Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 - Chương 3 - Bài 1: Đại cương về phương trình (Có đáp án)

 BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
 I – LÝ THUYẾT
A– KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
1. Phương trình một ẩn
 Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng f (x)= g(x) (1)
 trong đó f (x) và g(x) là những biểu thức của x. Ta gọi f (x) là vế trái, g(x) là vế phải của 
 phương trình (1).
 Nếu có số thực x0 sao cho f (x0 )= g(x0 ) là mệnh đề đúng thì x0 được gọi là một nghiệm của 
 phương trình(1).
 Giải phương trình(1) là tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tìm tập nghiệm).
 Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô nghiệm (hoặc nói tập 
 nghiệm của nó là rỗng).
2. Điều kiện của một phương trình
 Khi giải phương trình (1), ta cần lưu ý với điều kiện đối với ẩn số x để f (x) và g(x) có nghĩa 
 (tức là mọi phép toán đều thực hiện được). Ta cũng nói đó là điều kiện xác định của phương trình 
 (hay gọi tắt là điều kiện của phương trình).
3. Phương trình nhiều ẩn
 Ngoài các phương trình một ẩn, ta còn gặp những phương trình có nhiều ẩn số, chẳng hạn
 3x + 2y = x 2 - 2xy + 8, (2)
 4x 2 - xy + 2z = 3z 2 + 2xz + y2 . (3)
 Phương trình (2) là phương trình hai ẩn ( x và y ), còn (3) là phương trình ba ẩn ( x, y và z ).
 Khi x = 2, y = 1 thì hai vế của phương trình (2) có giá trị bằng nhau, ta nói cặp (x; y)= (2;1) là 
 một nghiệm của phương trình (2).
 Tương tự, bộ ba số (x; y;z)= (- 1;1;2) là một nghiệm của phương trình (3).
4. Phương trình chứa tham số
 Trong một phương trình (một hoặc nhiều ẩn), ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có 
 các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số.
B – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
1. Phương trình tương đương
 Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.
2. Phép biến đổi tương đương
 Định lí
 Nếu thực hiện các phép biển đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều 
 kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương
 a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức;
 b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị 
 khác 0.
 Chú ý: Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất là thực hiện phép cộng hay trừ hai vế 
 với biểu thức đó.
3. Phương trình hệ quả
 Nếu mọi nghiệm của phương trình f (x)= g(x) đều là nghiệm của phương trình f1 (x)= g1 (x) 
 thì phương trình f1 (x)= g1 (x) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f (x)= g(x).
 Ta viết
 f (x)= g(x)Þ f1 (x)= g1 (x).
 Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của phương trình ban đầu. 
 Ta gọi đó là nghiệm ngoại lai.
 Khi giải phương trình, không phải lúc nào ta cũng áp dụng được phép biến đổi tương đương. trong nhiều trường hợp ta phải thực hiện các phép biến đổi đưa tới phương trình hệ quả, chẳng 
 hạn bình phương hai vế, nhân hai vế của phương trình với một đa thức. Lúc đó để loại nghiệm 
 ngoại lai, ta phải thử lại các nghiệm tìm được.
 II – DẠNG TOÁN
 1. Dạng 1: ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH
 Phương pháp giải
 -Điều kiện xác định của phương trình bao gồm các điều kiện để giá trị của f (x ), g(x ) cùng 
 được xác định và các điều kiện khác (nếu có yêu cầu trong đề bài)
 - Điều kiện để biểu thức
 f x f x ³ 0
 • ( ) xác định là ( )
 1
 • xác định là f (x ) ¹ 0
 f (x )
 1
 • xác định là f (x ) > 0
 f (x )
 A. VÍ DỤ MINH HỌA
 5
Ví dụ 1: Điều kiện xác định của phương trình x + = 1 là:
 x 2 - 4
 x 2
 A. . B. x ¹ 2. . C. x Î ¡ . . D. x 2.
 x 2
 Lời giải
 Chọn A.
 ïì x ¹ 2
 Cách 1: Điều kiện xác định của phương trình là x 2 - 4 ¹ 0 Û x 2 ¹ 4 Û íï
 ï x ¹ - 2
 îï
 Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
 Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).
Ví dụ 2: Điều kiện xác định của phương trình 1 + 3 - x = x - 2 là:
 A. 2 2
 Lời giải
 Chọn B.
 3 x 0 x 3
 Cách 1: Điều kiện xác định của phương trình là 2 x 3
 x 2 0 x 2
 Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
 Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).
Ví dụ 3: Điều kiện xác định của phương trình 1 2x 3 3x 2 là:
 2 3
 A. 2 < x < 3. B. x ³ . C. x < 3. D. x ³
 3 2
 Lời giải
 Chọn D.
 3
 x 
 2x 3 0 2 3
 Cách 1: Điều kiện xác định của phương trình là x 
 3x 2 0 2 2
 x 
 3
 Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
 Cách 3: (Giải theo Casio nếu có). x 1
Ví dụ 4: Điều kiện xác định của phương trình 4 2x là:
 x3 3x 2
 ïì x £ 2 ïì x < 2
 A. íï . B. íï . C. x £ 2 . D. x ³ 2
 ï x ¹ 1 ï x ¹ 1
 îï îï
 Lời giải
 Chọn B.
 4 2x 0 x 2
 Cách 1: Điều kiện xác định của phương trình là 3 2
 x 3x 2 0 x 1 x x 2 0
 x 2
 x 2 x 2
 2 x 1 
 x 1 x 2 0 x 1
 x 2
 Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
 Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).
 B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN(có chia mức độ)
 NHẬN BIẾT.
 x 1 x 1 2x 1
Câu 1. Tập xác định của phương trình là:
 x 2 x 2 x 1
 A. ¡ \ 2;2;1 . B. 2; . C. 2; . D. ¡ \ 2; 1.
 2x 3
Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình 5 là:
 x2 1 x2 1
 x 1
 A. x 1.. B. . C. x 1.. D. x ¡ ..
 x 1
 5 5
Câu 3. Tập xác định của phương trình 3x 12 là:
 x 4 x 4
 A. ¡ \ 4 . B. 4; . C. 4; . D. ¡ .
 x 2 1 2
Câu 4. Tập xác định của phương trình là:
 x 2 x x(x 2)
 A. 2; . B. 2; . C. ¡ \ 2;0;2 . D. ¡ \ 2;0 .
 4x 3 5x 9x 1
Câu 5. Tập xác định của phương trình là:
 x2 5x 6 x2 6x 8 x2 7x 12
 A. ¡ . B. 4; . C. ¡ \ 2;3;4 . D. ¡ \ 4 .
 1 3 4
Câu 6. Điều kiện xác định của phương trình là:
 x 2 x 2 x2 4
 x 2
 A. x ¡ . B. . C. x 2 . D. x 2 .
 x 2
 THÔNG HIỂU.
 1
Câu 7. Điều kiện của phương trình 3 x2 .
 2 x
 A. x 2. B. x 2. C. x 2. D. x 2.
 2x 1
Câu 8. Tập xác định của phương trình 2x 3 5x 1 là:
 4 5x 4 4 4 4 
 A. D ; . B. D ; . C. D ¡ \ . D. D ; .
 5 5 5 5 
Câu 9. Điều kiện xác định của phương trình x 1 x 2 x 3 là:
 A. 3; . B. 3; . C. 2; . D. 1; .
Câu 10. Điều kiện xác định của phương trình 3x 2 4 3x 1 là:
 2 4 4 2 4 2 4 
 A. ; . B. ; . C. ¡ \ ; . D. ; .
 3 3 3 3 3 3 3 
Câu 11. Điều kiện xác định của phương trình 2x 1 4x 1 là:
 1 
 A. 3; . B. ; . C. 2; . D. 3; .
 2 
 VẬN DỤNG.
 x2 8
Câu 12. Điều kiện xác định của phương trình là
 x 2 x 2
 A. x 2.. B. x 2.. C. x 2. . D. x 2..
 1
Câu 13. Điều kiện xác định của phương trình x2 4 là
 x 2
 A. x 2 hoặc x 2. . B. x 2 hoặc x 2. . C. x ³ 2 hoặc x 2. . D. x 2 hoặc x 2. .
 2x 1
Câu 14. Điều kiện xác định của phương trình 0 là
 x2 3x
 1 1 1
 A. x .. B. x và x 3.. C. x và x 0.. D. x 3 và x 0..
 2 2 2
 1 3 2x
Câu 15. Điều kiện xác định của phương trình x là
 2x 4 x
 3
 A. x 2, x 0 và x . B. x 2 và x 0.
 2
 3
 C. x 2 và x . D. x 2 và x 0.
 2
 1
Câu 16. Điều kiện xác định của phương trình x2 1 0 là:
 x
 A. x 0 và x2 1 0. B. x 0. C. x 0. D. x 0 và x2 1 0.
 1 4 3x
Câu 17. Điều kiện xác định của phương trình x 2 là
 x 2 x 1
 4 4
 A. x 2 và x . B. 2 x và x 1.
 3 3
 4
 C. x 2. và x . D. x 2 và x 1.
 3
 1
Câu 18. Điều kiện xác định của phương trình x 3 là:
 x2 4 x 3
 x 2 
 A. x 3. . B. .. C. x 2 . D. x 3 và x 2 .
 x 2 
 x 2
 x2 5
Câu 19. Điều kiện xác định của phương trình x 2 0 là:
 7 x
 A. x 2.. B. x 7.. C. 2 £ x < 7. . D. 2 £ x £ 7.
 1 5 x
Câu 20: Điều kiện của phương trình: x 3 0
 x 1 x 1
 A. x 1, x 1 và x 5. B. x > -1 và x ≠ 1.
 C. – 1 < x ≤5. D. x ≤ 5 và x ≠ 1.
 2
Câu 21: Tìm điều kiện xác định của phương trình 3x 0 .
 3x 3
 x 0 x 0 x 3
 A. . B. x 1. C. . D. .
 x 1 x 1 x 1
Câu 22: Giá trị x 2 là điều kiện của phương trình nào?
 1 1
 A. x x 2 0 . B. x 0 .
 x x 2
 1 1
 C. x x 2 . D. x 2x 1.
 4 x x 2
 1
Câu 23: Tìm điều kiện xác định của phương trình x 1.
 x2 4
 A. x 1 và x 2. B. x 2 và x 2.
 C. x 1. D. x 1 hoặc x 2.
 VẬN DỤNG CAO (NẾU CÓ).
 x 5
Câu 24: Tìm m phương trình 0 có điều kiện xác định là ¡ .
 x2 2x m
 A. m 1.B. m 1. C. m 1. D. m 0 .
Câu 25: Cho hàm số x m 2 2x m 0 . Tìm m để phương trình xác định với mọi x 1
 1
 A. m 2 B. 1 m 2 C. m 1 D. m 1
 3
 C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 D D A C C B A D B D
 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
 B B B C A D B C C A
 21 22 23 24 25
 A A A A B
 D. HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU KHÓ CỦA PHẦN TỰ LUYỆN
 2. Dạng 2: PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG – PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
 Phương pháp giải
 - Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.
 - Nếu mọi nghiệm của phương trình f (x)= g(x) đều là nghiệm của phương trình f1 (x)= g1 (x) thì phương trình f1 (x)= g1 (x) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f (x)= g(x).
 - Để giải phương trình ta thực hiện các phép biến đổi để đưa về phương trình tương đương với 
 phương trình đã cho đơn giản hơn trong việc giải nó. Một số phép biến đổi thường sử dụng
 Cộng (trừ) cả hai vế của phương trình mà không làm thay đổi điều kiện xác định của phương trình 
 ta thu được phương trình tương đương phương trình đã cho.
 Nhân (chia) vào hai vế với một biểu thức khác không và không làm thay đổi điều kiện xác định 
 của phương trình ta thu được phương trình tương đương với phương trình đã cho.
 Bình phương hai vế của phương trình ta thu được phương trình hệ quả của phương trình đã cho.
 Bình phương hai vế của phương trình(hai vế luôn cùng dấu) ta thu được phương trình tương đương 
 với phương trình đã cho.
 A. VÍ DỤ MINH HỌA
 Ví dụ 1: Cho phương trình 2x2 x 0 1 . Trong các phương trình sau đây, phương trình nào 
 không phải là hệ quả của phương trình 1 ?
 x
 A. 2x 0 . B. 4x3 x 0.
 1 x
 2
 C. 2x2 x 0 . D. x2 2x 1 0 .
 Lời giải.
 Chọn D.
 x
 Cách 1: Ta có: * 2x 0 2x2 x 0
 1 x
 x 0
 x 0 1
 * 3 
 4x x 0 2 x 
 4x 1 0 2
 1
 x 
 2
 x 0
 2 
 2 2
 * 2x x 0 2x x 0 1
 x 
 2
 * x2 2x 1 0 x 1
 Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
 Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).
 Ví dụ 2: Phương trình x2 3x tương đương với phương trình:
 1 1
 A. x2 x 2 3x x 2 . B. x2 3x .
 x 3 x 3
 C. x2 x 3 3x x 3 . D. x2 x2 1 3x x2 1 .
 Lời giải.
 Chọn D.
 Cách 1: Vì hai phương trình có cùng tập nghiệm T 0;3.
 Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
 Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).
 Ví dụ 3: Khẳng định nào sau đây sai?
 x x 1 
 A. x 2 1 x 2 1. B. 1 x 1.
 x 1 
 C. 3x 2 x 3 8x2 4x 5 0 . D. x 3 9 2x 3x 12 0 . Lời giải.
 Chọn B.
 x x 1 
 Cách 1: Vì phương trình 1có điều kiện xác định là x 1.
 x 1 
 Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
 Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).
 Ví dụ 4: Tìm m để cặp phương trình sau tương đương mx2 - 2(m- 1)x + m- 2 = 0 (1) và 
 (m- 2)x2 - 3x + m2 - 15 = 0 (2)
 A. m = 1. B. m = 4 . C. m = 2 . D. m = 3
 Lời giải.
 Chọn B.
 Cách 1:Giả sử hai phương trình (1) và (2) tương đương
 é x = 1
 Ta có (1) Û (x - 1)(mx - m + 2) = 0 Û ê
 êmx - m + 2 = 0
 ëê
 Do hai phương trình tương đương nên x = 1 là nghiệm của phương trình (2)
 Thay x = 1 vào phương trình (2) ta được
 ém = 4
 (m - 2)- 3 + m2 - 15 = 0 Û m2 + m - 20 = 0 Û ê
 êm = - 5
 ëê
 éx = 1
 2 ê
 Với m = - 5: Phương trình (1) trở thành - 5x + 12x - 7 = 0 Û ê 7
 êx =
 ëê 5
 é x = 1
 2 ê
 Phương trình (2) trở thành - 7x - 3x + 10 = 0 Û ê 10
 êx = -
 ëê 7
 Suy ra hai phương trình không tương đương
 é 1
 êx =
 Với m = 4: Phương trình (1) trở thành 4x 2 - 6x + 2 = 0 Û ê 2
 êx = 1
 ëê
 éx = 1
 2 ê
 Phương trình (2) trở thành 2x - 3x + 1 = 0 Û ê 1
 êx =
 ëê 2
 Suy ra hai phương trình tương đương
 Vậy m = 4 thì hai phương trình tương đương.
 Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
 Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).
 Ví dụ 5: Tìm m để cặp phương trình sau tương đương 2x2 + mx- 2 = 0 (1) và 
 2x3 + (m+ 4)x2 + 2(m- 1)x- 4 = 0 (2)
 A. m = 1. B. m = 4 . C. m = 2 . D. m = 3
 Chọn D.
 Cách 1:Giả sử hai phương trình (3) và (4) tương đương
 Ta có 2x3 + (m+ 4)x2 + 2(m- 1)x- 4 = 0 Û (x + 2)(2x2 + mx- 2)= 0
 é x = - 2
 Û ê
 ê 2
 ë2x + mx- 2 = 0
 Do hai phương trình tương đương nên x = - 2 cũng là nghiệm của phương trình (3) 2
 Thay x = - 2 vào phương trình (3) ta được 2(- 2) + m(- 2)- 2 = 0 Û m = 3
 éx = - 2
 2 ê
 ￿ Với m = 3 phương trình (3) trở thành 2x + 3x- 2 = 0 Û ê 1
 êx =
 ëê 2
 2
 Phương trình (4) trở thành 2x3 + 7x2 + 4x- 4 = 0 Û (x + 2) (2x + 1)= 0
 é = -
 êx 2
 Û ê 1
 êx =
 ëê 2
 Suy ra phương trình (3) tương đương với phương trình (4)
 Vậy m = 3 .
 Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
 Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).
 B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN(có chia mức độ)
 NHẬN BIẾT.
Câu 1. Cho phương trình x2 1 x –1 x 1 0 . Phương trình nào sau đây tương đương với phương 
 trình đã cho ?
 A. x 1 0.. B. x 1 0. . C. x2 1 0. . D. x –1 x 1 0..
Câu 2. Hai phương trình được gọi là tương đương khi
 A. Có cùng tập xác định. B. Cả A, B, C đều đúng.
 C. Có cùng dạng phương trình. D. Có cùng tập hợp nghiệm.
 THÔNG HIỂU.
Câu 3. Khi giải phương trình x2 5 2 x 1 , một học sinh tiến hành theo các bước sau:
 Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình 1 ta được:
 x2 5 (2 x)2 2 
 Bước 2: Khai triển và rút gọn 2 ta được: 4x 9.
 9
 Bước 3: 2 x .
 4
 9
 Vậy phương trình có một nghiệm là: x .
 4
 Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
 A. Đúng. B. Sai ở bước1. C. Sai ở bước 2 . D. Sai ở bước 3 .
Câu 4. Phương trình x2 3x tương đương với phương trình:
 A. x2 x 3 3x x 3 . B. x2 x2 1 3x x2 1 .
 1 1
 C. x2 x 2 3x x 2 . D. x2 3x .
 x 3 x 3
 x x 2 
Câu 5. Cho hai phương trình: x x 2 3 x 2 1 và 3 2 . Khẳng định nào sau đây là 
 x 2
 đúng?
 A. Phương trình (1) và (2) là hai phương trình tương đương.
 B. Phương trình (2) là hệ quả của phương trình (1).
 C. Phương trình (1) là hệ quả của phương trình (2).
 D. Cả A, B, C đều sai. Câu 6. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x2 4 0 ?
 A. 2 x x2 2x 1 0. . B. x2 3 1..
 C. x 2 x2 3x 2 0. . D. x2 4x 4 0..
Câu 7. Cho phương trình 2x2 x 0 1 . Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không 
 phải là hệ quả của phương trình 1 ?
 2 x
 A. 4x3 x 0. B. 2x2 x 0 . C. 2x 0 . D. x2 2x 1 0 .
 1 x
 x 3 x 4 
Câu 8. Khi giải phương trình 0 1 , một học sinh tiến hành theo các bước sau:
 x 2
 x 3 
 Bước 1: 1 x 4 0 2 
 x 2
 x 3 
 Bước 2: 0  x 4 0 .
 x 2
 Bước 3: x 3 x 4 .
 Bước 4 :Vậy phương trình có tập nghiệm là:T 3;4.
 Cách giải trên sai từ bước nào?
 A. Sai ở bước 2 . B. Sai ở bước 1. C. Sai ở bước 4 . D. Sai ở bước 3 .
 x 5 x 4 
Câu 9. Khi giải phương trình 0 1 , một học sinh tiến hành theo các bước sau:
 x 3
 x 5 
 Bước 1: 1 x 4 0 2 
 x 3
 x 5 
 Bước 2: 0  x 4 0 .
 x 3
 Bước 3: x 5  x 4 .
 Bước 4 :Vậy phương trình có tập nghiệm là:T 5;4.
 Cách giải trên sai từ bước nào?
 A. Sai ở bước 3 . B. Sai ở bước 2 . C. Sai ở bước 1. D. Sai ở bước 4 .
Câu 10. Khẳng định nào sau đây sai?
 A. 3x 2 x 3 8x2 4x 5 0 . B. x 3 2 x 3 4 .
 x x 2 
 C. 2 x 2. D. x 3 9 2x 3x 6 0 .
 x 2 
Câu 11. Phép biến đổi nào sau đây đúng
 A. 5x x 3 x2 x2 5x x 3 . B. x 2 x x 2 x2 .
 x 3 3 2 x
 C. 3x x 1 x2 x 1 3x x2 . D. x2 2x 0 .
 x(x 1) x x 1
Câu 12. Khi giải phương trình x 2 2x 3 1 , một học sinh tiến hành theo các bước sau:
 Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình 1 ta được:
 x2 4x 4 4x2 12x 9 2 
 Bước 2: Khai triển và rút gọn 2 ta được: 3x2 8x 5 0 . 5
 Bước 3: 2 x 1 x .
 3
 5
 Bước 4 :Vậy phương trình có nghiệm là: x 1 và x .
 3
 Cách giải trên sai từ bước nào?
 A. Sai ở bước 1. B. Sai ở bước 2 . C. Sai ở bước 3 . D. Sai ở bước 4 .
 x
Câu 13. Tậpnghiệm của phương trình x là:
 x
 A. T 1. B. T 1. C. T  . D. T 0 .
 1 2x 3
Câu 14. Khi giải phương trình x 1 , một học sinh tiến hành theo các bước sau:
 x 2 x 2
 Bước 1: đk: x 2
 Bước 2:với điều kiện trên 1 x x 2 1 2x 3 2 
 Bước 3: 2 x2 4x 4 0 x 2 .
 Bước 4 :Vậy phương trình có tập nghiệm là:T 2.
 Cách giải trên sai từ bước nào?
 A. Sai ở bước 1. B. Sai ở bước 2 . C. Sai ở bước 3 . D. Sai ở bước 4 .
Câu 15. Cho phương trình 2x2 x 0 . Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là 
 hệ quả của phương trình đã cho?
 x 2 2
 A. 2x 0.. B. 2x2 x x 5 0..
 1 x
 C. 2x3 x2 x 0. . D. 4x3 x 0. .
Câu 16. Khi giải phương trình 3x2 1 2x 1 1 , ta tiến hành theo các bước sau:
 Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình 1 ta được:
 3x2 1 2x 1 2 2 
 Bước 2: Khai triển và rút gọn 2 ta được: x2 4x 0 x 0 hay x –4 .
 Bước 3: Khi x 0 , ta có 3x2 1 0 . Khi x 4 , ta có 3x2 1 0 .
 Vậy tập nghiệm của phương trình là: 0; –4 .
 Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
 A. Sai ở bước1. B. Đúng. C. Sai ở bước 2 . D. Sai ở bước 3 .
 VẬN DỤNG.
 1
Câu 17. Phương trình nào sau đây không tương đương với phương trình x 1?
 x
 A. 7 6x 1 18.. B. 2x 1 2x 1 0.C. x x 5 0. . D. x2 x 1..
 3x 2 2x
Câu 18. Cho phương trình 1 .Với điều kiện x 1, phương trình đã cho tương đương với 
 x 1 x 1
 phương trình nào sau đây?
 A. 3x 2 x 1 2x. B. 3x 2 1 2x.
 C. 3x 2 x 1 2x. D. 3x 2 2x.
Câu 19. Chọn cặp phương trình không tương đương trong các cặp phương trình sau: