Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Trường THCS Đồng Hướng (Có đáp án)

 PHÒNG GDĐT KIM SƠN KÌ THI TUYỂN SNH VÀO LỚP 10 THPT 
TRƯỜNG THCS ĐỒNG HƯỚNG NĂM HỌC: 2017 - 2018
 Môn thi: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút 
 (không kể thời gian giao đề)
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
 2x 3y 3
1. Nghiệm của hệ phương trình là:
 x 3y 6
 A.(2;1) B.( 3;1) C(1;3) D.(3; -1)
2. Phương trình x2 - 7x – 8 = 0. có tổng hai nghiệm là:
 A.8 B.-7 C.7 D.3,5 
3. Phương trình của parabol có đỉnh tại gốc tọa độ và đi qua điểm ( - 1 ; 3 ) là:
 A. y = x2 B. y = - x2 C. y = -3x2 D. y = 3x2 
4. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có µA = 500; Bµ = 700 . Khi đó Cµ - Dµ bằng:
 A. 300 B . 200 C . 1200 D . 1400
II. TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm)
 1.Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
 3x - 2y = 4
 a. x2 – 6x + 5 = 0 b) 
 x + 2y = 4
Câu 2: ( 1,0 điểm). Cho phương trình x2 2x m 3 0 ( m là tham số)
 1) Tim m để phương trình có nghiệm x = 3. Tìm nghiệm còn lại.
 3 3
 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn : x1 x2 8 .
Câu 2: (2 điểm) Một phân xưởng theo kế hoạch sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày 
quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã 
hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày 
phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B. Trên cạnh BC lấy điểm E (E khác B và 
C). Đường tròn đường kính EC cắt cạnh AC tại M và cắt đường thẳng AE tại N (M khác C, 
N khác E).
 1) Chứng minh các tứ giác ABEM, ABNC là các tứ giác nội tiếp.
 2) Chứng minh ME là tia phân giác của góc B· MN .
 3) Chứng minh AE.AN CE.CB AC2 .
Câu 5: (1 điểm)
 Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a+ b+c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của 
 biểu thức Q 2a bc 2b ca 2c ab . PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SNH VÀO LỚP 10 THPT 
 TRƯỜNG THCS ĐỒNG HƯỚNG NĂM HỌC: 2017 - 2018
 Môn thi: TOÁN
 (Đáp án trong 03 trang)
I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)
1.B 2.C 3.D 4.A
II. TỰ LUẬN (8 điểm)
 Câu Nội dung Điểm
 Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
 a) x2 – 6x + 5 = 0 
 C1:Ta có ' b'2 ac ( 3)2 1.5 4 0 0,5
 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 5; x2 = 1
 Câu 1
 C2: Vì a+b+c = 1- 6 +5 = 0 nên phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = 5
 (1đ) 3x - 2y = 4 4x 8 x 2
 b) 
 x + 2y = 4 x 2y 4 y 1
 x 2 0,5
 Vậy hệ phương trình có nghiệm 
 y 1
 Cho phương trình x2 2x m 3 0 ( m là tham số) (1)
 1) Thay x = 3 vào phương trình (1) ta được:
 32 2.3 m 3 0 m 6 0 m 6 0,25
 Thay m = - 6 vào PT (1) có dạng: x2 2x 3 0
 Ta có: a – b + c = 1+ 2 – 3 = 0 
 PT có hai nghiệm : x1 = -1 
 x2 = 3 0,25
 Vậy nghiệm còn lại là x = -1 
 2) Ta có ' 1 2 m 3 m 2
 Để PT có hai nghiệm phân biệt x , x ' 0 m 2 0 m 2
 Câu 2 1 2
 x1 x2 2
 (1 đ) Áp dụng định lý Viet ta có : 
 x1x2 m 3
 3 3 2 2
 Ta có: x1 x2 8 x1 x2 x1 x1x2 x2 8
 x x x x 2 3x x 8 (*)
 1 2 1 2 1 2 0,25
 x1 x2 2
 Thay vào biểu thức (*) ta được
 x1x2 m 3
 2 22 3 m 3 8 6m 18 m 3( thỏa mãn m 2 ) 0,25
 Vậy m = - 3 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn : 
 3 3
 x1 x2 8 . Gọi số sản phẩm làm mỗi ngày theo kế hoạch là x (sản phẩm), (x N * ) 0,5
 Số sản phẩm thực tế mỗi ngày làm là x + 5 ( sản phẩm)
 Số ngày dự định làm là: 1100 (ngày)
 x
Câu 3 Số ngày thực tế làm là: 1100 (ngày) 0,5
(2 đ) x 5
 1100 1100
 Theo bài ra ta có phương trình: 2 0,5
 x x 5
 Giải phương trình ta được x1 50 ( thỏa mãn); x2 55 (loại) 0,5
 Vậy theo kế hoạch mỗi ngày làm được 50 sản phẩm.
 A
 M
 0, 5
 B E C
 N
 a) M thuộc đường tròn đường kính EC nên E· MC 90o ·AME 90o (kề bù)
 ·AME ·ABE 180o suy ra tứ giác ABEM nội tiếp (tứ giác có tổng 2 góc đối 0,5
Câu 4 bằng 180o).
(3đ)
 N thuộc đường tròn đường kính EC nên E· NC 90o hay·ANC 90o . 
 · · o
 Suy ra ANC ABC 90 do đó tứ giác ABNC nội tiếp (hai điểm B, N cùng 0,5
 nhìn đoạn AC dưới một góc vuông).
 b) Trong đường tròn ngoại tiếp ABEM: E· AB E· MB (*) (2 góc nội tiếp cùng 
 chắn cung BE ).
 Trong đường tròn ngoại tiếp MENC: E· MN E· CN (**) (2 góc nội tiếp cùng 
 chắn cung EN ).
 Trong đường tròn ngoại tiếp ABNC: B· AN B· CN (2 góc nội tiếp cùng chắn 
 0,5
 cung BN) hay E· AB E· CN . (***) 
 Từ (*), (**) và (***) suy ra E· MB E· MN . Do đó ME là tia phân giác của góc 0,25 B· MN (đpcm). 
 c) Ta có ·ABC C· ME 90o ; E· CM ·ACB .Do đó CME CBA ( g.g)
 CM CE
 CM.CA CE.CB . 0,25
 CB CA
 Chứng minh được AEM và ACN đồng dạng (g.g) 
 AE AM
 AE.AN AM.AC .
 AC AN 0,25
 Do đó AE.AN CE.CB CA.CM CA.AM
 CA.(CM AM ) CA.CA CA2 .
 0,25
 Vậy AE.AN CE.CB AC 2 (đpcm).
Câu 5 Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a+ b+c = 2. Tìm giá trị lớn 
 (1 nhất của biểu thức Q 2a bc 2b ca 2c ab .
điểm) - Dùng bất đẳng thức Côsi chứng minh được:
 2a b c 2b a c 2c a b
 Q 2a bc 2b ca 2c ab 
 2 2 2 0.5
 Q 2a bc 2b ca 2c ab 2(a b c) 4
 2 0,25
 Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 
 3
 0,25
 Vậy Max Q = 4 khi a = b = c = 2
 3
 XÁC NHẬN CỦA BGH NGƯỜI RA ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN
 (Họ tên, chữ ký)
 Phạm Việt Dũng Vũ Anh Tuấn