Ôn thi Giải toán Casio cấp tỉnh Lớp 9

Bµi 3: (5 điểm) a/ Tính tổng các ước dương lẻ của số D = 8863701824.
b/ Tìm các số sao cho . Nêu quy trình bấm phím để được kết 
Bµi 4: (5 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đó ta được số tự nhiên có 3 chữ số cuối đều là chữ số 7 và 3 chữ số đầu cũng đều là chữ số 7: . Nêu sơ lược cách g
Bµi 5: (5 điểm) 
Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất và số tự nhiên M lớn nhất gồm 12 chữ số, biết rằng M và N chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều cho số dư là 973. Nêu sơ lược cách giải.
Bµi 6: (4 điểm) Tìm số dư trong phép chia cho 793 và số dư trong phép chia cho 793
4
Hàng đơn vị chỉ có có chữ số cuối là 7. Với cac số chỉ có có 2 chữ số cuối đều là 7.
Với các chữ số chỉ có 7533 có 3 chữ số cuối đều là 7.
Ta có: ; , ; ...
Như vậy, để các số lập phương của nó có 3 số đuôi là chữ số 7 phải bắt đầu bởi các số: 91; 198; 426; 91x; 198x; 426x; .... (x = 0, 1, 2, ..., 9)
Thử các số:
Vậy số cần tìm là: 
n = 426753 và .
5
Gọi x là số khi chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều có số dư là 973. Khi đó,
Do đó, là bội số chung của 1256; 3568 và 4184.
Suy ra: 
Dùng máy Vinacal Vn-500MS để tìm BCNN của 3 số đó:
SHIFT LCM( 1256 , 3568 , 4184 ) SHIFT STO A.
Theo giả thiết:
Vậy: và 
6
197334 SHIFT STO A
SHIFT MOd( ALPHA A , 793 ) = cho kết quả: 670
SHIFT MOd( ALPHA A x2 , 793 ) = cho kết quả: 62
SHIFT MOd( ALPHA A ^ 3 , 793 ) = cho kết quả: 304
(Lưu ý: A4 vượt quá 16 chữ số, kết quả không còn chính xác nữa)
SHIFT MOd( ALPHA 304 ´ 62 , 793 ) = cho kết quả: 609. Tức là: 
SHIFT MOd( ALPHA 606 x2 , 793 ) = cho kết quả: 550. Tức là: .
Tương tự: .
Vậy: . Đáp số: 304 
+ Ta có: 2008 = 33´60 + 28, nên: 
; 
Suy ra: . Đáp số: 672.
Bài 7: (6 điểm) Cho dãy hai số và có số hạng tổng quát là:
 và ( và )
 Xét dãy số ( và ).
Tính các giá trị chính xác của .
Lập các công thức truy hồi tính theo và ; tính theo và .
Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính và theo (). Ghi lại giá trị chính xác của: 
.
Công thức truy hồi của un+2 có dạng: . Ta có hệ phương trình:
Do đó: 
Tương tự: 
Quy trình bấm phím: 
1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm)
ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10 ALPHA B - 13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14 ALPHA D - 29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = 2 ALPHA E + 3 ALPHA F = = = ... (giá trị của E ứng với un+2, của F ứng với vn+2, của Y ứng với zn+2). Ghi lại các giá trị như sau:
Câu 7 : Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa :
Trong đó ***** là những chữ số không ấn định điều kiện 
Câu 8 : Để đắp một con đê , địa phương đã huy động 4 nhóm người gồm học sinh , nông dân , công nhân và bộ đội .
Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi người trong một nhóm là như nhau ) : Nhóm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ ; nhóm công nhân mỗi người làm việc 4 giờ ; Nhóm nông dân mỗi người làm việc 6 giờ và nhóm học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ . Địa phương cũng đã chi tiền bồi dưỡng như nhau cho từng người trong một nhóm theo cách : Nhóm bộ đội mỗi người nhận 50.000 đồng ; Nhóm công nhân mỗi người nhận 30.000 đồng ; Nhóm nông dân mỗi người nhận 70.000 đồng ; Nhóm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng .
Cho biết : Tổng số người của bốn nhóm là 100 người .
 Tổng thời gian làm việc của bốn nhóm là 488 giờ
 Tổng số tiền của bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng .
Tìm xem số người trong từng nhóm là bao nhiêu người .
Câu 7 :
† goàm 7 chöõ soá neân ,ta coù :
 .Duøng phöông phaùp laëp ñeå tính ta coù :
Aán 31 SHIFT STO A 
Ghi vaøo maøn hình : A = A + 1 : A ^ 4 aán = . . . = ñeå doø
Ta thaáy A = 45 vaø 46 thoaû ñieàu kieän baøi toaùn 
 ĐS : 45 ; 46 
† Hay töø ta lí luaän tieáp 
 g chæ coù theå laø 0 , 1 , 5 ,6 do ñoù ta chæ doø treân caùc soá 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55, 56
ĐS : 45 ; 46 
† Duøng toaùn lí luaän (lôøi giaûi cuûa thí sinh Leâ Anh Vuõ – Hoïc Sinh Tröôøng Thöïc Nghieäm Giaùo Duïc Phoå Thoâng Taây Ninh), ta coù
Keát hôïp vôùi g chæ coù theå laø 0 , 1 , 5 ,6 neân coù ngay 45 ; 46 laø keát quaû 
ĐS : 45 ; 46 
Câu 8 :
Gọi x, y, z, t lần lượt là số người trong nhóm học sinh , nông dân, công nhân và bộ đội .
Điều kiện : , 
Ta coù heä phöông trình :
 do 
 Töø 
Duøng X ; Y treân maùy vaø duøng A thay cho z , B thay cho t 
trong maùy ñeå doø :
Aán 69 SHIFT STO Y
Ghi vaøo maøn hình :
 Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 : X=100 – Y – B – A
Aán = . . . = ñeå thöû caùc giaù trò cuûa Y töø 70 ñeán 85 ñeå kieåm tra caùc soá B , A , X laø soá nguyeân döông vaø nhoû hôn 100 laø ñaùp soá .
Ta ñöôïc : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6
ÑS : Nhoùm hoïc sinh (x) : 20 ngöôøi
 Nhoùm noâng daân (y) : 70 ngöôøi
 Nhoùm coâng nhaân (z) : 4 ngöôøi
 Nhoùm boä ñoäi (t) : 6 ngöôøi
Câu 5 : Tìm nghiệm thực của phương trình :
Câu 6 : Tìm 2 nghiệm thực gần đúng của phương trình :
Câu 5 :
Ghi vaøo maøn hình :
Aán SHIFT SOLVE
Maùy hoûi X ? aán 3 =
Aán SHIFT SOLVE . Keát quaû : x = 4,5
Laøm töông töï nhö treân vaø thay ñoåi giaù trò ñaàu 
( ví duï -1 , -1.5 , -2.5 ) ta ñöôïc ba nghieäm coøn laïi .
ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
( Neáu choïn giaù trò ñaàu khoâng thích hôïp thì khoâng tìm ñuû 4 nghieäm treân )
Câu 6 :
Ghi vaøo maøn hình :
Aán SHIFT SOLVE
Maùy hoûi X ? aán 1.1 = 
Aán SHIFT SOLVE . Keát quaû : x = 1,0522
Laøm töông töï nhö treân vaø thay ñoåi giaù trò ñaàu 
( ví duï -1.1 ) ta ñöôïc nghieäm coøn laïi
 ĐS : 1,0522 ; -1,0476 
( Neáu choïn giaù trò ñaàu khoâng thích hôïp thì khoâng tìm ñöôïc 2 nghieäm treân )
Bài 6 . Tìm số nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 5 dư 3 và khi chia cho 619 dư 237 .
Cách giải
Kết quả
1000000000 chia cho 619 được thương là 1615508 có dư .Nên số cần tìm có dạng : 619 x A+ 237 và chia 5 tận phải dư 3 
Gán 1615508 → A ; Ghi A=A+1: B= 619A+237
1000000308
Bài 9. Viết qui trình ấn phím để tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho 28 + 211 + 2n là số chính phương . Ghi kết quả số n tìm được :
Cách giải
Kết quả
Qui trình : Gán 0 → D ( Biến đếm )
 D=D+1: ( 2 Λ 8 + 2 Λ 11 + 2 Λ D ) liên tục ấn phím = cho đến khi xuất hiện kết quả là số nguyên 
n = 12 
Bài 10. Đặt Sn = 13 + 25 + 43 + ...+ [ 3( n2 + n ) +7 ] ( Với n = 1; 2; 3; 4; .....)
	a/ Viết qui trình ấn phím để tính Sn .
	b/ Tính S15 ; S16 ; S19 ; S20 .
Cách giải
Kết quả
Trên máy 570MS : 
Gán 13 → A ; Gán 1 → D .
Ghi D = D + 1 : A = A + 3( D2 + D ) +7 .
 Ấn liên tục phím = 
S15 = 418
 S16 = 5008
 S19 = 8113
 S20 = 9380 
5
(1đ)
Cho dãy số , với n = 1, 2, 3, 4 ...
a) Tính: U4 = ? ; b) Tính: = ?
5
(1đ)
Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm
a) 640
b) 10
7
(1,5đ)
Tam giác ABC có độ dài các cạnh a = 23,21 ; b = 15,08 ; c = 19,70.
a) Tính độ dài đường trung tuyến AM ?
b) Tính diện tích tam giáo ABC ?
c) Tính số đo (độ, phút, giây) của góc C ?
a) 13,15568983
b) 147,2921293
c) 57018/54,29
Bµi 9: D·y sè {Un} ®­îc cho nh­ sau:
 U0 = U1 = 2 ; Un+2 = Un+1.Un + 1 víi n = 0, 1, 2, 3, .....
a) H·y lËp mét quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc ®Ó tÝnh Un víi n ³ 2. 
(nªu râ dïng cho lo¹i m¸y nµo)
b) TÝnh c¸c gi¸ trÞ U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8. 
9
a) Qui tr×nh bÊm phÝm:
- Víi fx-500A: 2 min ´ 2 + 1 = (cho U2 ) 
vµ lÆp ®i lÆp l¹i d·y phÝm: 
SHIFT X M ´ MR + 1 = (lÇn thø n cho Un+2)
- Víi fx-500MS: 
2 SHIFT STO A ´ 2 + 1 SHIFT STO B 
(®­îc U2) vµ lÆp ®i lÆp l¹i d·y phÝm:
´ ALPHA A + 1 SHIFT STO A (®­îc U3, U5,...)
´ ALPHA B + 1 SHIFT STO B (®­îc U4, U6, ...)
b) U2 = 5 ; U3 = 11 ; U4 = 56 ; U5 = 617; U6 = 34553; 
U7 = 21319202 
vµ U8 = 736.642.386.707 (Riªng U8, nÕu chØ tÝnh b»ng m¸y th× trµn mµn h×nh nªn ph¶i kÕt hîp víi tÝnh b»ng tay)
Bài toán 5: Cho dãy số U0 = 1; U1 = 9; Un= 10Un-1- Un-2 (n ÎN, n ³ )
1. Tính U6; U7; U8; U9; U10.
2. Chứng minh rằng: " k Î IN, k ³ 1 thì:
 Uk2 + U2k+1 - 10Uk . Uk-1 = -8 
Học sinh tính đúng kết quả cho 2.5 đ
U6
U7
U8
U9
U10
854569
8459361
83739041
828931049
8205571449
 * Un = 10.Un-1- Un-2 Û Un - 5Un-1 = 5Un-1- Un-2 
Þ(Un - 5Un-1)2 = (5Un-1- Un-2)2
Û Un2 - 10Un. Un-1 = -10Un-1. Un-2 + U2n-2
Thay n lần lượt bằng 2, 3, 4, ,k ta được 
U22 - 10U2. U1 = -10U1. U0 + U20
U32 - 10U3. U2 = -10U2. U1 + U21
U42 - 10U4. U3 = -10U3. U2 + U22

Uk-12 - 10Uk-1. Uk-2 = -10Uk-2. Uk-3 + U2k-3
Uk2 - 10Uk. Uk-1 = -10Uk-1. Uk-2 + U2k-2
Cộng vế theo vế ta được:
Uk2 + U2k+1 - 10Uk . Uk-1 = -8 
Bài toán 6:
Cho Un = n
1. Tính U9 , U11 , U13 , U15 , U17 của dãy số trên.
2. Tìm số dư trong phép chia (U17)2008 cho 49 
Bài toán 6.
1. 
U9
U11
U13
U15
U17
34
89
233
610
1597
2.Ta tìm số dư khi chia 15972008 cho 49
Ta có: 1597 º 29(mod 49)
Suy ra 15972008 º 292008 (mod 49)
 292008 = (294 )502 
294 º 15(mod 49) Þ (294 )502 º 15502 (mod 49)
 15502 º (157)71. 155 
Có 157 º 1(mod 49) Þ (157)71º 1(mod 49)
 155 º 22( mod 49)
Nên (157)71. 155 º 22( mod 49)
Kết luận: Vậy số dư khi chia số 15972008 cho 49 là 22.
2.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Bài 9.
Cho đa thức P(x) = x8 + 4x7 + 6x6 + 4x5 + x4
1. T ính giá trị của P(x) và (làm tròn đến 0,0001) khi cho x nhận các giá trị : -; 
 ; 1; -.
2. Trong trường hợp x là một số nguyên dương. Chứng minh rằng P(x) 16.
Bài 10.
Cho đa thức f(x) = x5 + x3 + x + 2008
1. Tính giá trị của f(x) khi cho x nhận các giá trị: 2 ; -1 ; 3; -; .
2. Chứng minh rằng: f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên.
2. f(x) = x5 + x3 + x + 2008
Đặt A = x5 + x3 + x
Ta CM: A là một số nguyên với mọi x nguyên dương từ đó f(x) là một số nguyên.
Thật vậy: A = x5 + x3 + x
 = x5 + x3 + x - 
 =x5 + x3 + x - x -x
 - + x
Ta CM x5 - x Chia hết cho 5; x3 - x chia hết cho 3.
thật vậy: x5 - x = x(x4 - 1)= x(x2 - 1)(x2 + 1)
=x(x2 - 1)(x2 - 4 + 5)
= x(x2 - 1)(x2 - 4) + 5x(x2 - 1)
(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) + 5(x-1)x(x+1)
(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5. nên nguyên
5(x-1)x(x+1) chi hết cho 5
x3 - x = x(x2-1) = (x-1)x(x+1) chia hết cho 3 nên nguyên
Vậy bài toán CM xong.
Bµi 5: Cho ( nÕu n lÎ, nÕu n ch½n, n lµ sè nguyªn ).
5.1 TÝnh chÝnh x¸c d­íi d¹ng ph©n sè c¸c gi¸ trÞ: .
5.2 TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng c¸c gi¸ trÞ: .
5.3 Nªu qui tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña 
, nÕu n ch½n
, nÕu n lÎ
Bµi 6: Cho d·y sè x¸c ®Þnh bëi: 	
6.1 TÝnh gi¸ trÞ cña 
Gäi lµ tæng cña sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y sè . TÝnh .
Bài 7: (3 điểm)
5
Gi¶i thuËt: 1 STO A, 0 STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D + 1, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A + (-1)D-1 x ((D-1)¸D2. Sau ®ã bÊm = liªn tiÕp, theo dâi sè ®Õm D øng víi chØ sè cña uD, ta ®­îc:
u25 » 0,8895124152;
u30 » 0.8548281618
6
u10 = 28595 ; u15 = 8725987 ; u21 = 9884879423
S10 = 40149 ; S15 = 13088980 ; S20 = 4942439711
Qui tr×nh bÊm phÝm:
1 STO A, 2 STO B, 3 STO M, 2 STO D, ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, 3 ALPHA A, +, 2 ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, ALPHA : , 
ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, ALPHA 2 ALPHA A, +, 3 ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, sau ®ã bÊm = liªn tiÕp, D lµ chØ sè, C lµ uD , M lµ SD
7.1) Cho S = 
a) Viết một quy trình bấm máy để tính S
b) Tính S(10); S(12) và S(2007) với 6 chữ số ở phần thập phân.
Bµi 3:
3.1 H·y kiÓm tra sè F =11237 cã ph¶i lµ sè nguyªn tè kh«ng. Nªu qui tr×nh bÊm phÝm ®Ó biÕt sè F lµ sè nguyªn tå hay kh«ng.
3.2 T×m c¸c ­íc sè nguyªn tè cña sè: .
C©u 3: 
Víi n lµ sè tù nhiªn, kÝ hiÖu an lµ sè tù nhiªn gÇn nhÊt cña . TÝnh 
C©u 3: (1 ®iÓm) 
Trªn m¸y tÝnh ®Ó t×m ®­îc quy luËt d·y an cã d¹ng: 
1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, ... Sè 1 xuÊt hiÖn 2 lÇn, sè 2 xuÊt hiÖn 4 lÇn,
sè 3 xuÊt hiÖn 6 lÇn, ... sè k xuÊt hiÖn 2k lÇn, ... 
Do ®ã 
C©u 8: Cho ph­¬ng tr×nh: 
Chøng minh r»ng: xn+1=49xn+60yn +22; yn+1=40xn+49yn +18 , x0=0, y0=0 lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (víi n= 0, 1, 2, ...)
ViÕt quy tr×nh tÝnh xn+1; yn+1 vµ tÝnh c¸c nghiÖm Êy víi n=1, 2, 3, 4, 5.
C©u 8: (2 ®iÓm)
a) Dïng ph­¬ng ph¸p quy n¹p:
Víi n=1 ta cã 
 =.
 - Gi¶ sö (xn; yn) lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ta cã tøc lµ .
Theo quy n¹p: 
 =
VËy xn+1=49xn+60yn +22; yn+1=40xn+49yn +18 , x0=0, y0=0, lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh . (n= 0, 1, 2, ...)	0,75®
b) Quy tr×nh:
§­a x0 , y0 vµo « nhí:
0
SHIFT
STO
A
0
Shift
Sto
B
Khai b¸o quy tr×nh lÆp:
49
alpha
a
+
60
alpha
B
+
22
Shift
sto
c
40
alpha
a
+
49
alpha
B
+
18
Shift
sto
d
49
alpha
c
+
60
alpha
d
+
22
Shift
sto
a
40
alpha
c
+
49
alpha
d
+
18
Shift
sto
b
B»ng c¸ch bÊm ®Ó t×m l¹i biÓu thøc vµ bÊm phÝm .	
Ta ®i ®Õn:
n
1
2
3
4
5
xn
22
2180
213642
20934760
2051392862
yn
18
1780
174438
17093160
1674955258
Bµi 9:
Cho h×nh vu«ng ABCD cã P, Q, R, S lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB, BC, CD, DA. C¸c ®­êng th¼ng AR, BS, CP, DQ c¾t nhau t¹o thµnh tø gi¸c MNKL. TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c MNKL, biÕt ®é dµi c¹nh h×nh vu«ng ABCD lµ a(cm), víi:
Bµi 9:
Ta tÝnh theo h×nh vÏ bªn
	 Ta cã DAR=ASB nªn suy ra DAR=ASB vµ ASK + SAK =900
 Do ®ã tÊt c¶ c¸c gãc cña tø gi¸c KLMN ®Òu h×nh vu«ng.
 Qua A kÎ ®­êng th¼ng song song víi SB c¾t CL kÐo dµi t¹i A’. T­¬ng tù
 Ta cã c¸c ®iÓm B’, C’ D’.
 XÐt 8 tam gi¸c nhá t¹o thµnh b»ng nhau, v× ®Òu lµ tam gi¸c vu«ng (ch-cgv)
 Ta suy ra c¸c c¹nh kia cña gãc vu«ng còng b»ng nhau.
 Do ®ã KLMN lµ h×nh vu«ng.
Do c¸c tam gi¸c nhá b»ng nhau nªn h×nh ch÷ nhËt( gåm 5 h×nh vu«ng nhá b»ng nhau) cã diÖn tÝch b»ng diÖn tÝch h×nh vu«ng ABCD. VËy: SKLMN=SABCD=a2
Ta tÝnh 
Sè bÞ chia gåm 98 tæng, sè 1 cã mÆt ë 98 tæng, sè 2 cã mÆt 97 tæng, sè 3 cã mÆt ë 96 tæng,, sè 97 cã mÆt ë 2 tæng, sè 98 cã mÆt ë 1 tæng. Nh­ vËy sè bÞ chia b»ng 1.98+2.97+3.96++97.2+98.1, b»ng sè chia. VËy a=1. Suy ra: SKLMN	=(cm2)
Bài 1 (5đ)
Cho Tính 
Tính giá trị biểu thức 
Bài 2 (5đ)
1) Cho a = 3022005; b = 7503021930. Tìm U7CLN; BCNN của a và b.
2) Tìm x, y, z biết và .
Bài 3 (5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH = 3,72, số đo góc B là 57039/.. Hãy tinh gần đúng độ dài ba cạnh của tam giác và diện tích tam giác đó.
Bài 4 (5đ) : Giải các phương trình sau :
1) 
2)
Bài 5 (5đ) : Cho dãy số , biết rằng : 
1)Lập quy trình bấm phím để tính giá trị của dãy số đó .Từ đó tính giá trị của 
2) Tìm giá trị n nhỏ nhất để 
Bài 6 (5đ) : 
Cho đa thức P(x) = 29112001x5 +ax4 + bx3 + cx2 + dx +e; P(1) = 2; P(2) = 6; P(3) = 12; P(4) = 20; P(5) =30
Hãy tính P(6) và P ()
Cho các đa thức f(x) = x3 + ax2 + bx +c; g(x) = 29x3 + 12x2 + 2011x +5; và r(x) = 29x2 + 12x + 2011.
Tìm nghiệm gần đúng của đa thức f(x), biết rằng khi chia đa thức g(x) cho đa thức f(x) được dư là r(x).
 Bài 7 (5đ) : Cho hai đường tròn ( O1; R1) và ( O2; R2) tiếp xúc ngoài với nhau tại A, với R1 = 3; R2 = 5. Tiếp tuyến ngoài chung tiếp xúc hai đường tròn lần lượt tại B, C ( khác A). Tính diện tích phần tam giác ABC nằm ngoài cả hai hình tròn đã cho.
Bài 8 (5đ) : Một khối lập phương cạnh 2012 được chia thành 20123 khối lập phương đơn vị. Ta gọi một khối lập phương đơn vị là khối nằm ở lớp ngoài cùng nếu nó có một mặt nằm trên một mặt của khối lập phương ban đầu
Hãy tính số lượng khối lập phương nằm ở lớp ngoài cùng
Người ta đánh dấu một số khối lập phương đơn vị sao cho hai khối được đánh dấu không có đỉnh nào chung. Hãy tính số khối được đánh dấu nhiều nhất có thể.
Bài 9 (5đ) : Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh là 1, nội tiếp đường tròn ( O). Gọi D, E, F là điểm chính giữa các cung nhỏ BC, CA, AB. Tính gần đúng diện tích phần của hình tròn (O) nằm ngoài các tam giác ABC, DEF.
Bài 10 (5đ) : 
Tìm chữ số cuối cùng bên phải của số 
Tìm ba chữ số cuối cùng bên phải của số tự nhiên A =