Tổng hợp một số bai toán giải bằng máy tính Casio

 TỔNG HỢP MỘT SỐ BAI TOÁN GIẢI BẰNG MÁY TÍNH CASIO
b) 1 +
Ghi vào màn hình biểu thức: 0 SHIFT STO X SHIFT STO A
X = X +1 : A = = = ......... KQ: x = 39
b) Tìm x; y để P = x -2 +3y - 2 +2013,25 đạt GTNN. Tìm GTNN đó
GTNN: P = 2011,75 tại x = y = 
P = x - 2 +3y - 2 +2013,25 
 = ( )2 + 2.( - )2 + 2011,75 2011,75
Bài 3: ( 1,5 điểm) Cho dãy các số viết theo qui luật sau:
S1=64; S2 =S1+196; ; ; ; ... 
Viết công thức tổng quát của số hạng thứ n của dãy số trên và tính ;; S22? 
Công thức tổng quát tính Sn là Sn=
S1=64; S2 =S1+196; ; ; ; ... 
Ghi vào màn hình biểu thức:	
(Sử dụng phép gán trước các chữ cái hoặc kí hiêu =; : phải dùng phím ALPHA)
Ấn CALC 0 (nhập ) , ấn tiếp = 0 (nhập ) ấn tiếp = 0 (nhập )
	Ấn = = ; ta sẽ tính được các giá trị của (giá trị của biến )
	ĐS: 373228; = 12705108 S20 =408782348
Câu 4. (5 điểm) Cho biết tỷ số 2x – 5 và y – 3 là một hằng số và y = 19 khi x = 4. 
	a) Tính x khi y = 2011? 
	b) Nêu cách giải và quy trình ấn phím để tính x.
Theo bài ra ta có (k là hằng số). 
 Và y = 19 khi x = 4 nên 
 khi y = 2011 thì 
 x = 190,75 
* Quy trình ấn phím: 
SHIFT 
STO
A
=
19
3 
–
( 
=
5 
–
4
X
2
(
= 
2
)
+
)
5 
3
–
2011 
(
X
ALPHA
A
Câu 7: (5 điểm): Cho dãy số a1, a2, a3, ... sao cho:
 (n = 1, 2, 3, ...)
a) Tính tổng năm số đầu của dãy trên, biết rằng a2013 = 7.
(kết quả lấy với 5 chữ số ở phần thập phân)
b) Nêu cách giải.
b) Cách giải:
Ta có: . 
Tương tự, tính được: 
Suy ra: 
Từ đó tính được: 
	Vậy tổng năm số đầu của dãy là:
.
Câu 10. (5 điểm) Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I, hai cạnh đáy AB = 1,78 (cm); DC = 4,17 (cm); cạnh bên AD = 2,6 (cm). 
a) Tính độ dài cạnh bên BC.
b) Tính diện tích hình thang ABCD. 
(kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân).
2,6 cm
1,78 cm
d
c
b
a
I
C
D
A
B
 a) Đặt: AI = a; BI = b; CI = c; DI = d;
) Ta có: 
Câu 7: (2,0 điểm) Cho: x3 – 3xy2 = 51½ ; y3 – 3x2y = 13½.
 a) Tính P = (x2 + y2)2012
 b) Tìm hai chữ số tận cùng giá trị của P tìm được trong câu a.
d/án
Ta có: (x3 – 3xy2)2 = 51 ; (y3 – 3x2y)2 = 13.
Suy ra: (x3 – 3xy2)2 + (y3 – 3x2y)2 = 64 khai triển ra ta được:
 (x2 + y2)3 = 64 nên x2 + y2 = 4.
Vậy P = (x2 + y2)2012 = 42012
Theo câu a ta có: P = 42012 
 Ta có: 41792 16 (mod 100) ; 4220 76(mod 100)
Suy ra: 42012 16 (mod 100) 
Do đó: 42012 = ********* 16 Vậy 2 chữ số tận cùng là: 16
Câu 9: (1,5 điểm) Cho các tập hợp sau: {1}; {2; 3}; {4; 5; 6};  gọi Sn là tổng của các phần tử của tập hợp thứ n. Tính S101 = ?
đ/a
Ta gọi số hạng đầu tiên của tống Sn là: an
Ta có số hạng đầu tiên của tống S1 là: a1 = 1
Ta có số hạng đầu tiên của tống S2 là: a2 = 1+ a1
Ta có số hạng đầu tiên của tống S1 là: a3 = 2 + a2 
.......
Ta có số hạng đầu tiên của tống Sn là: an = n – 1 + n – 2 +... 3 + 2 + 1 + a1
Suy ra: an = n(n-1):2 + a1
Nên số hạng đầu tiên của tống S101 là: a101 = 5051
Khi đó tập hợp thứ 101 là: {5051; 5052; .....; 5151}
Do đó: S101 = (5051+5151).101:2 = 515201
Câu 1: (5 điểm): Trình bày tóm tắt lời giải và ghi đáp số
Đặt P(n) = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 +  + n(n + 1)(n+2).Tính P(100) và P(2010).
Có 
Nên= 
Câu 5: ( 5 ®iÓm ) Mét sè tù nhiªn cã bèn ch÷ sè , biÕt r»ng nÕu viÕt thªm ch÷ sè 1 vµo bªn tr¸i vµ viÕt thªm ch÷ sè 8 vµo bªn ph¶i cña sè ®ã th× ®­îc mét sè míi cã s¸u ch÷ sè, ®ång thêi sè nµy b»ng 34 lÇn sè ban ®Çu . H·y t×m sè ®ã. Tr×nh bµy tãm t¾t c¸ch gi¶i vµo phÇn d­íi ®©y.
C1 Gäi sè cÇn t×m lµ x cã 4 ch÷ sè (xN vµ 1000 x 9999)
Ta cã : 10x + 100008 = 34x 24x = 100008 x = 4167
C2 :	
Gäi sè cÇn t×m lµ : (a,b,c,d N vµ nhá h¬n 10)
	Sè míi lµ : 
Ta cã :
VËy sè cÇn t×m lµ 4167 
Câu 7: (5 điểm) Số N = 27.35.53 có bao nhiêu ước số ?
Giải: Số các ước số của N chỉ chứa thừa số: 2 là 7, 3 là 5, 5 là 3
- Số các ước số của N chứa hai thừa số nguyên tố: 2 và 3 là: 7x5 = 35; 
 2 và 5 là: 7x3 = 21; 3 và 5 là: 5x3 = 15
- Số các ước số của N chứa ba thừa số nguyên tố 2, 3, 5 là 7x5x3 = 105
Như vậy số các ước số của N là: 7 + 5 + 3 + 35 + 21 + 15 + 105 + 1 = 192.
Câu 8: (5 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên x thoả mãn: 10000 < x < 15000 và khi chia x cho 393 cũng như 655 đều có số dư là 210.
Giải: 
- Từ giả thiết, ta có: x = 393.q1 + 210 Þ x -210 chia hết cho 393
 x = 655.q2 + 210 Þ x -210 chia hết cho 655
Þ x -210 chia hết cho BCNN (393 ; 655) = 1965
Þ x -210 = 1965.k ; (k = 1, 2,...) hay x = 1965k + 210
- Từ giả thiết 10000 < x < 15000 Þ 10000 < 1965k + 210 < 15000
hay 9790 < 1965k < 14790 Þ 5 £ k < 8.
Tính trên máy:
Với k = 5, ta có: x = 1965.5 + 210 = 10035
Với k = 6, ta có: x = 1965.6 + 210 = 12000
Với k = 7, ta có: x = 1965.7 + 210 = 13965
Vậy các số phải tìm là: 10035, 12000, 13965 
Câu 9: (5 điểm) Tìm bốn chữ số tận cùng của 51994.
Giải:
- Ta có: 54 = 625
- Nhận thấy số có tận cùng là 625 luỹ thừa bậc bất kỳ vẫn có tận cùng là 625
- Do đó:
 51994 = 54k + 2 = 25.(54)k = 25.(625)k = 25(...625) = ...5625.
Vậy bốn chữ số tận cùng của số 51994 là 5625.
Câu 4 (5 điểm) a) Giải hệ phương trình sau sau: 
a)
 (2,5 điểm)
Bài 12: ( 5 điểm)Viết tiếp vào sau số 2011 . . . những chữ số nào thì được số nhỏ nhất chia hết cho1234?
Cách giải: Theo mod 1 234 ta có:
 * Điền vào sau một chữ số thì 2011x º 366 + x (loại)
* Điền vào sau hai chữ số thì 2011xy º 1192 + xy Þ xy = 42 * Điền vào sau ba chữ số thì 2011xyz º 814 + xyz Þ xyz = 420
Kết quả
201142 và 2011420
a) Tính tổng:
a) S = 2011 (1 điểm)
Bài 2: (5 điểm) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên thỏa mãn:
Ta có: . Dùng quy trình: M=M+1: M^4 = = 
(65; 17 850 625) (86; 54 700 816) (91; 68 574 961)
Cho:Biết:
Tìm dãy số: b0,b1,,bn
 {b0,b1,b2,,bn} = {32,1,3,1,94,1,5,3,3}
Bài 4: ( 5 điểm): Hình vẽ sau là các tam giác đều lần lượt có cạnh bằng 1; 2; 3 que diêm. Theo mẫu như thế, để xếp được một tam giác đều có cạnh bằng 7 que diêm thì cần có tất cả bao nhiêu que diêm? Vì sao?
Số que diêm được tính theo công thức S1 = 3; Sn = Sn–1 + 3n
Viết quy trình tính Với n = 7 số que diêm cần là : 84
Bài 7 (5điểm): Tìm các ước nguyên tố của: 
-Tìm được ƯCLN (1751, 1957, 2369) = 103-Phân tích: A = 1033 (173+193+233) = 1033 2393-Do 647 < 372 nên cũng là số nguyên tố 9-Chia 23939 lần lượt cho các số nguyên tố từ 2, 3, 5, 7,, 37, được 23939 = 37 . 647 
Bài 9 (5điểm): Cho dãy (un) xác định bởi:
a)Lập quy trình ấn phím để tính số hạng tổng quát un
b)Tính đúng giá trị u50 , u60; u1002
Tính ra công thức tổng quát
Un = .( )
Lập quy trình
0 SHIFT STO A
A= A+1;
B = .( ); ấn liên tiếp dấu bằng cho kết quả
U50 = 2600/31209; U60 = 1240/14883; U1002=
Tính chinh xác giá trị các biểu thức sau :
 a) C = 1234567892
 b) D 
 Người ta bán 2 con trâu, 5 con cừu để mua 13 con lợn thì còn thừa 1000 đồng . Đem bán 3 con trâu, 3 con lợn rồi mua 9 con cừu thì vừa đủ . Còn nếu bán 6 con cừu, 8 con lợn để mua 5 con trâu thì còn thiếu 600 đồng . Hỏi mỗi con trâu, con cừu, con lợn giá bao nhiêu ?
- Trâu : 1200 đồng 
- Cừu : 500 đồng 
- Lợn : 300 đồng
 a) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho là một số chính phương.
a) n = 20
b) Cho a = 1.2.317(tích của 17 số tự nhiên liên tiếp, bắt đầu từ số1) . Hãy tìm ước lớn nhất của a, biết ước số đó là lập phương của một số tự nhiên .
b) a = 2985984000 
Bài 5: (2,0 điểm). 
a) Tìm các số nguyên x, y, z, t thoả mãn: 
 b) Cho x1000 + y1000 = 6 và x2000 + y2000 = 45. Tính x3000 + y3000.
Tóm tắt lời giải:
a) (1,5đ) Ta có: ó ó 
 Cộng vế với vế, ta được: 
 ó (*)
Giải phương trình (*) với x, y, z, t Z, ta được:
 (x; y; z; t) = (1; 1; 2; 0), (1; 1; 0; 2), (-1; -1; -2; 0), (-1; -1; 0; -2).
b) (0,5đ)Đặt a = x1000, b = y1000 (a, b 0). Theo đề ra, ta có: ó 
Từ (1)&(2) suy ra: 2ab = -9 ó ab = -4,5 (không thoả mãn ĐK)
Không có giá trị của x, y thoả mãn ĐK: x1000 + y1000 = 6 và x2000 + y2000 = 45
Vậy không xác định được giá trị của tổng: x3000 + y3000
Bài 4: (2,0điểm)
Tìm chữ số tận cùng của tổng: S = . 
Với 8 số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có chữ số 5.
Tóm tắt lời giải:
a) (1đ) Trước tiên, ta nhận xét rằng: là số chẵn và chia hết cho 5 nên có tận cùng bằng 0 (với mọi số tự nhiên n)
Mặt khác, ta có: chia hết cho 
Nên cũng là số có tận cùng bằng 0.
Như vậy, tổng:
 có tận cùng bằng 0.
Suy ra chữ số tận cùng của tổng: S = 
chính là chữ số tận cùng của tổng:
 Vậy chữ số tận cùng của tổng S là 4.