Một số dạng toán THPT giải toán trên máy tính cầm tay

MỘT SỐ DẠNG TOÁN THPT 
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
I. TÍNH TOÁN 1
Bài 1.
1) Kết hợp trên giấy và máy tính để tính kết quả đúng của biểu thức:
A = 18914489 x 59542976
Quy trình tính toán
Kết quả
A=(1891 x 104+4489) x (5954x104+2976)
=1891.5954.108+1891.2976.104+4489.5954.104+4489.2976
= 11259014.108+5627616.104+26727506.104+13359264
1.126.233.964.579.264
B = 2468103 + 13579112.
 Quy trình tính toán
Kết quả
B = (246 . 103+810)3 x (1357 x 103+ 911)2.
 = (2463 . 109 + 3. 2462.810.106 + 3. 246.8102 .103 
 + 8103 ) x (13572.106 + 2.1357.911.103+9112) 
 = 14886936000000000 + 147053880000000 
 + 484201800000 + 531441000 + 1841449000000 
 + 2472454000 + 829921 
15.036.318.535.524.921
Bài 2. 
a) Tính gần đúng biểu thức: A = a5 + b5 + 4(a4 +b4) + 5a2b + 5ab5, biết a, b là hai nghiệm của phương trình 3x2 – 7x + =0.
Cách tính 
Kết quả
- Giải phương trinh trên máy tính gồn các nghiệm cho biến a, b.
- Lập công thức trên máy và tính kết quả
A{126,0744 ; 
 168,3330}
b) Tính giá trị của biểu thức: B = x5 + 2x4 + 3x3 + 4x2 + 5x + 2009 tại x = 
Cách tính 
Kết quả 
Cách 1.	
Vì x = nên (x+1)2 = 2 hay x2 + 2x - 1 =0
	Thực hiện chia đa thức ta có:
B = (x2 + 2x - 1)(x3 + 4x -4) + 17x + 2005 = 17x + 2005
	Thay x vào ta có B = 
Cách 2. Tính trực tiếp
B2012,04163
Bài 3. Cho biểu thức được khai triển dưới dạng 	. Tìm các hệ số a, b (tính chính xác đến 3 chữ sô thập phân).
a 0,262
b 7996922,202
Bài 4. 
a) Có 30 câu hỏi khác nhau cho một môn học, trong đó có 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình và 15 câu hỏi dễ. Từ các câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau sao cho trong mỗi đề phải có đủ ba loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2?
Cách tính 
Kết quả 
56875
b) Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. 
Chọn ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp bi đó. Tính xác suất để chọn được hai viên bi cùng mầu và xác suất để chọn được hai viên bi khác mầu.
Chọn ngẫu nhiên ba viên bi từ hộp bi đó. Tính xác suất để chọn được ba viên bi hoàn toàn khác mầu.
Cách tính - Kết quả 
P(hai bi cùng mầu) = ; 
P(hai bi khác mầu) = 1 - P(hai bi cùng mầu) = ;
P(ba bi khác mầu) = 
Bài 5. Cho f(x)= . Tinh chính xác đến 3 chữ số thập phân:
a) S = .
b) P = .
c) Q = .
	Cách tính 
Kết quả 
a) S=f(1) 
b) P= f’(1)= 50..
c) Q= S+P 
S 135867,973
P 3575472,962
Q 3711340,935
Bài 6. Cho hàm số . Tính tổng chính xác đến 8 chữ số thập phân.
Quy trình bấm máy 
Kết quả 
Chuyển về chế độ Radial
0 SHIFT STO A 
0 SHIFT STO B 
ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : 
ALPHA B ALPHA = ALPHA B + ( 3 ^ ALPHA A
 + sin ALPHA A ) ¸ ( 5 ln ALPHA A ¸ ln 3 + SHIFT
 7 ) Bấm liên tiếp = = = .... cho đến khi A nhận giá trị 20 thỡ dừng, đọc kết quả ở biến B.
II. TÍNH TOÁN II
1 Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16!.
Giải: 
Vì n . n! = (n + 1 – 1).n! = (n + 1)! – n! nên:
S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + ... + (17! – 16!)
S = 17! – 1!.
Không thể tính 17! bằng máy tính vì 17! Là một số có nhiều hơn 10 chữ số (tràn màn hình). Nên ta tính theo cách sau:
Ta biểu diễn S dưới dạng : a.10n + b với a, b phù hợp để khi thực hiện phép tính, máy không bị tràn, cho kết quả chính xác.
Ta cú : 17! = 13! . 14 . 15 . 16 . 17 = 6227020800 . 57120
Lại có: 13! = 6227020800 = 6227 . 106 + 208 . 102 nên 
S = (6227 . 106 + 208 . 102) . 5712 . 10 – 1 
 = 35568624 . 107 + 1188096 . 103 – 1 = 355687428096000 – 1 
 = 355687428095999.
2 Tính tổng của dãy số sau: 12+22+32+....+20102
HD: Áp dụng HĐT (a + b)3 = a3 + 3a2.b + 3a.b2 + b3 ta có
23 = 13 + 3.12 + 3.1 + 1
33 = 23 + 3.22 + 3.2 + 1
....
....
(n+1)3=n3 + 3n2 + 3n + 1
cộng từng vế ta có
23 + 33 + ....... + (n+1)3=13+23+33+..... + 3(12 + 22 + ......... + n2) + 3(1+2+.....+n) + n
rút gọn đc.
(n+1)3 – 13 = 3(12 + 22 + ......... + n2) + 3(1+2+.....+n) +n
suy ra 3(12 + 22 + ......... + n2) = (n+1)3 - 3n(n+1)/2 - (n+1) = 1/2.n(n+1)(2n+1)
suy ra 12 + 22 + ......... + n2 = 1/6.n(n+1)(2n+1)
Áp dụng vào bài toán ta có:
12 + 22 + ......... + 20102 = 1/6.2010(2010+1)(2.2010+1)=
3 Tính tổng: M= 13 + 23 +33 +........+20103.
HD:
áp dụng hằng đẳng thức 
(n + 1)4= n4 +4.n3 + 6.n2 + 4.n + 1
ta có
14 = (0 + 1)4 = 04 + 4.03 + 6.02 + 4.0 + 1
24 = (1 + 1)4 = 14 + 4.13 + 6.12 + 4.1 + 1
34 = (2 + 1)4 = 24 + 4.23 + 6.22 + 4.2 + 1
....
20114 = (2010 + 1)4 = 20104 + 4.20103 + 6.20102 + 4.2010 + 1
cộng từng vế rồi rút gọn ta đc.
20114 = 4(13 + 23 + .....+ 20103)+6(12 + 22 +....+20102)+4(1 + 2 +....+2010)+2011 (1)
Tính tương tự như cách trên ta đc.
12 + 22 +....+20112 = 1/6.2010(2010 + 1)(2.2010 + 1) = 2708887385
dễ dáng tính được 1 + 2 +....+2010 = 1/2.2010.2011=2021055
từ (1) suy ra 13 + 23 + .....+ 20103 = (20114 – 6*2708887385 – 4*2021055 -2011)/4= 4084663313025
4. Tính S= 
	HD:
	Nên S=
5. Tính S= 
	HD:
6. Tính gần đúng S=; 
với x= 
	HD:
7. Tính gần đúng 
 S=; 
với x= 
	HD:
8. Tính gần đúng giới hạn của A= (có n dấu căn bậc hai lồng nhau)
	HD:	Bình phương 2 vế A^2=A+20101
A^2 - A -2010 =0 GPT bậc hai trong máy (lấy nghiệm dương)
9 Tính S = 
	HD: Ta có:
	Do đó S = 
10. Tính: P = chính xác đến 9 chữ số thập phân.
Quy trình bấm máy 
Kết quả
0 SHIFT STO A
1 SHIFT STO B
Bấm vào màn hình dòng lệnh:
 A=A+1:B=B(1+) = =
P 2,384230958
III. DÃY SỐ
Bài 1. Cho u1=3; u2=16; un+1=5un+7un-1 (n là số tự nhiên và n ):
Tính u5 ; u7 ; u9.
U5 = 3792
U7 = 142939
U9 = 5388813
Viết quy trình bấm phím để tính Un.
	Bấm phím: 
16 SHIFT STO A x 5 + 7 x 3 SHIFT STO B
	Lặp lại dãy phím:
	 x 5 + ALPHA A x 7 SHIFT STO A
	 x 5 + ALPHA B x 7 SHIFT STO B
Bài 2. Cho 
Tìm gần đúng đến 9 chữ số thập phân giới hạn của dãy số.
Quy trình bấm máy
Kết quả
Chọn giá trị x0: ấn 2 =
Sử dụng phương pháp lặp:
 ấn: ( 3 + 2 : Ans ) : ( 5 - 3 : ( Ans + 1 ) ) 
ấn dấu “=” đến khi nào kết quả không đổi đó là nghiệm.
 1,252931597
Bài 3. (5đ) Cho dãy số 
1) Tính U1 ; U2 ; U3 ; U4 ; U5.
U1= 0,5 
U2 = 4 
U3 = 25,5 
U4 = 152 
U5 = 884,5 
	2) Lập công thức tính Un+2 theo Un và Un+1: 
Đặt: 
Bài 4. Tìm giới hạn của dãy số tổng quát sau:
Cách giải
Kết quả
Dạng x=
Sử dụng phương pháp lặp để tìm giới hạn.
 0,40773
, nếu n lẻ
, nếu n chẵn
Bài 5. Cho dãy số xác định bởi: 	
a) Viết quy trình bấm máy.
b) Tính giá trị của 
c) Gọi là tổng của số hạng đầu tiên của dãy số . Tính .
Quy trình bấm may
1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B
3 SHIFT STO M 2 SHIFT STO Ds
Bấm hiển trên màn hình:
D=D+1:C=3B-2A:M=M+C:A=B:B=C:D=D+1:C=2B+3A-1:M=M+C: A=B:B=C
sau đó bấm = liên tiếp (Lưu ý: D là chỉ số, C là UD , M là SD
u10 = 6022 
u15 = 867874 
u21= 407432119 
S10 = 9035 
S15 = 1413481 
S21 = 663571243 
Bài 6. Cho 
a. Tính chính xác dưới dạng phân số các giá trị: .
b. Nêu qui trình bấm máy để tính giá trị của 
Quy trình bấm máy
1 SHIFT STO A
1 SHIFT STO D
Bấm hiển trên màn hình:
A=A+1: D = D+(-1)^(A-1) x 
Ấn dấu “=” liên tục và theo dõi biến đếm A và giá tri D là ud tương ứng. 
c. Tính giá trị gần đúng giá trị: (chính xác đến 9 chữ số thập phân).
Bài 7. Cho dãy số
a) Lập quy trình bấm phím tính trên máy tính cầm tay.
Quy trình bấm máy 
1 Shift Sto A
3 Shift Sto B
5 Shift Sto C
Nhập vào máy dòng lệnh:
D=-A-2B+3C:A=-B-2C+3D:B=-C-2D+3A:C=-D-2A+3B
	Ấn dấu bằng và đếm giá trị cần tính
b) Tính U(4), U(6), U(20)
U(4) = 8 
U(6) =12 
U(20) =59868 
Bài 8. Cho (xn) biết x1=4,321 và . Tính x7 (chính xác đến 9 chữ số thập phân).
Quy trình bấm máy 
Kết quả 
4,321 = ( 3 ANS x2 + 13 ANS + 25 ) : ( 12 ANS x2 – 3 ANS + 2009 ) = = = = = = 
x7 0,012525509
IV. PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1. Cho phương trình: 
Trình bày cách giải
Nghiệm
Pt 5Sin3(x-20015’) =3Sin[(x-20015’)+4(x-20015’)]
	5 Sin(x-20015’)[3- 4Sin2(x-20015’)] = 
3Sin(x-20015’)[Cos4(x-20015’)+4Cos2(x-20015’)Cos2(x-20015’)
 Sin(x-20015’)[12Cos22(x-20015’)- 4Cos2(x-20015’)-5] = 0
x1=20015’+k.1800
x23028’17”+k.1800
x33701’43”+k.1800
x4=-39045’+k.1800
x5=80015’+k.1800
Bài 2. Sử dụng phương pháp lặp tìm một nghiệm dương gần đúng đến 8 chữ số thập phân nghiệm của phương trình sau: Tgx- Cosx +3x-2=0
Quy trình bấm máy
Kết quả
MODE 4 2
Chuyển phương trình về: x=arctg( cosx+3x+2)
Chọn giá trị x0: ấn 2 =
Sử dụng phơng pháp lặp:
 ấn: SHIFT tan-1 ( cos Ans + 3 Ans + 2 ) 
ấn dấu “=” đến khi nào kết quả không đổi đó là nghiệm.
x 1,41584402
Bài 3. Tìm nghiệm gần đúng (Độ, phút, giây) của phương trình sau:
1) 3 Cos2 x+5 Sinx Cosx - 7 Sin2x = 0
x147048'3'' + k1800
x1-21014'9'' + k1800
	2) 
x172013'24'' + k1800
x1-72013'24'' + k1800
Bài 4.
1) Tìm nghiệm gần đúng của phương trình: 3x+5x=4
Cách giải
Kết quả
Đưa phương trình về dạng: 
Sử dụng phương pháp lặp để tìm nghiệm
x 0,46621
2) Tìm nghiệm gần đúng của phương trình: 2x=3x+cosx
Cách giải
Kết quả
*) Đưa phương trình về dạng: 
Sử dụng phương pháp lặp để tìm nghiệm
*) Đưa hương trình về dạng: 
Sử dụng phương pháp lặp để tìm nghiệm
x1 2,84394
x2-0,16809
V. HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1. Cho hệ phương trình . Giải hệ phương trình chính xác với 5 chữ số phập phân.
Cách giải
Kết quả
Đặt: X=x2; Y=3y; Z=Log3z ;
Bấm máy tính được
Bài 2. Giải hệ phương trình.	
VI. HÀM SỐ
Bài 1. Cho . 
1) Tính giá trị của hàm số tại điểm có hoành độ x= chính xác đến 5 chữ số thập phân.
Quy trình bấm phím
Kết quả
MODE 4 2 SHIFT ab/c 5 SHIFT STO A
3 ^ ( ANPHA A SHIFT x3 + 3 Log ANPHA A – 5 )
2 ^ ( 2 ANPHA A x2 + Cos ANPHA A – 1 ) = 
2) Gọi y=Ax2+Bx+C đi qua điểm M(1;2) và tiếp xúc với tại điểm có hoành độ x=. Hãy tìm các giá trị của A, B, C chính xác đến 5 chữ số thập phân.
Cách giải
Kết quả
Bài 2. Cho 
	1) Tính giá trị của hàm số tại điểm có hoành độ 
	2) Gọi y = ax2+bx+c đi qua điểm A(1; -2) và tiếp xúc với tại điểm có hoành độ . Tìm giá trị a, b, c.
8,267035509
a-67,68964813
b79,44202941
c-13,75238128
Bài 3. Đồ thị hàm số đi qua 3 điểm A(-1; 3); B(2; 0) và C(3; ).
	1) Tìm giá trị của a, b và c.
Cách giải
Kết quả
Thay các giá trị toạ độ của A, B, C .
Giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn.
a = -3; b = 2; c = 1
	2) Đường thẳng y ... 2- 10x + 7y + 1 = 0.
Cách giải
Kết quả
Trừ 2 phương trình đường tròn: x = 13y+7
Thay giá trị x vào phương trình đường trong để tính y.
Thay giá trị y để tìm giá trị x. 
Bài 3. Gọi M là giao điểm có cả 2 tọa độ dương của parabol y2= 5x và Hypebol .
	1) Tính gần đúng giá trị điểm M.
	2) Tiếp tuyến của Hypebol tại M còn cắt Parabol tại điểm N (khác với M). Tính gần đúng tọa độ điểm N.
M(3,39903; 4,12252)
N(6,92437; -5,88403)
Bài 4. Gọi M là toạ độ giao điểm có cả hai toạ độ dương của Parabol: y2=7x và Hypebol: .
	1) (2đ) Tính gần đúng toạ độ điểm M chính xác đến 5 chữ số thập phân:
M(13,61925 ; 9,76395)
 	2) (3đ) Tiếp tuyến của Hypebol tại điểm M cắt Parabol tại điểm N (khác với điểm M). Tính gần đúng toạ độ điểm N chính xác đến 5 chữ số thập phân.
	N(0,10134 ; - 0,84225)
Bài 5. Gọi M là giao điểm có tọa độ dương (x > 0; y > 0) của hypebol và parabol .
	a. Tính gần đúng tọa độ điểm M (chính xác đến 8 chữ số thập phân).	
b. Tiếp tuyến của hypebol tại điểm M cắt parabol tại điểm N (khỏc với điểm M). Tớnh gần đúng tọa độ điểm N (chính xác đến 5 chữ số thập phân). 
M(3,39902892; 4,12251678)
N(0,40743 ; -1,42729)
HD:
a. Giải phương trỡnh 	
Kết quả x = 3,39902892. Do dú y = 4,12251678 
b. Giao điểm tiếp tuyến tại M của hypebol với parabol là nghiệm của hệ:
Giải phương trỡnh sau 
Kết quả y = - 1,42729158 (ghi kết này ra giấy vỡ khụng gỏn được )
Sau đó tính 
Đáp số: N (0,40743; -1,42729)
Bài 6. Cho tam giác ABC biết: A(1; -1 ; -2) ; B(-1 ; 1 ; 2); C(2 ; -1 ; 1). Tính chính xác đến 9 chữ số thập phân:
a) Độ dài đường trung tuyến AM.
b) Độ dài đường cao BH.
c) Độ dài đường phân giác CK.
Cách tính 
Kết quả 
a=BC=; b=AC=; c=
a) 
b) S=nờn 
c) ; C = 
AM3,674234614
BH 3,741657387
CK 2,423719287
IX. HÌNH HỌC 3
Bài 1.
1) Cho tam giác ABC có cạnh AB = 4 dm; góc A = 37015' và góc B = 78043'.
	Tính giá trị gần đúng chu vi và diện tích tam giác ABC.
Cách giải
Kết quả
Tính C = 6402'
Tính cạnh BC = 
Chu vi = AB+BC+AC;Diện tính = 
Chu vi 11,05619 (dm)
Diện tính 5,28198 (dm2)
	2) Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 4dm; BC = 6dm; AC =7dm và hình tròn tâm A bán kính 5dm. Tính gần đúng phần diện tích của tam giác nằm trong hình tròn đó.
S
Bài 2. Cho tứ giác ABCD với toạ độ các đỉnh là A(-3; 2); B(2; 3); C(; -5) và D(-4; -1). Tính gần đúng giá trị diện tích tứ giác.
Cách giải
Kết quả
- Lần lượt tính các cạnh AB =;BC=
AC=; AD=; CD =
- Sử dụng công thức Hê-rông lần lượt tính diện tích tam giác ABC và ADC.
- Diện tích tứ giác ABCD = SABC+SACD. 
S 35,48528(cm2)
Bài 3.Tính gần đúng diện tích hình tròn nội tiếp tam giác có các đỉnh A(5; 2), B(3; -4), C(4; 7).
S 1,59303 (DVDT)
Bài 4. Trên đường tròn tâm O bán kính R = 23,456cm, cho liên tiếp các cung AB = 600, BC = 900, CA = 1200. Tính diện tích tứ giác ABCD (chính xác đến 6 chữ số thập phân) 
S1026,657201 cm2.
Bài 5. Tính diện tích và chu vi đa giác đều 70 cạnh nội tiếp đường tròn đường kính là: 5 cm chính xác đến 8 chữ số thập phân.
S19,60859882 (cm2)
C15,70269061 (cm)
X. HÌNH KHÔNG GIAN
Bài 1. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ biết đáy ABC vuông góc tại C và BC=a cm. Cạnh bên AA’,BB’,CC’ nghiêng với đáy một góc và số đo góc nhị diện cạnh BB’ là .
Lập công thức tính diện tích thiết diện phẳng của lăng trụ.
Lập công thức tính thể tích lăng trụ
Lập công thức tính diện tích xung quanh lăng trụ
Áp dụng với a=15 cm, =350, =15035’ chính xác đến 7 chữ số thập phân:
Cách giải và kết quả
Ta có DC=BCSin
 AC=DC x Tg =aSinTg
 B’H=BC. Tg =aTg 
1)	SADC=AC x DC=
2)	V=SABC x B’H=BC.AC.B’H
 =
3)	Sxq= BB’(AC+CD+DA)
 = 
4)	Bấm máy tính ta được:SADC 10,32215482 (cm2) ; V94,5076823 (cm3); Sxq182,5220645 (cm2)
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD biết đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB = ; AD = 8 cm; cạnh bên SA = 9 cm và vuông góc với đáy ABCD. Tính diện tính toàn phần của hình chóp.
Cách giải
Kết quả
Tính cạnh SB, SD.
SABCD = AB.AD; SSAB = SA.AB; SSAD = SA.AD
SSBC = SB.BC; SSCD = SB.BC; SSCD = SD.CD
STP = SABCD + SSAB + SSAD + SSBC + SSCD + SSCD 
STP 321,32523 (cm2)
Bài 3. Cho hình vuông ABCD cạnh a = 25,45 cm, S là một điểm không thuộc mặt phẳng (ABCD) sao cho tam giác SAB đều. Cho SC = SD = a. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SA và SB, M là một điểm trên AD sao cho AM = 17, 25 cm. Mặt phẳng (HKM) cắt BC tại N.
	Tính giá trị gần đúng đến 7 chữ số thập phân diện tíchtứ giác HKMN.
SHKMN 269,6006968 (cm2)
Bài 4. Cho tam giác đều ABC có cạnh a = 12,25 cm, các trung tuyến AA', BB', CC' cắt nhau tại O. (tính chính xác đến 5 chữ số thập phân)	a) Tính diện tích tứ giác BC'B'A' và BC'B'C. 	
SBC’B’A’=BB’.C’A 
(BC’B’A’ – là hình thoi)
SBC’B’C = (C’B’+BC).HA’ 
(H- là giao B’C’ với AA’; BC’B’C- hình thang cân)
SBC'B'A' 32,48948 cm2 
SBC'B'C 48,73423 cm2
	b) Cho tam giác AOB quay quanh OA. Hãy tính thể tích và diện tích toàn phần của hình được sinh ra.	
V = . A’B2.AA’- A’B2.OA
S =. A’B.(AB+OB) 
(Hình nón sinh ra bởi đỉnh A - Hình nón sinh ra bởi đỉnh O)
V 277,85375 cm3 
S 371,80926 cm2
Bài 5. Tính gần đúng thể tích và diện tích toàn phần (chính xác đến 7 chữ số thập phân) của hình tứ diện ABCD nếu biết: BC = 5,2 dm, CD = 6,7 dm, BD = 7,8 dm, AB = AC = AD = 8,3 dm.
Cỏch giải 
Kết quả 
 Tính diện tích S của tam giác BCD theo ba cạnh.
 Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD theo S và ba cạnh.
 Tính đường cao AH của hình chóp A.BCD theo cạnh bên và R.
 Tính các đường cao xuất phát từ A của các mặt bên.
 Tính thể tích V=
V ≈ 41,8462781 dm3
Stp ≈ 91,7054204 dm2
Bài 6. Cho hình chóp tứ giac đều SABCD có cạnh bên bằng 24,78 cm và đường cao bằng 20,23 cm.
	a) Tính thể tích của hình chóp.
	b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
Cỏch tớnh (2,0 điểm)
Kết quả (3,0 điểm)
Gọi cạnh bên là a, đương cao là h
a) Trong tam gíac vuông AOS có 
OA2 = SA2 – SO2 = a2 – h2. 
Do SABCD là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông, do đó tam giác AOB vuông cân ở O, ta có:
AB2 = 2.(a2 – h2)
Do đó SABCD = AB2 = 2.(a2 – h2)
 Vậy: V = SABCD.h = 2.(a2 – h2).h
b) Ta có OH = AB = .
Do SO mp(ABCD) .
Từ đó trong tam giác vuông SOH có:
SH = 
Sxq= 
Do đó: STP=Sxq+Sđ = 
V179220,5222cm3
STP23873,7294cm2
XI. BÀI TOÁN DIỆN TÍCH
Bài 1. Cho tam giác đều ABC có cạnh là a = 23cm và trọng tâm O. Vẽ các cung tròn qua hai đỉnh và trọng tâm O của tam giác được hình ba lá lớn. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Ta vẽ các cung tròn đi qua hai trung điểm và điểm O được hình ba lá nhỏ.(như hình vẽ bên)
Tính diện tích phần mầu đen tính chính xác đến 7 chữ số thập phân.
Tính tỉ lệ diện tích phần mầu đen và diện tích tam giác ABC chính xác đến 2 chữ số thập phân.
Cách giải và kết quả
Ta có mỗi viên phân có góc ở tâm là 600 và bán kính = 2/3 đờng cao tam giác đều. Gọi S1 là diện tích 1 viên phân thì:
 S’= . Gọi S1 là diện tích 3 lá lớn: S1=6S’=
Tương tự tam giác A’B’C’ có cạnh b =ta được diện tích 3 lá nhỏ:
 S2= 
 1) Vậy diện tích phần mầu đen là: S = - ( S1+S2 ) = 
 129,0921985 cm2.
 2) Tỉ lệ diện tích phần mầu đen và diện tích tam giác ABC: 47,07% 
Bài 2. Cho viên gạch có hoa văn và kích thước như hình vẽ.
 Tính chính xác đến 5 chữ số thập phân
Diện tích phần màu đen.
Tỉ lệ phần % phần màu đen và diện tích viên gạch.
Cách tính
Kết quả
R= 32/2 =16 cm
Diện tích 1 hình viên phân:
Diện tích 8 hình viên phân:
Diện tích phần mầu đen:
 S =
Tỉ lệ phần trăm: 
S 439,50456 cm2.
Tỉ lệ phần trăm 
 42,92037 % 
Bài 3. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 12,25 cm. (O1) là hình tròn nội tiếp tam giác ABC, và (O2) là hình tròn đường kính AH (AH là đường cao tam giác ABC). Tính diện tích hình tạo bởi phần chung của tam giác ABC với hình tròn (O2) nhưng không thuộc hình tròn (O1). (tính chính xác đến 8 chữ số thập phân).	
	S =SAB’HC’- S(O2).
	S(O2)=
	Trong tam giác vuông BB’H: 
	Trong tam giác vuông B’IH: ; (I – giao B’C’ và AH)
	 14, 54554556 cm2
Bài 4. Cho đường tròn tâm O bán kính r = 5cm tiếp xúc ngoài với ba đường tròn bằng nhau. Ba đường tròn này đôi một tiếp xúc với nhau (như hình vẽ). Tính diện tích phần được tụ mầu đen (chính xác đến 8 chữ số thập phân).
Cách tính
Kết quả
Gọi diện tích phần tô mầu đen là S, ta có: (2 điểm)
S=
Nhưng O2B=R nên từ đó 
Vậy : S=
S 89,90907216 cm2.
(3 điểm)
Bài 5. Cho tam giác đều ABC cạnh a = 23,234 cm. Vẽ đường tròn tâm O trùng với tâm của tam giác ABC bán kính bằng a. Tìm diện tích phần tam giác nằm ngoài hình tròn này (tính chính xác đến 8 chữ số thập phân).
Cách giải 
Kết quả 
Gọi S là diện tích phần cần tính, ta có:
S = 3SBEF = 3(SOEBF - SQuạt OEF) vỡ và góc ODE =900, nên đồng dạng . Do đó góc DOE = góc DCB suy ra: OE//BC.
	Tương tự OF//EB đồng thời OE=OF. Tứ giác BEOF là hình thoi, do đó ta tính được 
 SOEBF=và Squạt EOF=
	Vậy S = 
S ≈ 61,61610548 cm2
Bài 6. Vào một ngày trong năm vào cựng một thời điểm, tại vị trớ A người ta quan sát thấy bóng của một toà tháp cao 63,58m có bóng xuống mặt đất là 7,12m, tại vị trí B thì không thấy bóng (bóng vuông góc với mặt đất). Tính khoảng cách AB biết ban kính trái đất R 6458,086km.
Cách tính 
Kết quả 
Ta có tam giác AHC vuông góc tại A, tia sáng dược xem là song song với nhau.
AB 720207,5074 (m)
Bài 7. Buộc một con Bò với đoạn dây thừng từ mũi của nó có độ dài x(m) vào một cái cọc cắm trên bờ một thảm cỏ hình tròn có bán kính 4(m).
	a) Tính gần đúng diện tích phần thảm cỏ mà con Bò có thể ăn được nếu x = 5(m).
	b) Tính gần đúng độ dài đoạn dây thừng x để con Bò chỉ có thể ăn được đúng một nửa diện tích thảm cỏ.
Cách tính 
Kết quả 
 Gọi O là tâm thảm cỏ, A là điểm cắm cọc, B và C là giao điểm của đường tròn (O; 4) với đường tròn (A; x).
 a) Nếu x = 5 thì ta tính được các góc của tam giác cân OAB. Từ đó tính được diện tích phần thảm cỏ mà con bò có thể ăn được (một hình quạt và hai hình viên phân). Cụ thể;
Ta có:
Ta lại có: 
Vậy: SThảmcỏ =SQuạtBAC+2SViờnphõnAOB
 b) Gọi a là độ lớn của góc OAB thỡ x = 8cos a. Biểu diễn được diện tích phần thảm cỏ mà con bò có thể ăn theo a.
 Dùng phím SOLVE tìm giá trị gần đúng của a 54,59416116. Từ đó ta tìm giá trị gần đúng của x.
S » 28,3833 m2 
x » 4,6349 m