3m + 1 = 0 
 ( m là tham số). Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P = x1 + x2 + x1x2 .
 1 9 9
 A. P = . B. P = 1. C. P = . D. P = . 
 max 4 max max 8 max 16
 2
Câu 59. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x - mx + m - 1 = 0 ( m là tham số). 
 2x1x2 + 3
 Tìm m để biểu thức P = 2 2 đạt giá trị lớn nhất.
 x1 + x2 + 2(x1x2 + 1)
 1 5
 A. m = . B. m = 1. C. m = 2. D. m = . 
 2 2
 2
Câu 60. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x - mx + m - 1 = 0 ( m là tham số). 
 2x1x2 + 3
 Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P = 2 2 .
 x1 + x2 + 2(x1x2 + 1)
 1
 A. P = - 2. B. P = - . C. P = 0. D. P = 1. 
 min min 2 min min
 Vấn đề 5. TÍNH CHẤT NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Câu 61. Nếu m ¹ 0 và n ¹ 0 là các nghiệm của phương trình x 2 + mx + n = 0 thì 
 tổng m+ n bằng:
 1 1
 A. - . B. - 1. C. . D. 1.
 2 2
Câu 62. Giả sử các nghiệm của phương trình x 2 + px + q = 0 là lập phương các 
 nghiệm của phương trình x 2 + mx + n = 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 3
 3 3 3 æmö p
 A. p + q = m . B. p = m + 3mn. C. p = m - 3mn. D. ç ÷ = .
 èçn ø÷ q
Câu 63. Cho hai phương trình x 2 - 2mx + 1 = 0 và x 2 - 2x + m = 0. Có hai giá trị của 
 61 m để phương trình này có một nghiệm là nghịch đảo của một nghiệm của 
 phương trình kia. Tính tổng S của hai giá trị m đó.
 5 1 1
 A. S = - . B. S = 1. C. S = - . D. S = .
 4 4 4
Câu 64. Cho hai phương trình x 2 - mx + 2 = 0 và x 2 + 2x - m = 0 . Có bao nhiêu giá 
 trị của m để một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình 
 kia có tổng là 3 ?
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 65. Cho a, b, c, d là các số thực khác 0 . Biết c và d là hai nghiệm của phương 
 trình x 2 + ax + b = 0 và a, b là hai nghiệm của phương trình x 2 + cx + d = 0. Tính 
 giá trị của biểu thức S = a + b + c + d.
 - 1+ 5
 A. S = - 2. B. S = 0. C. S = . D. S = 2.
 2
 Vấn đề 6. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
 3 3x
Câu 66. Tập nghiệm S của phương trình 2x + = là:
 x - 1 x - 1
 ïì 3ïü ïì 3ïü
 A. S = íï 1; ýï . B. S = {1}. C. S = íï ýï . D. S = ¡ \{1}.
 îï 2þï îï 2þï
 x 2 - 5x 4
Câu 67. Tập nghiệm của phương trình = - là: 
 x - 2 x - 2
 A. S = {1;4}. B. S = {1}. C. S = Æ. D. S = {4}.
 2x 2 - 10x
Câu 68. Phương trình = x - 3 có bao nhiêu nghiệm?
 x 2 - 5x
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 
 2 10 50
Câu 69. Gọi x là nghiệm của phương trình 1- = - . Mệnh 
 0 x - 2 x + 3 (2- x)(x + 3)
 đề nào sau đây đúng?
 A. x0 Î (- 5;- 3). B. x0 Î [- 3;- 1]. C. x0 Î (- 1;4). D. x0 Î [4;+ ¥ ).
 (m2 + 1)x - 1
Câu 70. Tập nghiệm S của phương trình = 1 trong trường hợp m ¹ 0 
 x + 1
 là:
 ïì m + 1ïü ïì 2 ïü
 A. S = í 2 ý. B. S = Æ. C. S = ¡ . D. S = í 2 ý.
 îï m þï îï m þï
 (2m2 + 3)x + 6m
Câu 71. Tập nghiệm S của phương trình = 3 khi m ¹ 0 là:
 x
 62 ïì 3 ïü
 A. S = Æ. B. S = íï - ýï . C. S = ¡ . D. S = ¡ \{0}.
 îï mþï
 x 2 + mx + 2
Câu 72. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình = 1 vô nghiệm?
 x 2 - 1
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 
 2mx - 1
Câu 73. Phương trình = 3 có nghiệm duy nhất khi:
 x + 1
 3
 A. m ¹ . B. m ¹ 0. 
 2
 3 1 3
 C. m ¹ 0 và m ¹ . D. m ¹ - và m ¹ .
 2 2 2
Câu 74. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 3;5] để 
 x - m x - 2
 phương trình = có nghiệm. 
 x + 1 x - 1
 Tổng các phần tử trong tập S bằng:
 A. - 1. B. 8. C. 9. D. 10.
Câu 75. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [1;20] để phương 
 x + 1 m x + 3
 trình + = có nghiệm.
 x - 2 4 - x 2 x + 2
 A. 4. B. 18. C. 19. D. 20. 
Câu 76. Tập nghiệm S của phương trình 3x - 2 = 3- 2x là:
 A. S = {- 1;1}. B. S = {- 1}. C. S = {1}. D. S = {0}.
Câu 77. Phương trình 2x - 4 - 2x + 4 = 0 có bao nhiêu nghiệm?
 A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
Câu 78. Tập nghiệm S của phương trình 2x - 1 = x - 3 là: 
 ïì 4ïü ïì 4ïü
 A. S = íï ýï . B. S = Æ. C. S = íï - 2; ýï . D. S = {- 2}.
 îï 3þï îï 3þï
Câu 79. Tổng các nghiệm của phương trình x 2 + 5x + 4 = x + 4 bằng:
 A. - 12. B. - 6. C. 6. D. 12. 
 2
Câu 80. Gọi x1, x2 (x1 < x2 ) là hai nghiệm của phương trình x - 4x - 5 = 4x - 17 . 
 P = x 2 + x .
 Tính giá trị biểu thức 1 2 
 A. P = 16. B. P = 58. C. P = 28. D. P = 22. 
Câu 81. Tập nghiệm S của phương trình x - 2 = 3x - 5 là:
 ïì 3 7ïü ïì 3 7ïü ïì 7 3ïü ïì 7 3ïü
 A. S = íï ; ýï . B. S = íï - ; ýï . C. S = íï - ;- ýï . D. S = íï - ; ýï . 
 îï 2 4þï îï 2 4þï îï 4 2þï îï 4 2þï
Câu 82. Tổng các nghiệm của phương trình x + 2 = 2 x - 2 bằng:
 63