Kế hoạch dạy thêm Hình học Lớp 9 - Chương 4 - Bài 3: Diện tích và thể tích của hình cầu

 BÀI 3. DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH CẦU
I. Lí Thuyết
1. Hình cầu
 Khi quay nửa hình tròn tâm O, bán knhs R một 
vòng quanh đường kính AB cố điịnh ta thu được một hình 
cầu.
 Nửa đường tròn trong phép quay nói trê tạo thành 
một mặt cầu.
 Điểm O gọi là tâm, R là bán kính của hình cầu hay 
mặt cầu đó.
2. Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng
 Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng ta được một hình tròn.
 Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng ta được một đường tròn, trong đó:
 Đường tròn đó có bán kính R nếu mặt phẳng đi qua tâm (gọi là đường tròn lớn).
3. Diện tích, thể tích
 Cho hình cầu bán kính R.
 Diện tích mặt cầu: S 4 R2. 
 4
 Thể tích hình cầu: V R3. 
 3
II. Các dạng bài tập
 Dạng 1. Tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu và các đại lượng liên quan
 4
 Phương pháp giải: Áp dụng các công thức S 4 R2 và V R3 để tính diện tích mặt cầu, 
 3
thể tích hình cầu và các đại lượng liên quan.
Bài 1: Điền vào các ô trông trong bảng sau:
 Bán kính 0,4 mm 6dm 0,2 m 100 km 6hm 50 dam
 hình cầu
 Diện tích 
 mặt cầu Thể tích 
 hình cầu
Hướng Dẫn:
 Ta thu được kết quả trong bảng sau:
 Bán kính0,4mm 6dm 0,2m
 100km 6hm 50dam
 hình cầu
 Diện tích 16 144 4 40000 144 10000 
 mặt cầu 25 25
 dm2 km2 hm2 dam2
 mm2 m2
 Thể tích 32 288 4 4000000 288 500000
 hình cầu 375 375 3 3
 dm3 hm2
 mm3 m3 km3 dam3
Bài 2: Dụng cụ thể thao các loại bóng cho trong bảng đều có dạng hình cầu. Hãy điền vào các ô 
trông ở bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ sô' thập phân thứ hai):
 Quả Quả
 Quả
 Loại bóngbóng bóng Quả bia
 Quả khúc ten-nít
 gôn côn cầu bàn
 Đường
 42,7mm 6,1 cm
 kính
 Độ dài 
 đường tròn 23 cm
 lớn
 Diện tích 1697 cm2
 Thể tích 36 nem3
Hướng Dẫn:
 Ta thu được kết quả trong bảng sau:
 Quả bóngQuả khúcQuả Quả bóng 
 Loại bóng gôn côn cầu Quả bia
 ten-nít bản Đường kính 42,7mm 7,32cm 13cm 6cm 61cm
 Độ dài 134,08 23cm 13 6 cm 61 mm
 đường tròn 
 mm
 lớn
 Diện tích 5728,03 168,33 169 36 cm2 3721 
 cm2
 mm2 cm2 cm2
 Thể tích 40764,51 205,36 2197 36 cm3 226981
 6 6
 mm3 cm3
 cm3 mm3
Bài 3: Một hình cầu có số đo diện tích mặt cầu (tính bằng cm 2) đúng bằng số đo thể tích của nó 
(tính bằng cm3). Tính bán kính của hình cầu đó.
Hướng Dẫn: Tính được R = 3cm
Bài 4: Một hình cầu có diện tích bề mặt là 1007 m2. Tính thể tích hình cầu đó.
 500
Hướng Dẫn: Tính được V m3 
 3
Bài 5: Một hình cầu có bán kính 3cm. Một 
hình nón cũng có bán kính đáy bằng 3cm và có 
diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. 
Tính chiều cao của hình nón.
Hướng Dẫn: Tính được h 6 2cm 
Bài 6: Cho một hình cầu và hình trụ ngoại tiếp 
nó (đường kính đáy và chiều cao của hình trụ 
bằng đường kính của hình cầu). Tính tỉ số 
giữa:
 a) Diện tích mặt cầu và diện tích xung 
quanh của hình trụ;
 b) Thể tích hình cầu và thể tích hình trụ.
Hướng Dẫn:
 S
 a) Tính được 1 
 Sxq V 2
 b) Tính được hc 
 Vht 3
Bài 7: Cho một hình câu và một hình lập phương 
ngoại tiếp nó. Tính tỉ số phần trăm giữa:
 a) Diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh 
của hình lập phương;
 b) Thể tích hình cầu và thể tích của hình lập 
phương.
Hướng Dẫn:
 S
 a) Tính được 78,5%
 Sxq
 V
 b) Tính được hc 52,4%
 Vhlp
Bài 8: a) Tìm diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu, biết bán kính của hình cầu là 4cm.
 b) Thể tích của một hình cầu là 512 cm2. Tính diện tích mặt cầu đó.
Hướng Dẫn:
 256 
 a) Tính được S 64 cm2 và V cm3 
 3
 b) Tính được S 211,32 cm2 
 Dạng 2. Bài tập tổng hợp
 Phương pháp giải: Vận dụng các công thức trên và các kiến thức đã học để tính các đại 
lượng chưa biết rồi từ đó tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu.
Bài 1: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường 
tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.
 a) Chứng minh MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.
 b) Chứng minh AM.BN = R2.
 S R
 c) Tính tỉ số MON khi AM . 
 SAPB 2 d) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quan AB sinh ra.
Hướng Dẫn:
 a), b) HS tự chứng minh.
 R S 25 4
 c) AM MON d) V R3 
 2 SAPB 16 3
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích mặt cầu được 
tạo thành khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC.
Hướng Dẫn: Tính được S = 2 a2