Kế hoạch ôn tập phần Cơ học. Vận tốc trung bình

KẾ HOẠCH ÔN TẬP PHẦN CƠ HỌC – PHẦN VẬN TỐC TRUNG BÌNH 
Dạng 2: DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN VẬN TỐC TRUNG BÌNH 
A- Tóm tắt lý thuyết: 
Xét 1 vật chuyển động trên đoạn đường S. Người ta chia S ra thành n chặng đường 
nhỏ S1; S2;...;Sn. Gọi v1; v2;...;vn và t1; t2;...;tn lần lượt là vận tốc và thời gian đi trên n 
chặng nhỏ đó. Khi đó vận tốc trung bình trên cả chặng đường S được tính theo công thức: 
 ( )1 *2
1 2
 ...
 ...+
i
T
n
B
n i
S
v i N
t
S S S
t t t
+ + +
+
= = 
+


*Chú ý: - Tìm mối liên hệ giữa các quãng đường nhỏ S1; S2;...;Sn với quãng đường lớn S. 
 - Tìm mối liên hệ giữa các thời gian khi đi trên các đoạn nhỏ với tổng thời gian đi 
cả chặng đường. 
B- Bài tập áp dụng: 
Dạng 1: Bài toán chia quãng đường: 
Bài toán 1: (Chia quãng đường làm 2 đoạn bằng nhau) 
Xét 1 vật chuyển động trên đoạn đường S. Nửa đoạn đường đầu vật chuyển động với 
vận tốc v1; Nửa đoạn đường sau vật chuyển động với vận tốc v2. Tính vận tốc trung bình 
của vật trên cả đoạn đường. 
Giải: 
- Gọi S1; v1; t1 lần lượt là quãng đường, vận tốc và thời 
gian của vật đi trên nửa đoạn đường đầu. 
- Gọi S2; v2; t2 lần lượt là quãng đường, vận tốc và thời 
gian của vật đi trên nửa đoạn đường còn lại. 
- Ta có: 1 2
2
S
S S= = 
- Theo công thức tính vận tốc: 
1 1
1 1
1 1 1
1 2
2 2 1 2 1 2
2 2
2 2 2
2 1 1
2 2 2
2
S S S
v t
t v v S S S
t t
S S S v v v v
v t
t v v

= = = 
 + = + = + 
 = = =
 
- Áp dụng công thức tính vận tốc trung bình: 
1 2 1 21
1 2
1
2
2
2 2
1 1 1 1+ 1
 1
2
TB TB
S
v v
S
v v v vv v
S S
t t
= = = =
 + ++ 
+
Bài toán 2: (Chia quãng đường làm 3 đoạn bằng nhau) 
Xét 1 vật chuyển động trên đoạn đường S. 
1
3
 đoạn đường đầu vật chuyển động với 
vận tốc v1; 
1
3
đoạn đường tiếp theo vật chuyển động với vận tốc v2. Cuối cùng vật chuyển 
động với vận tốc v3. Tính vận tốc trung bình của vật trên cả đoạn đường. 
. 
 S1 
. . 
 S2 
S; vTB; t 
Trang 1 
Gv: Traàn Vaên Huøng – ÑT: 0387.123.600 – 0824.672.939 Trang 2 
Giải: 
- Gọi S1; v1; t1 lần lượt là quãng đường, 
vận tốc và thời gian của vật đi trên 
1
3
đoạn đường đầu. 
- Gọi S2; v2; t2 lần lượt là quãng đường, vận tốc và thời gian của vật đi trên 
1
3
 đoạn đường 
tiếp theo. 
- Gọi S3; v3; t3 lần lượt là quãng đường, vận tốc và thời gian của vật đi trên 
1
3
 đoạn đường 
cuối cùng 
- Ta có: 1 2 3
3
S
S S S= = = 
- Theo công thức tính vận tốc: 
1 1
1 1
1 1 1
2 2
2 2 1 2 3
2 2 2 1 2 3 1 2 3
3 3
3 3
3 3 3
3
1 1 1
3 3 3 3 3
3
S S S
v t
t v v
S S S S S S S
v t t t t
t v v v v v v v v
S S S
v t
t v v

= = = 
= = = + + = + + = + + 
= = = 

- Áp dụng công thức tính vận tốc trung bình: 
 3
3
1 2 3 1 2 31 2 3
1 2
1 2
3 3
1 1 1 1 1 1+ + 1 1
 1
3
TB TB
S
v v
S
v v v v v vv v v
S S S
t t t
= = = =
+ +
+ + + ++ + 
*Tổng quát với n đoạn bằng nhau: S1; S2;...;Sn 
1 2
1 1 1
...
TB
n
n
v
v v v
=
+ + +
Bài toán 3: (Chia quãng đường làm các đoạn không bằng nhau) 
Ví dụ 1: Xét 1 vật chuyển động trên đoạn đường S. 
1
3
 đoạn đường đầu vật chuyển động 
với vận tốc v1. Quãng đường còn lại vật chuyển động với vận tốc v2. Tính vận tốc trung 
bình của vật trên cả đoạn đường. 
Giải: 
- Gọi S1; v1; t1 lần lượt là quãng đường, 
vận tốc và thời gian của vật đi trên 
1
3
đoạn đường đầu. 
- Gọi S2; v2; t2 lần lượt là quãng đường, 
vận tốc và thời gian của vật đi trên 
2
3
 đoạn đường tiếp theo. 
- Ta có: 1 2
2
;
3 3
S S
S S= = 
. 
 S1 
. . 
 S2 
S; vTB; t 
. 
 S3 
. 
 S1 
. 
S; vTB; t 
. 
 S2 
Gv: Traàn Vaên Huøng – ÑT: 0387.123.600 – 0824.672.939 Trang 3 
- Theo công thức tính vận tốc: 
1 1
1 1
1 1 1
1 2
2 2 1 2 1 2
2 2
2 2 2
3 2 1 2
2 3 3 3
3
S S S
v t
t v v S S S
t t
S S S v v v v
v t
t v v

= = = 
 + = + = + 
 = = =
 
- Áp dụng công thức tính vận tốc trung bình: 
1 2 1 21
1 2
1
2
2
3 3
1 2 1 2+ 1
 2
3
TB TB
S
v v
S
v v v vv v
S S
t t
= = = =
 + ++ 
+
Ví dụ 2: Xét 1 vật chuyển động trên đoạn đường S. 
2
3
 đoạn đường đầu vật chuyển động 
với vận tốc v1. Quãng đường còn lại vật chuyển động với vận tốc v2. Tính vận tốc trung 
bình của vật trên cả đoạn đường. 
Giải: 
- Gọi S1; v1; t1 lần lượt là quãng 
đường, vận tốc và thời gian của vật đi 
trên 
2
3
 đoạn đường đầu. 
- Gọi S2; v2; t2 lần lượt là quãng đường, vận tốc và thời gian của vật đi trên 
1
3
 đoạn đường 
tiếp theo. 
- Ta có: 1 2
2
;
3 3
S S
S S= = 
- Theo công thức tính vận tốc: 
1 1
1 1
1 1 1
1 2
2 2 1 2 1 2
2 2
2 2 2
2
3 2 2 1
3 3 3
3
S S S
v t
t v v S S S
t t
S S S v v v v
v t
t v v

= = = 
 + = + = + 
 = = =
 
- Áp dụng công thức tính vận tốc trung bình: 
1 2 1 21
1 2
1
2
2
3 3
2 1 2 1+ 2
 1
3
TB TB
S
v v
S
v v v vv v
S S
t t
= = = =
 + ++ 
+
*Cách giải tổng quát bài toán chia quãng đường. 
- Tìm mối liên hệ giữa các đoạn đường nhỏ S1; S2;...;Sn với đoạn đường lớn S. 
- Lập công thức liên hệ giữa các thời gian đi trên các đoạn nhỏ t1; t2;...; tn theo các 
vận tốc trên từng đoạn nhỏ và quãng đường lớn. 
- Tính tổng các thời gian trên các đoạn nhỏ. 
- Thay vào công thức tính vận tốc trung bình => Kết quả cần tìm. 
. 
 S1 
. 
S; vTB; t 
. 
 S2 
Gv: Traàn Vaên Huøng – ÑT: 0387.123.600 – 0824.672.939 Trang 4 
Dạng 2: Bài toán chia thời gian: 
Bài toán 1: (Chia thời gian làm 2 khoảng bằng nhau) 
Xét 1 vật chuyển động trên đoạn đường S. Nửa khoảng thời gian đầu vật chuyển 
động với vận tốc v1; Nửa khoảng thời gian cuối vật chuyển động với vận tốc v2. Tính vận 
tốc trung bình của vật trên cả đoạn đường. 
Giải: 
- Gọi S1; v1; t1 lần lượt là quãng đường, vận tốc và 
thời gian của vật đi trên nửa khoảng thời gian đầu. 
- Gọi S2; v2; t2 lần lượt là quãng đường, vận tốc và 
thời gian của vật đi trên nửa khoảng thời gian còn lại. 
- Ta có: 1 2
2
t
t t= = 
- Theo công thức tính vận tốc: 
 ( )
1
1 1 1 1 1
1
1 2 1 2
2
2 2 2 2 2
2
2
2
2
S t
v S v t v
t t
s s v v
S t
v S v t v
t

= = = 
 + = +
 = = =
 
- Áp dụng công thức tính vận tốc trung bình: 
( )1 2
1 21
1
2
2
12 2
+ 2
 2
TB TB
t
S S
t t
v v
v v v v
v v
t
+
+ +
= = =
+
= 
Bài toán 2: (Chia thời gian làm 3 khoảng bằng nhau) 
Xét 1 vật chuyển động trên đoạn đường S. 
1
3
 khoảng thời gian đầu vật chuyển động với 
vận tốc v1; 
1
3
 khoảng thời gian tiếp theo vật chuyển động với vận tốc v2. Cuối cùng vật 
chuyển động với vận tốc v3. Tính vận tốc trung bình của vật trên cả đoạn đường. 
Giải: 
- Gọi S1; v1; t1 lần lượt là quãng đường, 
vận tốc và thời gian của vật đi trên 
1
3
khoảng thời gian đầu. 
- Gọi S2; v2; t2 lần lượt là quãng đường, vận tốc và thời gian của vật đi trên 
1
3
 khoảng thời 
gian tiếp theo. 
- Gọi S3; v3; t3 lần lượt là quãng đường, vận tốc và thời gian của vật đi trên khoảng thời 
gian còn lại. 
- Ta có: 1 2 3
3
t
t t t= = = 
- Theo công thức tính vận tốc: 
. 
 t1 
. . 
 t2 
S; vTB; t 
. 
 t1 
. . 
 t2 
S; vTB; t 
. 
 t3 
Gv: Traàn Vaên Huøng – ÑT: 0387.123.600 – 0824.672.939 Trang 5 
 ( )
1
1 1 1 1 1
1
2
2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3
2
3
3 3 3 3 3
3
3
3 3
3
S t
v S v t v
t
S t t
v S v t v s s s v v v
t
S t
v S v t v
t

= = = 
= = = + + = + +
= = = 

- Áp dụng công thức tính vận tốc trung bình: 
( )
1 2
1
1 2 3
3 1 2 3 1 2 3
32
3
+
+ 3 3 
TB TB
t
v v
S S S
t
v
v v v v v v
v v
t tt
+ +
++ + + +
= = = =
+
*Tổng quát với n khoảng thời gian bằng nhau: 1 2
... n
TB
v v v
v
n
+ + +
= 
*Cách giải tổng quát bài toán chia thời gian. 
- Tìm mối liên hệ giữa các khoảng thời gian nhỏ t1; t2;...;tn với tổng thời gian t. 
- Lập công thức liên hệ giữa các quãng đường đi trên các đoạn nhỏ S1; S2;...; Sn theo 
các vận tốc trên từng đoạn nhỏ và tổng thời gian t. 
- Tính tổng các quãng đường trên các đoạn nhỏ. 
- Thay vào công thức tính vận tốc trung bình => Kết quả cần tìm. 
Dạng 3: Bài toán kết hợp chia cả quãng đường và thời gian: 
Bài 1: Chia quãng đường trước (chia bằng nhau): 
Xét 1 vật chuyển động trên đoạn đường S. Nửa đoạn đường đầu vật chuyển động với 
vận tốc v1; Nửa đoạn đường còn lại vật chuyển động làm hai giai đoạn: Nửa thời gian đầu 
vật chuyển động với vận tốc v2. Cuối cùng vật chuyển động với vận tốc v3. Tính vận tốc 
trung bình của vật trên cả đoạn đường. 
Giải: 
Cách 1: 
- Gọi S1; v1; t1 lần lượt là quãng đường, 
vận tốc và thời gian của vật đi trên nửa 
đoạn đường đầu. (AC) 
- Gọi S2; v2; t2 lần lượt là quãng đường, 
vận tốc và thời gian của vật đi trên nửa 
thời gian đầu đoạn đường còn lại. (CB) 
- Gọi S2; v2; t2 lần lượt là quãng đường, vận tốc và thời gian của vật đi trên nửa thời gian 
cuối cùng trên đoạn đường còn lại. (CB) 
- Ta có: 
1 23
23
2 3
2
2
S
S S
t
t t
= = 
 = =
- Theo công thức tính vận tốc: 
. 
 S1 
. . 
 t2 
S; vTB; t 
. 
 t3 
 S23 
A C B 
Gv: Traàn Vaên Huøng – ÑT: 0387.123.600 – 0824.672.939 Trang 6 
 ( )
232
2 2 2 2 2
2 23
2 3 2 3
3 23
3 3 3 3 3
3
2
2
2
tS
v S v t v
t t
s s v v
S t
v S v t v
t

= = = 
 + = +
 = = =
 
- Áp dụng công thức tính vận tốc trung bình: 
( )23 2 3
3 2 3 2 3
23 23
3 22 3 2
2
3 2 3
1 
22
+ 2 2
t
v v
v v v v
v
S S
v
t v v vt t
+
+ +
= = = = =
+
+
- Ta lại có: 
1 1
1 1
1 1 1
2 23
23 23 1 23
23 23
23 23 23
2 1 1
2
2
S S S
v t
t v v S
t t
S S S v v
v t
t v v

= = = 
 + = + 
 = = =
 
- Áp dụng công thức tính vận tốc trung bình: 
 1 23
1 23 1 2 3 1 21
1
323
23
2 2 2
1 1 1 2 1 2+ 1 1
2
TB TB
S
v v
S
v v v v v v v v
t t
v v
S S
= = = = =
 + + ++ + +
+
Cách 2: 
- Ta có: 1 2 2 2 3;
2
S
S S S t t= + = = 
- Theo công thức tính vận tốc: 
1 1
1 1
1 1 1
2 2
2 2
2 2
3 3
3 3
3 3
2
S S S
v t
t v v
S S
v t
t v
S S
v t
t v
= = =
= =
= =
Vì: 
( ) ( )
3 2 32
2 3 2 3
2 3 2 3 2 3 2 32 2
S S SS S S
t t t t
v v v v v v v v
+
= = = = = =
+ + +
- Áp dụng công thức tính vận tốc trung bình: 
( ) ( )
3
 ...  Áp dụng công thức tính vận tốc trung bình: 
3
3
1 2 31 2 3
1 2
1 2 3
1 1
1 2
1
1
2
1
3 20
1 1 1+ + 31 1 1
3
1
3 9 9 13 9 260 260 260
/ ; / ; /
20 20 9 3 27 3
8
1
TB
S S
v
tS
v v vv v v
v v
v m s v m s v m s
v v v v
S S S
t t t
= = = = =
 + ++ + 
 + + = = = = = = =
+ +
Bài NỘI DUNG 
23 - Ta có: 31 2 3 2;
2 2
tS
S S S t= + = = 
- Theo công thức tính vận tốc: 
1 1
1 1
1 1 1
2 2
2 2
2 2
3 3
3 3
3 3
2
S S S
v t
t v v
S S
v t
t v
S S
v t
t v
= = =
= =
= =
Vì: 
( ) ( ) ( )
3 3 2 32
2 2 3 2
2 3 2 3 2 3 2 3 2 3
2
; 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
t S S SS S S S
t t t t
v v v v v v v v v v
+
= = = = = = =
+ + + +
- Áp dụng công thức tính vận tốc trung bình: 
Gv: Traàn Vaên Huøng – ÑT: 0387.123.600 – 0824.672.939 Trang 21 
Bài 24: Một ô tô xuất phát từ A đi đến đích B, trên nửa quãng đường đầu đi với vận 
tốc v1 và trên nửa quãng đường sau đi với vận tốc v2. Một ô tô thứ hai xuất phát từ B đi đến 
đích A, trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc v1 và trong nửa thời gian sau đi với vận tốc 
v2. Biết v1=20km/h và v2=60km/h. Nếu xe đi từ B xuất phát muộn hơn 30 phút so với xe 
đi từ A thì hai xe đến đích cùng lúc. Tính chiều dài quãng đường AB. 
Bài 25: Hai bạn Anh và Hiếu cùng bắt đầu chuyển động từ A đến B. Anh chuyển 
động với vận tốc 15km/h trên nửa quãng đường AB và với vận tốc 10km/h trên quãng 
đường còn lại. Hiếu đi với vận tốc 15km/h trong nửa thời gian chuyển động và đi với vận 
tốc 10km/h trong khoảng thời gian còn lại. 
a. Hỏi trong hai bạn ai là người đến B trước? 
b. Cho biết thời gian chuyển động từ A đến B của hai bạn chênh lệch nhau 6 phút. 
Tính chiều dài quãng đường AB và thời gian chuyển động của mỗi bạn? 
( ) ( ) ( )
( )
3
3
1 2 3 2 3 1
2
1
2
1
2
3
1
2 1 3+
2 2 2 2 2 2 2 2
1 700
/
1 3 39
2.25 2 18 2.12
TB
TB
S
v
S S S
v v v v v v v v
v km
S S
t t
h
S
t
+
= = =
+
+
+ + +
+ + +
 = =
+
+
Bài NỘI DUNG 
24 Kí hiệu AB = S. Thời gian đi từ A đến B của xe I là: 
( )1 2
1
1 2 1 2
S. v +vS S
t = + =
2.v 2.v 2.v .v
Tốc độ trung bình trên quãng đường AB của xe I là: 
 1 2
A
1 1 2
2v vS
v = = =30km/h
t v +v
Gọi thời gian đi từ B đến A của xe II là t2. Theo đề bài ta có 
( )2 1 22 2
1 2
t v +vt t
S= v + v =
2 2 2
Tốc độ trung bình trên quãng đường BA của xe II là: 
1 2
B
2
v +vS
v = = =40km/h
t 2
Theo bài ra ta có ( )
A B
S S
- =0,5 h S=60km
v v
Bài NỘI DUNG 
25 a- Vận tốc trung bình của Lê trên quãng đường AB: 
 ( )1 2
1 2
2 2 15 10
12 /
15 10
L
v v
v km h
v v
 
= = =
+ +
Vận tốc trung bình của Trần trên quãng đường AB: 
Gv: Traàn Vaên Huøng – ÑT: 0387.123.600 – 0824.672.939 Trang 22 
Bài 26: Một người chuyển động từ A đến B. Nửa đoạn đường đầu người đó đi bằng 
ôtô với vận tốc 50km/h, nửa thời gian còn lại đi bằng xe máy với vận tốc 36km/h, cuối 
cùng người đó đi bộ với vận tốc 4km/h. Tìm vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng 
đường. 
Bài 27: Một người đi từ A đến B. Trên
1
4
 đoạn đường đầu người đó đi với vận tốc 
v1, nữa đoạn đường còn lại đi với vận tốc v2, trong nữa thời gian đi hết quãng đường cuối 
cùng người đó đi với vận tốc v1, cuối cùng người đó đi với vận tốc v2. Hãy: 
a) Viết biểu thức tính vận tốc trung bình vAB của người đó trên cả quãng đường AB 
theo v1 và v2. 
b) Cho v1=10km/h và v2=15km/h. Tính vAB. 
 ( )1 2
15 10
12,5 /
2 2
T
v v
v km h
+ +
= = = 
 Vì L Tv v nên Trần đến B trước Lê. 
b- Gọi tL, tT lần lượt là thời gian của Lê và Trần đi từ A đến B. 
Ta có: ( )
1
0,1( ) 30
12 12,5 10
L T
L T
AB AB AB AB
t t h AB km
v v
− = − = − = = . 
Thời gian chuyển động của Lê là: ( )
30
2,5
12
L
L
AB
t h
v
= = = 
Thời gian chuyển động của Trần là: ( )
30
2,4
12,5
T
T
AB
t h
v
= = = 
Bài NỘI DUNG 
26 - Ta có: 1 2 3 2 3;
2
S
S S S t t= + = = 
- Theo công thức tính vận tốc: 
1 1
1 1
1 1 1
2 2
2 2
2 2
3 3
3 3
3 3
2
S S S
v t
t v v
S S
v t
t v
S S
v t
t v
= = =
= =
= =
Vì: 
( ) ( )
3 2 32
2 3 2 3
2 3 2 3 2 3 2 32 2
S S SS S S
t t t t
v v v v v v v v
+
= = = = = =
+ + +
- Áp dụng công thức tính vận tốc trung bình: 
( ) ( )
1 2
1
3
3
1 2 3 2 3 1 2
2
3
2 2 200
/
1 2 1 2+ 7
2 2 2 50 3
6 4
TB
S S S
t
S
v km h
S S St
v v v v v
t
v v v
+
= = = = =
+
+ + + +
+ +
+
+ +
Bài NỘI DUNG 
27 a) Gọi s1 là quãng đường đi với vận tốc v1 trong thời gian t1 
Gọi s2 là quãng đường đi với vận tốc v2 trong thời gian t2 
Gv: Traàn Vaên Huøng – ÑT: 0387.123.600 – 0824.672.939 Trang 23 
Bài 28: Một người đi bộ trên một quãng đường. Trong khoảng 1/3 đầu tiên của thời 
gian đi bộ, người đó đi với vận tốc v1 = 3 km/h. Trong khoảng 1/3 thời gian tiếp theo, 
người đó đi với vận tốc v2 = 6 km/h. Trên đoạn đường còn lại bằng 1/3 quãng đường, 
người đó đi với vận tốc v3. Xác định vận tốc v3 để nếu người đó đi đều với vận tốc v3 thì 
thời gian đi hết quãng đường đó cũng như trên. 
Bài 29: Lúc 8 giờ, trên đoạn đường thẳng AB, An đi từ A đến B, trong 
3
2
đoạn 
đường đầu đi với vận tốc 40km/h, trong 
3
1
 đoạn đường sau đi với vận tốc 30km/h. Cùng 
lúc đó Bình đi từ B về A với vận tốc v, đi được nửa quãng đường thì dừng lại nghỉ 12 phút 
Gọi s3 là quãng đường đi với vận tốc v1 trong thời gian t3 
Gọi s4 là quãng đường đi với vận tốc v2 trong thời gian t4 
Ta có: 
1
1
1 1
s s
4
t
v v
= = 
2
2 2
2 2
s3 3s
8 8
s
s t
v v
= = = 
3 3 44 2
3 4 3 4
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
3 3
8( ) 8( )
s s ss s s s
t t t t
v v v v v v v v v v
+
= = = = = = =
+ + + +
Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường AB 
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 1 2 1 2 1 2
1
3 6 1 3 6
4 8 8( ) 4 8 8( )
TB
S S S S S
v
S S St t t t
v v v v v v v v
+ + +
= = =
+ + +
+ + + +
+ +
Áp dụng số: 
1 2 1 2
1 1
12,5 /
1 3 6 1 3 6
4 8 8( ) 4.10 8.15 8(10 15)
TBv km h
v v v v
= = =
+ + + +
+ +
Bài NỘI DUNG 
28 Xác định vận tốc v 
* Ký hiệu quãng đường là s, thời gian đi hết quãng đường đó là t thì 
s
v =
t
. 
* Theo bài ra: 3
s
s3v = = = v
t t
3
. 
* Ta có phương trình: 1 2
t t s
v + v + = s
3 3 3
* Thay số vào phương trình trên ta được: 
2s
3t =
t
s
= 4,5 = v
t
. 
Vậy v = 4,5 km/h = v3 
Gv: Traàn Vaên Huøng – ÑT: 0387.123.600 – 0824.672.939 Trang 24 
sau đó tiếp tục đi về A với vận tốc 2v. Cả hai đến nơi cùng một lúc, coi các chuyển động là 
đều. 
a. Tính vận tốc trung bình của An trên đoạn đường AB. 
b. An đến B lúc 10 giờ, tính v. 
c. Tìm thời điểm và vị trí hai người gặp nhau. 
 Bài 30: Một vật chuyển động trên đoạn đường thẳng AB. Nửa đoạn đường đầu với 
vận tốc v1 = 25km/h. Nửa đoạn đường sau vật chuyển động theo hai giai đoạn. Trong nửa 
thời gian đầu vật đi với vận tốc v2 = 18km/h, nửa thời gian sau vật đi với vận tốc v3 = 
12km/h. Tính vận tốc trung bình của vật trên cả đoạn đường AB 
Bài NỘI DUNG 
29 1) Gọi s là quãng đường A đến B. Vận tốc trung bình của anh An: 
36
360
10
1
30.340.3
2
==
+
=
ss
s
vtb (km/h) 
2) Thời gian anh An đi từ A đến B: tA=10-8=2(h) 
Quãng đường từ A đến B: s=vtb.tA=36.2=72(km) 
Anh Bình cũng đến B lúc 10h và nghỉ 12 phút =0,2h nên: 
2
4
2,0
2
=++
v
s
v
s
(h) => 8,1
4
3
=
v
s
 30
2,7
72.3
8,1.4
3
===
s
v (km/h) 
3) Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương là chiều A đến B, mốc thời gian lúc 8h00 
Thời gian anh An đi hết 2/3 đoạn đường đầu t1A=
40.3
72.2
.3
2
1
=
Av
s
=1,2(h) 
Thời gian anh Bình đi hết nửa đoạn đường đầu t1B= 2,1
30.2
72
.2
==
v
s
(h) 
Thời điểm anh Bình bắt đầu đi nửa đoạn đường thứ 2 t2B=1,2+0,2=1,4h. 
Vậy 2 người gặp nhau trong đoạn lúc t 1,2h 
=> sA+sB=72 40t+30t=72 
 min21
35
36
ht = và sA 41km 
Vậy 2 người gặp nhau lúc 9 giờ 2 phút và cách A khoảng 41km. 
Bài NỘI DUNG 
30 - Ta có: 1 2 3 2 3;
2
S
S S S t t= + = = 
- Theo công thức tính vận tốc: 
1 1
1 1
1 1 1
2 2
2 2
2 2
3 3
3 3
3 3
2
S S S
v t
t v v
S S
v t
t v
S S
v t
t v
= = =
= =
= =
Gv: Traàn Vaên Huøng – ÑT: 0387.123.600 – 0824.672.939 Trang 25 
Bài 31: Một người đi xe đạp trên đoạn thẳng AB. Trên 
1
3
 đoạn đường đầu đi với vận 
tốc 14km/h, 
1
3
 đoạn đường tiếp theo đi với vận tốc 16km/h, 
1
3
 đoạn đường cuối cùng đi 
với vận tốc 8km/h. Tính vận tốc trung bình của xe đạp trên cả đoạn đường AB. 
Bài 32: Một người đi từ A đến B. Đoạn đường AB gồm một đoạn lên dốc và một 
đoạn xuống dốc. Đoạn lên dốc đi với vận tốc 30km , đoạn xuống dốc đi với vận tốc 50km. 
Thời gian đoạn lên dốc bằng 
3
4
thời gian đoạn xuống dốc . 
a. So sánh độ dài đoạn đường lên dốc với đoạn xuống dốc . 
b. Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường AB ? 
Vì: 
( ) ( )
3 2 32
2 3 2 3
2 3 2 3 2 3 2 32 2
S S SS S S
t t t t
v v v v v v v v
+
= = = = = =
+ + +
- Áp dụng công thức tính vận tốc trung bình: 
( ) ( )
1 2 3
3
1 2 3 2 3 1 3
2
2
1
2 2
18,75 /
1 2 1 2+
2
2 2 25 18 12
TB
S
v km h
S S S
v v v v v v v
S
v
S S
t t t
+
= = = = =
+
+ + + +
+ + + +
+
Bài NỘI DUNG 
31 - Ta có: 1 2 3
3
S
S S S= = = 
- Theo công thức tính vận tốc: 
1 1
1 1
1 1 1
2 2
2 2 1 2 3
2 2 2 1 2 3 1 2 3
3 3
3 3
3 3 3
3
1 1 1
3 3 3 3 3
3
S S S
v t
t v v
S S S S S S S
v t t t t
t v v v v v v v v
S S S
v t
t v v

= = = 
= = = + + = + + = + + 
= = = 

- Áp dụng công thức tính vận tốc trung bình: 
 3
3
1 2 31 2 3
1 2
1 2
3 3 336
/
1 1 1 1 1 1+ + 291 1 1
14 16 8
3
TB
S
v km h
S
v v vv v v
S S S
t t t
= = = = =
 + + + ++ + 
+ +
Bài 
NỘI DUNG 
32 - Gọi quãng đường và thời gian đi trên các đoạn lên dốc và xuống dốc là: S1, t1; S2, t2 
- Theo giả thiết: 11 2
2
4 4
3 3
t
t t
t
= = 
- Ta có: 1 11 1 1 1 2 2 2 2
2 2
30 3 4 4
30 ; 50 . 1
50 5 3 5
S t
S v t t S v t t
S t
= = = = = = = 
- Vậy: 1 2S S 
- Theo công thức tính vận tốc trung bình ta có: 
Gv: Traàn Vaên Huøng – ÑT: 0387.123.600 – 0824.672.939 Trang 26 
================ 
2 2
1 2 1 2
1 2 1 2
2 2
4
30. 50
30 50 2703 /
4 7
3
TB
t t
S S t t
v km h
t t t t
t t
+
+ +
= = = =
+ +
+