Kỳ thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Văn Hải (Có đáp án)

 PHÒNG GD & ĐT KIM SƠN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 Trường THCS Văn Hải NĂM HỌC 2018-2019
 MÔN THI: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 (Đề thi gồm: 02 trang)
 I- Trắc nghiệm (2,0 điểm): 
 Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng trong mỗi câu sau vào bài làm.
Câu 1. Biểu thức 5x 5 xác định khi
A. x ≥ - 1 B. x ≤ -1 C. x > -1 D. x < -1
Câu 2. Hàm số bậc nhất y = (1 – 2m).x + 5 là hàm số nghịch biến khi:
 1 1 1 1
A. m ≥ B. m ≤ C. m 
 2 2 2 2
Câu 3. Phương trình 3x2 + 2x + m = 0 có nghiệm kép khi m bằng :
 1 1
A. 1 B. C. - D .-1 
 3 3
Câu 4. Cho tam giác ABC có Â = 800, B = 500, nội tiếp đường tròn tâm O. Số đo của AOB là: 
A. 500 B. 400 C. 1000 D. 900
II- TỰ LUẬN(8đ)
 Câu 5 (1,0 điểm): Rút gọn biểu thức: 
 1 1 1 2 
A 1 . (với x 0, x 1)
 x x 1 x 1 x 1 
Câu 6(1,5 điểm)
 x y m
 Cho hệ phương trình 
 2x y m 3
 a) Giải hệ phương trình khi m = 2 
 b) Tìm giá trị nguyên của m để hệ pt có nghiệm (x; y) thoả mãn x2 - y2 = - 8
 Câu 7(1.5đ) Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 16 giờ hoàn thành. Nếu 
người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng 
thì mỗi người làm trong bao lâu thì hoàn thành công việc?
Câu 8 (3,0 điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và dây cung AC = R. Gọi K 
là trung điểm của dây cung CB, qua B kẻ tiếp tuyến Bx với (O) cắt tia OK tại D.
 1 a) Chứng minh rằng : ABC vuông. 
b) Chứng minh rằng : DC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tia OD cắt (O) tại M. Chứng minh rằng: Tứ giác OBMC là hình thoi . 
d) Vẽ CH vuông góc với AB tại H và gọi I là trung điểm của cạnh CH. Tiếp tuyến tại A của 
đường tròn (O) cắt tia BI tại E. Chứng minh rằng ba điểm E, C, D thẳng hàng.
Câu 9 (1 điểm): 
 1) Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: 2xy2 2x 3y2 4 
 1 1 1
 2) Cho x 2018; y 2018 thỏa mãn: . Tính giá trị của biểu thức: 
 x y 2018
 x y
 P 
 x 2018 y 2018
 ------------------------------ Hết -------------------------------
 2 HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN
 PHÒNG GD & ĐT KIM SƠN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 Trường THCS Văn Hải NĂM HỌC 2018-2019
 MÔN THI: TOÁN
 I) HƯỚNG DẪN CHUNG.
 Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm.
 Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.
 II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.
 I – Trắc nghiệm (2đ) mỗi ý đúng cho 0.5đ
 1-A 2- D 3- B 4-C
 II- Tự luận (8đ)
Câu Ý Nội dung Điểm
 Với x 0, x 1 ta có
 1 1 1 2 0,25
 A 1 . 
 x x 1 x 1 ( x 1)( x 1) 
 x 1 x 1 x 1 2 
 Biến đổi đến A . 0,25
 x ( x 1)( x 1) 
 x 1 2( x 1)
 Biến đổi đến A . 0,25
 x ( x 1)( x 1)
 2
 Biến đổi đến A . 0,25
 x
 Câu 
 6
 x y 2 x 1
 a) Thay m = 2 vào hệ pt ta có 
 2x y 1 y 3 0.75
 Vậy m = 2 hpt có nghiệm (x; y) = (1; 3)
 x y m x 2m 3 x 2m 3
 b) 
 2x y m 3 y x m y 3m 3
 Để thoả mãn: x2 + y2 =-8 ( 2m-3)2 -(3m-3)2 =-8
 0.75
 4
 5m2-6m - 8=0 m = ( loại) và m = 2 ( thoả mãn)
 5
 Vậy m = 2....
 3 Câu Ý Nội dung Điểm
 Gọi thời gian để người thứ nhất, người thứ hai làm một mình xong công việc 
 0,25
 lần lượt là x (giờ), y (giờ) (ĐK: x 16, y 16 )
 1
 Một giờ người thứ nhất làm được (công việc)
 x
 1
 Một giờ người thứ hai làm được (công việc)
 y
 Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 16 giờ hoàn thành công 
 0,5
 1
 việc nên 1 giờ cả hai người làm được (công việc). Do đó ta có pt:
 16
 1 1 1
 (1)
 x y 16
 Người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì được 25% công việc 
 7 3 6 1
 nên ta có pt: (2)
 x y 4
 1 1 1
 x y 16 0,5
 Từ (1), (2) ta có hpt: 
 3 6 1
 x y 4
 x 24 (TMĐK)
 Giải hệ phương trình ta được 
 y 48 (TMĐK)
 Vậy thời gian để người thứ nhất, người thứ hai làm một mình xong công việc 
 0,25
 lần lượt là 24 (giờ), 48 (giờ) 
 8 Vẽ hình đúng 0.25đ
 4 Câu Ý Nội dung Điểm
 D
 M
 C
 K
 A B
 O
 1
 Vì OC = R= AB (Do AB = 2R) 0,25
 2 0,25
 Nên A· CB 900 (Có CO là đường trung 
 tuyến ứng với AB)
 a
 Vậy ABC vuông tại C. 
 Vì K là trung điểm của BC (gt)
 Nên OK  BC (tính chất đường kính và dây cung )
 0,25
 Hay OD là trung trực của BC
 Do đó DC = DB
 b 0,25
 Ta có OBD = OCD (c-c-c)
 nên O· CD O· BD 90o (Do DB là tiếp tuyến tại B của đt (O) đường kính AB).
 mà C thuộc đt (O) (do OC = R theo gt)
 0,25
 Vậy DC là tiếp tuyến tại C của đt (O) 
 Vì OK là đường trung bình của ABC (Do O, K là trung điểm của BA, BC)
 1 1 1 D
 Nên OK = AC = R = OM ( Do OM = R. )
 2 2 2 0,25
 suy ra K trung điểm của OM (do K nằm giữa O và M)
 c Lại có K là trung điểm của CB (gt) M
 C
 Nên tứ giác OBMC là hình bình hành. 0,25
 mà OC = OB = R (gt).
 0,25
 Vậy tứ giác OBMC là hình thoi. K
 A B
 O
 5 Câu Ý Nội dung Điểm
 Kéo dài BC cắt AE tại F.
 Vì IC // EF (cùng " " với AB)
 EF EB 0,25
 Ta có: ( hệ quả định lí Talét trong BEF)
 IC IB
 EA EB
 Chứng minh tương tự ta có: 
 IH IB
 EF EA EF IC
 suy ra . Hay 1 ( do I là trung điểm của CH )
 IC IH EA IH
 d Vậy E là trung điểm của AF.
 lại có F· CA 900 (kề bù với A· CB 900 )
 1 0,25
 Chứng tỏ EC = EA = AF (Có CE là trung tuyến ứng với cạnh huyền AF)
 2
 Dễ thấy : EBC = EBA (c-c-c) D
 Nên O· CB O· AE 900
 F
 · 0
 Lại có OCD 90 (cmt) C M
 suy ra O· CE O· CD 900 900 1800
 E K
 I
 Hay E· CD 1800
 H
 Vậy E, C, D thẳng hàng. A B
 O 0,25
 2xy2 2x 3y2 4 (y2 1)(2x 3) 7
 Vì y2 1 1 với mọi y nên ta có: 
 0,25
 y2 1 1 y 0
 TH1: 
 2x 3 7 x 2
 y2 1 7 y 6 (Lo¹i v × y khônglµ sè nguyª n)
 TH2: 
 2x 3 1 x 1 0,25
 9
 Vậy cặp số cần tìm là x; y (2;0)
 Ta có: Vì x > 2018, y > 2018 và
 1 1 1 1 1 1 y 2018 2018y 2018y
 y 2018 y 2018 
 x y 2018 x 2018 y 2018y x x 0,25
 2018x
 Tương tự ta có: x 2018 
 y
 Ta có: 0,25
 6 Câu Ý Nội dung Điểm
 2018x 2018y x y x y
 x 2018 y 2018 2018 2018.
 y x y x xy
 1 1 1
 x y. 2018. x y. 2018. x y
 x y 2018
 x y
 P 1
 x 2018 y 2018
 Vậy P 1.
 7