Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 - Chương 2 - Bài 1: Hàm số (Có đáp án)

 CHƯƠNG II. 
 BÀI 1: HÀM SỐ
 I – LÝ THUYẾT
 Định nghĩa
 Cho D  ¡ , D . Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số x D với một và chỉ 
 một số y ¡ . Trong đó:
 • x được gọi là biến số (đối số), y được gọi là giá trị của hàm số f tại x. Kí hiệu: y f (x).
 •D được gọi là tập xác định của hàm số.
 • T y f (x) x D được gọi là tập giá trị của hàm số.
 Cách cho hàm số: cho bằng bảng, biểu đồ, công thức y f (x).
 Tập xác định của hàm y f (x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f (x) có nghĩa.
 Chiều biến thiên của hàm số: Giả sử hàm số y f (x) có tập xác định là D. Khi đó:
 • Hàm số y f (x) được gọi là đồng biến trên D x1 , x2 D và x1 x2 f (x1 ) f (x2 ).
 • Hàm số y f (x) được gọi là nghịch biến trên D x1 , x2 D và x1 x2 f (x1 ) f (x2 ).
 • Xét chiều biến thiên của một hàm số là tìm các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch biến của 
 nó. Kết quả xét chiều biến thiên được tổng kết trong một bảng gọi là bảng biến thiên.
 Tính chẵn lẻ của hàm số
 Cho hàm số y f (x) có tập xác định D.
 • Hàm số f được gọi là hàm số chẵn nếu x D thì x D và f ( x) f (x).
 • Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu x D thì x D và f ( x) f (x).
 • Tính chất của đồ thị hàm số chẵn và hàm số lẻ:
 + Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung Oy làm trục đối xứng.
 + Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng.
 Đồ thị của hàm số
 • Đồ thị của hàm số y f (x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M x; f (x) trên mặt 
 phẳng toạ độ Oxy với mọi x D.
 • Chú ý: Ta thường gặp đồ thị của hàm số y f (x) là một đường. Khi đó ta nói y f (x) là phương 
 trình của đường đó.
 Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ
 • Tịnh tiến một điểm M x; y 
 • Tịnh tiến một đồ thị: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đồ thị (G) của hàm số y f (x)
 - Trình bày lại các kiến thức trong bài học: các định nghĩa, định lý, tính chất, hệ quả.
 - Trình bày lại các kiến thức liên quan đến việc xử lý các dạng bài tập trong bài học.
 II – DẠNG TOÁN
 1. Dạng 1: Tính giá trị của hàm số tại các giá trị của biến số và đồ thị của hàm số.
 Phương pháp giải
 A. VÍ DỤ MINH HỌA
 1
Ví dụ 1: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = .
 x - 1
 A. M1 (2;1).B. M2 (1;1). C. M3 (2;0). D. M4 (0;- 1).
 Lời giải
 Chọn A.
 Cách 1: Giải theo tự luận
 Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).
Ví dụ 2: Cho hàm số y = f (x)= - 5x . Khẳng định nào sau đây là sai?
 æ1ö
 A. f (- 1)= 5. B. f (2)= 10. C. f (- 2)= 10. D. f ç ÷= - 1.
 èç5ø÷
 Lời giải
 Chọn D.
 Cách 1: Giải theo tự luận
 Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
 Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).
 ïì 2
 ï x Î (- ¥ ;0)
 ï x - 1
 ï
Ví dụ 3: Cho hàm số f (x)= íï x + 1 x Î [0;2] . Tính f (4). 
 ï
 ï 2
 ï x - 1 x Î (2;5]
 ï
 îï
 2
 A. f (4)= . B. f (4)= 15. C. f (4)= 5. D. Không tính được.
 3
 Lời giải
 Chọn B.
 Cách 1: Giải theo tự luận
 Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
 Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).
Ví dụ 4: Cho hàm số y = mx3 - 2(m2 + 1)x2 + 2m2 - m . Tìm m để điểm M(- 1; 2) thuộc đồ thị hàm số 
đã cho
 A. m = 1 B. m = - 1 C. m = - 2 D. m = 2
 Lời giải
 Chọn C.
 Cách 1: Giải theo tự luận
 Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
 Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).
Ví dụ 5: Cho hàm số y = mx3 - 2(m2 + 1)x2 + 2m2 - m . Tìm các điểm cố định mà đồ thị hàm số đã cho 
luôn đi qua với mọi m .
 A. N(1; 2) B. N(2;- 2) C. N(1;- 2) D. N(3;- 2)
 Lời giải
 Chọn C.
 Cách 1: Giải theo tự luận
Để N(x; y) là điểm cố định mà đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua, điều kiện cần và đủ là 
y = mx3 - 2(m2 + 1)x2 + 2m2 - m, " m
Û 2m2 (1- x2 )+ m(x3 - 1)- 2x2 - y = 0, " m
 ïì 1- x2 = 0
 ï ì 
 ï 3 ï x = 1
Û í x - 1 Û íï
 ï ï y = - 2
 ï 2 + = îï
 îï 2x y 0
Vậy đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua điểm N(1;- 2).
 Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
 Cách 3: (Giải theo Casio nếu có). Ví dụ 6: Tìm trên đồ thị hàm số y = - x3 + x2 + 3x- 4 hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ. 
 A. (1;- 1) và (- 1;- 5).B. (2;- 2) và (- 2; 2).
 C. (3;- 13) và (- 3; 23).D. Không tồn tại 
 Lời giải
 Chọn B.
 Cách 1: Giải theo tự luận
Gọi M,N đối xứng nhau qua gốc tọa độ O . M(x0 ; y0 )Þ N(- x0 ;- y0 )
 ïì y = - x3 + x2 + 3x - 4
Vì M, N thuộc đồ thị hàm số nên íï 0 0 0 0
 ï - = 3 + 2 - -
 îï y0 x0 x0 3x0 4
 ïì y = - x3 + x2 + 3x - 4 ïì y = - x3 + x2 + 3x - 4
Û íï 0 0 0 0 Û íï 0 0 0 0
 ï 2 - = ï = ±
 îï 2x0 8 0 îï x0 2
 ïì x = 2 ïì x = - 2
Û íï 0 hoặc íï 0 
 ï = - ï =
 îï y0 2 îï y0 2
Vậy hai điểm cần tìm có tọa độ là (2;- 2) và (- 2; 2).
 Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
 Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).
 B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ)
 NHẬN BIẾT.
Câu 1: Theo thông báo của Ngân hàng A ta có bảng dưới đây về lãi suất tiền gửi tiết kiệm kiểu bậc 
 thang với số tiền gửi từ 50 triệu VNĐ trở lên được áp dụng từ 20/1/2018
 Kì hạn (số tháng) 3 6 12 18 24
 Lãi suất (%/tháng) 0,715 0,745 0,785 0,815 0,825
 Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. f 3 0,715. B. f 0,715 3. C. f 0,815 18. D. f 0,815 0,825.
 THÔNG HIỂU.
 x 2 - 4x + 4
Câu 2: Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y = .
 x
 æ 1ö
 A. A(1;- 1). B. B(2;0). C. C ç3; ÷. D. D(- 1;- 3).
 èç 3ø÷
 ïì x2 + 1 khi x > 2
 ï
 2 ï
Câu 3: Cho hai hàm số f x = 2x + 3x + 1 và g(x)= í 2x- 1 khi - 2 £ x £ 2 . Tính các giá trị sau 
 ( ) ï
 ï - < -
 îï 6 5x khi x 2
 f (- 1) và g(- 3), g(2), g(3).
 A. f (- 1)= - 1 , g(- 3)= 34 , g(2)= 3 , g(3)= 8
 B. f (- 1)= - 1 , g(- 3)= 12 , g(2)= 41, g(3)= 7
 C. f (- 1)= 1 , g(- 3)= 32 , g(2)= 5 , g(3)= 17
 D. f (- 1)= 0 , g(- 3)= 21, g(2)= 3 , g(3)= 10 ïì 2 x + 2 - 3
 ï x ³ 2
Câu 4: Cho hàm số f (x)= íï . Tính P = f (2)+ f (- 2).
 ï x - 1
 ï 2
 îï x +1 x < 2
 8 5
 A. P = . B. P = 4. C. P = 6. D. P = .
 3 3
Câu 5: Cho hàm số y = f (x)= - 3x2 + m2x + m+ 1(với m là tham số). Tìm các giá trị của m để 
 f (0)= 5 .
 A. m = 2 . B. m = 3 . C. m = 4 . D. m = 5 .
Câu 6: Cho hàm số f (x) = 2x4 + (m- 1)x3 + (m2 - 1)x2 + 2(m2 - 3m+ 2)x- 3 .
Tìm m để điểm M(1;0) thuộc đồ thị hàm số đã cho
 4 ± 3 5± 13 5
 A. m = B. m = 1,m = - 1 C. m = D. m = 
 3 6 6
 VẬN DỤNG THẤP.
Câu 7: Tìm các điểm cố định mà đồ thị hàm số y = x3 + 2(m- 1)x2 + (m2 - 4m+ 1)x- 2(m2 + 1) luôn 
 đi qua với mọi m. 
 A. A(2;0).B. A(3; 4).C. A(2; 2).D. A(1;0). 
Câu 8:
 VẬN DỤNG CAO (NẾU CÓ)
 C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
 D. HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU KHÓ CỦA PHẦN TỰ LUYỆN
 2. Dạng 2: Tìm tập xác định của hàm số 
 Phương pháp giải
 1) P(x) là đa thức bậc n, Q(x) là đa thức bậc m.
  P(x) có tập xác đinh D=R.
 Q(x)
  f (x) có nghĩa khi P(x) 0.
 P(x)
  f (x) 2n P(x) có nghĩa khi P(x) 0 .
 Q(x)
  f (x) có nghĩa khi P(x) 0 .
 2n P(x)
 2) y f (x) có txđ Df
 y g(x) có txđ Dg
 Ta có y f (x) g(x), y f (x).g(x) có txđ Df  Dg
 f (x)
 y có txđ Df  Dg \ x R : g(x) 0
 g(x)
 A. VÍ DỤ MINH HỌA
 3x - 1
Ví dụ 1: Tìm tập xác định D của hàm số y = .
 2x - 2
 A. D= ¡ \{1}. B. D = ¡ . C. D = (1;+ ¥ ). D. D = [1;+ ¥ ).
 Lời giải Chọn A.
 Cách 1: Giải theo tự luận
 Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
 Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).
 x 2 + 1
Ví dụ 2: Tìm tập xác định D của hàm số y = .
 x 2 + 3x - 4
 A. D= {1;- 4}. B. D = ¡ \{1;- 4}. C. D = ¡ \{1;4}. D. D = ¡ .
 Lời giải
 Chọn B.
 Cách 1: Giải theo tự luận
 Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
 Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).
 x 2 + 1
Ví dụ 3: Tìm tập xác định D của hàm số y = .
 x 2 + x + 1
 A. D= {1;- 4}. B. D = ¡ \{1;- 4}. C. D = ¡ \{1;4}. D. D = ¡ .
 Lời giải
 Chọn D.
 Cách 1: Giải theo tự luận
 Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
 Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).
Ví dụ 4: Tìm tập xác định D của hàm số x + 2 - x + 3.
 A. D= [- 3;+ ¥ ). B. D= [- 2;+ ¥ ). C. D = [2;+ ¥ ). D. D = ¡ .
 Lời giải
 Chọn B.
 Cách 1: Giải theo tự luận
 Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
 Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).
Ví dụ 5: Tìm tập xác định D của hàm số y = 6- 3x - x - 1. 
 A. D = [1;2]. B. D= (1;2). C. D= [1;3]. D. D= [- 1;2].
 Lời giải
 Chọn A.
 Cách 1: Giải theo tự luận
 Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
 Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).
 2- x + x + 2
Ví dụ 6: Tìm tập xác định D của hàm số y = . 
 x
 A. D= [- 2;2]. B. D= (- 2;2)\{0}. C. D = [- 2;2]\{0}. D. D = ¡ . 
 Lời giải
 Chọn C.
 Cách 1: Giải theo tự luận
 Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
 Cách 3: (Giải theo Casio nếu có). 2018
Ví dụ 7: Tìm tập xác định D của hàm số y =
 3 x 2 - 3x + 2 - 3 x 2 - 7
 A. D = ¡ \{3}. B. D = ¡ . 
 C. D = (- ¥ ;1)È(2;+ ¥ ). D. D = ¡ \{0}. 
 Lời giải
 Chọn A.
 Cách 1: Giải theo tự luận
 Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
 Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).
 2x - 1
Ví dụ 8: Tìm tập xác định D của hàm số y = .
 x x - 4
 A. D= ¡ \{0;4}. B. D = (0;+ ¥ ). C. D= [0;+ ¥ )\{4}. D. D = (0;+ ¥ )\{4}. 
 Lời giải
 Chọn D.
 Cách 1: Giải theo tự luận
 Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
 Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).
 ïì 1
 ï ;x ³ 1
Ví dụ 9: Tìm tập xác định D của hàm số f (x)= íï 2- x . 
 ï
 îï 2- x ;x < 1
 A. D = ¡ . B. D = (2;+ ¥ ). C. D = (- ¥ ;2). D. D = ¡ \{2}. 
 Lời giải
 Chọn D.
 Cách 1: Giải theo tự luận
 Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
 Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).
 2x + 1
Ví dụ 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = xác định trên ¡ .
 x 2 - 2x + m - 2
 A. m ³ 3. B. m > 3. C. m < 3. D. m £ 3.
 Lời giải
 Chọn A.
 Cách 1: Giải theo tự luận
 Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
 Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).
 2x + 1
Ví dụ 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = xác định trên ¡ .
 x 2 - 6x + m - 2
 A. m ³ 11. B. m > 11. C. m < 11. D. m £ 11.
 Lời giải
 Chọn B.
 Cách 1: Giải theo tự luận
 Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
 Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).
 mx
Ví dụ 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = xác định trên (0;1).
 x - m + 2 - 1 æ 3ù
 A. m Î ç- ¥ ; úÈ{2}. B. m Î (- ¥ ;- 1]È{2}. 
 èç 2ûú
 C. m Î (- ¥ ;1]È{3}. D. m Î (- ¥ ;1]È{2}. 
 Lời giải
 Chọn A.
 Cách 1: Giải theo tự luận
 Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
 Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).
 B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ)
 NHẬN BIẾT.
Câu 1: Nội dung 
 A. B. C. D.
 THÔNG HIỂU.
 2x - 1
Câu 2: Tìm tập xác định D của hàm số y = .
 (2x + 1)(x - 3)
 ì ü æ ö
 ï 1 ï ç 1 ÷
 A. D = (3;+ ¥ ). B. D = ¡ \í - ;3ý. C. D = ç- ;+ ¥ ÷ D. D = ¡ .
 îï 2 þï èç 2 ø
 x + 1
Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số y = .
 (x + 1)(x 2 + 3x + 4)
 A. D = ¡ \{1}. B. D = {- 1}. C. D = ¡ \{- 1}. D. D = ¡ .
 2x + 1
Câu 4: Tìm tập xác định D của hàm số y = .
 x 3 - 3x + 2
 A. D= ¡ \{1}. B. D = ¡ \{- 2;1}. C. D = ¡ \{- 2}. D. D = ¡ .
 3x - 2 + 6x
Câu 5: Tìm tập xác định D của hàm số y = . 
 4 - 3x
 é ö é ö é ö æ ö
 2 4÷ 3 4÷ 2 3÷ ç 4÷
 A. D = ê ; ÷. B. D = ê ; ÷. C. D = ê ; ÷. D. D = ç- ¥ ; ÷. 
 ëê3 3ø ëê2 3ø ëê3 4ø èç 3ø
 x + 4
Câu 6: Tìm tập xác định D của hàm số y = . 
 x 2 - 16
 A. D = (- ¥ ;- 2)È(2;+ ¥ ). B. D = ¡ . 
 C. D = (- ¥ ;- 4)È(4;+ ¥ ). D. D= (- 4;4). 
Câu 7: Tìm tập xác định D của hàm số y = x 2 - 2x + 1 + x - 3.
 A. D = (- ¥ ;3]. B. D= [1;3]. C. D = [3;+ ¥ ). D. D = (3;+ ¥ ). 
 x + 1
Câu 8: Tìm tập xác định D của hàm số y = . 
 x 2 - x - 6
 A. D= {3}. B. D = [- 1;+ ¥ )\{3}. C. D = ¡ . D. D = [- 1;+ ¥ ). 
 3 x - 1
Câu 9: Tìm tập xác định D của hàm số y = . 
 x 2 + x + 1
 A. D = (1;+ ¥ ). B. D = {1}. C. D = ¡ . D. D= (- 1;+ ¥ ). 
 x - 1 + 4 - x
Câu 10: Tìm tập xác định D của hàm số y = .
 (x - 2)(x - 3)
 A. D = [1;4]. B. D = (1;4)\{2;3}. C. [1;4]\{2;3}. D. (- ¥ ;1]È[4;+ ¥ ). 
 x + 1
Câu 11: Tìm tập xác định D của hàm số y = . 
 (x - 3) 2x - 1 æ 1 ö
 A. D = ¡ . B. D = ç- ;+ ¥ ÷\{3}.
 èç 2 ø÷
 é ö æ ö
 1 ÷ ç1 ÷
 C. D = ê ;+ ¥ ÷\{3}. D. D = ç ;+ ¥ ÷\{3}. 
 ëê2 ø èç2 ø
 VẬN DỤNG.
 x
Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số y = . 
 x - x - 6
 A. D = [0;+ ¥ ). B. D= [0;+ ¥ )\{9}. C. D = {9}. D. D = ¡ . 
 2x + 1
Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số y = 6- x + . 
 1+ x - 1
 A. D = (1;+ ¥ ). B. D = [1;6]. C. D = ¡ . D. D = (- ¥ ;6). 
 x + 2
Câu 14: Tìm tập xác định D của hàm số y = . 
 x x 2 - 4x + 4
 A. D= [- 2;+ ¥ )\{0;2}. B. D = ¡ . 
 C. D = [- 2;+ ¥ ). D. D = (- 2;+ ¥ )\{0;2}. 
Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y = x 2 + 2x + 2 - (x + 1).
 A. D= (- ¥ ;- 1). B. D = [- 1;+ ¥ ). C. D = ¡ \{- 1}. D. D = ¡ .
 x
Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y = .
 x - 2 + x 2 + 2x
 A. D = ¡ . B. D = ¡ \{0;- 2}. C. D= (- 2;0). D. D = (2;+ ¥ ). 
 5- 3 x
Câu 17: Tìm tập xác định D của hàm số y = . 
 x 2 + 4x + 3
 é 5 5ù
 A. D = ê- ; ú\{- 1}. B. D = ¡ . 
 ëê 3 3ûú
 æ ö é ù
 ç 5 5÷ 5 5
 C. D = ç- ; ÷\{- 1}. D. D = ê- ; ú. 
 èç 3 3ø ëê 3 3ûú
 ïì 1
 ï ;x ³ 1
Câu 18: Tìm tập xác định D của hàm số f (x)= íï x . 
 ï
 îï x + 1 ;x < 1
 A. D= {- 1}. B. D = ¡ . C. D = [- 1;+ ¥ ). D. D= [- 1;1). 
 VẬN DỤNG CAO (NẾU CÓ)
 2x
Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x - m + 1 + xác định trên 
 - x + 2m
 khoảng (- 1;3).
 A. Không có giá trị m thỏa mãn.B. m ³ 2. 
 C. m ³ 3. D. m ³ 1. 
 x + 2m + 2
Câu 20: Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = xác định trên 
 x - m
 (- 1;0). 
 ém > 0 ém ³ 0
 ê . £ - 1. ê . ³ 0.
 A. ê B. m C. ê D. m 
 ëm < - 1 ëm £ - 1 Câu 21: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x - m + 2x - m- 1 xác định trên 
 (0;+ ¥ ).
 A. m £ 0. B. m ³ 1. C. m £ 1. D. m £ - 1.
 C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
 D. HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU KHÓ CỦA PHẦN TỰ LUYỆN
 3. Dạng 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm só (từ cả hàm, từ đồ thị)
 Phương pháp giải
 * Sử dụng định nghĩa
 Hàm số y = f (x) xác định trên D : 
 ïì " x Î D Þ - x Î D
 · Hàm số chẵn Û íï .
 îï f (- x) = f (x)
 ïì " x Î D Þ - x Î D
 · Hàm số lẻ Û íï .
 îï f (- x) = - f (x)
 Chú ý : Một hàm số có thể không chẵn cũng không lẻ
 Đồ thị hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng
 Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng 
 * Quy trình xét hàm số chẵn, lẻ.
 B1: Tìm tập xác định của hàm số.
 B2: Kiểm tra 
 Nếu " x Î D Þ - x Î D Chuyển qua bước ba
 Nếu$x0 Î D Þ - x0 Ï D kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ.
 B3: xác định f (- x) và so sánh với f (x).
 Nếu bằng nhau thì kết luận hàm số là chẵn 
 Nếu đối nhau thì kết luận hàm số là lẻ
 Nếu tồn tại một giá trị $x0 Î D mà f (- x0 )¹ f (x0 ), f (- x0 )¹ - f (x0 ) kết luận hàm số không 
chẵn cũng không lẻ.
 Lưu ý: Cho hàm số y = f (x), y = g(x) có cùng tập xác định D. Chứng minh rằng 
 a) Nếu hai hàm số trên lẻ thì hàm số y = f (x)+ g(x) là hàm số lẻ 
 b) Nếu hai hàm số trên một chẵn một lẻ thì hàm số y = f (x)g(x) là hàm số lẻ 
 A. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f (x) = 3x3 + 2 3 x 
 A. hàm số lẻ. B. hàm số chẵn.
 C. hàm số vừa chẵn vừa lẻ. D. hàm số không chẵn, không lẻ.
 Lời giải
 Chọn A.
 Cách 1: Giải theo tự luận
 Ta có TXĐ: D = ¡ 
 3
 Với mọi x Î ¡ ta có - x Î ¡ và f (- x) = 3(- x) + 2 3 - x = - (3x3 + 2 3 x)= - f (x)
 Do đó f (x) = 3x3 + 2 3 x là hàm số lẻ
 Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
 Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).
Ví dụ 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f (x) = x4 + x2 + 1 A. hàm số lẻ. B. hàm số chẵn. 
 C. hàm số vừa chẵn vừa lẻ. D. hàm số không chẵn, không lẻ.
 Lời giải
 Chọn B.
 Cách 1: Giải theo tự luận
 Ta có TXĐ: D = ¡ 
 4 2
 Với mọi x Î ¡ ta có - x Î ¡ và f (- x) = (- x) + (- x) + 1 = x4 + x2 + 1 = f (x)
 Do đó f (x) = x4 + x2 + 1 là hàm số chẵn
 Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
 Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).
Ví dụ 3: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f (x) = x4 - 4x + 2 
 A. hàm số lẻ. B. hàm số chẵn. 
 C. hàm số vừa chẵn vừa lẻ. D. hàm số không chẵn, không lẻ.
 Lời giải
 Chọn D.
 Cách 1: Giải theo tự luận
 Ta có TXĐ: D = ¡ 
 ì
 ï f (- 1)¹ f (1)
 Ta có f (- 1)= 7, f (1)= - 1Þ íï 
 ï - ¹ -
 îï f ( 1) f (1)
 Vậy hàm số không chẵn và không lẻ
 Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
 Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).
 1
Ví dụ 4: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f (x) = 2 + x + . 
 2- x
 A. hàm số lẻ. B. hàm số chẵn. 
 C. hàm số vừa chẵn vừa lẻ. D. hàm số không chẵn, không lẻ.
 Chọn D.
 Cách 1: Giải theo tự luận
 ïì 2 + x ³ 0 ïì x ³ - 2
 ĐKXĐ: íï Û íï Û - 2 £ x < 2
 îï 2- x > 0 îï x < 2
 é
 Suy ra TXĐ: D = ë- 2; 2) 
 Ta có = - Î é- nhưng - = Ï é- 
 x0 2 ë 2; 2) x0 2 ë 2; 2)
 1
 Vậy hàm số f (x) = 2 + x + không chẵn và không lẻ.
 2- x
 Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
 Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).
 ïì - 1 Khi x < 0
 ï
Ví dụ 5: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f (x) = íï 0 Khi x = 0 
 ï
 îï 1 Khi x > 0
 A. hàm số lẻ. B. hàm số chẵn.