Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 - Chương 1 - Bài 3: Các phép toán tập hợp (Có đáp án)

Dạng 1: Xác định tập hợp bằng cách liệt kê

Phương pháp giải.

Chúng ta sẽ giải phương trình hoặc bất phương trình sau đó so sánh với điều kiện ban đầu của tập hợp.

Dạng 2: Xác định tập hợp bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng

Dạng 3: Tìm giao của các tập hợp

docx 18 trang Bạch Hải 10/06/2025 60
Bạn đang xem tài liệu "Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 - Chương 1 - Bài 3: Các phép toán tập hợp (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

Tóm tắt nội dung tài liệu: Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 - Chương 1 - Bài 3: Các phép toán tập hợp (Có đáp án)

Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 - Chương 1 - Bài 3: Các phép toán tập hợp (Có đáp án)
 BÀI 3: CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP
I – LÝ THUYẾT
I – GIAO CỦA HAI TẬP HỢP
 Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B.
 Kí hiệu C = A ÇB (phần gạch chéo trong hình). 
 Vậy A ÇB = {x|x Î A ; x Î B}
 ïì x Î A
 x Î A ÇB Û íï
 îï x Î B
II – HỢP CỦA HAI TẬP HỢP
 Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B
 Kí hiệu C = A È B (phần gạch chéo trong hình). 
 Vậy AÈ B = {x | x Î A hoac x Î B}
 éx Î A
 x Î A È B Û ê
 ê
 ëx Î B
III – HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HỢP
 Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B.
 Kí hiệu C = A \ B 
 Vậy A \ B = A È B = {x|x Î A ; x Î B}
 ïì x Î A
 x Î A \ B Û íï
 îï x Ï B
 Khi B Ì A thì A \ B gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu C A B.
II – DẠNG TOÁN
1. Dạng 1: Xác định tập hợp bằng cách liệt kê
 Phương pháp giải.
 Chúng ta sẽ giải phương trình hoặc bất phương trình sau đó so sánh với điều kiện ban đầu 
 của tập hợp.
 A. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp X x ¡ 2x2 7x 5 0.
 5 5
 A. X 1; .B. X 1.C. X 1; . D. X  .
 2 2
 Lời giải
 Chọn A. x 1
 2
 Cách 1: Giải phương trình 2x 7x 5 0 5 . Hai nghiệm này đều thuộc ¡ . 
 x 
 2
 Cách 2: Nhập vào máy tính 2X 2 7X 5 0 sau đó ấn Calc lần lượt các đáp án, đáp án 
 câu nào làm phương trình bằng 0 thì chọn đáp án đó.
Ví dụ 2: Liệt kê các phần tử của tập hợp X x ¥ 3x 5 x.
 A. X 1;2;3.B. X 1,2 . C. X 0;1;2 . D. X  .
 Lời giải
 Chọn C.
 5
 Cách 1: Giải bất phương trình 3x 5 x 2x 5 x . Mà x là các số tự nhiên nên 
 2 
 chọn câu C. 
 Cách 2: Nhận xét các phần tử ở các đáp án A, B, C lần lượt thay các phần tử ở các đáp án 
 thế vào bất phương trình, tất cả các phần tử của đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán thì ta sẽ 
 chọn. 
 5 
Ví dụ 3: Liệt kê các phần tử của tập hợp X x ¥ 2.
 2x 1  
 A. X 0;1;2;3.B. X 0;1. C. X 0;1;2 . D. X  .
 Lời giải
 Chọn B.
 5 7
 2x 1 x 
 5 2 4
 Cách 1: Giải bất phương trình 2x 1 .
 2 5 3
 2x 1 x 
 2 4 
 Mà x là các số tự nhiên nên chọn câu B. 
 Cách 2: Nhận xét các phần tử ở các đáp án A, B, C lần lượt thay các phần tử ở các đáp án 
 thế vào bất phương trình, tất cả các phần tử của đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán thì ta sẽ 
 chọn. 
Ví dụ 4: Liệt kê các phần tử của tập hợp X x ¢ (x2 10x 21)(x3 x) 0
 A. X 0;1;2;3.B. X 0;1;3;7.
 C. X . D. X 1;0;1;3;7.
 Lời giải
 Chọn D.
 x 3
 x2 10x 21 0 x 7
 (x2 10x 21)(x3 x) 0 .
 Cách 1: Giải phương trình 3 
 x x 0 x 0
 x 1
 Mà x là các số nguyên nên chọn câu D. Cách 2: Nhận xét các phần tử ở các đáp án A, B, C lần lượt thay các phần tử ở các đáp án 
 thế vào bất phương trình, tất cả các phần tử của đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán thì ta sẽ 
 chọn. 
 B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
 NHẬN BIẾT.
Câu 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp X x ¥ x 5 4x.
 A. 0;1. B. 0;1;2. C. 1;0;1. D. .
 THÔNG HIỂU.
Câu 2: Liệt kê các phần tử của tập hợp X x ¢ 5 2x 1 3.
 A. 1;0. B. 2; 1;0. C. 1;0;1;2. D. .
Câu 3: Liệt kê các phần tử của tập hợp X x ¡ (3x2 7x 4)(1 x2 ) 0.
 4 4
 A. 1;1; . B. 1; . C. 1;1. D. .
 3 3
 VẬN DỤNG.
Câu 4: Liệt kê các phần tử của tập hợp X n ¥ n 2k 1, k ¢ ,0 k 4
 A. 1;2;3;4. B. 1;2;3;4;5. C. 1;3;5;7;9. D. .
 C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. A
Câu 2. B
Câu 3. B
Câu 4. C
2. Dạng 2: Xác định tập hợp bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng
Ví dụ 1: Tính chất đặc trưng của tập hợp X 1;2;3;4;5.
 A. x ¥ x 5. B. x ¥ * x 5. C. x ¢ x 5. D. x ¡ x 5.
 Lời giải
 Chọn A.
 Ta liệt kê các phần tử từng đáp án, đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán ta sẽ chọn.
Ví dụ 2: Tính chất đặc trưng của tập hợp X 3; 2; 1;0;1;2;3.
 A. x ¢ x 3. B. x ¥ x 3.
 C. x ¡ x 3. D. x ¥ 3 x 3.
 Lời giải
 Chọn A.
 Ta liệt kê các phần tử từng đáp án, đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán ta sẽ chọn.
 1 1 1 1 
Ví dụ 3: Tính chất đặc trưng của tập hợp X ; ; ; ;.....
 2 4 8 16 
 1  1 
 A. x ¤ x ;n ¥ . B. x ¤ x ;n ¥ *.
 2n  2n  1  1 
 C. x ¤ x ;n ¥ *. D. x ¤ x ;n ¥ *.
 2n 1  2n 1 
 Lời giải
 Chọn B.
 Ta liệt kê các phần tử từng đáp án, đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán ta sẽ chọn.
 1 1 1 1 
Ví dụ 4: Tính chất đặc trưng của tập hợp X ; ; ; ;.....
 2 6 12 20 
 1  1 
 A. x ¥ x ;n ¥ *. B. x ¤ x ;n ¥ *.
 n(n 1)  n(n 1) 
 1  1 
 C. x ¢ x ;n ¥ *. D. x ¤ x 2 ;n ¥ *.
 n(n 1)  n (n 1) 
 Lời giải
 Chọn B.
 Ta liệt kê các phần tử từng đáp án, đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán ta sẽ chọn.
 B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
 NHẬN BIẾT.
Câu 5: Tính chất đặc trưng của tập hợp X 2; 1;0;1;2;3.
 A. x ¢ 2 x 3. B. x ¥ 2 x 3.
 C. x ¡ 2 x 3. D. x ¢ 2 x 1 6.
 THÔNG HIỂU.
Câu 6: Tính chất đặc trưng của tập hợp X 0;1;4;9;16;25;36.....
 A. x ¥ x n2 ;n ¥ . B. x ¥ x n2 ;n ¥ *.
 C. x ¥ x n(n 1);n ¥ . D. x ¥ x n(n 1);n ¥ .
 1 1 1 1 1 
Câu 7: Tính chất đặc trưng của tập hợp X ; ; ; ; .
 2 4 8 16 32
 ( 1)n  ( 1)n 
 A. x ¥ x ;n ¥ . B. x ¢ x ;n ¥ .
 2n  2n  
 n 1 n
 ( 1)  ( 1) * 
 C. x ¢ x ;n ¥ . D. x ¤ x ;n ¥ .
 2n  2n  
 VẬN DỤNG.
 1 1 
Câu 8: Tính chất đặc trưng của tập hợp X 9; 3;1; ; ;....
 3 9 
 n  n 
 1 * 1 
 A. x ¢ x 9. ;n ¥ . B. x ¢ x 9. ;n ¥ .
 3  3  
 n n
 1  1 
 C. x ¡ x 9. ;n ¥ . D. x ¥ x 9. ;n ¥ .
 3  3  
 C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 5. A Câu 6. A
Câu 7. D
Câu 8. C
3. Dạng 3: Tìm giao của các tập hợp
Ví dụ 1: Cho hai tập hợp A 7;0;5;7, B 3;5;7;13 khi đó tập A B là
 A. 5;7. B. 7; 3;0;5;7;13. C. 7;0. D. 13.
 Lời giải
 Chọn A.
 Ta tìm phần chung của cả hai tập hợp.
Ví dụ 2: Cho hai tập hợp A x ¢ 2x2 3x 1 0, B x ¥ 3x 2 9 khi đó:
 A. A B 2;5;7. B. A B 1.
 1 
 C. A B 0;1;2; . D. A B 0;2.
 2
 Lời giải
 Chọn B.
 x 1
 2
 Cách 1: Giải phương trình 2x 3x 1 0 1 . mà x ¢ nên A 1
 x 
 2
 7
 Giải bất phương trình 3x 2 9 x . mà x ¥ nên chọn B 0;1;2
 3
 Giải bất phương trình A B 1. 
 Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của cả tập A, B thì đó 
 là đáp án đúng. 
Ví dụ 3: Cho hai tập hợp A x ¢ (x2 10x 21)(x3 x) 0,B x ¢ 3 2x 1 4 khi đó 
tập X A B là:
 A. X  . B. X 3;7 .
 C. X 1;0;1. D. X 1;0;1;3;7.
 Lời giải
 Chọn C.
 x 3
 2 
 x 10x 21 0 x 7
 Cách 1: Giải phương trình 3 . mà x ¢ nên A 1;0;1;3;7
 x x 0 x 0
 x 1
 3
 Giải bất phương trình 3 2x 1 4 2 x . mà x ¢ nên chọn B 1;0;1
 2
 Giải bất phương trình A B 1;0;1. 
 Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của cả tập A, B thì đó 
 là đáp án đúng. 
 Ví dụ 4: Cho ba tập hợp A x ¡ x2 4x 3 0, B x ¢ 3 2x 4,
C x ¥ x5 x4 0 khi đó tập A B C là:
 A. 1;3. B. 1;0;3. C. 1;3. D. 1.
 Lời giải
 Chọn D.
 2 x 1
 Cách 1: Giải phương trình x 4x 3 0 mà x ¡ nên A 1;3
 x 3
 3
 Giải bất phương trình 3 2x 4 x 2 . mà x ¢ nên chọn B 1;0;1
 2
 5 4 x 0
 Giải phương trình x x 0 mà x ¥ nên C 0;1
 x 1
 Giải bất phương trình A B C 1. 
 Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của cả tập A, B,C thì 
 đó là đáp án đúng. 
 B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
 NHẬN BIẾT.
Câu 9: Cho hai tập hợp A 2; 1;3;5;7, B 2;5;7;13;20 khi đó tập A B
 A. A B 2; 1;3;5;7;13;20. B. A B 1;3.
 C. A B 13;20. D. A B 2;5;7.
 THÔNG HIỂU.
Câu 10: Cho hai tập hợp A x ¢ 7x2 3x 4 0 , B x ¥ 3x 2 15 khi đó
  
 4
 A. A B 1; . B. A B 1.
 7 
 C. A B 1;0. D. A B 
Câu 11: Cho hai tập hợp A x ¡ (2x2 7x 5)(x 2) 0,B x ¢ 3 2x 1 5 khi đó
 
 5 
 A. A B 1; ;2. B. A B 1.
 2 
 5 
 C. A B 1; ;0;2. D. A B 1;0;1.
 2 
 VẬN DỤNG.
Câu 12: Cho A x ¡ x2 7x 6 x2 4 0,B x ¢ 3 x 17
 C x ¥ x3 x 0 . Khi đó tập A B C
  
 A. A B C 2; 1;0;1;2;3;4. B. A B C 2;2;6.
 C. A B C 1. D. A B C 2;2;1;6.
 C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 9. D Câu 10. D
Câu 11. B
Câu 12. C
4. Dạng 4: Tìm hợp của các tập hợp
 Ví dụ 1: Cho hai tập hợp A 7;0;5;7, B 3;5;7;8 khi đó tập A B là
 A. 5;7. B. 7; 3;0;5;7;8. C. 7;0. D. 8.
 Lời giải
 Chọn B.
 Ta tìm tất cả các phần tử của cả hai tập hợp.
Ví dụ 2: Cho hai tập hợp A x ¡ 2x2 3x 1 0, B x ¥ 3x 2 10 khi đó:
 1 
 A. A B 0;1; ;2. B. A B 1.
 2 
 C. A B 0;1;2. D. A B 0;2.
 Lời giải
 Chọn A.
 x 1
 2 1 
 Cách 1: Giải phương trình 2x 3x 1 0 1 . mà x ¡ nên A ;1
 x 2 
 2
 8
 Giải bất phương trình 3x 2 10 x . mà x ¥ nên chọn B 0;1;2
 3
 1 
 Giải bất phương trình A B 0;1; ;2. 
 2 
 Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của cả tập A hoặc B
 thì đó là đáp án đúng. 
Ví dụ 3: Cho hai tập hợp A x ¢ (x2 10x 21)(x3 x) 0,B x ¢ 3 2x 1 5 khi đó 
tập X A B là:
 B. X  . B. X 3;7 .
 C. X 1;0;1. D. X 1;0;1;3;7.
 Lời giải
 Chọn D.
 x 3
 2 
 x 10x 21 0 x 7
 Cách 1: Giải phương trình 3 . mà x ¢ nên A 1;0;1;3;7
 x x 0 x 0
 x 1
 Giải bất phương trình 3 2x 1 5 2 x 2 . mà x ¢ nên chọn B 1;0;1
 Giải bất phương trình A B 1;0;1;3;7 
 Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của cả tập A hoặc B
 thì đó là đáp án đúng. 
 Ví dụ 4: Cho ba tập hợp 
 A x ¡ x2 5x 4 0,B x ¢ 3 2x 4,C x ¥ x5 x4 0 khi đó tập A B C 
là:
 A. 1;4. B. 1;0;1;4. C. 0;1. D. 1.
 Lời giải
 Chọn B.
 2 x 1
 Cách 1: Giải phương trình x 5x 4 0 mà x ¡ nên A 1;4
 x 4
 3
 Giải bất phương trình 3 2x 4 x 2 . mà x ¢ nên chọn B 1;0;1
 2
 5 4 x 0
 Giải phương trình x x 0 mà x ¥ nên C 0;1
 x 1
 Giải bất phương trình A B C 1;0;1;4. 
 Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của cả tập A hoặc B
 hoặc C thì đó là đáp án đúng. 
 B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
 NHẬN BIẾT.
Câu 13: Cho hai tập hợp A a;b;c;e, B 2;c;e;f khi đó tập A B
 A. A B c;e. B. A B a;b;c;e; f .
 C. A B a; 2. D. A B 2;a;b;c;e; f .
 THÔNG HIỂU.
Câu 14: Cho hai tập hợp A x ¡ 7x2 3x 4 0 , B x ¥ 3x 2 15 khi đó
  
 4
 A. A B 1;0; . B. A B 1.
 7 
 C. A B 1;0. D. A B 
Câu 15: Cho hai tập hợp A x ¡ (2x2 7x 5)(x 2) 0,B x ¢ 3 2x 1 7 khi đó
 
 5  5
 A. A B 1; ; 2. B. A B 2; 1;0;1;2; .
 2  2
 C. A B 1;0;1;2. D. A B 
 VẬN DỤNG.
Câu 16: Cho A x ¡ x2 7x 6 x2 4 0,B x ¢ 3 x 17
 C x ¥ x3 x x2 1 0 . Khi đó tập A B C
  
 A. A B C 2; 1;0;1;2;3;6. B. A B C 2; 1;0;3;6.
 C. A B C 2; 1;0;1;2;3;4;6. D. A B C 1;0.
 C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 13. D
Câu 14. A Câu 15. B
Câu 16. C
5. Dạng 5: Tìm hiệu, phần bù của các tập hợp
 Ví dụ 1: Cho hai tập hợp A 4; 2;5;6, B 3;5;7;8 khi đó tập A \ B là
 A. 3;7;8. B. 4; 2;6. C. 5. D. 2;6;7;8.
 Lời giải
 Chọn B.
 Ta tìm tất cả các phần tử mà tập A có mà tập B không có.
Ví dụ 2: Cho hai tập hợp A x ¡ 2x2 3x 1 0, B x ¥ * 3x 2 10 khi đó:
 1  1 
 A. A \ B ;1;2;3. B. A \ B ;1.
 2  2 
 1 
 C. A \ B . D. A \ B 2;3.
 2
 Lời giải
 Chọn C.
 x 1
 2 1 
 Cách 1: Giải phương trình 2x 3x 1 0 1 . mà x ¡ nên A ;1
 x 2 
 2
 Giải bất phương trình 3x 2 10 x 4 . mà x ¥ nên chọn B 1;2;3
 1 
 Giải bất phương trình A \ B . 
 2
 Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của tập A mà không 
 thuộc tập B thì đó là đáp án đúng. 
Ví dụ 3: Cho hai tập hợp A x ¢ (x2 10x 21)(x3 x) 0,B x ¢ 3 2x 1 5 khi đó 
tập X A \ B là:
 C. X  . B. X 3;7 .
 C. X 1;0;1. D. X 1;0;1;3;7.
 Lời giải
 Chọn B.
 x 3
 2 
 x 10x 21 0 x 7
 Cách 1: Giải phương trình 3 . mà x ¢ nên A 1;0;1;3;7
 x x 0 x 0
 x 1
 Giải bất phương trình 3 2x 1 5 2 x 2 . mà x ¢ nên chọn B 1;0;1
 Giải bất phương trình A \ B 3;7 
 Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của tập A mà không 
 thuộc tập B thì đó là đáp án đúng. 
 Ví dụ 4: Cho ba tập hợp 
 A x ¡ x2 5x 4 0,B x ¢ 3 2x 4,C x ¥ x5 x4 2x 6 0 khi đó tập 
 (A \ B) \ C là:
 A. 1;4. B. 1;0;1;4. C. 0;1. D. 4.
 Lời giải
 Chọn D.
 2 x 1
 Cách 1: Giải phương trình x 5x 4 0 mà x ¡ nên A 1;4
 x 4
 3
 Giải bất phương trình 3 2x 4 x 2 . mà x ¢ nên chọn B 1;0;1
 2
 5 4 x 0
 x x 0 
 Giải phương trình x 1 mà x ¥ nên C 0;1;3
 2x 6 0
 x 3
 Giải bất phương trình (A \ B) \ C 4 
 Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của tập A mà không 
 thuộc tập B và không thuộc tập C thì đó là đáp án đúng.
Ví dụ 5: Cho hai tập hợp A 1;2;4;6, B 1;2;3;4;5;6;7;8 khi đó tập CB A là
 A. 1;2;4;6. B. 4;6. C. 3;5;7;8. D. 2;6;7;8.
 Lời giải
 Chọn C.
 Ta tìm tất cả các phần tử mà tập B có mà tập A không có.
Ví dụ 6: Cho tập hợp A x ¥ * 3x 2 10 khi đó:
 A. C¥ A 1;2;3;4. B. C¥ A 0;1;2;3;4.
 C. C¥ A 1;2;3. D. C¥ A 1;2;4.
 Lời giải
 Chọn B.
 Cách 1: 
 Giải bất phương trình 3x 2 10 x 4 . mà x ¥ nên chọn A 5;6;7;8;9;10;....
 Khi đóC¥ A ¥ \ A 0;1;2;3;4. 
 B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
 NHẬN BIẾT.
Câu 17: Cho hai tập hợp A a;b;c;e, B 2;c;e;f khi đó tập A \ B
 A. A \ B c;e. B. A \ B a;b;c;e; f .
 C. A \ B a;b. D. A \ B 2;a;b;c;e; f .
 THÔNG HIỂU.
Câu 18: Cho hai tập hợp A x ¡ 7x2 3x 4 1 x 0 , B x ¥ 3x 2 15 khi đó
  

File đính kèm:

  • docxtrac_nghiem_dai_so_lop_10_chuong_1_bai_3_cac_phep_toan_tap_h.docx