Tính toán trên máy kết hợp trên giấy
Bài 2 (Thi giải Toán trên MTBT khu vực - Năm học 2003-2004)
Tính kết quả đúng của các tích sau:
a) M = 2222255555 x 2222266666
b) N = 20032003 x 20042004
Đáp số: a) M = 4938444443209829630 b) N = 401481484254012
Bài 3: (Thi giải Toán trên MTBT lớp 12 tỉnh Thái Nguyên - Năm học 2003-2004)
Tính kết quả đúng của các phép tính sau:
a) A = 1,123456789 - 5,02122003
b) B = 4,546879231 + 107,3564177895
Đáp số: a) A = b) B =
Bạn đang xem tài liệu "Tính toán trên máy kết hợp trên giấy", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
Tóm tắt nội dung tài liệu: Tính toán trên máy kết hợp trên giấy
![Tính toán trên máy kết hợp trên giấy Tính toán trên máy kết hợp trên giấy](https://s1.giaoan.net.vn/afzyflkr9lklkzvm/thumb/2022/08/13/tinh-toan-tren-may-ket-hop-tren-giay_5x8GlrIp87.jpg)
1. Tính toán trên máy kết hợp trên giấy: Bài 1: a) Nêu một phương pháp (kết hợp trên máy và trên giấy) tính chính xác kết quả của phép tính sau: A = 12578963 x 14375 b) Tính chính xác A c) Tính chính xác của số: B = 1234567892 d) Tính chính xác của số: C = 10234563 Giải: a) Nếu tính trên máy sẽ tràn màn hình nên ta làm như sau: A = 12578963.14375 = (12578.103 + 963).14375 = 12578.103.14375 + 963.14375 * Tính trên máy: 12578.14375 = 180808750 Þ 12578.103.14375 = 180808750000 * Tính trên máy: 963.14375 = 13843125 Từ đó ta có: A = 180808750000 + 13843125 = 180822593125 (Tính trên máy) Hoặc viết: 180808750000 = 180000000000 + 808750000 và cộng trên máy: 808750000 + 13843125 = 822593125 Þ A = 180822593125 b) Giá trị chính xác của A là: 180822593125 c) B =1234567892=(123450000 + 6789)2 = (1234.104)2 + 2.12345.104.6789 + 67892 Tính trên máy: 123452 = 152399025 2x12345x6789 = 167620410 67892 = 46090521 Vậy: B = 152399025.108 + 167620410.104 + 46090521 = 15239902500000000 + 1676204100000 + 46090521= 15241578750190521 d) C = 10234563 = (1023000 + 456)3= (1023.103 + 456)3 = 10233.109 + 3.10232.106.456 + 3.1023.103.4562 + 4563 Tính trên máy: 10233 = 1070599167 3.10232.456 = 1431651672 3.1023.4562 = 638155584 4563 = 94818816 Vậy (tính trên giấy): C = 1070599167000000000 + 1431651672000000 + + 638155584000 + 94818816 = 1072031456922402816 Bài 2 (Thi giải Toán trên MTBT khu vực - Năm học 2003-2004) Tính kết quả đúng của các tích sau: a) M = 2222255555 x 2222266666 b) N = 20032003 x 20042004 Đáp số: a) M = 4938444443209829630 b) N = 401481484254012 Bài 3: (Thi giải Toán trên MTBT lớp 12 tỉnh Thái Nguyên - Năm học 2003-2004) Tính kết quả đúng của các phép tính sau: a) A = 1,123456789 - 5,02122003 b) B = 4,546879231 + 107,3564177895 Đáp số: a) A = b) B = Bài 4: (Thi giải Toán trên MTBT lớp 10 + 11 tỉnh Thái Nguyên - Năm học 2003-2004) Tính kết quả đúng của phép tính sau: A = 52906279178,48 : 565,432 Đáp số: A = Bài 5: Tính chính xác của số A = Giải: - Dùng máy tính, tính một số kết quả: và và và Nhận xét: là số nguyên có (k - 1) chữ số 3, tận cùng là số 4 là số nguyên gồm k chữ số 1, (k - 1) chữ số 5, chữ số cuối cùng là 6 * Ta dễ dàng chứng minh được nhận xét trên là đúng và do đó: A = 111111111111555555555556 Ví dụ 1: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải Dương) Bài 5(2, 0 điểm) Tìm giá trị chính xác của 10384713. Giải: Đặt ; Khi đó D = Lập bảng giá trị ta có: 1 1 1 8 3 8 6 8 7 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 5 2 2 4 2 8 3 7 2 0 0 0 0 0 0 6 9 0 8 1 2 8 7 4 0 0 0 1 0 4 4 8 7 1 1 1 D 1 1 1 9 9 0 9 9 9 1 2 8 9 3 6 1 1 1 1 Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: D = 10384713 =1119909991289361111 1. Bài 1: Tính kết quả đúng ( không sai số ) của các tích sau: a) ; b) Giải: a) Ta có: = b) = 2. Bài 2: Tính kết quả đúng ( không sai số ) của các tích sau a) P = 13032006 × 13032007 b) Q = 3333355555 × 3333377777 Giải: a) Đặt ; , Khi đó ta có: = = Lập bảng giá trị ta có: 1 6 9 7 8 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 5 2 2 8 9 3 9 0 0 0 0 4 0 2 6 0 4 2 P 1 6 9 8 3 3 1 9 3 4 1 6 0 4 2 Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: P = 169833193416042 b) Đặt ; , Khi đó ta có: = Lập bảng giá trị ta có: 1 1 1 1 0 8 8 8 8 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 4 4 4 3 5 5 5 5 6 0 0 0 0 0 4 3 2 0 9 0 1 2 3 5 P 1 1 1 1 1 3 3 3 3 2 9 8 7 6 5 0 1 2 3 5 Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: P = 169833193416042 Q = 11111333329876501235 3. Bài 3: Tính S = chính xác đến 4 chữ số thập phân. Giải: Sử dụng máy tính Casio 570 MS, Gán số 1 cho các biến X, B, C. Viết vào màn hình của máy dãy lệnh: X=X+1: A = 1 X : B = B + A : C = C . B rồi thực hiện ấn phím = liên tiếp cho đến khi X = 10, lúc đó ta có kết quả gần đúng chính xác đến 4 chữ số thập phân của S là: 1871,4353 4. Bài 4: Tính giá trị của biểu thức sau: và A = B = a- Tính kết quả đúng của các tích sau: M = 3333355555 3333366666 N = 20052005 20062006 b) Tính C = 11! + 22! + 33! + + 1616! c) Tính kết quả đúng của tích A = Tính kết quả đúng của tích A = Tính . 5. Bài 5: So sánh các cặp số sau: a) và b) và . c) và B = 1 6. Bài 6: Tính tổng các phân số sau: a) . b) c) . Dạng 2: Tìm tích ab( tích một số có 5 chữ số với một số nhiều hơn 5 chữ số) Ví dụ: Tìm tích a= 123456789123456789 với b= 56789 -Ghép a thành các nhóm: + Từ phải qua trái, mỗi nhóm có 5 chữ số. + Nhóm cuối cùng có thể ít hơn 5 chữ số. -Lấy nhóm 1 nhân với b được kết quả, lấy 5 chữ số cuối cùng và ghi ra giấy. Ghi ra giấy 90521 -Lấy các số còn lại của KQ ở bước 1 cộng với nhóm 2 nhân b: KQ được bao nhiêu, lấy 5 chữ số cuối cùng và ghi vào phía trước đã ghi ở bước 1. Ghi ra giấy 19875 90521 -Tiếp tục là như vậy đến hết. Đáp số : 7010987597531987590521 KQ: 1963075 90521 Ví dụ 2: a=34 56789 ; b=56789 Buớc 1: 5678956789=32249 90521 Bước 2: 32249+3456789=1963075 Cơ sở lý luận: Khi tách 5 chữ số cuối của số a ta có a=(34 00000+56789) Lúc này ab=(34 00000+56789)56789. Aùp dụng tính chất PP ta được cách làm trên. Bài tập áp dụng: 1/ Tìm tích ab biết : a/ a= 112233445566778899987654321; b= 24068 b/ a= 147689245; b= 12567 2/ Tìm 7 chữ số cuối cùng của tích a= 23455432 với b= 78998 3/ Tìm xem tích ab có bao nhiêu chữ số 5 biết a=5678998765; b= 55667 .CÁC BÀI TOÁN VỀ : “ PHÉP NHÂN TRÀN MÀN HÌNH ” Bài 1: Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16!. Giải: Vì n . n! = (n + 1 – 1).n! = (n + 1)! – n! nên: S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + ... + (17! – 16!) S = 17! – 1!. Không thể tính 17 bằng máy tính vì 17! Là một số có nhiều hơn 10 chữ số (tràn màn hình). Nên ta tính theo cách sau: Ta biểu diễn S dưới dạng : a.10n + b với a, b phù hợp để khi thực hiện phép tính, máy không bị tràn, cho kết quả chính xác. Ta có : 17! = 13! . 14 . 15 . 16 . 17 = 6227020800 . 57120 Lại có: 13! = 6227020800 = 6227 . 106 + 208 . 102 nên S = (6227 . 106 + 208 . 102) . 5712 . 10 – 1 = 35568624 . 107 + 1188096 . 103 – 1 = 355687428096000 – 1 = 355687428095999. Bài 2: Tính kết quả đúng của các tích sau: M = 2222255555 . 2222266666. N = 20032003 . 20042004. Giải: Đặt A = 22222, B = 55555, C = 666666. Ta có M = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC Tính trên máy: A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630 Tính trên giấy: A2.1010 4 9 3 8 1 7 2 8 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 AB.105 1 2 3 4 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 AC.105 1 4 8 1 4 5 1 8 5 2 0 0 0 0 0 BC 3 7 0 3 6 2 9 6 3 0 M 4 9 3 8 4 4 4 4 4 3 2 0 9 8 2 9 6 3 0 Đặt X = 2003, Y = 2004. Ta có: N = (X.104 + X) (Y.104 + Y) = XY.108 + 2XY.104 + XY Tính XY, 2XY trên máy, rồi tính N trên giấy như câu a) Kết quả: M = 4938444443209829630. N = 401481484254012. Bài tập tương tự: Tính chính xác các phép tính sau: A = 20!. B = 5555566666 . 6666677777 C = 20072007 . 20082008 10384713 201220032 Ví dụ 2: Tính A = 999 999 9993 -- Giải -- Ta có: 93=729; 993= 970299; 9993=997002999; 99993= 99992.9999=99992(1000-1)= 999700029999. Từ đó ta có quy luật: Vậy 999 999 9993 = 999 999 997 000 000 002 999 999 999. . TÍNH CHÍNH XÁC GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC SỐ Ví dụ:Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau : Kết hợp tính trên giấy ta sẽ được kết quả. Bài tập 1.Tìm ƯCLN và BCNN của hai số A = 1234566 và B = 9876546 (ƯCLN = 18; BCNN = 677402660502) 2. Tính chính xác giá trị của biểu thức và 3. Tính chính xác giá trị của 1234567892(đáp số 15241578749590521) (đáp số: A=4022834 Câu 7(5đ) Hãy tính chính xác số 22220083
File đính kèm:
tinh_toan_tren_may_ket_hop_tren_giay.doc