Tài liệu Bồi dưỡng máy tính Casio - Trường THCS Ngã Năm

Dạng 1. Tính toán trên máy kết hợp trên giấy
Bài 1: a) Nêu một phương pháp (kết hợp trên máy và trên giấy) tính chính xác kết quả của phép tính sau: A = 12578963 x 14375
b) Tính chính xác A
c) Tính chính xác của số: B = 1234567892
d) Tính chính xác của số: C = 10234563
Giải: a) Nếu tính trên máy sẽ tràn màn hình nên ta làm như sau:
A = 12578963.14375 = (12578.103 + 963).14375 = 12578.103.14375 + 963.14375
* Tính trên máy: 12578.14375 = 180808750 ị 12578.103.14375 = 180808750000
* Tính trên máy: 963.14375 = 13843125
Từ đó ta có: A = 180808750000 + 13843125 = 180822593125 
Hoặc viết: 180808750000 = 180000000000 + 808750000 và cộng trên máy:
808750000 + 13843125 = 822593125 ị A = 180822593125
b) Giá trị chính xác của A là: 180822593125
c) B =1234567892 = (123450000 + 6789)2 = (1234.104)2 + 2.12345.104.6789 + 67892
Tính trên máy: 123452 = 152399025; 	2x12345x6789 = 167620410
67892 = 46090521
Vậy: B = 152399025.108 + 167620410.104 + 46090521
 = 15239902500000000 + 1676204100000 + 46090521= 15241578750190521
d) C = 10234563 = (1023000 + 456)3 = (1023.103 + 456)3
 = 10233.109 + 3.10232.106.456 + 3.1023.103.4562 + 4563
Tính trên máy: 10233 = 1070599167;	3.10232.456 = 1431651672
3.1023.4562 = 638155584	4563 = 94818816
Vậy C = 1070599167000000000 + 1431651672000000 + 638155584000 + 94818816 = 
= 1072031456922402816
Bài 2 : Tính kết quả đúng của các tích sau:
a) M = 2222255555 x 2222266666	b) N = 20032003 x 20042004
Đáp số: a) M = 4938444443209829630 b) N = 401481484254012
Bài 3: Tính kết quả đúng của các phép tính sau:
a) A = 1,123456789 - 5,02122003	b) B = 4,546879231 + 107,3564177895
Đáp số: a) A = b) B = 
Bài 4: Tính kết quả đúng của phép tính sau:
A = 52906279178,48 : 565,432	Đáp số: A = 
Bài 5: Tính chính xác của số A = 
Giải: - Dùng máy tính, tính một số kết quả:
 và ; và 
 và 
Nhận xét: là số nguyên có (k - 1) chữ số 3, tận cùng là số 4
 là số nguyên gồm k chữ số 1, (k - 1) chữ số 5, chữ số cuối cùng là 6
* Ta dễ dàng chứng minh được nhận xét trên là đỳng, do đú
A = 111111111111555555555556
Bài tập: 1/ Tớnh: A = 5555566666x6666677777	B = 20072007. 20082008
c/ 10384712	d/ 200220032 	e/ 2222255555.2222266666
f/ 20032003.20042004 	g/ 20062006 x 20072007 	(ĐS 402684724866042)
Dạng 2: Tỡm ước, bội của một số
	Cơ sở: 	Muốn tỡm ước ta chia a cho cỏc số khụng vượt quỏ a.
	Quy trỡnh: -1 → A
 	A + 1 → A: a A
	Muốn tỡm bội ta nhõn số đú lần lượt với 0, 1, 2, 
	Quy trỡnh: (-2) à A
	A + 1 à A: aA = 
VD1: Tỡm tất cả cỏc ước của 60? 
-1 → A
A + 1 → A:60 A bấm = xuất hiện số 1 và kết quả 60 thỡ ta cú 2 ước là 1 và 60
Bấm đến khi đế lần thứ 30 thỡ dừng lại. 
Vậy Ư(60) = 
Vớ dụ 2: Tỡm cỏc bội của 30
(-2) à A
A + 1 à A: 30A = ta được cỏc số là 0, 30, 60, 120, 
Vớ dụ 3: Tỡm bội của 206 nhỏ hơn 2006
Ta thực hiện quy trỡnh như trờn và chỉ chọn cỏc bội là 0; 206; 412; 618; 824, 1030; 1236; 1442; 1648; 1854
Vớ dụ 4: Tỡm cỏc bội của 45 nhỏ hơn 2000 và chia hết cho 35
Vỡ số cần tỡm bội của 45 nờn cú dạng 45A nờn ta lập quy trỡnh sau:
-2 à A	A + 1 à A:45A ữ 35:45A bấm = 
màn hỡnh xuất hiện 0 = 0 = 0 nghĩa là 45.0:35 = 0
Ta nhấn tiếp nếu màn hỡnh xuất hiện 45Aữ 35 là số nguyờn thỡ thỡ trong lần kế tiếp chớnh là số thỏa món điều kiện. Vậy ta tỡm được 315; 630; 945; 1260; 1575; 1890 khi kết quả lớn hơn 2000 thỡ dừng lại.
Vớ dụ 5: Tỡm BCNN của 45 mà khi chia cho 41 thỡ dư 10
Vỡ số này chia cho 41 dư 10 nờn lấy số đú trừ 10 thỡ chia hết, ta sẽ đưa về dạng bài toỏn trờn:
-2 à A 	A + 1 à A: (45A – 10) ữ 41: 45A = (ta chỉ chọn 2 số nguyờn liờn tiếp) với A = 23 và 25 và 1035. Vậy số đú là 1035
Dạng 3: Xỏc định một số là số nguyờn tố:
* Với nguyờn tắc mọi số nguyờn tố đều là số lẻ
Và một số khụng chia hết cho thừa số nguyờn tố nào là số nguyờn tố
Cỏch 1: (-1) à A
	A + 2 à A:(Số cần xđ) ữ A bấm = cho đến số cần dừng, nếu kết quả khụng là số nguyờn thỡ số đú khụng phải là nguyờn tố.
Cỏch 2: Gỏn số đú vào B; Tớnh = .. (điểm dừng)
	B ữ 3 =
	B ữ (B ữ Ans + 2) =  đến điểm dừng
Vớ dụ: Số 647 là số nguyờn tố khụng?
 	(-1) à A
	A + 2 à A:647 ữ A bấm = .. đến A = 27 thỡ thương là 23,9.. Vậy 647 khụng chia hết cho A => 647 là số nguyờn tố
Vớ dụ 2: Xột xem 10007 nguyờn tố hay hợp số?
	10007 à B
	= 100, 034 
 	B ữ 3 =
	B ữ (B ữ Ans + 2) =  đến điểm dừng
Vớ dụ: Xột xem 8191 là số nguyờn tố hay hợp số?
Quan sỏt cỏc kết quả ta thấy đều khụng nguyờn, cho nờn khẳng định 8191 là số nguyờn tố.
Vớ dụ: Xột xem 99 873 là số nguyờn tố hay hợp số?
5. Quan sỏt màn hỡnh thấy cú kết quả nguyờn là 441, cho nờn khẳng định 99 873 là hợp số.
Bài tập: Số nào sau đõy là số nguyờn tố: 403; 569; 1361; 1363 (ĐS: 569 và 1361)
Dạng 4: Tỡm UCLN, BCNN
A. Phương phỏp giải toỏn
Bài toỏn 1: Tỡm UCLN và BCNN của hai số nguyờn dương A và B (A < B).
Thuật toỏn: Xột thương . Nếu:
1. Thương cho ra kết quả dưới dạng phõn số tối giản hoặc cho ra kết quả dưới dạng số thập phõn mà cú thể đưa về dạng phõn số tối giản (a. b là cỏc số nguyờn dương) thỡ:
ƯCLN(A, B) = A:a = B;b; BCNN(A, B) = A.b = B.a
2. Thương cho ra kết quả là số thập phõn mà khụng thể đổi về dạng phõn số tối giản thỡ ta làm như sau: Tỡm số dư của phộp chia . Giả sử số dư đú là R (R là số nguyờn dương nhỏ hơn A ) thỡ:
ƯCLN (B, A) = ƯCLN(A, R) ( Chỳ ý: ƯCLN (B, A) = ƯCLN(A, B))
Đến đõy ta quay về giải bài toỏn tỡm ƯCLN của hai số A và R .
Tiếp tục xột thương và làm theo từng bước như đó nờu trờn.
Sau khi tỡm được ƯCLN(A, B), ta tỡm BCNN(A, B) bằng cỏch ỏp dụng đẳng thức:
ƯCLN(A.B).BCNN(A, B) = A.B => BCNN(A, B) = 
Bài toỏn 2: Tỡm ƯCLN và BCNN của ba số nguyờn dương A, B và C.
Thuật toỏn:
1. Để tỡm ƯCLN(A,B,C) ta tỡm ƯCLN(A, B) rồi tỡm ƯCLN[ƯCLN(A,B), C] ... Điều này suy ra từ đẳng thức: ƯCLN(A,B,C) = ƯCLN[ƯCLN(A,B), C] = ƯCLN[ƯCLN(B, C), A] =
= ƯCLN[ƯCLN(A, C), B]
2. Để tỡm BCNN(A, B, C) ta làm tương tự. Ta cũng cú:
ƯCLN(A,B,C) = ƯCLN[ƯCLN(A,B), C] = ƯCLN[ƯCLN(B, C), A] = ƯCLN[ƯCLN(A, C), B]
B. Vớ dụ minh họa
Vớ dụ 1: Tỡm ƯCLN và BCNN của 220887 và 1697507
Giải: Ta cú: Suy ra:
ƯCLN(220887, 1697507) = 220887:2187 = 101; 
BCNN(220887, 1697507) = 220887.16807 = 3712447809
Vớ dụ 2: Tỡm ƯCLN và BCNN của 3995649 và 15859395
Giải: Ta cú: 
Ta khụng thể đưa số thập phõn này về dạng phõn số tối giản được. Vậy ta phải dựng phương phỏp 2.
Số dư của phộp chia là 3872428. Suy ra: 
ƯCLN(15859375, 3995649) = ƯCLN(3995649, 3872428) 
Ta cú: = 0,9691612051
Ta cũng khụng thể đưa số thập phõn này về dạng phõn số tối giản được. Ta tiếp tục tỡm số dư của phộp chia: . Số dư tỡm được là 123221. Suy ra:
ƯCLN(3995649, 3872428) = ƯCLN(3872428, 123221)
Ta cú: . Suy ra:
ƯCLN(3872428, 123221) = 123221:607 = 203, 
BCNN = = 312160078125
Vớ dụ 3: Tỡm ƯCLN của ba số 51712, 73629 và 134431
Giải: Ta tỡm ƯCLN(51712, 73629) = 101, và ƯCLN(101, 134431) = 101
=> ƯCLN(51712, 73629, 134431) = 101
C. Bài tập vận dụng
1. Tỡm ƯCLN và BCNN của: a. 43848 và 8879220
b. 1340022 và 622890625 	c. 1527625 và 4860625 	d. 1536885 và 24801105
2. Tỡm ƯCLN và BCNN của 416745, 1389150 và 864360.
3. Tỡm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 và 51135438.	ĐS : 678
Dạng 5: Tỡm số dư của phộp chia - Ứng dụng của quan hệ đồng dư
A. Phương phỏp giải toỏn
Bài toỏn 1: Tỡm số dư của phộp chia số nguyờn dương A cho số nguyờn dương B ( B cú tối đa 10 chữ số).
Thuật toỏn: 1. Nếu số cỏc chữ số của A khụng vượt quỏ 10. Ta làm như sau:
Tỡm phần nguyờn của thương A : B. Gọi phần nguyờn đú là N. Thỡ số dư của phộp chia A: B ( Kớ hiệu là R) là: R = A – N.B 
2. Nếu số cỏc chữ số của A lớn hơn 10. Ta làm như sau: 
Giả sử A cú dạng: 
Đầu tiờn ta tỡm số dư của phộp chia cho B bằng cỏch 1. Giả sử số dư này là R1 ( R1 ớt hơn 10 chữ số).
Tiếp theo ta tỡm số dư cảu phộp chia cho B (cú 10 chữ số). Giả sử số dư này là R2 . Cứ làm như thế cho đến khi ta tỡm được số dư của phộp chia cho B ( khụng quỏ 10 chữ số). Giả sử số dư đú là R. Thỡ R cũng là số dư của phộp chia A cho B.
Bài toỏn 2: Tỡm số dư của phộp chia AN cho số nguyờn dương B. ( Trong đú A và N cũng là số nguyờn dương).
Thuật toỏn: Để tỡm số dư của phộp chia AN cho B ta tỡm số R < 0 sao cho: AN R(modB)
Thỡ R chớnh là số dư của phộp chia trờn.
Để giải dạng toỏn này ta cần cú một số kiến thức về quan hệ đồng dư.
1. Định nghĩa quan hệ đồng dư
Cho 2 số nguyờn A và B. Ta núi A cú quan hệ đồng dư theo modulo M với B, kớ hiệu là khi và chỉ khi M là ước số của (A – B), trong đú M là số nguyờn dương 
Vớ dụ: ; 
2. Một số tớnh chất
i. 
ii. 
iii. 
iv. 
v. 
vi. M là số nguyờn tố và ƯCLN(A,M) = 1 thỡ: 
vii. M là số nguyờn tố thỡ: 
B. Vớ dụ minh hoạ
Vớ dụ 1: Tỡm số dư của phộp chia 123456789 cho 9876
Giải: Ta cú: 123456789:9876 = 125082,8663 => R = 123456789 – 125082.9876 = 855
Vớ dụ 2: Tỡm số dư của phộp chia 135792468013579 cho 24680
Giải: Ta tỡm số dư của phộp chia 1357924680 cho 24680 Kết quả là 6400.
Tiếp tục tỡm số dư của phộp chia 640013579 cho 24680 Kết quả là 11819.
Vớ dụ 3: Tỡm số dư của phộp chia 52008 cho 2003
Giải: Vỡ 2003 là số nguyờn tố và ƯCLN (5; 2003) = 1. Nờn ta cú: . Suy ra: 
Vậy số dư của phộp 52008 cho 2003chia là 1064
Vớ dụ 4: Tỡm số dư của phộp chia 199140 cho .
Giải: Cỏch 1: Ta cú: ; 
=> 
=> 
=> 
Vậy số dư của phộp chia 199140 cho 2008 là 713
Cỏch 2: Ta cú: =>
=> Ta tớnh: 
=> 
C. Bài tập vận dụng
1. Tỡm số dư của cỏc phộp chia sau: a. 199119921993 cho 2008
b. 537624161 cho 12547	c. 9876543210123456789 cho 2468013579 	
d. 132462574134 cho 29
2. Tỡm số dư của cỏc phộp chia sau:
a. 520 cho 12345 	b. (22000 – 1) cho 12345 	c. 19911999 cho 191
d. 51991 + 51999 + 52007 cho 467 	e. 740 + 1140 + 1940 cho 2000
f. 5.19917 + 25311 + 2002 cho 1993.
3. Tỡm thương và dư của phộp chia (320+1) cho (215+1)? (thương là 106 404. số dư là 31 726)
4. Tỡm số dư trong cỏc phộp chia sau: a/ 9124565217 cho 123456 	(55713)
b/ 987896854 cho 698521	(188160)
5. Tỡm số dư của phộp chia a/ 2345678901234 cho 4567. (2203)
b/ 983637955 cho 9604325	(4005985)
c/ 903566896235 cho 37869.	(21596)
d/ 1234567890987654321 cho 123456	(8817)
6/ Tỡm số dư của phộp chia 	a/ 126 cho 19 	b/ 2 ... suất; n là thời gian; A là số tổng số tiền rỳt về thỡ: 
A = a(1 + r)n	(1)
=> Số tiền sau 15 thỏng là: 1000000(1 + 0,007)15 = 1110304 đồng.
Vớ dụ 2: Muốn cú 1000000đ sau 15 thỏng thỡ phải gởi ngõn hàng mỗi thỏng một số tiền bao nhiờu nếu lói suất 0,6%/thỏng?
Giải: Cỏch 1: Ta cú cụng thức: Ar = a(1 + r)[(1 + r)n – 1]	(2)
Thay số vào cho ta a = 63530 đồng
C 2: Dựng phộp lặp: A = a(1 + r)15 + a(1 + r)14 + ... + a(1 + r)2 + a(1 + r)
Gỏn A = 0 (thời gian)	B = 0	
Ghi vào màn hỡnh: A = A + 1:B = B + 1,006^A 	Ấn = =  = và khi thấy A = 15 , ấn tiếp = 
Ghi 1000000 chia cho B và ấn = Kết quả a = 63530đ
Từ vớ dụ 2 ta cú cỏc bài toỏn sau:
1/ Muốn cú 1000000đ sau 15 thỏng thỡ phải gửi ngõn hàng mỗi thỏng một số tiền bằng nhau là 63530đ. Tớnh lói suất r hàng thỏng
C1: Tớnh cụng thức (2)
C2: A = a(1 + r)15 + a(1 + r)14 + ... + a(1 + r)2 + a(1 + r). Đặt 1 + r = x 
Ta cú phương trỡnh: x15 + x14 + ... + x = 1000000/63530 Ấn SHIFT SOLVE mỏy hỏi X?, ấn 1,1 =
Mỏy hỏi X? ấn SHIFT SOLVE mỏy hiện 1,006 thỡ r = 0,006 tức là 0,6%/thỏng
2/ Muốn cú 1000000đ thỡ phải gửi ngõn hàng mỗi thỏng một số tiền bằng nhau là 63530đ với lói suất 0,6%/thỏng trong bao lõu?
C1: Tớnh cụng thức (2)
Cỏch 2: A = a(1 + r)n + a(1 + r)n-1 + ... + a(1 + r)2 + a(1 + r)
Gỏn A = 0 (biến đếm thỏng)	B = 0	(tổng số tiền)
Ghi vào màn hỡnh: A = A + 1:B = B + 63530(1 + 0,006)^A 	Ấn = =  = và khi thấy B = 1000000 (hay gần 1000000) thỡ giỏ trị của A liền trước nú là n. Kết quả n = 15
3/ Mỗi thỏng gởi ngõn hàng số tiền bằng nhau là 63530đ với lói suất 0,6%/thỏng. Hỏi sau 15 thỏng thỡ nhận về cả vốn lẫn lói là bao nhiờu? (Rỳt tiền ra sau lần gởi cuối cựng 1 thỏng)
Cỏch 1: Dựng cụng thức	(2)
C 2: A = a(1 + r)15 + a(1 + r)14 + ... + a(1 + r)2 + a(1 + r)
Gỏn A = 0 (số thỏng)	B = 0	(tổng số tiền)
Ghi vào màn hỡnh: A = A + 1:B = B + 63530x1,006^A 	Ấn = =  = và khi thấy A = 15 , ấn = và đọc B
Kết quả a = 999 998đ
Bài tập: 
1: Moọt soỏ tieàn 58.000.000 ủ gửỷi tieỏt kieọm theo laừi suaỏt 0,7% thaựng. Tớnh caỷ voỏn laón laừi sau 8 thaựng?
Ta coự: A = 58000000(1 + 0,7%)8 	Keỏt quaỷ: 61 328 699, 87
2: Moọt ngửụứi coự 58 000 000ủ muoỏn gụỷi vaứo ngaõn haứng ủeồ ủửụùc 70 021 000ủ. Hoỷi phaỷi gụỷi tieỏt kieọm bao laõu vụựi laừi suaỏt laứ 0,7% thaựng?
Soỏ thaựng toỏi thieồu phaỷi gửỷi laứ: 	Keỏt quaỷ: 27 thaựng
(Chuự yự: Neỏu khoõng cho pheựp laứm troứn, thỡ ửựng vụựi keỏt quaỷ treõn soỏ thaựng toỏi thieồu laứ 28 thaựng)
3: Soỏ tieàn 58 000 000ủ gụỷi tieỏt kieọm trong 8 thaựng thỡ laừnh veà ủửụùc 61 329 000ủ. Tỡm laừi suaỏt haứng thaựng?
Laừi suaỏt haứng thaựng: 	Keỏt quaỷ: 0,7%
4: Moói thaựng gửỷi tieỏt kieọm 580 000ủ vụựi laừi suaỏt 0,7% thaựng. Hoỷi sau 10 thaựng thỡ laừnh veà caỷ voỏn laón laừi laứ bao nhieõu?
Soỏ tieàn laừnh caỷ goỏc laón laừi:	
 	Keỏt quaỷ: 6028055,598
5: Muoỏn coự 100 000 000ủ sau 10 thaựng thỡ phaỷi gửỷi quyừ tieỏt kieọm laứ bao nhieõu moói thaựng. Vụựi laừi suaỏt gửỷi laứ 0,6%?
Soỏ tieàn gửỷi haứng thaựng: 	Keỏt quaỷ: 9674911,478
Dạng 12: Dóy số
Vớ dụ 1: Cho dóy số: a/ Viết cụng thức tổng quỏt
b/ Tớnh số hạng thứ 35	c/ Tớnh tổng 35 số hạng đầu tiờn
Giải: a/ Cụng thức tổng quỏt: với 
b/ Số hạng thứ 35 là: 
c/ Gỏn A = 2 (biến đếm) 	B = 0 (số hạng thứ B) 	C = 0 (tổng của B số hạng)
Ghi vào màn hỡnh: A = A + 1:B = :C = C + B
Bấm = Ta cú A đếm 1	Bấm = đọc B (số hạng 1)	Bấm = đọc tổng C
Đến khi A = 37 ta bấm = số hạng thứ 35; ấn = đọc tổng 35 số hạng đầu tiờn là 3,7291
Vớ dụ 2: Cho dóy số: 
a/ Viết số hạng thứ 15	b/ Tớnh tổng 20 số hạng đầu tiờn
a/ Ta viết lại: cú dạng tổng quỏt: với thỡ u15 = 	
b/ Gỏn A = 0; B = 0; C = 0 
Ghi vào màn hỡnh: A = A + 1: B = : C = C + B
Ấn nhiều lần = dừng lại ở A = 20 thỡ được C20 = 12,0574
Vớ dụ 3: Viết 10 số hạng đầu tiờn rồi tớnh tổng S và tớch P của 10 số hạng của dóy số cú số hạng tổng quỏt 
Gỏn A = 0 (biến đếm)	B = 0 (giỏ trị số hạng)	C = 0 (tổng)	D = 1 (tớch)
Ghi A = A + 1: B = 3^AA3: C = B + C: D = DB
Ấn = đến khi mỏy hiện A = 10; ấn = hiện giỏ trị B là u10 = 59049/1000, ấn = hiện giỏ trị C là tổng S10 = 116,9492; ấn = là giỏ trị của D là tớch P = 3650731.65
Vớ dụ 4: Cho dóy số 3; 10/3; 11/3; 4; ..., tớnh
a/ Số hạng thứ 12	b/ Tổng 12 số hạng và tớch 12 số hạng đầu tiờn
Gỏn A = 0 (biến đếm)	B = 8/3 (giỏ trị số hạng trước u1)	C = 0 (tổng)	D = 1 (tớch)
Ghi A = A + 1: B = B + 1/3: C = C + B: D = DxB
Kết quả: u12 = 20/3	S12 = 58	P12 = 113540038,4
Dóy Fibocani
Vớ dụ 5: Tỡm số hạng thứ 29 và tổng 29 số hạng đầu tiờn của dóy số Fibonaci
Ta coự coõng thửc toồng quaựt cuỷa daừy: . 
Gỏn A = 0 (biến đếm)	B = 0 (số hạng trước u1 	C = 0 (tổng)
Ghi vào màn hỡnh A = A + 1:B = : C = C + B
Ấn = đến khi A hiện 29 thỡ B; C là kết quả cần tỡm: u29 = 514229; 	S29 = 1346268
Cỏch 2: Trong coõng thửực toồng quaựt soỏ haùng un phuù thuoọc n, vỡ n thay ủoồi neõn ta duứng bieỏn nhụự Ans ủeồ thay giaự trũ n trong pheựp tớnh.
Qui trỡnh aỏn maựy (fx-500MS vaứ fx-570 MS)
AÁn caực phớm: 
Muoỏn tớnh n = 10 ta aỏn , roài duứng phớm moọt laàn ủeồ choùn laùi bieồu thửực vửứa nhaọp aỏn 
Vớ dụ 6: Cho dóy số u1 = 3; u2 = 5; ...; un+1 = 3un – 2un-1 – 2 với mọi n 2
a/ Tớnh u9; u33	b/ Tỡnh tổng 33 số hạng đầu tiờn và tớch 9 số hạng đầu tiờn
Gỏn A = 3 (số hạng)	B = 5 (số hạng) 	C = 8 (tổng 2 số hạng đầu) 	D = 2 (biến đếm)
E = 15 (tớch 2 số hạng đầu)
Ghi: D = D + 1:A = 3B – 2A – 2:C = C + A:E = ExA:D = D+ 1:B = 3A – 2B – 2:C = C + B:E = ExB
Ấn = khi thấy D = 9 thỡ đọc u9 = 19; S9 = 99; P9 = 654729075
Ấn tiếp = khi D = 33 thỡ đọc u33 = 67 và S33 = 1155
Daừy Lucas 	Toồng quaựt: Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = un + un-1	(vụựi n 2. a, b laứ hai soỏ tuứy yự naứo ủoự)
Nhaọn xeựt: Daừy Lucas laứ daừy toồng quaựt cuỷa daừy Fibonacci, vụựi a = b = 1 thỡ daừy Lucas trụỷ thaứnh daừy Fibonacci. 
Qui trỡnh aỏn maựy (fx-500MS vaứ fx-570 MS)
Gaựn u2 = b vaứo bieỏn nhụự A ; 	laỏy u2 + u1 = u3 (u3 = b + a) gaựn vaứo B
Laởp laùi caực phớm: 	laỏy u3 + u2 = u4 gaựn vaứo A	laỏy u4 + u3 = u5 gaựn vaứo B
Baõy giụứ muoỏn tớnh un ta moọt laàn vaứ, cửự lieõn tuùc nhử vaọy n – 5 laàn.
Vớ duù 7: Cho daừy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = un + un-1 (n 2).
a. Laọp qui trỡnh baỏm phớm lieõn tuùc ủeồ tớnh un+1?	b. Sửỷ duùng qui trỡnh treõn tớnh u13, u17?	
a. Laọp qui trỡnh baỏm phớm	 Qui trỡnh aỏn maựy (fx-500MS vaứ fx-570 MS)
AÁn caực phớm: 	
Laởp laùi caực phớm: 	
b. Sửỷ duùng qui trỡnh treõn ủeồ tớnh u13, u17
AÁn caực phớm: (u13 = 2584)
 (u17 = 17711)
Keỏt quỷa: u13 = 2584; u17 = 17711	
Bài tập: 
1/ Cho 	a/ Tớnh số hạng thứ 60	b/ Tớnh A60
(Kq: ; Thực hiện như vớ dụ 1 và 2)
Dạng 13: Cực trị
Ta cú đỉnh của đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c tại hay 	
Nếu a > 0 thỡ hàm số đạt giỏ trị nhỏ nhất bằng x = 
Nếu a x = 
Ta gỏn cỏc giỏ trị a; b; c; sau đú lập cỏc cụng thức trờn tỡm được GTLN hay GTNN của hàm số
Bài tập:
1/ Tỡm GTNN của y = (GTNN: -4,147969215; x = 1,626913041)
2/ Cho P = 
a/ Tớnh P khi x = 	 
b/ Tỡm GTLN của P (Ghi chớnh xỏc kết quả đến 5 chữ số thập phõn) 
(Kq: a/ P = -101,0981 b/ -3,54101 tại 0,11129)
BÀI TẬP
1/ Tớnh cỏc tớch sau:  B=26031931ì26032010;  C=2632655555ì2632699999
(Trớch đề thi Quốc gia giải toỏn trờn MTCT 2010, THCS) Giải bằng mỏy tớnh Casio fx-500VN PLUS
Tớnh  B = 26031931ì26032010 	Tớnh trờn mỏy ta được:  26031931ì26032010 = 6,776634881ì1014
Suy ra B cú 15 chữ số và 9 chữ số đầu tiờn của B là 677663488
Ta tỡm 6 chữ số tận cựng của B như sau: B ≡ 31931ì32010 ≡ 1022111310 ≡ 111310 (mod 106)
=> 6 chữ số tận cựng của B là 111310. Vậy  B = 677663488111310.
Tớnh  C = 2632655555ì2632699999
Đặt  x = 26326;  y = 55555;  z = 99999  ta cú:
C = (x.105 + y)(x.105 + z) = x2.1010 + x(y + z).105 + yz
Thực hiện gỏn  x2  vào A,  (xy + xz)  vào B,  yz  vào C.
Ta cú:  C ≡ yz (mod 105)	C ≡ (xy+xz).105 + yz (mod 1010)
Tớnh:  55555ì99999 = 555444445 	=> C ≡ 44445 (mod 104)
Tớnh:  26326(55555 + 99999)ì105 + Ans = 4,095170158ì1014 	=> C ≡ 7015844445 (mod 1010)
Tớnh:  263262 ì 1010 + Ans = 6,930992277ì1018 	=> C = 6930992277015844445.
2/ Một người được lĩnh lương khởi điểm là 700.000 đ/thỏng (bảy trăm nghỡn đồng). Cứ ba năm anh ta lại được tăng thờm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc anh ta được lĩnh tất cả bao nhiờu tiền.
(Trớch đề thi HSGMT Toàn quốc năm 2005, THCS, đề dự bị) Giải bằng mỏy tớnh Casio fx-500VN PLUS
Gọi số tiền lương khởi điểm của anh ta là  a0 đồng. 
Số tiền anh ta được lĩnh trong ba năm đầu là:  A0 = 36a0  (3 năm tương đương 36 thỏng).
Gọi số tiền anh ta được lĩnh trong ba năm kể từ lần tăng lương thứ n là:  An
Ta cú:  A1 = A0(1 + 0,07)	A2 = A1(1 + 0,07) = A0(1 + 0,07)2	.... An = A0(1 + 0,07)n
Trong 36 năm anh ta được tăng lương  36:3 – 1 = 11  lần.
Vậy tổng số tiền anh ta nhận được sau 36 năm là: S = A0 + A1 +...+ A11
= A0(1 + (1 + 0,07) + (1 + 0,07)2 + ... + (1 + 0,07)11) = A0((1 + 0,07)12 – 10,07) = 36a0((1 + 0,07)12 – 10,07)
Gỏn 700 000 vào biến Ans: ấn 700000 
Ghi vào màn hỡnh:  36 Ansì (1+0.07)12 – 10.07	Ấn  kết quả: 450788972
Vậy tổng số tiền anh ta được lĩnh là 450.788.972 đồng
3/ 1) Số thập phõn vụ hạn tuần hoàn 0,363636... được viết dưới dạng một phõn số tối giản. Thế thỡ tổng của tử và mẫu bằng (chọn một trong năm đỏp số) là:
(A) 15;          	(B) 45;          	(C) 114;          	(D) 135;          	(E) 150
2) Mệnh đề sau đõy cú đỳng khụng:  (0,33333...)(0,66666...) = (0,22222...)
3) Nếu F = 0,4818181... là số thập phõn vụ hạn tuần hoàn với cỏc chữ số 8 và 1 lặp lại (tức là số thập phõn vụ hạn tuần hoàn với chu kỳ là 81). Khi F được viết lại dưới dạng phõn số tối giản, thỡ mẫu lớn hơn tử là bao nhiờu?
(Trớch đề thi HSGMT Toàn quốc năm 2001, lớp 6-7, đề dự bị) Giải bằng mỏy tớnh Casio fx-500VN PLUS
1) Viết 0,363636... dưới dạng phõn số tối giản.
Ghi vào màn hỡnh:  0.(36)
Ấn . Kết quả:  4/11 	Tổng của tử và mẫu số là:  4 + 11 = 15	Chọn (A).
2) Ghi vào màn hỡnh:  0.(3) ì 0.(6) 	Ấn . Kết quả:  2/9
Ấn . Kết quả: 0,(2)	Ấn . Kết quả: 0,2222222222
Vậy mệnh đề  (0,33333...)(0,66666...) = (0,22222...)  là đỳng.
3) Viết 0,4818181... dưới dạng phõn số tối giản
Ghi vào màn hỡnh: 0.4(81) 	Ấn  Kết quả:  55/110
Mẫu số lớn hơn tử số là:  110 – 55 = 55