Kế hoạch dạy thêm Toán Lớp 7 - Chương trình học kì 2

 Giáo án dạy thêm môn Toán 7 
 Ngày soạn: 6/2/2014 Ngày dạy: 12/2/2014
 HỌC KỲ II
 BUỔI 1: TAM GIÁC CÂN – ĐỊNH LÝ PITAGO.
I/ Mục tiêu
- HS biết chứng minh một tam giác là tam giác cân.
- Biết vận dụng tính chất của tam giác cân để giải toán
- Củng cố định lý Pitago thuận và đảo vận dụng vào các bài toán thực tế.
- Rèn cho học sinh tư duy chính xác, cách trình bày.
II/ Chuẩn bị
- HS ôn tập kiến thức đã học - SGK
- Chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập
Tiết 1: TAM GIÁC CÂN
 Hoạt động của GV và HS Nội dung
Nêu dấu hiệu nhận biết tam giác cân? I/ Dấu hiệu nhận biết
Dấu hiệu nhận biết tam giác đều? Tam giác cân: Có 2 cạnh bằng nhau, hai 
Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân? góc bằng nhau.
 Tam giác đều: Có 3 cạnh bằng nhau, có 3 
(HS trả lời – như nội dung) góc bằng nhau, tam giác cân có 1 góc bằng 
 60 độ.
 Tam giác vuông cân: Tam giác vuông có 2 
 cạnh bằng nhau.
II/ Bài tập Tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 90 độ.
 II/ Bài tập
Bài tập 1: 
a) Vẽ tam giác đều ABC. Ở phía ngoài tam Bài 1:
giác ABC vẽ tam giác ACD vuông cân tại GT: V ABC đều, V ACD vuông cân tại C
C. KL: Tính góc BAD.
b) Tính góc BAD ở câu a).
 A HS tự chứng minh
 D
 B C
HS ghi GT+KL ABC đều nên B· AC 600
Hướng dẫn: ACD vuông cân nên D· AC 450
 - Học sinh tự vẽ hình 0
 B· AD B· AC C· AD 105
- Sử dung tính chất về góc của tam giác 
đều và tamgiác vuông cân để tính góc 
BAD ( B· AD 1050 )
 GV: Nguyễn Thị Quyên
 A
 K H
 O 1
 1
 2 2
 B C Giáo án dạy thêm môn Toán 7 
Bài tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Bài 2:
 ABC; AB AC
Kẻ BH vuông góc với AC ( H thuộc AC), GT: BH cắt CK tại I
Kẻ CK vuông góc với AB ( Kthuộc AB). BH  AC;CK  AB
Giao điểm của BH và CK là I, chứng minh 
tam giác IBC cân. KL : tam giác IBC cân tại I
 Giải:
 Tam giác ABC cân nên ·ABC ·ACB (1)
HS lên ghi GT+KL và vẽ hình BH  AC;CK  AB nên các tam giác AHB 
 và AKC là các tam giác vuông tại H và K
? Để chứng minh tam giác cân ta cần chỉ ra 
 900 µA B¶
 1 ¶ ¶
điều gì? Ta có nên B 1 C 1 (2)
 0 µ ¶
 ¶ ¶ 90 A C 1
Hãy chỉ ra B 2 C 2
Hoặc IB = IC
 Từ 1 và 2 ta có
 µ ¶ ¶
 B B 2 B 1
 µ µ ¶ ¶ ¶
 C C 2 C 1 Vậy B 2 C 2 Hay tam giác 
Bài tập 3: ( Bài 69 SBT tr 106) Cho tam giác 
 Bµ Cµ; B¶ C¶
ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, 1 1
điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH = AK. Họi BIC cân tại I.
O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh 
rằng tam giác OBC cân. Bài tập 3:
GV hướng dẫn HS làm tương tự
 A
 OBC cân
 
  B =  C
 2 2 K H
 
Có:  B =  C (gt); cần c/m:  B =  C (2 góc I 1
 1 1 1
tương ứng) 2 2
  B C
 AHB = AKC(c.g.c)
 
 AB = AC (gt)
  A: chung
 AH = AK (gt)
Gọi HS lên chứng minh AHB = AKC(c.g.c)
 GV: Nguyễn Thị Quyên Giáo án dạy thêm môn Toán 7 
Tiết 2: Tam giác đều
 Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
Bài tập 4: ( Bài 77SBT tr 107) Cho tam 
giác đều ABC. Lấy các điểm D, E, F theo C
thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao 
cho AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam 
giác DEF đều. F
HS ghi GT+KL và vẽ hình
 E
Tam giác ABC đều thì ta có điều gì?
HS: các cạnh bằng nhau, các góc bằng 
 A
nhau. A
? So sánh BD; CE; AF D B
- BD=CE=AF
Có nhận xét gì về các tam giác ADF; BED; HD: DEF đều
CFE 
- Các tam giác bằng nhau. 
 DE = EF = DF
GV: Từ đó ta suy ra DF=DE=EF. Vậy tam 
giác DFE là tam giác gì? cm DE = EF DE = DF
- Tam giác đều.  
 BED= CFE DEB = FDA
  
 BE = CF(gt) BE = AD (gt)
GV yêu cầu hs lên bảng chứng minh.  B =  C(gt)  B =  A(gt) 
 DB = CE DB = AF
GV sửa sai lại bài cho HS ( BE = CF;AB = BC (gt) ( BE = AD;AB = AC (gt)
HS chữa bài vào vở.
Bài 5:Chứng minh rằng, nếu một tam giác Bài 5:
vuông có một cạnh góc vuông bằng nửa B E
cạnh huyền thì góc đối diện với cạnh góc 
 0 D
vuông ấy bằng 30 ? 1
(Giao về nhà) 
 1
GV hướng dẫn HS trên tia đối của tia DA 2 2
lấy điểm E sao cho AD = DE A C
Chứng minh tam giác BDA = tam giác 
CDE
Chỉ ra CE vuông góc với AC
Chứng minh tam giác vuông BAC bằng 
tam giác vuông ECA.
 GV: Nguyễn Thị Quyên Giáo án dạy thêm môn Toán 7 
Chỉ ra BD = AD = AB (gt)
Vậy tam giác BDA đều, chỉ ra góc BCA = 
30 độ. 
Tiết 3: Định lý Pitago
 Hoạt động của GV và HS Nội dung
 I/ Lý thuyết.
GV yêu cầu HS phát biểu hai định lý thuận * Định lí Pitago thuận: Trong một tam giác 
và đảo vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng 
 tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
 ABC vuông tại A ta có thể suy ra điều gì? ABC vuông tại A BC2 = AC2 + AB2.
 BC2 = AC2 + AB2. AC2 = BC2 - AB2.
 AC2 = BC2 - AB2. AB2 = BC2 - AC2.
 AB2 = BC2 - AC2.
 * Định lí Pitago đảo: Nếu một tam giác có 
 bình phương của một cạnh bằng tổng bình 
 phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là 
 tam giác vuông.
 Nếu ABC có BC2 = AC2 + AB2 hoặc 
 AC2 = BC2 + AB2 hoặc AB2 = AC2 + BC2 thì 
 ABC vuông
Bài tập 6: Tính độ dài cạnh huyền của một Bài 6: 
tam giác vuông cân biết cạnh góc vuông Giả sử tam giác ABC vuông cân tại A, AB 
bằng 2dm. = AC = 2dm
Đáp số: 8 dm. Áp dụng định lý pytago vào tam giác 
GV: Tam giác vuông có đặc điểm gì? vuông ABC ta có
HS: Vừa vuông (có 1 góc bằng 90 độ) vừa BC2 = AC2 + AB2 = 4 + 4 = 8
cân (có hai cạnh bên bằng nhau) BC = 8 dm.
GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.
Bài tập 7: Cho tam giác ABC cân tại B, Bài 7 
AB = 17cm, AC = 16cm. Gọi M là trung Hướng dẫn:
điểm của AC. - Tính MA = MC = AC: 2 = 8 cm
Tính BM. B - Chứng minh tam giác ABM vuông tại M
 - Áp dụng định lí Pi – ta – go cho tam giác 
HS ghi GT+KL và vuông BAM để tính BM.
vẽ hình 17 17 Kết quả: BM = 15
 A M C
 16
 GV: Nguyễn Thị Quyên Giáo án dạy thêm môn Toán 7 
GV hướng dẫn HS chỉ ra BM vuông góc 
với AC
HS: tam giác ABM = tam giác CBM (c-c-
c)
HS tự chứng minh.
Bài tập 8: Chọn trong các số 5,8,9,12,13,15 Bài 8: Bài giải
các bộ ba số có thể là độ dài các cạnh của một 
tam giác vuông. n 5 8 9 12 13 15
 n2 25 64 81 144 169 225
Để độ dài 3 cạnh a, b, c bất kỳ thỏa mãn tạo 
thành tam giác vuông khi nào?
 => Bộ ba số: (5; 12; 13); (9; 12; 15) có thể là độ dài 
HS: khi tồn tại a2 b2 c2 các cạnh của một tam giác vuông
Dặn dò: Về nhà làm các bài tập đã cho về nhà trong buổi ôn tập
 GV: Nguyễn Thị Quyên Giáo án dạy thêm môn Toán 7 
 Ngày soạn: 6/2/2014 Ngày dạy: 14/2/2014
 Buổi 2: ÔN TẬP CHƯƠNG THỐNG KÊ.
I/ Mục tiêu
- Cñng cè c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n trong ch­¬ng thèng kª m« t¶.
- Gióp häc sinh rÌn luyÖn kÜ n¨ng lµm c¸c bµi tËp c¬ b¶n trong ch­¬ng thèng kª.
- Rèn luyện kỹ năng tính toán, vẽ biểu đồ.
II/ Chuẩn bị
- HS ôn tập kiến thức đã học- SGK
- Chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập.
Tiết 1: Ôn tập
ÔN TẬP LÍ THUYẾT
1. Bảng số liệu thống kê ban đầu: Trong quá trình điều tra thu thập số liệu về vấn đề quan tâm, 
các số liệu trên được ghi vào một bảng, gọi là bảng số liệu thống kê ban đầu.
2. Dấu hiệu: Vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu gọi là dấu hiệu (kí 
hiệu X, Y)
3. Tần số: Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu được gọi là tần số của 
giá trị đó.
4. Bảng tần số: Có hai dạng: Dòng và cột. Một dòng (cột) ghi các giá trị khác nhau của dấu 
hiệu, một dòng (cột) ghi tần số tương ứng của các giá trị.
5. Ý nghĩa của bảng tần số: Giúp người điều tra dễ có những nhận xét chung về sự phân phối 
các giá trị của dấu hiệu và tiện lợi cho việc tính toán sau này.
 n
6. Tần suất: Tần suất là tỉ số của tần số một giá trị với số các giá trị: f = .
 N
 x n x n .... x n
7. Số trung bình cộng. Công thức: X 1 1 2 2 k k .
 N
Trong đó: x1, x2, ., xk là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X.
n1, n2, .., nk là k tần số tương ứng. N là số các giá trị .
8. Ý nghĩa của số trung bình cộng: Đại diện cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu 
hiệu cùng loại.
9. Mốt của dấu hiệu: Giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số, kí hiệu: M0.
 GV: Nguyễn Thị Quyên Giáo án dạy thêm môn Toán 7 
BÀI TẬP.
Bài 1: 
Thời gian giải một bài toán của 35 HS được ghi lại trong bảng sau (tính theo phút)
 3 10 7 8 10 9 6 4 8 7 8 10 9 5 8 8 6 8 
 8 8 7 6 10 5 8 7 8 8 4 10 5 4 7 6 9
 a. Dấu hiệu ở đây là gì. Số các giá trị là bao nhiêu.
 b. Lập bảng “Tần số” và rút ra nhận xét.
 Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
GV yêu cầu hs làm bài Dấu hiệu X: Thời gian giải một bài toán của 
 mỗi học sinh. Số các giá trị là 35
HS tự lập bảng tần số và rút ra nhận xét
Bài 2: Lượng mưa trung bình hàng tháng trong một năm của một địa phương được ghi lại trong 
bảng sau (đo theo mm)
 Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 Lượng mưa 20 25 40 45 80 80 110 140 150 45 40 20
 a. Dấu hiệu ở đây là gì. Số các giá trị là bao nhiêu.
 b. Lập bảng “Tần số”
 Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét.
 Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
GV yêu cầu hs làm bài Dấu hiệu X: Lượng mưa trung bình trong một 
 tháng. Số các giá trị là 12
HS dựa vào bảng tần số vẽ biểu đồ và nhận 
xét.
Tiết 2: Ôn tập
Bài 3:
Giá thành một sản phẩm (tính theo nghìn đồng) của 30 cơ sở sản xuất loại sản phẩm đó được 
cho như sau:
 GV: Nguyễn Thị Quyên Giáo án dạy thêm môn Toán 7 
 15 25 25 30 20 25 35 30 25 30 25 20 35 30 15
 25 25 20 25 25 30 35 20 30 25 20 25 15 35 25
 a. Lập bảng “Tần số”.
 b. Tính số trung bình cộng.
 c. Tìm mốt.
 Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
GV yêu cầu hs làm bài
 GT 15 20 25 30 35
HS dựa vào bảng tần số vẽ biểu đồ và nhận (x)
xét. TS 3 5 12 6 4
 (n)
HS tự tính số TB cộng
Mốt: M0= 25
Bài 4: Một bạn gieo một con xúc xắc 20 lần. Kết quả được ghi lại là: 
 1 4 3 5 6 1 2 4 6 5 
 2 3 4 5 2 1 6 4 6 2
 a. Dấu hiệu là gì. b. Lập bảng tần số.
 c. Tính số trung bình trong một lần gieo.
 d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. e. Cho nhận xét.
 Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
GV yêu cầu hs làm bài
 GT 
 1 2 3 4 5 6
HS dựa vào bảng tần số vẽ biểu đồ và nhận (x)
xét. TS 
 3 4 2 4 3 4 N = 
 (n) 20
HS tự tính số TB cộng
HS tự vẽ biểu đồ đoạn thẳng
 GV: Nguyễn Thị Quyên Giáo án dạy thêm môn Toán 7 
Tiết 3: Ôn tập
Bài 5: Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai. Số tiền góp của mỗi bạn được 
thống kê trong bảng ( đơn vị là nghìn đồng)
 1 2 1 4 2 5 2 3 4 1 5 2
 3 5 2 2 4 1 3 3 2 4 2 3
 4 2 3 10 5 3 2 1 5 3 2 2
 a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
 b/ Lập bảng “tần số” , tính trung bình cộng và rút ra nhận xét.
 c) VÏ biÓu ®å ®o¹n th¼ng. 
 Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
GV yêu cầu hs làm bài
 Dấu hiệu X: Số tiền góp của mỗi bạn hs ủng 
HS dựa vào bảng tần số vẽ biểu đồ và nhận hộ đồng bào bị thiên tai
xét. GT 
 1 2 3 4 5 10
 (x)
 TS N = 
HS tự tính số TB cộng (n) 36
HS tự nhận xét
HS tự vẽ biểu đồ đoạn thẳng
GV hướng dẫn học sinh làm tương tự.
Bµi 6: Cho b¶ng ph©n phèi thùc nghiÖm cña dÊu hiÖu X ë b¶ng sau:
Gi¸ trÞ(x) 10 17 20 25 30 35 40
TÇn sè(n) 50 .... 19 17 11 13 5 N = 140
 a) H·y t×m tÇn sã cña gi¸ trÞ 17 cña dÊu hiÖu X råi ®iÒn kÕt qu¶ t×m ®­îc vµo chç 
 trèng (...)
 b) T×m sè trung b×nh céng vµ mèt cña dÊu hiÖu.
 c) BiÓu diÔn b»ng biÓu ®å ®o¹n th¼ng.
 GV: Nguyễn Thị Quyên Giáo án dạy thêm môn Toán 7 
BTVN:
Bµi 7: DiÖn tÝch nhµ ë cña c¸c hé gia ®×nh trong khu chung c­ ®­îc thèng kª trong b¶ng 
sau (®¬n vi: m2). H·y ®iÒn c¸c cét 2, 4 vµ tÝnh sè trung b×nh céng.
 DiÖn tÝch(x) Gi¸ trÞ trung TÇn sè (n) TÝch (2) .(3)
 t©m
 (1) (3) (5)
 (2)
Trªn 25 – 30 6
 Trªn 30 – 35 8
 Trªn 35 – 40 11
 Trªn 40 – 45 20
 Trªn 45 – 50 15
 Trªn 50 – 55 12
 Trªn 55 – 60 12
 Trªn 60 – 65 10
 Trªn 65 - 70 6
 N = 100
Bµi 8: Ng­êi ta ®Õm sè h¹t thãc trªn mçi b«ng lóa lÊy tõ khu trång thÝ nghiÖm, kÕt qu¶ 
®­îc ghi l¹i ë b¶ng sau:
 a) DÊu hiÖu ë ®©y lµ g×?
 b) LËp b¶ng TÇn sè ghÐp líp vµ tÝnh sè trung b×nh céng.
 ( Chia c¸c líp : Trªn 100 – 120 ; trªn 120 – 140 ; trªn 140 – 160 ;.... ; trªn 240 – 
 260).
 102 175 127 185 181 246 180 216
 165 184 170 132 143 188 170 232
 150 159 235 105 190 218 153 123
Dặn dò: Về nhà xem lại các dạng bài tập đã làm trong bài học.
 GV: Nguyễn Thị Quyên